Hình kì 2

- GV hớng dẫn cho học sinh vẽ hình và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi để chứng minh từng ý của hệ quả trên - So sánh góc ãAOC và góc ãAEC - So sánh góc ãAOC và ãDBC - Tính số đo của

Soạn: Dạy:

học kì II

Tuần : 19 Chơng III: Góc với đờng tròn

Tiết: 37 Góc ở tâm - Số đo cung

HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 1800 và bé hơn hoặc bằng 3600)

- Biết so sánh hai cung trên một đờng tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng

- Hiểu và vận dụng đợc định lý về “cộng hai cung”

- Biết phân chia trờng hợp để tiến hành chứng minh , biết khẳng định tính đúng đắn của một mệnh đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái quát bằng một phản ví dụ

- Biết vẽ , đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ vẽ hình 1 ( sgk ) ; Hình 7 ( sgk ) ; Thớc kẻ , com pa , thớc đo góc

HS : Nắm chắc cách đo góc bằng thớc đo góc , đọc trớc bài , dụng cụ học tập

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (5 )’

- Nờu cỏch dựng thước đo gúc để xỏc định số đo của một gúc Lấy vớ dụ minh hoạ

3 Bài mới:

- GV treo bảng phụ vẽ hình 1 ( sgk ) yêu

cầu HS nêu nhận xét về mối quan hệ của

góc AOB với đờng tròn (O)

- Đỉnh của góc và tâm đờng tròn có đặc

điểm gì ?

- Hãy phát biểu thành định nghĩa

- GV cho HS phát biểu định nghĩa sau đó

đa ra các kí hiệu và chú ý cách viết cho HS

- Quan sát hình vẽ trên hãy cho biết

+ Góc AOB là góc gì ? vì sao ?

+ Góc AOB chia đờng tròn thành mấy

cung ? kí hiệu nh thế nào ?

+ Cung bị chắn là cung nào ? nếu góc α =

- Cung AB kí hiệu là: ằAB Để phân biệt hai cung

có chung mút ⇒ kí hiệu hai cung là: ẳAmB ; ẳAnB

- Cung ẳAmB là cung nhỏ ; cung ẳAnB là cung lớn

- Với α = 1800 ⇒ mỗi cung là một nửa đờng tròn

- Cung ẳAmB là cung bị chắn bởi góc AOB , - góc

ãAOB chắn cung nhỏ ẳAmB ,

- Hãy dùng thớc đo góc đo xem góc ở tâm

AOB có số đo là bao nhiêu độ ?

- Hãy cho biết cung nhỏ AmB có số đo là

- GV đặt vấn đề về việc so sánh hai cung

chỉ xảy ra khi chúng cùng trong một đờng

tròn hoặc trong hai đờng tròn bằng nhau

- Hai cung bằng nhau khi nào ? Khi đó sđ

của chúng có bằng nhau không ?

- Hai cung có số đo bằng nhau liệu có

bằng nhau không ? lấy ví dụ chứng tỏ kết

luận trên là sai

+) GV vẽ hình và nêu các phản ví dụ để

học sinh hiểu đợc qua hình vẽ minh hoạ

- GV yêu cầu HS nhận xét rút ra kết luận

sau đó vẽ hình minh hoạ

- Hãy vẽ 1 đờng tròn và 1 cung AB , lấy

một điểm C nằm trên cung AB ? Có nhận

xét gì về số đo của các cung AB , AC và

CB

- Khi điểm C nằm trên cung nhỏ AB hãy

chứng minh yêu cầu của ? 2 ( sgk)

- Làm theo gợi ý của sgk

+) GV cho HS chứng minh sau đó lên

4 Khi nào sđ ằAB= sđằAC+ sđằCB: (7’ )

Cho điểm C ∈ ằAB và chia ằAB thành 2 cung ằAC;

AOB AOC COB= +

b) Khi C ∈ cung lớn AB

Nếu C ∈ ằAB⇒ sđ ằAB= sđằAC+ sđằCB

- Tơng tự hãy nêu cách chứng minh trờng

hợp điểm C thuộc cung lớn AB

- Hãy phát biểu tính chất trên thành định

lý

GV gọi học sinh phát biểu lại nội dung

định lí sau đó chốt lại cách ghi nhớ cho

- Học thuộc định nghĩa , tính chất , định lý

- Nắm chắc công thức cộng cung , cách xác định số đo cung tròn dựa vào góc ở tâm

- Làm bài tập 2 , 3 ( sgk - 69)

Hớng dẫn bài tập 2: Sử dụng tính chất 2 góc đối đỉnh, góc kề bù ;

Bài tập 3: Đo góc ở tâm ⇒ số đo cung tròn

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

- Nêu cách xác định số đo của một cung So sánh hai cung

- Nếu C là một điểm thuộc cung AB thì ta có công thức nào ?

3 Bài mới :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h à ọc

- GV nêu bài tập 4 và yêu cầu học sinh

đọc đề bài, vẽ hình ghi giả thiết, kết

luận của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- ∆ AOT có gì đặc biệt ⇒ ta có số đo

của góc ãAOB là bao nhiêu ⇒ số đo

của cung lớn AB là bao nhiêu ?

tổng số đo hai góc ãAMB và ãAOB là

bao nhiêu ⇒ góc ãAOB = ?

- Hãy tính góc ãAOB theo gợi ý trên

- Cung lớn AnBẳ đợc tính nh thế nào ?

- GV ra tiếp bài tập 6 ( sgk - 69) gọi

HS vẽ hình và ghi GT , KL ?

- Theo em để tính góc AOB , cung AB

ta dựa vào điều gì ? Hãy nêu phơng

h-ớng giải bài toán

1 Bài tập 4: (Sgk - 69) (8’)

Giải :Theo hình vẽ ta có :

GT : ∆ ABC đều nội tiếp trong (O)

- ∆ABC đều nội tiếp trong đờng tròn

(O) ⇒ OA , OB , OC có gì đặc biệt ?

- Tính góc ãOAB và ãOBA rồi suy ra

góc ãAOB

- Làm tơng tự với những góc còn lại ta

có điều gì ? Vậy góc tạo bởi hai bán

kính có số đo là bao nhiêu ?

- Hãy suy ra số đo của cung bị chắn

⇒ ∆ OAB = ∆ OAC = ∆ OBC

⇒ AOB AOC BOCã =ã = ã

Do ∆ ABC đều nội tiếp trong (O) ⇒ OA , OB , OC là

phân giác của các góc A , B , C

Mà A B C 60à = = =à à 0

⇒OAB OAC = OBC = OCB = OBA = OCA=30ã =ã ã ã 0

⇒ AOB BOC AOC 120ã =ã = ã = 0

b) Theo tính chất góc ở tâm và số đo của cung tròn ta suy ra : sđ ằAB= sđằAC= sđ ằBC= 1200

4 Củng cố : (6’)

- Nêu định nghĩa gó ở tâm và số đo của cung

- Nếu điểm C ∈ ằAB ⇒ ta có công thức nào ?

