Đào Duy Từ Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI T.T... Tiết 53:CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI T.T Đào Duy Từ Giáo viên thực hiện: LÊ VĂN CƯỜNG... Chỉ rõ các hệ
Trang 1Đào Duy Từ
Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Trang 2Tiết 53:
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Đào Duy Từ
Giáo viên thực hiện: LÊ VĂN CƯỜNG
Trang 3*KIỂM TRA BÀI CŨ:
1/.a)Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn?
b)Trong các phương trình sau, Phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy.
A 5x2 - 9x + 2 = 0 B 2x3 + 4x + 1 = 0
C 3x2 + 5x = 0 D 15x2 - 39 = 0
(a = 15, b = 0 , c = -39) (a = 3, b = 5, c = 0)
2/ Hãy viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)?
(a = 5, b = -9, c = 2)
Trang 4*Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
biệt:
a
b x
2
2
∆
−
−
=
a
b x
2
1
∆ +
−
Biệt thức : ∆ = b2 - 4ac
a
b x
x
2
2
1 = = −
Từ công thức nghiệm trên, theo em để giải một phương trình bậc hai, ta phải thực hiện qua những bước nào?
*Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính biệt thức ∆ .
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình theo ∆ .
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu phương trình có nghiệm).
Trang 5*Giải:
∆ = b2 – 4ac
= 52- 4.3.(-1 )
= 25 + 12 = 37 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b x
2
1
∆ +
−
=
6
37
5 3
2
37
5 + = − +
−
=
2)Áp dụng:
*Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0.
6
37
5 3
2
37
5 − = − −
−
=
Bước 2: Tính biệt
thức ∆ ?
Bước 4: Tính
nghiệm theo công
thức?
Bước 1: Xác định
các hệ số a, b, c?
a
b x
2
2
∆
−
−
=
( a = 3, b = 5, c = -1 )
Bước 3: Kết luận số
nghiệm của phương
trình theo ∆ ?
Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
1)Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Trang 6*Bài tập 1: Giải các phương trình:
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
2)Áp dụng:
Tieát 53 :
a) 5x2 - x + 3 = 0 b) 4x2 + 4x + 1 = 0 c) x2 - 5x - 6 = 0
a) 5x2 - x + 3 = 0
(a = 5, b = -1, c = 3)
∆ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.3
= 1 - 60
= -59 < 0
vô nghiệm.
*Gi i: ả
b) 4x2 + 4x + 1 = 0
(a = 4, b = 4, c = 1)
∆ = b2 - 4ac
= 162 - 4.4.1 = 16 - 16
= 0
nghiệm kép:
= = − = −
c) x2 - 5x - 6 = 0
(a = -1, b = -5, c = -6)
∆ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.1.(-6) = 25 + 24
= 49 > 0
phân biệt:
1
5 7
2
+
= = x2 5 7 1
2
−
= = −
;
Trang 7Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn cách
giải nào? Vì sao?
*Bài tập 2: Giải phương trình 15x2 - 39 = 0
Bạn Mai và bạn Lan đã giải theo hai cách sau:
* Bạn Lan giải:
15x2 - 39 = 0
(a =15, b = 0, c = -39)
∆ = b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39) = 0 + 2340 = 2340 > 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
a
b x
2
1
∆ +
−
=
5
65 30
65
36 15
2
2340 0
=
=
+
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
5
65 30
65
36 15
2
2340
=
*Bạn Mai giải:
15x2 - 39 = 0
5
13 15
39
x
⇔
⇔ 15x2 = 39
⇔ 1
x
= =
2
x
−
= − =
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Tieát 53 :
Trang 8*Chú ý:
1)Phương trình bậc hai dạng đặc biệt ( b = 0 hoặc c = 0)
bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên thường giải bằng
phương pháp riêng đã biết
2)Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu:
⇒ ∆ = b2 – 4ac > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇒ Nếu a và c trái dấu: T a.c < 0 hì biệt thức ∆ = b
2 – 4ac có dấu như thế nào?
Hãy xác định số nghiệm của phương trình?
Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Trang 9*Bài tập 3: Điền dấu X vào ô: Vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau và giải
thích vì sao?
Phương trình nghiệm Vô nghiệm Có
kép
Có 2 nghiệm phân biệt
a) 2x2 + 6x + 1 = 0
b) 3x2 - 2x + 5 = 0
c) x2 + 4x + 4 = 0
d)2010x2 - 7x - 2011 = 0
X X
X
X
Giải thích
∆ = 62 - 4.2.1 = 28 > 0
∆ = 42 - 4.1.4 = 0
∆ = (-2)2 - 4.3.5 = -54 < 0
a và c trái
dấu Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Trang 10KẾT LUẬN CHUNG:
•Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b x
2
2
∆
−
−
=
a
b x
2
1
∆ +
−
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac :
•Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
a
b x
x
2
2
1 = = −
•Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Từ các bài tập trên, em hãy nhắc lại các bước giải phương trình bậc hai một ẩn?
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính biệt thức ∆ .
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình theo ∆
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu phương trình có nghiệm).
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Tieát 53 :
Trang 11Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
và biệt thức ∆ = b2 – 4ac
Phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có nghiệm kép.
⇒
⇒
⇐
⇐
Với điều kiện nào của thì phương trình bậc 2
⇒
⇐
Trang 12THẢO LUẬN THEO NHÓM:
Nhóm 1, 3, 5: Làm bài tập 4.
phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0
có hai nghiệm phân biệt?
hai: 2x2 + mx - 5 = 0 (m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Trang 13*Bài tập 4: Với giá trị nào của
tham số m để phương trình:
x 2 +2(m + 1)x + m 2 - 1 = 0
có hai nghiệm phân biệt?
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Tieát 53 :
*Bài tập 5: Chứng minh rằng phương trình bậc hai: 2x 2 + mx - 5 = 0 (m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
*Giải
x 2 + 2(m + 1)x + m 2 - 1 = 0
(a = 1m, b = 2(m + 1), c = m 2 -1)
∆ = b 2 – 4ac
= {2(m + 1)} 2 – 4 1 (m 2 – 1)
= 4(m 2 + 2m + 1) – 4m 2 + 4
= 4m 2 + 8m + 4 – 4m 2 + 4
= 8m + 8.
Vì phương trình có hai nghiệm
phân biệt nên ∆ > 0
hay: 8m + 8 > 0
m > -1
Vậy khi m > -1 thì phương trình
đã cho có hai nghiệm phân biệt.
⇔
*Giải
2x 2 + mx - 5 = 0 (a = 2, b = m, c = -5) ∆ = b 2 – 4ac
= m 2 – 4 2 (–5) = m 2 + 20.
Vì m 2 ≥ 0 với mọi m.
nên m 2 + 20 > 0 với mọi m.
hay ∆ > 0.
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Trang 14
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Học lí thuyết:
Xem lại cách giải các phương trình đã chữa.
Làm bài tập 15; 16 trang 45 SGK và hoàn
thành các bài tập: 2; 3; 4; 5 của tiết 53.
Trang 15TẬP THỂ HỌC SINH LỚP 9A5
VÀ GIÁO VIÊN BỘ MÔN KÍNH CHÀO TẠM BIỆT QUÍ
THẦY VỀ THĂM LỚP!
Đào Duy Từ
Giáo viên bộ môn: LÊ VĂN CƯỜNG