hinh ki II tiet 28-33-tamt

Kiến thức: Hs nắm được - Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng - PP viết phương trình tham số của đường thẳng 2.. Kĩ năng: - Viết được phương trình tham số của đường thẳng∆đi qua đi

Trang 1

Ngày dạy Lớp dạy-sĩ số.

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I Mục tiêu

1 Kiến thức: Hs nắm được

- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng

- PP viết phương trình tham số của đường thẳng

2 Kĩ năng:

- Viết được phương trình tham số của đường thẳng∆đi qua điểm M0(x y0 ; 0) và có VT phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước

3 Thái độ:- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.

II Chuẩn bị :Gv : Thước kẻ, bảng phụ

Hs : Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập

III Tiến trình bài dạy học

1 Kiểm tra bài cũ: Cho A(x1;y1) & B(x2;y2) tính toạ độ VT AB=?

2 Bài mới:

HĐ1: Khái niệm VTCP của đường thẳng

Gv: Cho HS thực hiện HĐ 1-SGK tại chỗ

- Nêu định nghĩa VTCP của đường thẳng

Hs: Thực hiện HĐ 1-SGK teo HD của Gv

- Ghi nhớ định nghĩa Câu hỏi:

Gv: Nếu ur là một vectơ chỉ phương của

đường thẳng ∆ thì ku kr ( ≠ 0) có phải là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆

không ? tại sao ?

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ

phương ? Mối quan hệ giữa chúng là gì ?

- Yêu cầu học sinh nhắc lại các cách xác định

một đường thẳng đã học

- Nêu nhận xét

Hs:

- Nhắc lại các cách xác định một đường thẳng đã

học

- Ghi nhớ nhận xét

HĐ 2: PTtham số của đường thẳng

Gv: cho Đt ∆ đi qua điểm M0(x y0 ; 0) và nhận

( 1 ; 2)

ur= u u làm vectơ chỉ phương điểm M(x;y)

thuộc ∆ thì nhận xét gì về giá của M0M &u?

Hs: điểm M(x;y) thuộc ∆ thì M0M &u có giá

1 Véctơ chỉ phương của đường thẳng

HĐ 1-SGK

M0(2;1)& M(6;3) u

M

M0 = 4 ; 2 = 2

Định nghĩa: SGK-T70

Nhận xét:

Nếu ur là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ thì ku kr ( ≠ 0) cũng là một vectơ chỉ

phương của ∆

Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

2 Phương trình tham số của đường thẳng

a) Định nghĩa: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

cho đường thẳng∆ đi qua điểm M0(x y0 ; 0) và nhận ur=(u u1 ; 2) làm vectơ chỉ phương

=> Hệ phương trình 0 1

0 2

= +



 = +

 được gọi là

phương trình tham số của đường thẳng∆

* Nhận xét: Với mỗi giá trị của t xác định cho ta một điểm trên đường thẳng ∆

M y

x

Trang 2

song song hoặc trùng nhau hay còn gọi là 2

Vt cùng phương

Gv - nhận xét về vai trò của t trong hệ PT

Cho HS làm HĐ 2-SGK

Hs: thực hiện HĐ 2 cho t các GT cụ thể ta có

điểm thuộc ĐT

- Lấy ví dụ minh họa

- Giải ví dụ minh họa, nhấn mạnh PP viết PT

tham số của ĐT khi có các dữ kiện đầy đủ

HĐ3: Mối liên hệ giữa VTCP và hệ số góc

của đường thẳng

Gv: - Nhắc lại khái niệm hệ số góc của ĐT

- Hướng dẫn học sinh xác định hệ số góc của

ĐT khi biết PTTS hoặc VTCP của ĐT

Hs: Ghi nhớ kiến thức

Gv- Nêu kết luận về mối liên hệ giữa vectơ

chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

Hs: Ghi nhớ kiến thức

Gv- Cho học sinh thực hiện HĐ3

Hs:

- Thực hiện hđ3

- Giải ví dụ minh họa

Gv: HD HS đọc VD SGK-T72

Cho VD tương tự để Hs áp dụng giải

Hs: thực hiện tại chỗ & nêu bài giải để cả lớp

so sánh

HĐ 2: cho







+

=

−

=

t y

t x

8 2

6 5

t=1 => M(-1;10) t=0=> M0(5;2)…

Ví dụ1: Cho đường thẳng d có phương trình

tham số  = +x y= −5 62 8t t

Giải: Đường thẳng d đi qua điểm M0( )5; 2

(ứng với t= 0) và có một vectơ chỉ phương

( 6;8)

ur= −

b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số

0 1

0 2

= +



 = +



=> ∆ có một vectơ chỉ phương là ur=(u u1 ; 2)

Với u1 ≠ 0 thì đường thẳng ∆ có hệ số góc

2 1

u k u

=

HĐ 3: u=(− 1 ; 3)=> 2

1

u k u

= =- 3

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của

đường thẳng d đi qua hai điểm A(3;-4) và B(1;-3) Tính hệ số góc của d

Giải: Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B nên có vectơ chỉ phương là AB=(− 2 ; 1)

=> Phương trình tham số của d là







+

−

=

−

=

t y

t x

4

2 3

Hệ số góc của d là

2

1

−

=

k

3 Củng cố

- Khái niệm vectơ chỉ phương và phương trình tham số của đường thẳng

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của

đường thẳng đó.Mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

4 BTVN: Bài 1a; 2b-SGK

Trang 3

Tiết thứ 29 §1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I Mục tiêu

- Khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng mối liên hệ giữa VTPT & VTCP của ĐT

- PP viết phương trình tổng quát của đường thẳng Các trường hợp đặc biệt của PT TQ của ĐT

2 Kĩ năng:

- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng∆đi qua điểm M 0-(x y0 ; 0) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước

- Tính được tọa độ của vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của vectơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại

- Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng

3 Thái độ:Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.

II Chuẩn bị

Giáo viên: Thước kẻ, bảng phụ

Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: K/n VTCP của ĐT ? PT tham số của ĐT ∆đi qua điểm M0(x y0 ; 0) và có VTCP

ur=(u u1 ; 2) Áp dụng: Bài 1a (SGK)

2 Bài mới:

HĐ 1: Khái niệm VTPT của đường thẳng

GV:- HD Hs thực hiện HĐ 4 (SGK-T 73) và

nêu định nghĩa VTPTcủa ĐT

- Yêu cầu học sinh nhận xét về số lượng các

vectơ pháp tuyến của đường thẳng và nêu

cách xác định đường thẳng

Hs: Thực hiện HĐ 4 và ghi nhớ định nghĩa

VTPT của đường thẳng

- Ghi nhớ nhận xét về các VTPT của đường

thẳng và nêu cách xác định đường thẳng

HĐ2: Phương trình tổng quát của ĐT

Gv: Hướng dẫn học sinh xác định PT đi qua

điểm M0(x y0 ; 0) và nhận nr=( )a b; làm VTPT

- Nêu định nghĩa phương trình tổng quát của

đường thẳng

Hs: Ghi nhớ PTTQ của ĐT

3 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

HĐ 4-SGK-T73.∆:







+

=

+

−

=

t y

t x

3 4

2 5

& n=(3 ; − 2)

VTCP u =( )2 ; 3 ta thấy n.u= 0=> n⊥u

Định nghĩa: SGK-T73) Nhận xét: Nếu nr là một VTPT của ĐT ∆

thì kn kr ( ≠ 0) cũng là một VTPT của ∆

Một ĐThoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT của ĐT đó

4 Phương trình tổng quát của ĐT

Trong mp tọa độ Oxy cho ĐT ∆ đi qua điểm M0(x y0 ; 0) và nhận

( );

nr= a b làm VTPT

Trang 4

Gv: Hướng dẫn học sinh cách xác định vectơ

chỉ phương khi biết vectơ pháp tuyến của

đường thẳng và ngược lại qua nhận xét &

C/m HĐ5

Hs: Ghi nhớ nhận xét

Gv:

- HD học sinh thực hiện HĐ 6 SGK- 74)

Hs: trả lời 3x+4y+5=0 có VTPT

( )3 ; 4 ⇒ =(− 4 ; 3) =(4 ; − 3)

Gv- HD hs đọc ví dụ minh họa trong SGK

và cho VD tương tự để Hs tự giải

Hs:

Chú ý ta viết ĐT đi qua A hoặc B đều được

HĐ: Các trường hợp đặc biệt

Gv:

- Hdẫn HS xác định dạng PTR và vẽ đường

thẳng ∆có phương trình tổng quát

0

ax by c+ + = trong các trường hợp

0

b=

0

c=

, ,

a b c đều khác 0

HS:Vẽ đường thẳng ∆có PT tổng quát

0

ax by c+ + = trong các trường hợp đã nêu

Lấy M(x y; ) ta có M Muuuuuur0 = −(x x y y0 ; − 0)

Khi đó M(x y; )∈ ∆ ⇔M Muuuuuur0 ⊥nr

⇔a x x( − 0) (+b y y− 0) = 0

⇔ax by c+ + = 0 với c= −(ax0 +by0)

a) Định nghĩa: Phương trình ax by c+ + = 0

(a2 +b2 ≠ 0) được gọi là PTTQ của ĐT ∆

Nhận xét: Nếu ĐT∆có PT là ax by c+ + = 0

thì ∆ có một VTPT là nr=( )a b; và một VTCP

là ur= −( b a; )

HĐ 5: ta thấy n.u=0=> n⊥u

HĐ 6: ĐT 3x+4y+5=0 có VTPT

( )3 ; 4 ⇒ =(− 4 ; 3) =(4 ; − 3)

b) Ví dụ 3: Viết PTTQ của ĐT đi qua hai

điểm A=(1;1) và B=(3;1) Giải: ĐT d đi qua hai điểm A, B nên có VTCP là uuurAB=( )2;1 => d có một VTPT là

( 1; 2)

nr= − => ĐT d có PT tổng quát là

2(x-1)+y-1=0  2x+y-3=0

c) Các trường hợp đặc biệt

Cho ĐT∆có PT tổng quát là ax by c+ + = 0 (1)

* Nếu a= 0 thì (1) trở thànhby c 0 y c

b

+ = ⇔ = −

=> Đường thẳng ∆

vuông góc với trục Oy tại điểm 0; c

b

 − 

* Nếu b= 0 thì (1) trở thànhax c 0 x c

a

+ = ⇔ = −

=> Đường thẳng ∆

vuông góc với trục Ox tại điểm c;0

a

− 

* Nếu c= 0 thì (1) trở thành ax by+ = 0

=> Đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ

* Nếu a b c, , đều khác 0 thì (1) có dạng

Trang 5

Gv:Gọi HS lên bảng thực hiện HĐ7-SGK- 76

HS:

- Bốn học sinh lên bảng thực hiện hđ

7(sgk-trang 76)

0 0

1

a +b = (2) với a0 c;b0 c

= − = −

Phương trình (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

=> Đường thẳng ∆ cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M(a0 ;0) và

N(0;b0)

Ví dụ 4: Vẽ các đường thẳng

1 : 2 0

d x− y=

2 : 2

d x=

3 : 1 0

d y+ =

8 4

3 Củng cố - Khái niệm vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến

của đường thẳng đó.Các trường hợp đặc biệt của đường thẳng mối liên hệ giữa VTCP &

VTPT

4 BTVN: Bài 1b, 2, 3, 4 -SGK

O 1

2

y

x

O 4

8

y

x

d4

O 1

2

y

x

d2

O

y

x

d3

Trang 6

I Mục tiêu

- Củng cố K/n vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng

- PP viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng

- Hiểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau

2 Kĩ năng:

- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng∆đi qua điểm M 0-(x y0 ; 0) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước

- Tính được tọa độ của vectơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của vectơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại XĐ được hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.