Học thuộc các khái niệm , định nghĩa , định lý

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm tiếp bài tập 8, 9 (Sgk - 69 , 70)

 Gợi ý : - Bài tập 8 ( Dựa theo định nghĩa so sánh hai cung )

- Bài tập 9 ( áp dụng công thức cộng cung )

HS: Ôn lại khái niệm dây và cung của đờng tròn Dụng cụ học tập (thớc kẻ, com pa)

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (5 ph)

- Phát biểu định lý và viết hệ thức nếu 1 điểm C thuộc cung AB của đờng tròn

- Giải bài tập 8 (Sgk - 70)

3 Bài mới:

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h à ọc

- GV cho HS nêu định lý 1 sau đó vẽ hình

và ghi GT , KL của định lý ?

?1

- Hãy nêu cách cứng minh định lý trên

theo gợi ý của SGK

- GV HD học sinh chứng minh hai tam

giác ∆OABvà∆OCD bằng nhau theo hai

- GV treo bảng phụ vẽ hình bài 10 (SGk

– 71) và yêu cầu học sinh xác định số đo

của cung nhỏ AB và tính độ dài cạnh AB

- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài, GV

h-ớng dẫn học sinh vẽ hình và ghi giả thiết,

kết luận của bài 13 (SGK – 72)

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Tơng tự tính góc ãBOD theo số đo của

góc ãCAO và ãBAO ⇒ so sánh hai góc

KL : AC BDằ =ằ

Chứng minh:

a) Trờng hợp O nằm trong hai dây song song:

Kẻ đờng kính MN song song với AB và CD ⇒ DCO COMã =ã ( So le trong )

⇒ BAO MOAã = ã ( So le trong ) ⇒ COM MOA DCO BAO ã +ã = ã +ã

⇒ COA DCO BAO (1) ã =ã +ã

Tơng tự ta cũng có : DOB CDO ABO ã =ã +ã

⇒ DOB DCO BAO (2)ã = ã +ã

Từ (1) và (2) ta suy ra : COA DOBã =ã

⇒ sđ ằAC= sđ ằBD

⇒ AC BDằ = ằ ( đcpcm )

b)Trờng hợp O nằm ngoài hai dây song song:

(Học sinh tự chứng minh trờng hợp này)

4 Củng cố : (3 ph)

- Phát biểu lại định lý 1 và 2 về liên hệ giữa dây và cung

- Chứng minh tiếp trờng hợp (b) của bài 13

5 HDHT: (2 ph)

Học thuộc định lý 1 và 2

- Nắm chắc tính chất của bài tập 13 ( sgk ) đã chứng minh ở trên

- Giải bài tập trong Sgk - 71 , 72 ( BT 11 , 12 , 14 )

Hớng dẫn: áp dụng định lý 1 với bài 11 , định lý 2 với bài 12

- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc nội tiếp

- Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh đợc các hệ qủ của định lý trên

- Biết cách phân chia trờng hợp

B Chuẩn bị:

GV: Thớc kẻ , com pa , bảng phụ vẽ hình ?1 ( sgk )

HS : - Nắm chắc cách xác định số đo của góc ở tâm và số đo của cung bị chắn

- Nắm chắc các định lý về xác định số đo của cung bị chắn theo góc ở tâm và liên hệ giữa dây và cung

C Tiến trình dạy học:–

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (5 ph)

- Phát biểu định lý 1 , 2 về liên hệ giữa dây và cung

- Tính số đo của góc ãACxtrong hình vẽ sau ?

- Thế nào là góc nội tiếp , chỉ ra trên hình

vẽ góc nội tiếp ãBAC ở hai hình trên chắn

?1 (Sgk - 73) +) Các góc ở hình 14 không phải là góc nội tiếp vì đỉnh của góc không nằm trên đờng tròn

+) Các góc ở hình 15 không phải là góc nội tiếp vì các hai cạnh của góc không đồng thời chứa hai dây cung của đờng tròn

- Giải thích tại sao góc đó không phải là góc

Gợi ý: đo góc ở tâm ãBOCchắn cung đó

- Hãy xác định số đo của ãBAC và số đo

của cung BC bằng thớc đo góc ở hình 16 ,

17 , 18 rồi so sánh

- GV cho HS thực hiện theo nhóm sau đó

gọi các nhóm báo cáo kết quả GV nhận xét

kết quả của các nhóm, thống nhất kết quả

ãBAC, tâm O nằm ngoài ãBAC

- Hãy chứng minh chứng minh định lý

trong trờng hợp tâm O nằm trên 1 cạnh của

góc ?

- GV cho HS đứng tại chỗ nhìn hình vẽ

chứng minh sau đó GV chốt lại cách chứng

minh trong SGK HS nêu cách chứng minh,

học sinh khác tự chứng minh vào vở

2BOC

⇒ BACã 1

2

= sđ ằBC (đpcm)b) Trờng hợp: Tâm O nằm trong góc ãBAC:

Ta có: ãBAC = ãBAD +ãDAC

2

= sđ ằBC (đpcm)c) Trờng hợp: Tâm O nằm ngoài góc ãBAC:

Ta có: ãBAC = ãBAD +ãDAC

2

= sđ ằBC (đpcm)

- GV yêu cầu học sinh thực hiện ?3

(Sgk) sau đó nêu nhận xét

- GV hớng dẫn cho học sinh vẽ hình và yêu

cầu học sinh trả lời các câu hỏi để chứng

minh từng ý của hệ quả trên

- So sánh góc ãAOC và góc ãAEC

- So sánh góc ãAOC và ãDBC

- Tính số đo của ãAEB

- So sánh góc ở tâm ãAOC và góc nội tiếp

ãABC cùng chắn cung ằAC

- GV cho HS thực hiện theo 3 yêu cầu trên

Phát biểu định nghĩa về góc nội tiếp , định lý về số đo của góc nội tiếp

- Nêu các hệ qủa về góc nội tiếp của đờng tròn

- Giải bài tập 15 ( sgk - 75) - HS thảo luận chọn khẳng định đúng sai GV đa đáp án đúng

a) Đúng ( Hq 1 ) b) Sai ( có thể chắn hai cung bằng nhau )

Học thuộc các định nghĩa , định lý , hệ quả

- Chứng minh lại các định lý và hệ quả vào vở

- Giải bài tập 17 , 18 ( sgk - 75)

 H ớng dẫn: Bài 17 ( Sử dụng hệ quả (d) - Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )

Bài 18: Các góc trên bằng nhau ( dựa theo số đo góc nội tiếp )

GV: Thớc kẻ, com pa, bảng phụ vẽ hình ( sgk )

HS: Nắm chắc tính chất góc ở tâm, góc nội tiếp, liên hệ giữa dây và cung

C Tiến trình dạy học:–

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (3 ph)

- Phát biểu định lý và hệ quả về tính chất của góc nội tiếp

3 Bài mới :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h à ọc

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó

ghi GT , KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu c/m gì ?

- GV cho học sinh suy nghĩ tìm cách

chứng minh sau đó nêu phơng án chứng

minh bài toán trên

- Gv có thể gợi ý : Em có nhận xét gì về

các đờng MB, AN và SH trong tg SAB

- Theo tính chất của góc nội tiếp chắn

nửa đờng tròn em có thể suy ra điều gì?

