một số sai lam khi giải pt vô tỷ

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm... Vậy phương trình đã cho vô nghiệm... Ví dụ 5: Giải phương trình Những sai lầm thường gặp khi giải phương trìn

( x + 3) x- 1 = 0

Ví dụ 1: Giải phương trình

Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

x 1

x 1 0

ờ =

ở

Giải:

Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:

( x 3 x 1+ ) - = 0

x 1 0− = ⇔ − = ⇔ =x 1 0 x 1

ỡ ³ ùù

ùù ộ

= Û ớ ờ ùù ờù ởùợ ==

Điều kiện: x  1 Với điều kiện x  1 thì x + 3 > 0 nên phương trình đã cho tương đương với (tmđk) Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1

1

Vậy phương trình có hai nghiệm là

x1 = -3; x2 = 1

( x + 3) x- 1 = 0

Ví dụ 1: Giải phương trình

Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

Giải:

Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:

ỡ ³ ùù

ùù ộ

= Û ớ ờ ùù ờù ởùợ ==

1

Ví dụ 2: Giải ph.trình: x + 4 = + x 2

x + 4 = + x 2

2

x 4 0

x 4 x 4x 4

ỡ + ³

ùù

Û ớù + = +

+

x 4

x 3x 0

ỡ ³ -ùù

Û ớ ù +

= ùợ

x 4

x x 3 0

ỡ ³

-ùù

Û ớù

+ = ùợ

x 4

x 0

x 0

x 3

x 3

ỡ ³

-ùù ộ =

ùù ộ ờ

Û ớù ờ = Û ờ

= -ở

ù ờ

=-ù ở ùợ

2

B 0

A B

A B

ỡ ³ ùù

= Û ớ

ù = ùợ

2

2

x 2 0

x 4 x 2

x 4 x 2

x 0

x 0

x x 3 0

+ ≥



+ = + ⇔ 

+ = +



≥ −



≥ −

⇔  + = ⇔  = ⇔ =



Vậy ph.trình đã cho có một nghiệm là x = 0 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là

x1 = 0; x2 = -3

( x + 3) x- 1 = 0

Ví dụ 1: Giải phương trình

Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

Giải:

Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:

ỡ ³ ùù

ùù ộ

= Û ớ ờ ùù ờù ởùợ ==

1

Ví dụ 2: Giải ph.trình: x + 4 = + x 2

2

B 0

A B

A B

ỡ ³ ùù

= Û ớ

ù = ùợ

2

Vậy ph.trình đã cho có một nghiệm là x = -7

Ví dụ 3: Giải phương trình 2x 5 1

x 2

+

=

-2x 5 + = x 2

-Û

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

ù + = - ù =

A khi A 0;B 0

khi A 0;B 0 B

ỡù

ùù -ù

=ớù

ùùợ 3

2x 5 0,x 2

x 2

+

Điều kiện:

(Tmđk)

Ví dụ 4: Giải phương trình

Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

Giải:

Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:

ỡ ³ ùù

ùù ộ

= Û ớ ờ ùù ờù ởùợ == 1

2

B 0

A B

A B

ỡ ³ ùù

= Û ớ

ù = ùợ

2

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 2

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

2 x 4 - + x 1 - = 2x 3 - + 4x 16

-A khi A 0;B 0

khi A 0;B 0 B

ỡù

ùù -ù

=ớù

ùùợ

3

Điều kiện: x  4

(Không Tmđk)

(1)

A 0

ỡ ³ ùù

= ùợ

( )1 2 x 4 x 1 2x 3 4 x 4( )

x 1 2x 3

x 1 2x 3 x 2

-Û

-ị

( )1 2 x 4 x 1 2x 3 4 x 4( )

x 1 2x 3

x 1 2x 3 x 2

-Û

-Û

Ví dụ 5: Giải phương trình

Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:

ỡ ³ ùù

ùù ộ

= Û ớ ờ ùù ờù ởùợ == 1

2

B 0

A B

A B

ỡ ³ ùù

= Û ớ

ù = ùợ

2

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

A 0

ỡ ³ ùù

= ùợ

A khi A 0;B 0

khi A 0;B 0 B

ỡù

ùù -ù

=ớù

ùùợ

( ) ( ) ( )

x x 1- + x x 2- =2 x x 3

-3

Điều kiện: x  3 khi đó ta có

(1)

( )1 x x 1 x x 2 2 x x 3

x 1 x 2 2 x 3

-Û

-Û

x 1 x 2 2 x 3

ỡù - >

-ùớ

ù - >

-ùợ

- + - > -ị

A B khi A 0; B 0

5 AB

A B khi A 0; B 0

ù

=ớùùợ - - ÊÊ

Ví dụ 5: Giải phương trình

Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

Giải:

Kết luận:

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

trong khoảng x > 0

( )

+ Khi x 0

1 x x 1 x x 2 2 x x 3

x 1 x 2 2 x 3

>

-Û

- + - =

-Û

A B khi A 0; B 0

5 AB

A B khi A 0; B 0

ù

= ớùùợ - - ÊÊ

( ) ( ) ( )

x x 1- + x x 2- =2 x x 3

-Điều kiện: x  3 khi đó ta có

(1)

+ Khi x = 0 thoả mãn phương trình,

vậy x = 0 là 1 nghiệm của pt

x 1 x 2 2 x 3

ỡù - >

-ùớ

ù - >

-ùợ

- + - >

-ị

( )

