Công thức nghiệm của PTB2

-Đối với bài 22SBT các em phải vẽ được đồ thị của.

2 Kiểm tra bài cũ.

Giải phương trình: 2 x2 + 5 x + = 2 0

Lời giải

2

2 x + 5 x + = 2 0

2

2 x 5 x 2

1

; 2;

2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

; 2

( ) 5 2 9

x

2

2 2. 5 25 25 1

x

2 0( 0) ( ) 1

1.Công thức nghiệm

2

a x b x c

2 2

2

b x

∆

(2)

Kí hiệu:

2 4

b ac

∆ = −

Nghiệm của phương trình phụ thuộc vào ∆

2 2 2

2

4

x

−

a a

2 2 2

2 .

2 2 2

⇔ + +     = −

 ữ  ữ

   

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống

(…) dưới đây:

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:

1 ; 2

2a ∆

±

2

b a

− + ∆

2

b

a

− − ∆

b/ Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra

2

b x

a

Do đó, Phương trình (1) có nghiệm kép x=…

2 b a

−

0

∆ > thì từ phương trình (2) suy ra

.

2 b

x

a

a/Nếu

?2 Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình vô

nghiệm?

Nếu ∆ < 0 thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là một số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) cũng vô nghiệm:

2

2 2

4

4 0

2

b ac

a b

x

a

−

≠ ⇒ > ⇒ > ⇒ <

+ >

Do

Bảng tóm tắt

Nếu 0 < ∆ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x = − + ∆ x = − − ∆

2 0 ( 0)

ax bx c + + = a ≠

thì phương trình có hai nghiệm kép Nếu ∆ = 0

2

b a

x = x = −

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

2

4

b ac

∆ = −

2.áp dụng

Ví dụ: Giải phương trình: 3 x2 + 5 x − = 1 0

Lời giải:

; ;

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 5 37 ;

6

2 4

37

⇒ ∆ =

25 12 37

2 5 37 ;

6

x = − −

2 2

c/ 3 x x − x x + = 5 0

Lời giải:

2

x − + = x

Phương trình vô nghiệm

2

?3 Giải các phương trình sau:

2

5; 1; 2

a = ( 1) b = − 4.5.2 c = 39 0

b/ 2

2

4 ; 4 ; 1 ( 4) 4.4.1 0

Phương trình có nghiệm kép: 1 2 4 1

2.4 2

2

3 ; 1 ; 5

1 4.( 3).5 61 0

∆ = − − = >

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 61 ; 1 61

x = − + x = +

Chú ý:

Nếu phương trình ax bx c2 + + = 0 (a 0) ≠

b ac

∆ = − >

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

có a và c trái dấu, tức là ac<0 thì:

Luyện tập

Bài 15 (trang45 sgk)

a/7 x2 − 2 x + = 3 0

Bài 16 (trang 45 sgk)

b/

Phương trình vô nghiệm

2

2 x − + = 7 x 3 0

; ;

a = 7 b = -2 c = 3

2 4

2

; ;

a = 2 b = -7 c = 3

Bảng tóm tắt

Nếu 0 < ∆ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x = − + ∆ x = − − ∆

2 0 ( 0)

ax bx c + + = a ≠

thì phương trình có hai nghiệm kép Nếu ∆ = 0

2

b a

x = x = −

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

2

4

b ac

∆ = −

6 Hướng dẫn về nhà.

-Học thuộc “kết luận chung“ (tr.44 SGK)

-Làm bài tập: b, c , d bài 15(tr.45 SGK)

b, c, d, e, f bài 16 (tr.45 SGK) -Đọc phần “có thể em chưa biết“ (tr.46 SGK)

-Bài tập 20;21;22;23;24;25;26 (tr.40,41 SBT)

-Bài 20,21(SBT) làm tương tự như bài 15,16(SGK) -Đối với bài 22(SBT) các em phải vẽ được đồ thị của