Vậy có góc nào là góc vuông ? (

- GV để học sinh cm ít phút sau đó gọi 1

học sinh lên bảng trình bày lời cm

- Đọc đề bài 21( SGK – 76), vẽ hình,

ghi GT , KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh

ãADC với 900 (ADB 90ã = 0,ADC 90ã = 0)

- HS suy nghĩ nhận xét sau đó nêu cách

chứng minh

- GV khắc sâu lại cách giải bài toán

trong trờng hợp tích các doạn thẳng ta

thờng dựa vào tỉ số đồng dạng

- GV nêu bài 23 (SGK -76) và yêu cầu

học sinh vẽ hình và ghi GT , KL của bài

AB O

AC O

⇒∆AMC ∆DMB (g g)

MC = MB

⇒ MA MB MC MD = (đpcm)b) Trờng hợp điểm M nằm ngoài đờng tròn (O):

S

S S

cân và suy ra điều cần phải chứng minh

GV cho HS làm - Xét ∆AMD và ∆CMB

Có ảM (góc chung) ãADM = ãMDC (2 góc nội tiếp cùng chắn ằAC)

- Học thuộc các định lý , hệ quả về góc nội tiếp Xem lại các bài tập đã chữa

- Giải bài tập trong sgk - 76 ( BT 20 ; 23 ; 24 )

H

ớng dẫn: Bài tập 21 ( SGK -76)

- Muốn chứng minh ∆BMN là tam giác cân

ta cần chứng minh điều gì ?

(ãAMB = ãANB hoặc BM = BN

- So sánh 2 cung ẳAmB của (O; R) và ẳAnB của (O’; R)

 Qua bài học học sinh cần:

+ Nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

+ Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

+ Biết phân chia các trờng hợp để chứng minh định lý

+ Phát biểu đợc định lý đảo và chứng minh đợc định lý đảo

 Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận, vận dụng kiến thức vào giải bài tập

2 Kiểm tra bài cũ: (3 ph)

- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp

3 Bài mới :

S

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i hà ọc

- GV vẽ hình sau đó giới thiệu khái niệm về

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung HS đọc

thông báo trong sgk

- GV treo bảng phụ vẽ hình ?1 ( sgk ) sau đó

gọi HS trả lời câu hỏi ?

- GV nhận xét và chốt lại định nghĩa góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- GV yêu cầu học sinh thực hiện ? 2 (Sgk -

77) sau đó rút ra nhận xét ?

- GV cho HS vẽ hình sau đó vẽ lại lên bảng

cho HS đối chiếu và gọi HS nêu kết quả của

từng trờng hợp

- Qua bài tập trên em có thể rút ra nhận xét gì

về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung và số đo của cung bị chắn Phát biểu

thành định lý

1 Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: (14’)

* Khái niệm: ( Sgk - 77) Cho Dây AB ∈ (O; R), Ax là tiếp tuyến tại

A ⇒ ãBAx ( hoặc ãBAy ) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )

+) ãBAx chắn cung AnB

ãBAy chắn cung AmB

?1 ( sgk ) Các góc ở hình 23 , 24 , 25 , 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì không thoả mãn các điều kiện của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- GV gọi HS phát biểu định lý sau đó vẽ hình

và ghi GT , KL của định lý

- Theo ? 2 (Sgk) có mấy trờng hợp xảy ra đó

là những trờng hợp nào ?

- GV gọi HS nêu từng trờng hợp có thể xảy ra

sau đó yêu cầu HS vẽ hình cho từng trờng hợp

và nêu cách chứng minh cho mỗi trờng hợp đó

- GV cho HS đọc lại lời chứng minh trong SGK

và chốt lại vấn đề

- HS ghi chứng minh vào vở hoặc đánh dấu

trong sgk về xem lại

- Hãy vẽ hình minh hoạ cho trờng hợp (c ) sau

đó nêu cách chứng minh

- Gợi ý : Kẻ đờng kính AOD sau đó vận dụng

chứng minh của hai phần trên để chứng minh

phần ( c)

- GV gọi HS chứng minh phần (c)

- GV đa ra lơi chứng minh đúng để HS tham

khảo

- GV phát phiếu học tập ghi nội dung ?3

(Sgk - 79) yêu cầu HS thảo luận và nhận xét

-Kết luận gì về số đo của góc nội tiếp và góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn

một cung ? (Có số đo bằng nhau)

- Qua định lý và bài tập ?3 ( sgk ) ở trên em

có thể rút ra hệ quả gì vẽ lại hình 28

( sgk ) vào vở và ghi theo kí hiệu trên hình vẽ

- GV Khắc sâu lại toàn bộ kiến thức cơ bản

của bài học về định nghĩa, tính chất và hệ quả

của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và sự

liên hệ với góc nội tiếp

?3 (Sgk - 79 ) H y so sánh số đo của ã ãBAx và

ãACB với số đo của cung AmBẳ

Ta có: ãBAx ACBã 1

2

 Hệ quả: (Sgk - 78) Hình 28 ãBAx ACBã 1

2

4 Củng cố: (6’)

- GV khắc sâu định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

- GV Treo bảng phụ vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận bài 27 (Sgk - 76)

- CMR: ãAPO TBP=ã

5 HDHT:

- Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả,

và tiếp tục chứng minh định lý (Sgk)

- Rèn luyện kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây

- Rèn kĩ năng áp dụng các định lí , hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và một dây vào giải bài tập, rèn luyện kĩ năng vẽ hình, cách trình bày lời giải bài tập hình

- Hiểu những ứng dụng thực tế và vận dụng đợc kiến thức vào giải các bài tập thực tế

B Chuẩn bị:

GV: - Thớc kẻ, com pa, Êke, bút dạ, phấn mầu

- Giấy trong vẽ sẵn một số hình, đề bài, phiếu học tập, máy chiếu

HS: Thớc kẻ, com pa, êke

C Tiến trình dạy học:–

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: GV nêu yêu cầu kiểm tra.

1 Điền dấu “X” vào ô Đ (đúng) ;S (sai) tơng ứng các khẳng định sau:

A, Trong một đờng tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng

chắn một cung thì bằng nhau

B, Không vẽ đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 900

C, Trong một đờng tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

D, Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 450 thì góc ở tâm cùng chắn

một cung với góc đó cũng có số đo 45o

 Đáp án

Các khẳng định Đ S

A, Trong một đờng tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng

B, Không vẽ đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 900 X

C, Trong một đờng tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau X

D, Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo 450 thì góc ở tâm cùng chắn

GV: Cho học sinh thảo luận nhóm

2 Bài tập: Cho hình vẽ biết xx’ là tiếp tuyến của (O) Tính số đo góc xAB ?

a, b, c,

GV- đa ra hình vẽ minh hoạ

a, b, c,

Gv kiểm tra và nhận xét bài làm của các nhóm

3.Bài mới Luyện tập (35ph)

Cho hình vẽ có AC,BD là đờng kính xylà tiếp

tuyến tại Acủa (O) Hãy tìm trên hình các góc

GV yêu cầu HS đọc đề bài

- Một học sinh đọc to đề bài cả lớp theo dõi,

sau đó một học sinh vẽ hình, viết GT, KL lên

bảng

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, viết giả

thiết, kết luận bài toán, HS cả lớp vẽ hình vào

Yêu cầu 1 học sinh chứng minh bài toán

Học sinh dới lớp tự trình bày vào vở

GV nhận xét bài làm của HS

GV Kết quả bài toán này đợc coi nh một hệ

thức lợng trong đờng tròn cần ghi nhớ

+) Nếu ta di chuyển cát tuyến MAB đi qua

tâm O nh hình vẽ bên thì kết quả bài toán trên

+) GV cho HS thảo luận nêu lời giải (2H/S)

-2 H/S trình bày lời giải

KL MT2 = MA.MB

Chứng minh.