+ Khi x 0

1 x 2 x 2 3 x

<

-Û

-Û

1 x 2 x 2 3 x

ỡù - < -ùớ

ù - < -ùợ

- + - < -ị

Ta thấy:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm trong khoảng x < 0

Ví dụ 6: Giải phương trình

Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:

ỡ ³ ùù

ùù ộ

= Û ớ ờ ùù ờù ởùợ == 1

2

B 0

A B

A B

ỡ ³ ùù

= Û ớ

ù = ùợ

2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy

nhất x = 3

A 0

ỡ ³ ùù

= ùợ

A khi A 0;B 0

khi A 0;B 0 B

ỡù

ùù -ù

=ớù

ùùợ

( )

2 4x - 4x 1+ = +x 2 1

3

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = 3 và

x2 =

A B khi A 0; B 0

5 AB

A B khi A 0; B 0

ù

=ớùùợ - - ÊÊ

( )1 Û ( 2x 1- )2 = +x 2

2x – 1 = x + 2  x = 3

ỡ ³ ùù

ù = ± ùợ

Giải:

( )1 ( 2x 1)2 x 2

2x 1 x 2

x 3

x 1

3

Û

- = +

Û

ỡ ³ -ù

Û ớ ờ - = + Û ớ ờ Û ờ

ù ờ - = - - ù ờ = ờ

1

3

Ví dụ 7: Giải phương trình

Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:

ỡ ³ ùù

ùù ộ

= Û ớ ờ ùù ờù ởùợ == 1

2

B 0

A B

A B

ỡ ³ ùù

= Û ớ

ù = ùợ

2

A 0

ỡ ³ ùù

= ùợ

A khi A 0;B 0

khi A 0;B 0 B

ỡù

ùù -ù

=ớù

ùùợ

( ) ( 2 ) 2 ( )

x 3 x- - x 6- =x - 7x 12 2+

3

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = 3 và

x2 = 7

A B khi A 0; B 0

5 AB

A B khi A 0; B 0

ù

=ớùùợ - - ÊÊ

ỡ ³ ùù

ù = ± ùợ

( )2

2

2 x 3 x 3 x 2 x 3 x 4

x 3 x 2 x 3 x 4

x 3 x 2 x 4 0

x 3

x 2 x 4

x 4 0

x 2 x 4

x 2 x 4

x 4

x 7

x 9x 14 0

-Û

-Û

ộ =

ờ

Û ờ + =

-ờ

ỡ - ³ ùù

+ = - Û ớù + =

-ùợ

ỡ ³

Û ớù - ùợ + = Û

Ví dụ 7: Giải phương trình

Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:

( )2

2

-Û

-Û

ộ =

ờ

-ờ

ùù

-ùợ

ỡ ³

( ) ( 2 ) 2 ( )

x 3 x- - x 6- =x - 7x 12 2+

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = 3 và

x2 = 7

2

0 khi A 0

7 A B A B A B khi A 0

A B khi A 0

ùù ùù

= =ớù >

ùù - <

ùợ

Ví dụ 7: Giải phương trình

Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

2

0 khi A 0

7 A B A B A B khi A 0

A B khi A 0

ùù ùù

= =ớù >

ùù - <

ùợ

( ) ( 2 ) 2 ( )

x 3 x- - x 6- =x - 7x 12 2+

2 2

Khi -2 x 3

x 3 x 2 x 3 x 4

x 3 x 2 x 4 0

x 3 0

x 2 4 x

* x 3 0 x 3

* x 2 4 x

x 2 x 8x 16

x 9x 14 0

x 7 KTm

x 2 Tm

≤ ≤

− =





− = ⇔ = + = −

 =

⇔

=



Vậy phương trình có 3 nghiệm là x1 = 3 và

x2 = 7; x3 = 2

Giải:

Điều kiện: x  4 hoặc -2  x 3

x 3 x 2 x 3 x 4

2 2

Khi x 4

≥

 =

⇔

=



Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ

B 0 1.A B 0 A 0

B 0

ỡ ³ ùù

ùù ộ

= Û ớ ờ ùù ờ ù ở ùợ = =

2

B 0

2 A B

A B

ỡ ³ ùù

= Û ớ

ù = ùợ

A B khi A 0; B 0

5 AB

A B khi A 0; B 0

ù

6 A B A B

A B

ỡ ³ ùù

= Û = Û ớ ù

= ± ùợ

Ghi nhớ:

A khi A 0;B 0

3.

khi A 0;B 0 B

ỡù

-ù Ê <

ùù -ù

= ớù

ùù ³ >

ùùợ

ỡ ³ ùù

= ùợ

2

0 khi A 0

7 A B A B A B khi A 0

A B khi A 0

ùù ùù

= = ớù >

ùù- < ùợ

Bài 1: Giải phương trình

Yêu cầu về nhà

Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

( )

x 2 x 1

3

x 1 x 1

+ = +

2

x 2 x 1 x 1 3

x 1 x 1

x 1 0

x 2 x 1 x 1

x 3

x x 2 x 1

− ≠







( x 5) x 2 x 2 4( )

x 5

−

+

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 2: Giải phương trình

Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:

x 2 0

x 14

+ ≥





≥ −



⇔  = −



Chân thành cảm ơn các thầy cô đã về dự giờ thăm lớp

Bài học kết thúc