Hay bốn điểm A, D, B, C cùng thuộc một đường tròn O Vậy điểm D nằm trên đường tròn O.. a Hãy vẽ đường tròn O ngoại tiếp tam giác ABC.. b Lấy điểm D sao cho và A, D nằm cùng phía đối với
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI LĂNG
TRƯỜNG THCS HẢI THƯỢNG
Người thực hiện: Phan Thị Thủy
Trang 2O
A
D
Ta có: BDC BAC· = · = 900
Suy ra: Hai điểm D và A cùng nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 900
Hay bốn điểm A, D, B, C cùng thuộc một đường tròn (O)
Vậy điểm D nằm trên đường tròn (O)
Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Hãy vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC
b) Lấy điểm D sao cho và A, D nằm cùng phía đối với đường thẳng BC Điểm D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?
· 900
BDC =
Trang 31 Khái niệm tứ giác nội tiếp: a) Vẽ một đường tròn tâm O, rồi vẽ
một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó
b) Vẽ một đường tròn tâm I, rồi vẽ một
tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn
đó còn đỉnh thứ tư thì không
A, B, C, D (O; R)
ABCD nội tiếp(O; R)
∈
⇔
ABCD là tứ giác nội tiếp
I
P
Q
M
N
I
P
Q
M N
O
B
C
D A
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh
nằm trên một đường tròn được gọi là
tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp).
O
B
C
D A
Trang 4A C
B
D E
B
D
A
E
B
D
A
E
C
C B
O
D E
B
C A
ABCD ABCE
BCDE
trong hình sau:
Trang 51 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
A, B, C, D (O; R)
ABCD nội tiếp(O; R)
∈
B
C
D
A
BÁO CÁO KẾT QUẢ ĐÃ CHUẨN BỊ Ở NHÀ
Hãy đo và cộng số đo hai góc đối diện của các tứ giác trong hình 43
và 44 (SGK) Từ đó rút ra kết luận gì
về tứ giác nội tiếp?
Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp,
tổng số đo hai góc đối nhau bằng
180 0.
2 Định lí:
Tứ giác ABCD nội tiếp
¶ µ
¶ µ
0
0
180 180
A C
B D
+ = + = GT
KL
Trang 61 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
A, B, C, D (O; R)
ABCD nội tiếp(O; R)
∈
B
C
D
A
2 Định lí:
Tứ giác ABCD nội tiếp
¶ µ
¶ µ
0
0
180 180
A C
B D
+ = + =
GT
KL
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên:
Chứng minh:
(định lý góc nội tiếp)
1
A = BCD
2 1
C = DAB
2
ü ïï ïïï ý ïï ïïïþ
sđ sđ
A + C = (BCD + DAB)
2
Chứng minh tương tự: B Dµ + µ = 180 0
¶ ¶
0
0
Mà: BCD + DAB = 360 Nên: A + C =180
Trang 71 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
A, B, C, D (O; R)
ABCD nội tiếp(O; R)
∈
B
C
D
A
2 Định lí:
Tứ giác ABCD nội tiếp
¶ µ
¶ µ
0
0
180 180
A C
B D
+ = + =
GT
KL
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
Bài tập :
T.H
750
¶A
¶B
¶C
¶D
1000
1100
980
1050
1200
1060
1150
α
1800-α
HS hoạt động theo nhóm
Trang 81 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
A, B, C, D (O; R)
ABCD nội tiếp(O; R)
∈
B
C
D
A
2 Định lí:
Tứ giác ABCD nội tiếp
¶ µ
¶ µ
0
0
180 180
A C
B D
+ = + =
GT
D
C
B
115°
65°
O
m
Em hãy thành lập mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh.
Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng
số đo hai góc đối nhau bằng 180 0 thì
tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3 Định lí đảo:
Tứ giác ABCD nội tiếp
¶ µ
¶ µ
0
0
180 180
A C
B D
+ = + = GT
KL
hoặc
Trang 91 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
A, B, C, D (O; R)
ABCD nội tiếp(O; R)
∈
B
C
D
A
2 Định lí:
Tứ giác ABCD nội tiếp
¶ µ
¶ µ
0
0
180 180
A C
B D
+ = + =
GT
KL
A
D
C B
O
m
3 Định lí đảo:
Tứ giác ABCD nội tiếp
¶ µ
¶ µ
0
0
180 180
A C
B D
+ = + = GT
KL
Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung: ABC và AmC
Hay ABCD là tứ giác nội tiếp (O)
Chứng minh:
=> Điểm D thuộc AmC
Ta có: AmC là cung chứa góc (1800 – B) dựng trên đoạn AC
Mà B + D = 1800 nên D = (1800–B)
Trang 101 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
A, B, C, D (O; R)
ABCD nội tiếp(O; R)
∈
B
C
D
A
2 Định lí:
Tứ giác ABCD nội tiếp
¶ µ
¶ µ
0
0
180 180
A C
B D
+ = + =
GT
KL
3 Định lí đảo:
Tứ giác ABCD nội tiếp
¶ µ
¶ µ
0
0
180 180
A C
B D
+ = + = GT
KL
Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn, ta phải:
+ C/m 4 đỉnh của tứ giác cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được).
+ Hoặc c/m 2 góc đối diện của tứ giác bù nhau.
+ Hoặc c/m tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó + Hoặc c/m tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới
một góc a.
Hãy nêu các phương pháp chứng minh một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn ?
Trang 1120 điểm 30 điểm 20 điểm
40 điểm 10 điểm
10 điểm
Câu 1 Câu 2 Câu 3
Câu 5 Câu 6 Câu 4
Phần thưởng
Trang 14Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp,
Trang 19•Lý thuyết : Học kỹ định nghĩa, định lý về tứ giác nội tiếp và cách chứng minh tứ giác nội tiếp
•Bài tập : Làm các bài tập 54, 56, 57, 58 sgk/ 89.