Xét ∆TAM và ∆TBM có:

ảM chung ãATM =Bà (cùng chắn cung AT)

⇒ ∆TAM ∆TBM (g.g) ⇒ MT MB

+) Ai có cánh tính khác đoạn MT không?

- GV nêu cáh tính khác dựu vào định lí pytago

trong tam giác vuông

GV Yêu cầu học sinh đọc bài 35 (SGK-80)

- MA là chiều cao ngọn hải đăng

- M’C là khoảng cách từ mặt nớc biển tới

mắt ngời quan sát

- Mọi vật ở trên trai đất đều chịu lực hút trái

đất hớng đi qua tâm nên MAB, M’CD là các

cát tuyến đi qua tâm (O) và MM’ là tiếp tuyến

Gv yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp

Nhóm 2: áp dụng kết quả bài 34 ta đợc:

MT2 = MA.MB ⇒ MT2 = MA.(MA+2R) ⇒ MT2 = a.(a+2R) ⇒ MT =a.(a+2R)

Tuần 22

Tiết 44 Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn

Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn

A Mục tiêu:

Qua bài này học sinh cần :

+ Nhận biết đợc góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đờng tròn

+ Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo góc của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn

+ Chứng minh đúng , chặt chẽ Trình bày chứng minh rõ ràng

B Chuẩn bị:

C Tiến trình dạy học:–

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu định nghĩa , định lý góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

3 Bài mới :

GV treo bảng phụ vẽ hình 31 ( sgk ) sau đó

nêu câu hỏi để HS trả lời

- Em có nhận xét gì về ãBEC đối với (O) ? đỉnh

và cạch của góc có đặc điểm gì so với (O) ?

- Vậy ãBEC gọi là góc gì đối với đờng tròn (O)

- GV giới thiệu khái niệm góc có đỉnh bên

trong đờng tròn

- Góc ãBEC chắn những cung nào ?

- GV đa ra ?1 ( sgk ) gợi ý HS chứng minh

sau đó phát biểu thành định lý

- Hãy tính góc ãBEC theo góc ãEDB và EBDã (

sử dụng góc ngoài của ∆EBD)

- Góc ãEDB và EBDã là các góc nào của (O)

⇒ có số đo bằng bao nhiêu số đo cung bị chắn

Vậy từ đó ta suy ra ãBEC = ?

Xét ∆EBDcó ãBEC là góc ngoài của ∆EBD

⇒ theo tính chất của góc ngoài tam giác ta

có : BEC = EDB + EBDã ã ã (1)

Mà : EBD = sdAmD ; EDB = sdBnCã 1 ẳ ã 1 ẳ

(tính chất góc nội tiếp) ( 2)

trong đờng tròn

GV treo bảng phụ vẽ hình 33 , 34 , 35 ( sgk )

sau đó nêu câu hỏi để HS suy nghĩ trả lời từ đó

nhận biết ra góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn

? Quan sát các hình 33 , 34 , 35 ( sgk ) em có

nhận xét gì về các góc BEC đối với đờng tròn

(O) đỉnh, cạnh của các góc đó so với (O)

- Góc BAC là góc ngoài của tam giác nào ?

- Ta có ãBAD là góc ngoài của ∆AED

⇒ góc BAC tính theo ãBEC và góc ACE nh

thế nào ?

- Tính số đo của góc BAC và ACE theo số đo

của cung bị chắn Từ đó suy ra số đo của ãBEC

theo số đo các cung bị chắn

- GV gọi học sinh lên bảng chứng minh trờng

hợp thứ nhất còn hai trờng hợp ở hình 37, 38

để cho HS về nhà chứng minh tơng tự

- Qua đây ta có định lý nào ?

- GV gọi HS phát biểu định lý và ghi GT , KL

- Góc ãBEC có nằm ngoài (O) , EB và EC có

điểm chung với (O) ⇒ ãBEC là góc có đỉnh ở bên ngoài (O)

- Cung bị chắn BnC ; AmDẳ ẳ là hai cung nằm trong góc ãBEC

⇒ BAC = AEC + ACEã ã ã

(t/c góc ngoài ∆AED)

⇒ AEC = BAC ãã ã - ACE (1)

Mà ãBAC= 12sđBnCẳ và ãACE= 12sđAmDẳ(góc nội tiếp) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : BECã 1

2

= (sđBnCẳ - sđAmDẳ )

b) Tr ờng hợp 2 :

Ta có ãBAC là góc ngoàicủa ∆AEC

⇒ BAC = AEC + ACEã ã ã

(t/c góc ngoài ∆AEC)

⇒ AEC = BAC ãã ã - ACE (1)

Mà ãBAC= 12sđBnCẳ và ãACE= 12sđAmCẳ(góc nội tiếp) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra :

của định lý

- GV khắc sâu lại tính chất của góc có đỉnh

nằm ở bên ngoài đờng tròn và so sánh sự khác

biệt của góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đờng

tròn của góc có đỉnh nằm ở bên trong đờng

tròn

BECã 1

2

= (sđBnCẳ - sđAmCẳ ) (đpcm)c) Tr ờng hợp 3 :

+ Rèn kỹ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn

+ Rèn kỹ năng áp dụng các định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn , ở bên ngoài đờng tròn vào giải một số bài tập

+ Rèn kỹ năng trình bày bài giải, kỹ năng vẽ hình, t duy hợp lý

B Chuẩn bị:

GV: Thớc kẻ , com pa, Bảng phụ ghi nội dung bài tập trắc nghiệm hình vẽ minh hoạ

HS: Học thuộc định lý về góc có đỉnh ở bên trong , bên ngoài đờng tròn

C Tiến trình dạy học:–

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (5 )’

- Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên trong , bên ngoài đờng tròn

3 Bài mới:

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài

sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của

- àA là góc có quan hệ gì với (O)

⇒ hãy tính àA theo số đo của

cung bị chắn

- ãBSMcó quan hệ nh thế nào với

(O) → hãy tính ãBSM theo số đo

- Vậy ta suy ra điều gì ?

- GV ra bài tập sau đó yêu cầu HS

vẽ hình , ghi GT , KL của bài toán

- Hãy nêu phơng án chứng minh

bài toán trên

- HS nêu sau đó GV hớng dẫn lại

cách chứng minh bài toán

- Hãy tính số đo của góc AER

theo số đo của cung bị chắn và

theo số đo của đờng tròn (O)

theo số đo của cung bị chắn

- Theo gt ta có các cung nào bằng

nhau ⇒ ta có kết luận gì về hai

ãAIC và AOC ã ?

