công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trang 3

Giải phương trình 1,7x2 - 1,2x - 2,1 = 0 như thế nào đây?

Trang 4

Biến đổi phương trình tổng quát :

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 )

+ Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:

a

c x

a

b

I CÔNG THỨC NGHIỆM

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

c + + Vì a 0, chia vế cho hệ số a ta có: ≠

ax2 + bx ax2 + bx = - c = 0

2

c

Trang 5

+ Tách hạng tử b

2a



2









a

c a

b x

x

2 b 2a

 

 

c a

b a

b x



























2

2 2

2

3

x



Đặt :   b2  4 ac

Ta được :

thành

và thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức: 2

b 2a

 

 

 

2

b 2a

x

a



b x a

 b

x a

Trang 6

a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:

x1 = ; x2 =

b) Nếu = 0 thì phương trình (2) suy ra

Do đó phương trình (1) có nghiệm kép x =

2  



a

b x

a

b

2







a

b

2























2

2a

b x

a

b

2



a

2



0

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (…) dưới đây:

Trang 7

?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình

vô nghiệm. 2

b

2a

Vì:

Tóm lại :

Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a 0) và= b ≠ 2 – 4ac

• Nếu >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

• Nếu =0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=

•Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm 2

b a



     

Trang 8

II ÁP DỤNG

VD: Giải phương trình: 3x 2 + 5x - 1 = 0

1

2

b 5 37 x

2a 6

b 5 37 x

2a 6

Giải + Xác định các hệ số:

a= ; b= ; c = + Ta có  = b2 – 4ac

= 52 – 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37

+ Xét dấu : Vì  > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

37

Trang 9

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

Giải

a) 5x2 – x + 2 = 0

Các hệ số:

a = 5 ; b = -1 ; c = 2

Ta có  = b2 – 4ac

= (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0

Vì :  < 0 nên phương trình vô nghiệm

a) 5x2 – x + 2 = 0; b) 4x2 - 4x + 1 = 0; c) -3x2 + x + 5 = 0

Trang 10

b) 4x2 – 4x + 1

Giải

Các hệ số :

a = 4 ; b = -4 ; c = 1

Ta có  = b2 – 4ac

= (-4)2 – 4 4 1 = 16 – 16 = 0

Vì:  = 0 nên phương trình có nghiệm kép

2 2

4 2

2

a

b x

x

Trang 11

c) -3x2 + x + 5 = 0

Giải

Các hệ số

= (1)2 – 4 (-3) 5 = 1+ 60 = 61

=>

Vì :  > 0 nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt

61





6

61

1 6

61

1 2

6

61

1 6

61

1 2

2

1



































a

b x

a

b x

Trang 12

 Chú ý : Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu , tức là a.c <0 thì  = b2 – 4ac > 0.

III VẬN DỤNG

15/45 Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức  và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

2

a) 7x 2x 3;

b) 5x 2 10x 2 0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Trang 13

a) 7x2 – 2x + 3 = 0

2

Với a = ; b = ; c =

Ta có  = b2 – 4ac

Vì:  < 0 nên phương trình vô nghiệm

= (-2)2 – 4 7 3

= 4 – 84 = -80

Với : a = ; b= ; c =

Ta có  = b2 – 4ac

Vì:  = 0 nên phương trình có nghiêm kép

2

= (2 10) - 4.5.2

= 4.10-40 = 0

2 10

Trang 14

c) 1,7x2 - 1,2x - 2,1 = 0

Với a = ; b = ; c =

Ta có  = b2 – 4ac

Vì:  > 0 nên phương trình có 2 nghiệm

phân biệt

= (1,2)2 – 4 (1.7) (-2.1)

=1,44 + 14,28 = 15,72

Trang 15

16/45a Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình sau:

Giải

Với a = ; b = ; c =

Ta có  = b2 – 4ac

= (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 12 = 37 Vì: > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

x

a) 2x2 – 7x + 3 = 0

Trang 16

 Học kỹ phần kết luận chung

 Làm bài tập 16/45 (SGK )

Tiêu đề	Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Tiểu Luận
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	456,5 KB