Phương trình đường thẳng trong kg (t1)

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN... Định nghĩa:Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của một đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy... Để xá

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi: 1/Viết phương trình tham số của đường thẳng

trong mặt phẳng Oxy ?

1

2 3

= −



 = − +



3/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một

điểm M thuộc đường thẳng có phương trình

tham số:

u r

∆

2/Muốn viết phương tình tham số của một

đường thẳng trong mpOxy ta phải biết những yếu tố nào?

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Định nghĩa:Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ

phương của một đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.

u r

0 r

'

u ur

O

x

y

∆

u r

z

Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ

phương của đường thẳng ?

y

x

o

u r '

u r ∆

Trong không gian

cho vectơ

Hỏi có bao nhiêu

đường thẳng đi

qua M và nhận

vectơ làm

vectơ chỉ phương?

0

ur ≠ r

u r

O

x

y

∆

u r

z

M

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Để xác định được một ñường thẳng trong không gian ta cần những yếu tố nào ?

Ta chỉ cần biết

một vec tơ chỉ

phương và một

điểm của đường

thẳng đó

O

x

y

∆

u r

z

M

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua

và nhận làm vectơ chỉ phương Điều kiện cần

và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t

sao cho

∆

(I)

x x a t

z z a t

= +



 = +



 = +



0 0 0

( ; ; )

M x y z

( ; ; )

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1 Định lý

∆

Chứng minh:

M M = x x y y z z − − −

uuuuuur

Điểm cùng phương với a r

0

M M ta

⇔ uuuuuur= r

Hệ (I) là phương trình tham của Δ

0

M ∈ ∆ ⇔ M Muuuuuur

x x ta

y y ta

z z ta





 − =



hay

(I)

x x ta

y y ta

z z ta



 = +



 = +



x

y

z

0

M 0

M

a r

d

Ta có:

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương có dạng: M x y z ( ; ; )0 0 0 a r = ( ; ; ) a a a1 2 3

x x a t

z z a t

= +



 = +



 = +



∆

2 Định nghĩa

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Giải

Phương trình tham số của đường thẳng là:

1 2

2 3

3 4

= +



 = − +



 = −



∆

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương a r ( 2,3, 4 − )

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

1 2 3

x t

y t

z t

= +



 =



 = −

 Giải: Trả lời

Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình

(1; 2; 1)

ar = −

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

a (3; -3; 4) b (2; 4; 1) c (5; 1; 5) d (1; 2; 1)

3 2

3 4 4

z t

= +



 = − +



 = +



Ví dụ 3: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d

Ví dụ 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua

M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương

1 3 2

= − +



 = − +



 = −



Giải

d

∆

u r

M

∆

Ta có

Đường thẳng d có vtcp uuurd = ( 2,3 1− )

( 2,3, 1 )

d

u uur uur∆ = u ⇒ u uur∆ = −

Phương trình tham số của đường thẳng là∆

1 2

3 3 2

= − +



 = +



 = −



Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua

A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0

d

P)

P

n uur

Giải

Ta có: u uur uurd = nP ⇒ uuurd = ( 2 ; 4 ; 6)

Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:

1 2

2 4

3 6

= +



 = − +



 = +



Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Từ phương trình tham số khử t , ta được

0 1

0 2

0 3

x x ta

y y ta

z z ta

= +



 = +



 = +



0 1

x x t

a

−

2

y y t

a

−

3

z z t

a

−

=

Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng

; ( a a a1, ,2 3 ≠ 0 )

∆

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Chú ý:

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ

phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:

∆ M x y z( ; ; )0 0 0

( ; ; )

a r = a a a a a a1 ; ; 2 3

0 1

x - x y y z z

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên

Cho đường thẳng d có phương trình tham số

5

3 2

1 3

z t

= − +



 = −



 = +



b) Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng d

Ví dụ 5:

Giải:

a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp u r ( 1, 2,3 − )

b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:

x + = y − = z −

−

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Bài tập củng cố

Viết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình chính tắc là:

x − = y − = z −

−

3 5

= +



 = −



 = +



Bài tập về nhà: 1,2 SGK