- GV cho HS chứng minh sau đó

treo đáp án để HS đối chiếu

- Gọi HS đọc lại lời chứng minh

Theo giả thiết ta có AB // CD ⇒ AC = BDằ ằ

(hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)

Ta có: ãAIC góc có đỉnh bên trong đờng tròn

Từ (1) và (2) ta suy ra: AIC = AOC ã ã = sđằAC (Đcpcm)

4 Củng cố: (2’)

GV khắc sâu lại tính chất của góc có đỉnh bên trong đờng tròn , góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn

và các kiến thức cơ bản có liên quan vận dụng làm

5 HDHT: (3’)

- Xem lại các bài tập đã chữa và học thuộc các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn

 Hớng dẫn gải bài 40 (SGK – 83) chứng minh ∆SAD cân vì có SAD = SDAã ã

GT : Cho (O) và S ∉ (O) ( S ở ngoài (O))

SA ⊥ OA , cát tuyến SBC BAD = CADã ã

KL : SA = SD

Cần chứng minh tam giác SAD cân tại S

A

O

C B

S

+ Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng

+ Biết vẽ cung chứa góc α dựng trên một đoạn thẳng cho trớc

+ Biết các bớc giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận

B Chuẩn bị:

GV: - Thớc thẳng, com pa, bảng phụ vẽ sẵn hình vẽ ?1 , ? 2 SGK, ghi Kết luận, cách vẽ

cung chứa góc Góc bằng bìa cứng, phấn mầu, phiếu học tập

HS: Ôn tập tính chất của đờng trung tuyến trong tam giác vuông, quĩ tích đờng tròn, định lí về

góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Thớc kẻ, com pa

C Tiến trình dạy học:–

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (8 ph)

Cho hình vẽ: Biết số đo cung AnB bằng 1100

a) So sánh các góc ãAM B1 ; ãAM B2 ; ãAM B3 và ãBAx

b) Nêu cách xác định tâm C của đờng tròn đó

Đáp án:

a) ãAM B1 = ãAM B2 = ãAM B3 = ãBAx = 550 (Các góc nội tiếp và

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung

AnB)

b) Cách xác định tâm của đờng tròn là:

- Tâm O là giao điểm của đờng trung trực d của đoạn thẳng

AB và tia Ay vuông góc với tia tia tiếp tuyến Ax

GV: Ta thấy các điểm M 1 ; M 2 ; M 3 cùng nằm trên đờng tròn tâm O cùng nhìn đoạn thẳng AB dới

1 góc bằng nhau bằng 55 0 Khi đó ngời ta nói: Tập hợp (quĩ tích) các điểm M nhìn đoạn

thẳng AB dới một góc bằng 55 0 là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB

Cung chứa góc này có đặc điểm gì ? Cách dựng cung chứa góc ntn ? chúng ta cùng học bài hôm nay để tìm hiểu vến đề này.

3 Bài mới :

Hoạt động của GV-Hs Nội dung b i h à ọc

+) GV Yêu cầu học sinh đọc nội dung bài toán

1 Bài toán quĩ tích “Cung chứa góc”:

(27 ph)

trong (SGK - 83)

- Bài cho gì ? yêu cầu gì ?

- GV nêu nội dung

+) GV cho học sinh sử dụng Êke để làm ?1

- Tại sao 3 điểm N1; N2; N3 cùng nằm trên

đ-ờng tròn đđ-ờng kính CD ? Hãy xác định tâm

của đuờng tròn đó ? Gọi O là trung điểm của

+) GV khắc sâu ?1 Quĩ tích các điểm nhìn đoạn

thẳng CD dới một góc vuông là đờng tròn đờng

– 84) trên bảng phụđã đóng sẵn 2 đinh A,B

và vẽ đoạn thẳng AB và một miếng bìa đã

chuẩn bị sẵn (α =750)

+) GV yêu cầu học sinh dịch chuyển tấm bìa

nh hớng dẫn của SGK và đánh dấu vị trí của

<900)Tìm tập hợp các điểm M sao cho ãAMB=α

?1 Cho đoan thẳng CD a) Vẽ 3 điểm N1; N2; N3 sao cho

CN D CN D CN D= = =

b) Chứng minh các điểm N1; N2; N3 cùng nằm trên đờng tròn đờng kính CD

Giải:

a) Hình vẽ:

b) KL: Các điểm N 1 ; N 2 ; N 3 cùng nằm trên ờng tròn ;

đ-2

CD O

có bờ là đờng thẳng AB.

Giả sử M là điểm thoả mãn ãAMB=α vẽ cung

AmB đi qua 3 điểm A, M , B ta xem xét tâm

O của đờng tròn chứa cung AmB có phụ thuộc

vào vị trí của điểm M hay không ?

+) GV vẽ hình dần theo quá trình chứng minh

- Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đờng tròn chứa

cung AmB Hỏi ãBAx có độ lớn bằng bao

nhiêu độ ? Vì sao ?

- HS: ãBAx = α =750 Theo hệ quả của góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây cung

trung trực của đoạn AB

GV: Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và

đờng trung trực của AB ⇒ O là điểm cố định

không phụ thuộc vào vị trí điểm M

+) Vậy M thuộc cung tròn AmB

+) GV chiếu hình 41 (SGK – 85) lên màn

hình

- Hãy chứng minh ãAM B' = 750

GV giới thiệu hình 42 và xét mặt phẳng chứa

cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB

cũng có tính chất nh cung AmB

Mỗi cung trên đợc gọi là 1 cung chứa góc α

đựng trên đoạn thẳng AB tức là cung mà với

mọi điểm M thuộc cung đó ta đều có

ãAMB=α

GV đa kết luận nh (SGK – 84) lên màn hình

và nhấn mạnh để học sinh ghi nhớ

+) GV chiếu nội dung bài tập trên màn hình

và phát phiếu học tập cho học sinh yêu cầu h/s

thảo luận nhóm trả lời miệng

Hình 41

b) Phần đảo:

Lấy điểm M’ bất kì trên cung tròn AmB

Ta có: ãAM B' =ãBAx = 750( hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB )

Hình 42c) Kết luận:

Với đoạn thẳng AB và góc α (0<α <1800) cho trớc thì quĩ tích các điểm M thoả mãn

ãAMB=α là hai cung chứa góc α dựng trên

đoan thẳng AB

 Chú ý:

+) Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn

đối xứng nhau qua AB

+) Hai điểm A; B đợc coi là thuộc quĩ tích cung chứa góc α

+) Khi α = 900 thì hai ẳ AmB và ẳ ' Am B là 2 nửa đờng tròn đờng kính AB

(Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dới một góc vuông là đờng tròn đờng kính AB)

+) Cung AmB là cung chứa góc α thì cung AnB

là cung cha góc 1800 - α

+) GV kiểm tra bài làm của học sinh và đa ra

đáp án từ đó khắc sâu nội dung chú ý (SGK –

84)

+) Qua chứng minh phần thuận hãy cho biết

muốn vẽ 1 cung α trên đoạn thẳng AB cho

trớc ta làm ntn ?

- HS: nêu cách dựng cung chứa góc α và GV

khắc sâu lại cách dựng cung chứa góc

+) Dựng cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng

AB = 3cm đây chính là nội dung bài tập 46

+) Qua bài toán vừa học trên muốn c/m quỹ

tích các điểm M thoả mãn tính chất T là hình

H nào đó ta cần tiến hành những phần nào?

- Hình H trong bài toán này là gì ? Tính chất T

trong bài này là gì ?

Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa góc

α dựng trên đoạn thẳng AB Tính chất T của

các điểm M là tính chất nhìn đoạn AB dới 1

góc bằng α (Hay ãAMB=α không đổi)

2 Cách vẽ cung chứa góc α :

- Vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng AB.

- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α ( ãBAx =α )

- Vẽ tia Ay vuông góc với tia Ax Gọi O là giao điểm của Ay với d

- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.

II Cách giải bài toán quỹ tích: (5 phút)

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình

H

Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H

4 Củng cố: (3 phút)

+) Dựng cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm đây là nội dung bài tập 46 (SGK 86)–

HS: lên bảng thực hiện dựng cung chứa góc 55 0

GV yêu cầu h/s nhận xét và khắc sâu cách dựng cung chứa góc α

- Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình

- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận , phần đảo , kết luận

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ vẽ hình bài 44, hình vẽ tạm bài 49 ; thớc thẳng, com pa, thớc đo góc

HS: Ôn tập cách xác định tâm đờng tròn niịo tiếp, tâm đờng tròn ngoại tiếp, các bớc giải bài toán dựng hình, bài toàn quỹ tích

C Tiến trình dạy học:–

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (5 )’

- Phát biểu quỹ tích cung chứa góc

- Chữ bài tập 44 ( sgk ) - GV đa hình vẽ lên bảng gọi HS lên làm bài

3 Bài mới :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h à ọc

- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài , vẽ

hình và ghi GT , KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

Giáo viên phân tích để học sinh hiểu đợc cách

giải bài toán này

- Theo quỹ tích cung chứa góc ⇒ I nằm trên

đờng nào ? vì sao ?

+) GV Khắc sâu cho học sinh cách suy luận

tìm quĩ tích cung chứa góc

- GV yêu cầu học sinh nêu kl về quỹ tích

- Hãy nêu các bớc giải một bài toán dựng hình

- GV yêu cầu học sinh đọc đề bài sau đó nêu

yêu cầu của bài toán

- GV treo bảng phụ vẽ hình dựng tạm của bài

toán sau đó nêu câu hỏi yêu cầu HS nhận xét

- Giả sử tam giác ABC đã dựng đợc có BC = 6

cm ; đờng cao AH = 4 cm ; A 40à = 0 ⇒ ta

nhận thấy những yếu tố nào có thể dựng đợc ?

- Điểm A thoả mãn những điều kiện gì ? Vậy

A nằm trên những đờng nào ?

(A nằm trên cung chứa góc 400 và trên đờng

thẳng song song với BC cách BC 4 cm )

- Hãy nêu cách dựng và dựng theo từng bớc

- GV cho học sinh dựng đoạn BC và cung

chứa góc 400 dựng trên BC

- Nêu cách dựng đờng thẳng xy song song với

BC cách BC một khoảng 4 cm

- Đờng thẳng xy cắt cung chứa góc 400 tại

những điểm nào ? vậy ta có mấy tam giác

dựng đợc

- Hãy chứng minh ∆ ABC dựng đợc ở trên

thoả mãn các điều kiện đầu bài

- GV gọi học sinh chứng minh

+) Ta có thể dựng đớc bao nhiêu hình thoả

mãn điều kiện bài toán?

- Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC

- Dựng đờng thẳng xy song song với BC cách BC một khoảng 4 cm ; xy cắt cung chứa góc tại A và A’

- Nối A với B, C hoặc A’ với B, C ta đợc

∆ABC hoặc ∆A’BC là tam giác cần dựng

 Chứng minh:

Theo cách dựng ta có : BC = 6 cm ; A ∈ cung chứa góc 400 ⇒ ∆ ABC có A 40à = 0 Lại có A

∈ xy song song với BC cách BC nột khoảng 4

cm ⇒ đờng cao AH = 4 cm

Vậy ∆ ABC thoả mãn điều kiện bài toán

- HS: Ta có thể dựng đợc 2 hình thoả mãn điều

kiện bài toán

- Bài toán có mấy nghiệm hình ? vì sao ?

+) Qua bài tập trên giáo viên khắc sâu cho học

sinh cách giải bài toán dựng hình gồm 4 bớc

và lu ý cách làm của từng bớc

GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài sau đó

vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh gì ?

- Theo gt M ∈ (O) ⇒ Em có nhận xét gì về

góc AMB ⇒ góc BMI bằng bao nhiêu ?

- ∆ BMI vuông có MI = 2 MB ⇒ hãy tính góc

BIM ?

- GV cho học sinh tính theo tgI ⇒ kết luận về

góc AIB ?

- Hãy dự đoán quỹ tích điểm I Theo quỹ tích

cung chứa góc⇒quỹ tích điểm I là gì?

- Hãy vẽ cung chứa góc 260 34’ trên đoạn AB

GV cho học sinh vẽ vào vở sau đó yêu cầu học

sinh làm phần đảo ?

- Điểm I có thể chuyển động trên cả hai cung

này đợc không ?

- Khi M trùng với A thì I trùng với điểm nào ?

vậy I chỉ thuộc những cung nào ?

- Nếu lấy I’ thuộc cung chứa góc trên ⇒ ta

Chứng minh:

a) Theo gt ta có M ∈ (O) ⇒ AMB 90ã = 0

( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )

⇒ Xét ∆ vuông BMI có BMI 90ã = 0

theo hệ thức lợng trong ∆ vuông ta có:

⇒ theo quỹ tích cung chứa góc điểm I nằm

trên hai cung chứa góc 26034’ dựng trên AB

- Khi M trùng với A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến AP khi đó I trùng với P Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’m’B ( Cung P’m’B đối xứng với cung PmB qua AB )

* Phần đảo:

Lấy I’ ∈ cung chứa góc AIB ở trên nối I’A ,

m P

M'

I'

H

O M

I

B A

- GV cho học sinh làm theo hớng dẫn để

chứng minh

- Vậy quỹ tích điểm I là gì ? hãy kết luận

- GV chốt lại các bớc giải bài toán quỹ tích

I’B cắt (O) tại M’ ⇒ ta phải chứng minh I’M’

= 2 M’B Vì M’ ∈ (O) ⇒ AM'B 90ã = 0

( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )

⇒ ∆ BI’M’ vuông góc tại M’ có

AI'B 26 34 '= tgI = tg26 34' = 0 1

2

⇒M'B 1

M'I' = 2M'BM'I' 2

 Kết luận:

Vậy quỹ tích các điểm I là hai cung PmB và P’m’B chứa góc 260 34’ dựng trên đoạn AB ( PP’ ⊥ AB ≡ A )

4 Củng cố: (6 )’

- Nêu cách dựng cung chứa góc α

- Nêu các bớc giải bài toán dựng hình và bài toán quỹ tích

- Vẽ hình và nêu cách giải bài 51 ( sgk )

5 HDHT:

- Học thuộc các định lý , nắm chắc cách dựng cung chứa góc α và bài toán quỹ tích

- Xem lại các bài tập đã chữa , cách dựng hình

- Học sinh nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất về góc của tứ giác nội tiếp

- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp đợc và có những tứ giác không nội tiếp đợc bất kỳ đờng tròn nào

- Nắm đợc điều kiện để một tứ giác nội tiếp đợc ( điều kiện ắt có và đủ )

- Sử dụng đợc tính chất của tứ giác nội tiếp trong bài toán và thực hành

- Rèn khả năng nhận xét và t duy lô gíc cho học sinh

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình 44 ( sgk ), thớc thẳng, com pa, ê ke , …