II Chuẩn bị Giáo viên: Thước kẻ, bảng phụ.

Câu hỏi: vị trí tương đối của 2 ĐT ?

2 Bài mới:

HĐ 1: Xét vị trí tương đối của hai ĐT

Gv:

? học sinh tìm mối liên hệ giữa số nghiệm

của hệ phương trình 1 1 1

0 0

a x b y c

+ + =



 + + =

giao điểm của hai đường thẳng ∆ 1 và ∆2

Hs:

Gv:Vị trí tương đối của 2 ĐT là: hai DT cắt

nhau thì hệ PT có 1 nghiệm; 2 ĐT sông song

thì hệ PT vô nghiệm; 2 ĐT trùng nhau thì hệ

PT vô số nghiệm

Gv: Lấy ví dụ minh họa.

Hs: Ba học sinh lên bảng xác định vị trí

tương đối của hai đường thẳng bằng cách

giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

ví dụ 5a, 5b, 5c

5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng ∆ 1 a x b y c1 + + = 1 1 0 và ∆ 2

a x b y c+ + =

Tọa độ giao điểm của ∆ 1 và ∆ 2 là nghiệm của

hệ phương trình 1 1 1

0 0

a x b y c

+ + =



 + + =

Do đó:

Hệ (1) có một nghiệm (x y0 ; 0) => ∆ 1 và ∆2

cắt nhau tại điểm M(x y0 ; 0)

Hệ (1) có vô số nghiệm => ∆ 1 và ∆2trùng

nhau

Hệ (1) vô nghiệm => ∆ 1 và ∆2 song song

Ví dụ 5: Cho ĐT d có phương trình TQ

1 0

x y− + = Xét vị trí tương đối của d với mỗi

đường thẳng sau a) ∆ 1 : 2x y+ − = 4 0

b) ∆ 2 :x y− − = 1 0

c) ∆ 3 : 2x− 2y+ = 2 0

Giải:

Trang 7

HĐ2: Khái niệm góc giữa hai ĐT

Gv:- Nêu khái niệm và kí hiệu góc giữa hai

đường thẳng

Hs:Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu góc giữa

hai ĐT

Gv- Hướng dẫn học sinh xác định góc giữa

hai đường thẳng khi chúng vuông góc, song

song hoặc trùng nhau

Hs: Nắm đc PP Xác định góc giữa hai đường

thẳng khi chúng vuông góc, song song hoặc

trùng nhau

Gv:- Yêu cầu học sinh rút ra kết luận về số

đo của góc giữa hai đường thẳng

Hs: Rút ra kết luận về số đo của góc giữa hai

đường thẳng

a) Xét hệ phương trình 2x y x y− + =+ − =1 04 0⇔x y==12

=> d và ∆ 1 cắt nhau tại M(1; 2) b) Xét hệ PT  − − =x y x y− + =1 01 0 vô nghiệm => d và 1

∆ song song với nhau

c) Xét hệ PT  − + =2x y x− + =2y1 02 0 vô số nghiệm => d

và ∆ 1 trùng nhau

* Nhận xét: Nếu ∆ 1và ∆ 2 có phương trình lần lượt là a x b y c1 + + = 1 1 0 và a x b y c2 + 2 + = 2 0và

2 2 2 0

a b c ≠ thì

1 2

2 2

∆ ∩ ∆ ⇔ ≠

1 2

∆ ∆ ⇔ = ≠

1 2

∆ ≡ ∆ ⇔ = =

6 Góc giữa hai đường thẳng

Hai ĐT ∆ 1 và ∆ 2 cắt nhau tạo thành bốn góc Góc nhỏ nhất trong bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng ∆ 1và ∆2.Kí hiệu (∆ ∆·1 ; 2)

hoặc (∆ ∆ 1 ; 2)

