Giải phương trình tham số Dành cho GV và HS luyện thi tuyển sinh vào lớp 10... Lưu ý : các bạn cần giải cụ thể , lý luận chặt chẽ hơn.
Trang 1Giải phương trình tham số
( Dành cho GV và HS luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 ).
Bài 1 : Cho phương trình tham số m : x2 – ( m + 1 )x + m = 0 (1)
1 , Giải pt (1) khi m = 1
2 , CMR : pt (1) luôn có nghiệm với mọi m thuộc R
3 , Tìm giá trị của m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt
và 2 nghiệm cùng dương (cùng dấu , cùng âm ,…).
4 , Tìm giá trị của m để pt (1) có nghiệm kép
và tìm gía trị của nghiệm kép đó
5 , Tìm gia trị của m để pt (1) có một nghiệm x 1 = 3 ,
Và tìm nghiệm còn lại ( nghiệm x 2 = ? )
6, Gọi x 1 và x 2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m ,
Để biểu thức : A = x 1 x 2 + x 2 x 1 + 2008 đạt giá trị nhỏ nhất ( min )
7 , Tìm giá trị của m để pt( 1) thỏa mãn hệ thức :x 1 = 3 x 2
( hay : x 1 / x 2 + x 2 / x 1 = 3 ; 3x 1 + 2x 2 = 5 ) .
8 , Giải và biện luận pt (1) theo m
9 , Gọi x 1 và x 2 là 2 nghiệm của pt (1) đã cho CMR giá trị BT :
B = x 1 ( 1 – x 2 ) + x 2 ( 1 – x 1 ) + x 1 x 2 , vào giá trị của m
10 , Cho hình chữ nhật có 2 cạnh là a và b có chu vi bằng 10 ,
a và b là 2 nghiệm của pt (1) với a < b Tính a và b ?
11 , Tìm m để tích 2 nghiệm bằng 5 và từ đó tính tổng 2 nghiệm ấy
12 , Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ vào giá trị của m
13 , Gọi 2nghiệm của pt(1)là x 1 và x 2 xác định giá trị của m để: x1 x2 x1x2 Bài hướng dẫn giải
1-Ta thay m = 1 vào pt (1) và giải pt bậc hai tìm được ta có nghiệm:x 1 = x 2 =1
2-Tính giá trị : = b 2 - 4ac = (m – 1) 2 0 , m R Vậy pt (1) luôn có nghiệm m R
3- Pt(1) có 2 nghiệm cùng dương pt(1) thỏa mãn 3 điều kiện sau :
= b 2 - 4ac = (m – 1) 2 > 0 (pt có 2 nghiệm phân biệt ) (1)
P = x 1 x 2 = c/a = m > 0 ( pt có 2 nghiệm cùng dấu ) (2)
S = x 1 + x 2 = -b /a =m +1 > 0 (pt có 2nghiệm cùng dương ) (3)
Từ pt (1) ,(2) và (3) ta dễ dàng suy ra : m > 0 và m 1
4- Pt (1) có nghiệm kép = 0 m – 1 = 0 m = 1 giải pt với m = 1 ta có nghiệm x 1 = x 2 = 1
5- Thay x 1 = 3 vào pt (1) ta có pt : 9 – 3m -3 + m = 0 2m = 6 m = 3 Thay m =3 vào pt (1) ta tìm x 2 = 1.
6- Ta có : A = x 1 x 2 + x 2 x 1 + 2008 = x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) +2008
A = m ( m + 1 ) +2008 = m 2 +m +1/4 + 8031/3
A = (m + 1/2 ) 2 + 8031/3 80031/3
A (min) =8031/3 m + 1/2 = 0 m = - 1/2
Trang 2Kết hợp tổng 2 nghiệm và tích 2 nghiệm của pt với ht x 1 = 3x 2,
Ta có hệ pt gồm 3 pt sau :
x 1 + x 2 = - b/a = m + 1 (*)
X 1 x 2 = c /a = m (**)
X 1 = 3x 2 (***)
Giải hệ pt gồm 3 pt (*), (**)và (***) ta tìm được : m 1 = 3 ; m 2 = 1/3
Vậy với m = 3 , hoặc m = 1/3 thì pt (1) thỏa mãn hệ thức : x 1 = 3x 2
8- Ta thấy pt (1) có : = (m -1 ) 2 0 m R
* Nếu : m - 1 = 0 m = 1 => pt (1) có nghiệm kép x 1 = x 2 = 1
* Nếu : m -1 0 m 1 => pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
X 1 = 1 ( 1)2
2
m m ; x 2 = 1 ( 1)2
2
m m
9- Ta biến đổi Bt: B = x 1 ( 1 – x 2 ) + x 2 ( 1 – x 1 ) + x 1 x 2 về bt thu gọn là hằng
số không chứa tham số m , diều đo chứng tỏ giá trị bt B m ( * ) Thật vậy ta có : B = x 1 – x 1 x 2 + x 2 – x 1 x 2 + x 1 x 2 = (x 1 + x 2 ) – x 1 x 2
B = m + 1 – m =1 ( hằng số )
(* ) Vậy : gtbt : B = 1 , không phụ thuộc vào giá trị m
10- Ta có a và b là độ dài 2 cạnh của HCN nên ta có chu vi: 2(a + b) = 10 (4) a + b = 5 , ngoài ra avà b là 2 nghiệm của pt (1) ta có a +b = m + 1.(5)
Từ (4) , (5) => m +1 = 5 => m = 4 Ta biết :x 1 = 1 , x 2 = m
x 1 = 1 , x 2 = 4 và gt cho a < b , nên ta chọn a = 1; b = 4
HCN có các cạnh là 1 (cm) và 4 ( cm )
11- Tìm m để tích 2 nghiệm : x 1 x 2 = 5 , tính tổng 2 nghiệm ấy ?
Ta có : x 1 x 2 = c/a = m = 5 => m = 5
và : x 1 + x 2 = - b/a = m + 1 mà m = 5 , => x 1 + x 2 = 6 Hay : x 1 x 2 = 5 , x 1 + x 2 = 6
12- Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ vào gtrị m
Ta có : S = x 1 + x 2 = m + 1 <=> m = S – 1 (6)
P = x 1 x 2 = m <=> m = P (7)
Từ (6) và (7) => S – 1 = P <=> x 1 + x 2 -1 = x 1 x 2
x 1 – x 1 x 2 + x 2 – 1 = 0 ( hệ thức cần tìm )
13 – Tìm giá trị m thỏa mãn hệ thức : x1 x2 x1x2 (+)
Hệ thức (+) xẩy ra x 1 + x 2 0 m + 1 0 m - 1 (8)
Bình fương 2 vế của Ht (+) ta có : x 1 + x 2 - 2x 1 x 2 = x 1 + x 2 +2x 1 x 2
4 x 1 x 2 = 0 x 1 x 2 = 0 m = 0 (9)
Từ (8) và (9) m = 0 Thì pt (1) có 2 nghiệm
x 1 và x 2 thỏa mãn hệ thức : x1 x2 x1x2 ./
( Lưu ý : các bạn cần giải cụ thể , lý luận chặt chẽ hơn )