HS: Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc

C Tiến trình dạy học:–

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (5 )’

- Thế nào là tam giác nội tiếp một đờng tròn Vẽ một tam giác nội tiếp đờng tròn

3 Bài mới :

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h à ọc

- GV yêu cầu học sinh thực hiện ?1 ( sgk )

sau đó nhận xét về hai đờng tròn đó

? Đờng tròn (O) và (I) có đặc điểm gì khác

nhau so với các đỉnh của tứ giác bên trong

- GV gọi học sinh phát biểu định nghĩa và

chốt lại khái niệm trong Sgk

- GV treo bảng phụ vẽ hình 43 , 44 ( sgk ) sau

đó lấy ví dụ minh hoạ lại định nghĩa

- GV yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động

- GV cho học sinh nêu cách chứng minh , có

thể gợi ý nếu học sinh không chứng minh đợc

:

Gợi ý: Sử dụng định lý về số đo góc nội tiếp

và số đo cung bị chắn

- GV gọi học sinh lên bảng chứng minh

- Hãy tính tổng số đo của hai góc đối diện

theo số đo của cung bị chắn

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp: ( 8’)

Tứ giác ABCD có : 4 đỉnh A , B , C , D ∈ (O)

→ Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (O)

* Định nghĩa ( sgk )

Ví dụ: ( sgk )

2 Định lý: (12 )’

? 2 (Sgk - 88) +) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong (O ; R )

Ta có BADã 1

2

= sđ BCDẳ ( 1) ( góc nội tiếp chắn cung BCDẳ ) BCDã 1

2

= sđ BADẳ ( 2) (góc nội tiếp chắn cung BADẳ )

Từ (1) và (2) ta có :

BAD BCD

2+ = ( sđ BCDẳ + sđ BADẳ )

- Hãy rút ra định lý GV cho học sinh phát

biểu sau đó chốt định lý nh sgk

- Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện có

số đo bằng 1800 ⇒ tứ giác đó có nội tiếp đợc

trong một đờng tròn không ?

- Hãy phát biểu mệnh đề đảo của đl trên ?

- GV gọi học sinh lập mệnh đề đảo của định

lý sau đó vẽ hình ghi GT , KL của đ lý đảo ?

- Em hãy nêu cách chứng minh địnhlý trên ?

- GV cho học sinh suy nghĩ chứng minh sau

- Vẽ đờng tròn (O) đi qua D , B , C Vì hai

điểm B , D chia đờng tròn thành hai cung BmD và cung BCD Trong đó cung BmD là cung chứa góc 1800 - àCdựng trên đoạn BD Mặt khác từ giả thiết suy ra A 180à = 0−Cà

Vậy điểm A nằm trên cung BmC nói trên Tức là tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn (O)

- Hãy phát biểu định lý thuận và đảo về tứ giác nội tiếp

- Vẽ hình ghi GT , KL của bài tập 54 ( sgk )

5 HDHT:

- Học thuộc định nghĩa , định lý ; chứng minh lại định lý đảo

- Giải bài tập 54 ; 55 ( sgk - 89 ) và làm trớc các bài phần luyện tập

 Hớng dẫn: Bài 54 Xem tổng các góc đối của tứ giác ABCD

⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn không ?

⇒ Tâm O là giao điểm của các đờng nào ?

Hay các đờng trung trực của các cạnh AB , BC , CD , DA đi qua điểm nào ?

Soạn: Dạy:

Tuần 25

Tiết 49 luyện tập

A Mục tiêu:

- Củng cố định nghĩa , tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp

- Rèn kỹ năng vẽ hình , kỹ năng chứng minh , sử dụng đợc tính chất tứ giác nội tiếp để giải một số bài tập

- Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi tóm tắt các định nghĩa, định lý về tứ giác nội tiếp

Thớc kẻ, com pa, phấn mầu

HS: Học thuộc các định lý , thớc kẻ , com pa

C Tiến trình dạy học:–

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (10 phút)

- Phát biểu định nghĩa , định lý về góc của tứ giác nội tiếp

- Chữa bài 56 ( sgk - 89) - 1 HS lên bảng làm bài

Tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) ⇒ A + C =B + D 180à à à à = 0(*)

- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài ,

ghi GT , KL của bài toán

- Nêu các yếu tố bài cho ? và cần chứng

- HS chứng minh vào vở , GV đa lời

chứng minh để học sinh tham khảo

- Kết luận gì về tứ giác ABCD ?

- Theo chứng minh trên em cho biết góc

DCA và DBA có số đo bằng bao nhiêu

độ từ đó suy ra đờng tròn ngoại tiếp tứ

giác ABCD có tâm là điểm nào ? thoả

+) Qua đó giáo viên khắc sâu cho học

sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ

giác nội tiếp trong 1 đờng tròn Dựa vào

nội dung định lí đảo của tứ giác nội tiếp

- GV treo bảng phụ vẽ hình bài 59( Sgk

– 90) và yêu cầu học sinh ghi lại giả

thiết và kết luận của bài toán

- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh bài

chốt lại lời chứng minh bài toán

- GV ra tiếp bài tập học sinh làm bài

- GV cho học sinh thảo luận nhóm nêu

cách chứng minh bài toán

- GV cho học sinh làm khoảng 5 phút

sau đó gợi ý học sinh chứng minh

- GV vẽ hình bài 60 (sgk – 90) và yêu

cầu học sinh ghi lại giả thiết và kết luận

của bài toán

- Học sinh tìm cách chứng minh bài

- Xét số đo của góc ãAEI và ãAKI từ đó

suy ra số đo của ãQEI và ãQRI

- Các tứ giác IEQR và ISTK nội tiếp ⇒

tổng số đo hai góc đối diện bằng bao

nhìn AD dới một góc 900

Vậy 4 điểm A , B , C , D nằm trên đờng tròn tâm O

đờng kính AD (theo quỹ tích cung chứa góc) Vậy tâm đờng tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là trung điểm của đoạn thẳng AD

2 Bài 59: (SGK 90) – (10 phút)

GT Cho ABCD là hbh (O) qua A, B , C (O) x CD ≡ P

KL AP = AD

Chứng minh :

Ta có ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ B = Dà à ( góc đối của hình bình hành ) Lại có ABCP nội tiếp trong đờng tròn (O) ta có :

B + APC 180= ( tính chất tứ giác nội tiếp )

mà APC APD 180ã +ã = 0 ( hai góc kề bù )

⇒ APD = Bã à ⇒APD = ADPã ã

⇒ ∆ ADP cân tại A ⇒ AP = AD ( đcpcm )

3 Bài 60: (SGK 90)– (10 phút)

Chứng minh

Theo (gt) cho trên hình vẽ

⇒ AEI AKI 90ã =ã = 0( góc nội tiếp chắn nửa (O2) )

Mà EQRI nội tiếp trong (O1)

⇒ QEI QRI 180ã +ã = 0( góc đối của tứ giác nội tiếp ) ⇒ QRI 90ã = 0 ⇒ QR ⊥ IS (1)

Tứ giác ISTK cũng nội tiếp trong (O3) tơng tự nh trên ta cũng có : IKT IST 180ã +ã = 0 ⇒ IST 90ã = 0 ⇒ TS ⊥ SI (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ST // QR (đpcm)

P O

D

C B

A

4 Củng cố: (3 phút)

- Phát biểu định nghĩa , tính chất về góc của tứ giác nội tiếp

- Giải bài tập 57 ( sgk - 89 ) - Vẽ hình và nêu kết luận cho từng trờng hợp

5 HDHT: (2 phút)

- Học thuộc định nghĩa , tính chất

- Xem và giải lại các bài tập đã chữa

- Giải bài tập 57 ( sgk ) - Vẽ hình rồi chứng minh theo định lý

- Giải bài tập 39 , 40 , 41 ( SBT ) - ( có thể xem phần hớng dẫn giải trang 85)

Soạn: Dạy:

Tuần 25

Tiết 50 Đ8 Đờng tròn ngoại tiếp.

