cong thuc nghiem cua ph trinh bac hai

TIẾT 53GV thục hiện:Huỳnh Thị Thanh.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Hãy giải phương trình 2x 2 + x - 3 =0 bằng cách biến đổi

chúng thành phương trình có vế trái là một bình phương

còn vế phải là một hằng số

3 x

2x 0

3 x

2x2 + − = ⇔ 2 + =

2

3 x

2

1

x2 + =

⇔

16

1 2

3 16

1 4

1 2.x.

⇔

16

25 4

1 x

2

=











 +

⇔

16

25 4

1

x + = ±

⇔

4

5 4

1

x + = ±

⇔

5 , 1

1

5

; 1

1

5

2

1 = − = x = − − = −

x

Phương trình có hai nghiệm

4

1 4

5

x = ± −

⇔

TIẾT 53

GV thục hiện:Huỳnh Thị Thanh

Nêu lại các bước giải

phương trình 2x2 + x − 3 = 0

3 x

2x2 + =

⇔

2

3 x

2

1

x2 + =

⇔

16

1 2

3 16

1 4

1 2.x

x2 + + = +

⇔

16

25 4

1 x

2

=











 +

⇔

0) 0(a

c x

ax

Nêu các bước giải phương trình

-c x

ax ⇔ 2 + b =

a

c

-x

a

b

x2 + =

⇔

2

2 2

2 2

4a a

c

-4a

b 2a

b 2.x.

x

2

2 2

4a

4

b 2a

b











 +

⇔

) 1

( 4a

4

b 2a

b

2 2

ac

−

=











 +

⇔

ac

4

b2 −

=

∆

Đặt

) 2

( 4a 2a

b x

2

∆

=











 +

⇔

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống( )

a

2

∆

a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra .

2 = ±

+

a

b x

∆

∆

b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra .

2 =

+

a

b x

Do đó phương trình(1) có hai nghiệm:

x1= x2=

a

b

2

∆ +

−

a

b

2

∆

−

−

0

Do đó phương trình (1) có nghiệm số kép x =

a

b

2

−

?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm ∆

Kết luận chung:

Đối với phương trình ax2 +bx +c = 0 ( )

và biệt thức

Nếu thì phương trình có hai nghiệm

phân biệt :

Nếu thì phương trình có nghiệm kép

Nếu thì phương trình vô nghiệm

ac

4

b2 −

=

0

>

∆

0

=

∆

0

<

∆

a

b x

a

b

2

; 2

x1 = − + ∆ 2 = − − ∆

a

b x

x

2

2 1

−

=

=

2.Áp dụng:

Ví dụ: Giải phương trình:

3x2+ 5x -1 =0

Giải:

Tính ∆ = b2 − 4 ac

) 1 (

3 4

=

=25 + 12 =37>0

Phương trình có hai

nghiệm phân biệt

6

37

5

; 6

37

5

x1 = − + x2 = − −

Áp dụng công thức nghiệm

để giải các phương trình sau:

a) 5x2 -x +2 =0

Giải:

Tính ∆ =

2 5 4 )

1 ( − 2 −

=

=1 -40= -39< 0

a=3; b =5; c= -1 a= ; b = ; c=

Phương trình vô nghiệm

2

ac

b2 − 4

Giải phương trình sau: b) 4x2 -4x +1 =0

a= ; b = ; c= 4 -4 1

Tính ∆ = b2 − 4 ac

1 4 4 )

4 ( − 2 −

=

= 16 - 16 = 0 Phương trình có nghiệm

số kép:

2

1 4

2

4 2

2

a

b x

x

4x2 -4x +1 =0

0 )

1 2

( − 2 =

0 1

2 − =

1

2 =

2

1

=

⇔ x

Phương trình có nghiệm

số kép:

2

1 4

2

4 2

2

a

b x

x

Giải phương trình sau: c) - 3x2 + x +5 =0

Giải:

Tính ∆ = b2 − 4 ac

5 ).

3 (

4

12 − −

=

0 61

60

1 + = >

=

Phương trình có hai

nghiệm phân biệt

6

61

1

; 6

61

1

−

−

−

=

−

+

−

Xét tích a.c

Ta có a và c Trái dấu

< 0

4

=

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

a= -3 0; b =1; c= 5≠

Bài 15/45(sgk)Không giải phương trình, hãy xác

định các hệ số a, b, c và tính biệt thức , rồi

xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:∆

a) 7x2 - 2x +3 = 0 a= ; b= ;c =

7

ac

b2 − 4

=

∆ = (-2)2 - 4.7.3 = 4 -84=-80

Vậy phương trình vô nghiệm ∆ < 0

d)1, 7x2 -1,2x -2,1 = 0 a= ; b= ;c = 1,7 -1,2 -2,1

=

∆ b2 − 4 ac = (-1,2)2 - 4.(1,7).(-2,1) =.15,72>0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt∆ > 0

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Bài tập 15c,b- 16/45(sgk).

22,25/41(sbt)

Hướng dẫn bài 22/41(sgk):cho phương trình 2x2+x-3

=0 a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số: y= 2x2, y = - x +3 trong cùng một mặt phẳng toạ độ

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-1

1 2 3 4 5 6 7 8

x

điểm là-1,5 và 1

1 và -1,5 là nghiệm của phương trình đã cho vì:

2(-1,5)2+(-1,5) -3= 4,5+ -1,5 -3 =0

2.12+1 -3= 2+1 -3 =0

giải phương trình 2x2+x-3 =0 ta cũng được hai nghiệm là x = - 1,5 , x = 1