Nếu ∆ ⊥ ∆ 1 2 thì ( ) 0

1 ; 2 90

∆ ∆ =

Nếu ∆ 1 / / ∆ 2 hoặc ∆ ≡ ∆ 1 2 thì ( ) 0

1 ; 2 0

∆ ∆ =

Vậy 0 ( ) 0

1 2

0 ≤ ∆ ∆ ≤ ; 90

* Cho đường thẳng ∆ có phương trình

0

ax by c+ + =

a) ∆ 1 / / ∆ => ∆1 có PT ax by c+ + =1 0

hay ∆ 1nhận VTPT của ∆ làm VTPT b)∆ ⊥ ∆ 2 => ∆2 có PT − +bx ay c+ =2 0

hay ∆ 1nhận VTPT của ∆ làm VTCP

3 Củng cố: Cho hai ĐT∆ 1 và ∆2 có phương trình lần lượt a x b y c1 + + =1 1 0 và a x b y c2 + 2 + =2 0

Xét hệ phương trình 1 1 1

0 0

a x b y c

+ + =



 + + =

- Hệ (*) có một nghiệm => ∆ 1 cắt ∆2

- Hệ (*) có vô số nghiệm => ∆ 1 ≡ ∆2

- Hệ (*) vô nghiệm => ∆ 1 // ∆2

4 BTVN: Bài 5(SGK-T 80)

Trang 8

I Mục tiêu

Hiểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng

2 Kĩ năng:

m- Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng

3 Thái độ:- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.

II Chuẩn bị Giáo viên: Thước kẻ, bảng phụ

Câu hỏi: Nêu khái niệm góc giữa hai đường thẳng ?

2 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

HĐ1: Tìm số đo của góc giữa hai ĐT

Gv: HDẫn HS tìm mối quan hệ của góc giữa

hai ĐT và góc giữa hai VTPT của hai ĐT đó

Hs: Tìm mối quan hệ của góc giữa hai đường

thẳng và góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai

đường thẳng đó theo HD của Gv

Gv:Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính góc

giữa hai vectơ và từ đó xác định công thức

tính góc giữa hai ĐT

Hs: Nhắc lại công thức tính góc giữa hai vectơ

1 2 1 2

a a b b

cos

+ + và ghi nhớ xác định

công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Gv hỏi: Điều kiện cần và đủ để hai đường

thẳng vuông góc là gì ?

6 Góc giữa hai đường thẳng (tiếp)

Cho hai đường thẳng

1 :a x b y c1 1 1 0

∆ + + = có VTPT nur1 =(a b1 ; 1)

2 :a x b y c2 2 2 0

∆ + + = có VTPT nuur2 =(a b2 ; 2)

Đặt ϕ = ∆ ∆(·1 ; 2)

=> ϕ bằng hoặc bù với góc ( )n nur uur1 ; 2

1 2

.

cos cos n n

n n

ur uur

=> 2 1 22 1 22 2

a a b b cos

Chú ý:

1 2 a a1 2 b b1 2 0

∆ ⊥ ∆ ⇔ + =

Nếu ∆ 1 và ∆ 2 có phương trình y k x m= 1 + 1 và

Trang 9

Hs: Ghi nhớ điều kiện cần và đủ để hai

đường thẳng vuông góc

1 2 a a1 2 b b1 2 0

∆ ⊥ ∆ ⇔ + =

Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại điều kiện

vuông góc của hai đường thẳng đã học (theo

hệ số góc)

Hs: Nhắc lại điều kiện vuông góc của hai

đường thẳng đã học (theo hệ số góc)

1 2 k k1 2 1

∆ ⊥ ∆ ⇔ = −

Gv: Lấy ví dụ minh họa

Hs: Giải ví dụ minh họa

Đường thẳng d1 có VTPT ?

Đường thẳng d2 có VTPT ?

