Tiet 48. TU GIAC NOI TIEP ( Hay)

Tứ giác ABCD nội tiếp b.. Có so le trong .Mà chứng minh trên à à Vậy ABCP là hình thang cân hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau... Chứng minh EFC =EDC· · Ta cần chứng minh điều gì đ

Trường THCS Sông Hiến

Giáo viên :LÊ THị HƯƠNG

C B

O

M

Vì tứ giác ABMC nội

tiếp đường tròn (O)

O B

A

D

C

x

c = xDA = · ( Tứ giác ABCD nội tiếp)

b Tam giác OBA là….

O

C

x M

Câu 3

Trong hình vẽ , cho AB là đường kính , C là điểm

chính giữa cung AB Hãy chọn câu đúng :

Mà tứ giác ABMC nội tiếp

B

II) Luyện giải bài tập :

Bài tập 58 T 90 SGK

a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

b) Tìm tâm đường tròn đi qua

C = C

2 1

1 2

Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp

bằng cách nào ?

Trình bày chứng minh phần a bằng cách nào có lợi cho tìm tâm

đường tròn đi qua 4 đỉnh của tứ giác ?

2 1

1 2

a ) Tø gi¸c ABDC lµ tø gi¸c néi tiÕp

b) T×m t©m ®­êng trßn ®i qua

=> B ; C thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh AD

( Theo kÕt luËn cña bµi to¸n quü tÝch )

=> 4 ®iÓm A , B , D,C thuéc ®­êng trßn hay tø gi¸c

ABDC néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh AD

b) T©m O cña ®­êng trßn ®i qua 4 ®iÓm A; B; D; C

lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AD

O

Bài tập 59 T 90 SGK

1 2 1

P

O

B A

C D

Dự đoán cách chứng minh tam giác ADP cân trong bài này ? Cân tại đỉnh nào ?

1

D = P

à1

P = B $

àD = B$

Bài tập 59 T 90 SGK

1 2 1

P

O

B A

C D

=> Tứ giác ABCP là hình thang

Có (so le trong) Mà (chứng minh trên) à à

Vậy ABCP là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau)

Từ (1) và (2) nên ADP cân tại A => AD = AP ⇒ =Pà1 Dà ∆

40°

C B

40

60 2 20

ABC x

ABC ADC x ADC x

• Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại

hai điểm A và B

• Vẽ đường kính AC và AD của (O) và (O’) Tia

CA cắt đường tròn (O’) tại F , tia DA cắt

đường tròn (O) tại E.

Bài tập Luyện Tập

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Cho hai đường tròn (O) và (O’)

cắt nhau tại hai điểm A và B

Vẽ đường kính AC và AD của

(O) và (O’) Tia CA cắt đường

tròn (O’) tại F , tia DA cắt

đường tròn (O) tại E.

a Chứng minh EFC =EDC· ·

Ta cần chứng minh điều

gì để suy ra hai góc bằng nhau ?

Ta cần chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp

Ta cần sử dụng dấu

Các em vẽ hình theo hướng dẫn

(Hai đỉnh E và F cùng nhìn cạnh CD dưới một góc vuông)

đường tròn (O))

đường tròn (O’))

Xét tứ giác CEFD có:

Có nhận xét gì về hai góc

va ø

b Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp

E

F A

( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )

Ta có ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )

b Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp

· ·

ECA=EDF (tứ giác CEFD nội tiếp)

( hai đỉnh O và O’ cùng

nhìn cạnh EF dưới hai

góc bằng nhau )

Vậy tứ giác EIKF nội tiếp

( tổng hai góc đối diện bằng 180 0 )

?

•c Qua A vẽ đường thẳng song song với CD

• cắt CE và DF lần lượt tại I và K Chứng minh

• tứ giác EIKF nội tiếp

E

F A

Suy ra EFD+ EIK =180· · 0

(CDFE nội tiếp )

?

d CE và DF cắt nhau tại M Gọi H là trung điểm CD và N là điểm đối xứng cùa A qua H.Chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD.

E

F A

Để chứng minh N thuộc

đường tròn ngoại tiếp tam

giác CMD, ta cần chứng

minh điều gì ?

Ta cần chứng minh tứ giác

CMDN nội tiếp.

Tìm quan hệ ·CMD và ·EAF

Tìm quan hệ và Tìm quan hệ ·CAD ·CND và ·EAF ·CAD

Suy ra quan hệ giữa · · ·CND và ·CMD

F A

Do đó tứ giác MCND nội tiếp (hai góc đối diện bù nhau)

Ta có H là trung điểm của CD và AN

Nên CADN là hình bình hành

Bµi tËp tr¾c nghiÖm : § hay S ?

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn

nÕu cã mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau ?

C A

§

§

Qua tiết này giúp chúng ta củng cố được:

1) Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

2) Ứng dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh góc

1 Häc thuéc c¸c c¸ch chøng minh 1 tø gi¸c lµ

tø gi¸c néi tiÕp

2 Bµi 40 ; 41 ; 42 SBT