Đờng tròn nội tiếp

A Mục tiêu:

- Học sinh hiểu đợc định nghĩa , khái niệm , tính chất của đờng tròn ngoại tiếp , đờng tròn nội tiếp một đa giác

- Biết bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đờng tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một

đờng tròn nội tiếp

- Biết vẽ tâm của đa giác đều (chính là tâm chung của đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp), từ đó vẽ đợc đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp một đa giác đều cho trớc

- Tính đợc cạnh a theo R và ngợc lại R theo a của cạnh tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ vẽ hình 49 ( sgk ), ghi định nghĩa, định lý, Thớc thẳng, com pa, phấn màu HS: Xem lại đờng tròn ngoại tiếp tam giác đờng tòn nội tiếp tam giác Cách vẽ đờng tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

C Tiến trình dạy học:–

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

- Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp và tính chất của tứ giác nội tiếp ? Muốn chứng minh 1 tứ giác

là tứ giác nội tiếp ta làm nh thế nào? có những cách nào?

3

Bài mới:

- GV treo bảng phụ , kết hợp với kiểm tra bài

cũ nêu câu hỏi để học sinh nhận xét

- Đờng tròn (O ; R) có quan hệ gì với đỉnh

của hình vuông ABCD ?

1 Định nghĩa: (10 phút)

- Đờng tròn ( O ; r) có quan hệ gì với cạnh

của hình vuông ABCD ?

- Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp , đờng tròn

nội tiếp hình vuông ?

- GV cho học sinh nhận xét sau đó giới thiệu

nh SGK ?

- Mở rộng khái niệm trên em cho biết thế nào

là đờng tròn ngoại tiếp , nội tiếp đa giác ?

- Học sinh nêu khái niệm sau đó GV chốt lại

bằng định nghĩa trong SGK

- GV treo bảng phụ chốt lại định nghĩa

- GV cho HS hoạt động thực hiện ? ( sgk )

theo nhóm làm ra phiếu ( giấy trong ) sau đó

đa kết quả lên bảng ( màn hình ) và nhận xét

kết quả của từng nhóm

- Nêu cách vẽ lục giác đều nội tiếp đờng tròn

(O ; 2 cm ) Giải thích tại sao lại vẽ đợc nh

vậy ?

- Có nhận xét gì về các dây AB BC , CD ,

DE , EF , FA ⇒ các dây đó nh thế nào với

tâm O ?

- Hãy vẽ đờng tròn (O ; r) và nhận xét về quan

hệ của đờng tròn ( O ; r) với lục giác

ABCDEF

- Theo em có phải bất kỳ đa giác nào cũng nội

tiếp đợc đờng tròn hay không ?

- Ta nhận thấy tam giác đều , hình vuông , lục

giác đều luôn có mấy đờng tròn ngoại tiếp và

mấy đờng tròn nội tiếp ? vì sao ?

ngoại tiếp tam giác đều ABC ?

- Đờng tròn (O; R) là đờng tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và ABCD là hình vuông nội tiếp đờng tròn (O ; R)

- Đờng tròn ( O ; r)là đờng tròn nội tiếp hình vuông ABCD và ABCD là hình vuông ngoại tiếp đờng tròn (O ; r)

* Định nghĩa: ( sgk – 90 )

? (Sgk - 91 ) a) Vì ABCDEF là lục giác đều

EF = FA=R=2 cm ⇒ ta có lục giác đều

ABCDEF nội tiếp ( O ; 2cm)c) Có các dây AB = BC = CD = DE = EF = R

- Trong ∆ vuông AHB

- Nêu cách tính R ?

- GV gợi ý học sinh xét tam giác vuông AHB

có góc B bằng 600

- Vẽ đờng tròn ( O ; OH ) rồi nhận xét đờng

tròn này với ∆ ABC ?

- Nêu cách tính r ?

- Để vẽ tam giác IJK ngoại tiếp ( O ; R ) ta

làm thế nào ? học sinh nêu cách vẽ và vẽ

tiếp ∆ ABC

r = OH = 1 1 3 3 3

3AH =3 2 = 2 ( cm) d) Vẽ tiếp tuyến của ( O ; R ) tại A , B , C của (O) ⇒ ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I , J , K

ta có ∆ IJK ngoại tiếp ( O ; R )

4 Củng cố:

- Nêu định nghĩa đờng tròn ngoại tiếp đa giác , nội tiếp đa giác

- Phát biểu định lý và nêu cách xác định tâm của đa giác đều

- Nêu cách làm bài tập 61 ( sgk – 91 )

5

HDHT:

- Nắm vứng định nghĩa , định lý của đờng tròn ngoại tiếp , đờng tròn nội tiếp một đa giác

- Biết cách vẽ lục giác đều , hình vuông , tam giác đều nội tiếp đờng tròn ( O ; R ) cách tính cạnh a của đa giác đều đó theo R và ngợc lại tính R theo a

- Hiểu đợc ý nghĩa thực tế của các công thức và từng đại lợng có liên quan

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung bài tập 65 (SGK - 94), Thớc thẳng, com pa, phấn màu

HS: Xem lại công thức tính chu vi đờng tròn đã học ở lớp , thớc kẻ , com pa

C Tiến trình dạy học:–

1 Tổ chức lớp: 9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ: (5 )’

- Nêu định nghĩa đờng tròn ngoại tiếp , đờng tròn nội tiếp đa giác đều ?

- Phát biểu nội dung định lí và làm bài 61 (SGK – 91)

3

Bài mới:

Hoạt động của GV-HS Nội dung b i h à ọc

+) Nêu công thức tính chu vi đờng

+) GV giới thiệu khái niệm độ dài

đ-ờng tròn và giải thích ý nghĩa của các

đại lờng trong công thức để học sinh

hiểu để vận dụng tính toán

+) GV cho học sinh kiểm nghiệm lại

số π qua việc thảo luận nhóm làm

?1 trong 7 phút

+) GVđa bảng phụ ghi nội dung bài tập

65 ( SGK – 94) và yêu cầu học sinh

thảo luận nhóm trong 7 phút

+) Đại diện các nhóm trình bày bảng

lời giải

+) Qua bài tập này GV lu ý cho học

sinh cách tính độ dài đờng tròn khi biết

bán kính, đờng kính và tính bài toán

ngợc của nó

+) Nếu coi cả đờng tròn là cung 3600 hì

độ dài cung 10 đợc tính nh thế nào?

π ≈ 3,1415 là số vô tỉ

?1

Đờng tròn (O1) (O2) (O3) (O4) (O5)d