ADCT 2 1 22 1 22 2

a a b b cos

HĐ 2: CT tính khoảng cách từ một điểm

đến một ĐT

GV: Nêu công thức tính khoảng cách từ một

điểm đến một đường thẳng

HS:Ghi nhớ công thức tính khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

Gv: Hướng dẫn học sinh đọc cách chứng

minh công thức

- Lấy ví dụ minh họa

- Giới thiệu ứng dụng của bài toán tính

khoảng cách từ một điểm đến một đường

thẳng để tính bán kính của đường tròn

HS: Đọc cách c/minh công thức (SGK- 79)

- Ghi nhớ một ứng dụng của bài toán tính

khoảng cách từ một điểm đến một đường

thẳng

y k x m= + thì ∆ ⊥ ∆ ⇔ 1 2 k k1 2 = − 1

* Ví dụ 6: Tìm số đo của góc giữa hai đường

thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình

d1: x− 2y+ = 5 0 và d2: 3x y− = 0

Giải: Đường thẳng d1 có VTPT nur1 = −(1; 2)

Đường thẳng d2 có VTPT nur1 =(3; 1 − )

Gọi ϕ là góc giữa d1 và d2 ta có

1.3 ( ) ( )2 1 5 1

Vậy ϕ = 45 0

7) Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax by c+ + = 0và điểm M0(x y0 ; 0)

=> Khoảng cách từ điểm M0 đến ĐT ∆ là

0 , ax 2by 2 c

d M

+ +

∆ =

+

Chứng minh: (sgk 79)

Ví dụ 7: Tính khoảng cách từ các điểm M

(− 2;1) và O( )0;0 đến đường thẳng ∆ có phương trình 3x− 2y− = 1 0

Giải: Ta có

( )2 2

,

13

+ −

( )2 2

,

13

+ −

Ví dụ 8: Tìm bán kính của đường tròn tâm C

(− − 2; 2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ có phương

trình 5x+ 12y− = 1 0

Giải:

Bán kính của đường tròn là

( ; ) 5 2( ) 212 2( )2 10

= ∆ =

+

13 169

3 Củng cố

Trang 10

PT tham số của ĐT∆ đi qua điểm M0(x y0 ; 0)và có vtcp ur=(u u1 ; 2) là 0 1

0 2

= +



 = +



PTTQ của ĐT∆ đi qua điểm M0(x y0 ; 0)và có vtpt nr=( )a b; có dạng a x x( − 0) (+b y y− 0) = ⇔ 0

0

ax by c+ + = (a2 +b2 ≠ 0)

- Nếu ĐT∆có một VTPTlà nr=( )a b; thì ∆ có một VTCP là ur= −( b a; ) hoặc ur=(b a; − )

- ĐT ∆ cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A( )a;0 và B( )0;b có PT theo

đoạn chắn là x y 1 (ab 0)

- Cho hai ĐT ∆ 1 và ∆2 có PT lần lượt a x b y c1 + + =1 1 0 và a x b y c2 + 2 + =2 0

Xét hệ phương trình 1 1 1

0 0

a x b y c

+ + =



 + + =

Hệ (*) có một nghiệm => ∆ 1 cắt ∆2

Hệ (*) có vô số nghiệm => ∆ 1 ≡ ∆2

Hệ (*) vô nghiệm => ∆ 1 // ∆2

- Góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 :a x b y c1 + 1 + = 1 0 và ∆2:a x b y c2 + 2 + =2 0 là ϕ với

2 1 22 1 22 2

a a b b cos

∆ ⊥ ∆ ⇔ 1 2 a a1 2 +b b1 2 = 0

Nếu ∆ 1 và ∆ 2 có phương trình y k x m= 1 + 1 và y k x m= 2 + 2 thì ∆ ⊥ ∆ ⇔ 1 2 k k1 2 = − 1

- Khoảng cách từ điểm M0(x y0 ; 0) đến đường thẳng ∆: ax by c+ + = 0là

( ) 0 0

0 , ax 2by 2 c

d M

+ +

∆ =

+

4 BTVN: Bài 6,7,89 (SGK 80, 81)

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,4 MB