Phương pháp: Đan xen giữa tự luận nắm chắc kiến thức và trắc nghiệm xử lí nhanh các bài toán, chiếm khoảng 40% tổng số các bài giảng. Các đề online: 100% trắc nghiệm giúp HS ôn tập lại kiến thức đã học, đề thi được thiết kế bám sát bài giảng.
Trang 1DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 1 ẨN
I Lý thuyết:
+) Chú trọng công thức:
1)sin x2 cos x2 1
2) cos 2x2cos x 1 1 2sin x cos x sin x
2
1
tan x 1
4)
3
3
sin 3x 3sin x 4sin x cos3x 4cos x 3cos x
5)
2
2
1 cos 2x cos x
2
1 cos 2x sin x
2
Ví dụ 1: Giải phương trình:
a) 2
2sin x 3sin x 1 0
b) tan 2x2 2 3 tan 2x 3 0
c) 2
2cos x7sin x 5 0 với x ;
d) 2cos 4x 8cos 2x 5 0
e) 3 tan x2 9
Hướng dẫn giải
a) 2
2sin x 3sin x 1 0
Đặt sin x t 1 t 1
2
2t 3t 1 0
t 1 1
1
2
) 1 sin x 1 x k2 , k Z
2
5 2
6
b) tan 2x2 2 3 tan 2x 3 0
Trang 2+) Đặt tan 2x t
2
t 2 3t 3 0
tan 2x 3
3
k
6 2
c) 2
2cos x7sin x 5 0 với x ;
2
2
2 1 sin x 7 sin x 5 0
2 sin x 7 sin x 3 0
sin x 3 loai
1
sin x
2
6
k 5
6
1
1 2k 1 6
2k
k
12 12
k 0 x
6
k
12 12 5
k 0 x
6
d) 2cos 4x 8cos 2x 5 0
Trang 3
2
2
2 2 cos 2x 1 8 cos 2x 5 0
4 cos 2x 8 cos 2x 3 0
3
cos 2x loai
2
1
cos 2x
2
2x k2
3
6
3
e) 3 2
tan x 9
2
2
1 9 cos x cos x
Đặt 1 t
cos x
2
3t t 10 0
k Z
Ví dụ 2: Giải phương trình:
a) 4 4
2
b) cos x 1 sin x
1 sin x
c) 6 6
2 sin x cos x sin x cos x
0
2 2sin x
Hướng dẫn giải
a) 4 4
2
2
1
2 1 sin 2x sin 2x 0
2
Đặt sin 2xt 1 t 1
Trang 4
2
2
1
2 1 t t 0
2
t t 2 0
t 1 sin 2x 1 2x k2 x k k Z
t 2 ktm
b) cos x 1 sin x
1 sin x
+) ĐK: 1 sin x 0 sin x 1 x k2
2
+)cos x 1 sin x 1 sin x
2
2
cos x 1 sin x
cos x cos x
2
c) 6 6
2 sin x cos x sin x cos x
0
2 2sin x
3 2
4
+)sin x6 cos x6 1 3sin 2x2
4
2
Đặt sin 2xt 1 t 1
2
2
4
3