Tiết 48 Tứ Giác Nội Tiếp ( hình 9)

Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.. Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì kh

Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ tại lớp 9/3

Năm học 2009-2010

Thø , ngµy th¸ng 02 n¨m 2011

 

1

2

Bài cũ:

Cho hình vẽ sau:

Hãy tính số đo của: BAD BCDˆ + ˆ

D

C

B

A

O

Trả lời:

Ta có: BADˆ là góc nội tiếp chắn BCD

2

=

BAD sđ BCD

Tương tự: ˆ 1 

2

=

sđ sđ

sđ

2

Ta luôn vẽ được 1 đường tròn đi qua các đỉnh của 1 tam giác.

Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với 1 tứ giác.

I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:

1 Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các

đỉnh nằm trên đường tròn đó

2 Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không

Hãy phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp

D

C

B

A

O

Q

P

M

N

I Q

M

N

P I

I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:

Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn

được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác n i ti p) ội tiếp) ếp)

Ví dụ: Tứ giác ABCD nội tiếp

Hãy tính tổng số đo các góc đối diện của một tứ giác nội

tiếp

Giải:

D

C

B

A

O

2

Hãy phát biểu kết quả trên trong trường hợp tổng quát

I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:

Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn

được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

II) Định lý:

Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện

bằng

Hãy phát biểu định lý đảo

III) Định lý đảo:

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

0

180

 + =  1800

B D

0

180

I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:

II) Định lý:

III) Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng

CM:

m

D

C

B

A

O

thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

GT KL

Tứ giác ABCD

Tứ giác ABCD nội tiếp

Vẽ đường tròn (O) qua A , B , C

Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung

Ta có:B D  + =  1800 Þ D  = 1800 - B  Þ D AmC Ỵ 

ABC AmC

AmC 1800 - B 

Vậy: Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

trong đó là cung chứa góc dựng trên đoạn AC

và (gt)

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

II) Định lý:

Û A C + = + = B D

BÀI TẬP: Bài tập 53 tr 89 SGK:

Giải:

D

C

B

A

O

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:

Tr êng hîp

Gãc 1) 2) 3) 4) 5)

Bµi 53 (SGK/89)

BiÕt ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp H·y ®iÒn vµo « trèng trong b¶ng sau (nÕu cã thÓ):

0 0

0 0

0

0 0

0

0

1000

1100

750

1050

1060

1150

820

850



( 0 <  < 1800 0)

1200

180 - 0

Thêi gian : 2 phót

BÀI TẬP:

Cho tam giác ABC Gọi S và E lần lượt là giao điểm các đường phân giác trong và các đường phân giác ngoài của góc B và C Chứng minh tứ giác BSCE nội tiếp

Giải:

E

S

C B

A

A

Áp dụng tính chất phân giác trong và ngồi của cùng một gĩc

Ta cĩ:

Suy ra: Tứ giác BSCE nội tiếp được trong đường trịn





0 0

90 90

=

=

SBE SCE

Bµi tËp cñng cè Bµi 1: Trong c¸c h×nh vÏ d íi ®©y, h×nh nµo lµ tø gi¸c néi tiÕp ?

100

80

O

C D

M

N

P Q

x

H

P

Q

R

60

60

120

Các tứ giác nội tiếp đ ợc đ ờng tròn là :

100

80

O

C D

M

N

P Q

x

H

P

Q

R

Theo định nghĩa Theo định lý đảo

Theo bài toán quỹ tích

cung chứa góc

H A

F E

Bài 2: Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp trong hình vẽ d ới đây ? Đó

là những tứ giác nào ? Biết H là trực tâm của ABC

Tứ giác AEHF

Tứ giác BFHD

Tứ giác CDHE

Tứ giác CEFB

Tứ giác AEDB

Tứ giác AFDC

Đáp án

Có 6 tứ giác nội tiếp đ ợc, đó là:

tiết 48 Đ 7 : tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ ờng tròn đ ợc gọi là

tứ giác nội tiếp đ ờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

* Định lý: (sgk/88)

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc

đối diện bằng 1800

* Định nghĩa:(sgk/87)

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng

1800 thì tứ giác đó nội tiếp đ ợc đ ờng tròn.

* Định lý đảo: (sgk/88)

Trong tiết học ngày hôm nay, em cần ghi nhớ kiến

thức cơ bản nào ?

tiết 48 Đ 7 : tứ giác nội tiếp

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

1 Tứ giỏc cú 4 đỉnh cựng nằm trờn một đường trũn

2 đỉnh còn lại d ới 2 góc bằng nhau.

trong tại đỉnh đối diện

1 Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đ ờng tròn.

O

A

B

2 Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.

100

80

O

D

C

A

B

O A

D

C

B

3 Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại d ới 2 góc bằng nhau.

O

A

B

O

A

B

B A

4 Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện

- Học thuộc định nghĩa, định lý, định lý đảo và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

- Làm các bài tập 54; 55; 56 (SGK Tr 89)

- Tiết sau luyện tập