LT phương trình đường thẳng trong KG

LUYỆN TẬP Tiết 99: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN... Kiến thức Dạng toán Thời gian 1.. Phương trình tham số của đt t

LUYỆN TẬP

Tiết 99:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Kiến thức Dạng toán Thời

gian

1 Phương trình

tham số của

đt trong KG

Dạng 1: Viết pt tham số và pt chính tắc của đường thẳng trong KG 1 tiết

2 ĐK để hai đt

song song,

cắt nhau,

chéo nhau.

Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đt trong KG Dạng 3: Xét vị trí tương đối giữa đt và mp Dạng 4: Tính khoảng cách

1 tiết

1 tiết

Phân phối kến thức luyện tập bài Phương trình đường thẳng trong không gian

1 Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ và ∆’ trong không gian

Bước 2: Xét xem có tồn tại số k để a = ka’

Bước 1: - Xác định điểm cố định M0( x0; y0; z0 ) và VTCP a (a1; a2; a3 ) của ∆

- Xác định điểm cố định M’0 (x’0; y’0; z’0 ) và VTCP a’ (a’1; a’2; a’3 ) của ∆’

∆ ≡ ∆’ ⇔ a = k a’

M0 ∈ ∆’

∆ // ∆’ ⇔ hoặca = k a’

M0 ∉ ∆’

* Nếu tồn tại số k thì a và a’ cùng phương

∆ cắt ∆’ ⇔ x 0 + ta 1 = x’ 0

+ t’a’ 1

y 0 + ta 2 = y’ 0 + t’a’ 2

z 0 + ta 3 = z’ 0 + t’a’ 3

Có đúng một nghiệm

Hoặc ∆ và ∆’ chéo nhau ⇔ x y 0 0 + ta + ta 1 2 = x’ = y’ 0 0 + t’a’ + t’a’ 1 2

z 0 + ta 3 = z’ 0 + t’a’ 3

vô nghiệm

* Nếu không tồn tại số k thì a và a’ không cùng phương

x = x 0 + ta 1

y = y 0 + ta 2

z = z 0 + ta 3

Phương pháp giải:

x = x’ 0 + t’a’ 1

y = y’ 0 + t’a’ 2

z = z’ 0 + t’a’ 3

Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ và ∆’ trong không gian

Phương pháp giải:

Xét xem có tồn tại số k để a = ka’

∆ ≡ ∆’ ⇔ a = k a’

M0 ∈ ∆’

∆ // ∆’ ⇔ hoặca = k a’

M0 ∉ ∆’

* Nếu tồn tại số k thì a và a’ cùng phương

∆ cắt ∆’ ⇔ x y 0 + ta 1 = x’ 0 + t’a’ 1

0 + ta 2 = y’ 0 + t’a’ 2 (I)

z 0 + ta 3 = z’ 0 + t’a’ 3 Có đúng một nghiệm

Hoặc ∆ và ∆’ chéo nhau ⇔ hệ (I) vô nghiệm

* Nếu không tồn tại số k thì a và a’ không cùng phương

Bài tập 1:

A (1; -1; 0) B (2; 4; 1) C (3; 0 ; -1)

Trong các điểm sau điểm nào thuộc vào đường thẳng

d:

1 1

1 2

1

−

=

+

=

x

Bài tập 2: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d’

Tìm giao điểm nếu có:

x = -3 + 2t

y = -2 + 3t

z = 6 + 4t

d: d’: x = 5 + t’ y = -1 - 4t’

z = 20 + t’

b)

x = 1+ 2t’

y = -1 + 2t’

z = 2 - 2t’

x = 1 + t

y = 2 + t

z = 3 - t

Bài tập 3: Cho hai đường thẳng

d: x = 1- ty = 2 + 2t

z = 3t

x = 1- t’

y = 3 - 2t’

z = 1

d’:

Chứng minh d và d’ chéo nhau

Dạng 3: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α).

Phương pháp giải:

Viết PTTS của đường thẳng d:

thay x,y,z vào PTTQ của mp (α)

x = x0 + ta1

y = y0 + ta2

z = z0 + ta3

A(x 0 + ta 1 ) + B(y 0 + ta 2 ) + C(z 0 + ta 3) + D = 0 (1) ta có các TH sau:

TH1: (1) vô nghiệm ⇔ d song song với (α)

TH2: (1) có một nghiệm ⇔ d cắt (α)

TH3: (1) có vô số nghiệm ⇔ d nằm trong (α)

TH4: (A;B;C) = k(a1;a2;a3) ⇔ d vuông góc (α)

Bước 1:

Bước 2: Giải phương trình ẩn t

Bước 3: Kết luận

Bài tập 4: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d:

và mặt phẳng ( α ): x + 2y + z – 3 = 0 Tìm toạ độ giao điểm nếu có

x = t

y = 1 + 2t

z = 1 - t

Hướng dẫn về nhà:

- Ôn lại dạng toán 1, 2, 3

- Làm các bài tập còn lại của bài 3, 4, 5.

- Ôn lại cách tính khoảng cách từ một điểm tới mp và điền vào chỗ trống ở phiếu học tập 2.

Bài tập 5: Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song

x = 5 + t

y = at

z = 2 - t

x = 1 + 2t’

y = a + 4t’

z = 2 - t

Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ và ∆’ trong không gian

Phương pháp giải:

Bước 3: Dùng dấu hiệu sau xét vị trí tương đối giữa ∆ và ∆’

Bước 2: Tính n = a ∧ a’

Bước 1: - Xác định điểm cố định M0( x0; y0; z0 ) và VTCP a (a1; a2; a3 ) của ∆

- Xác định điểm cố định M’0 (x’0; y’0; z’0 ) và VTCP a’ (a’1; a’2; a’3 ) của ∆’

∆ // ∆’ ⇔ n = 0M

0 ∉ ∆ ’ ∆ ≡ ∆’ ⇔ n = 0

M0 ∈ ∆’

∆ cắt ∆’ ⇔ n ≠ 0

n M0M’0 ≠ 0 ∆ và ∆’ chéo nhau ⇔ n M0M’0 ≠ 0

Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ và ∆’ trong không gian

Phương pháp giải:

Bước 3: Dùng dấu hiệu sau xét vị trí tương đối giữa ∆ và ∆’

Bước 2: Tính n = a ∧ a’

Bước 1: - Xác định điểm cố định M0( x0; y0; z0 ) và VTCP a (a1; a2; a3 ) của ∆

- Xác định điểm cố định M’0 (x’0; y’0; z’0 ) và VTCP a’ (a’1; a’2; a’3 ) của ∆’

Bài tập 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng ∆ :

5 3

1 2

1 = + = −

x

3

3 9

1 6

x

∆ // ∆’ ⇔ n = 0M

0 ∉ ∆ ’ ∆ ≡ ∆’ ⇔ n = 0

M0 ∈ ∆’

∆ cắt ∆’ ⇔ n ≠ 0

n M0M’0 ≠ 0 ∆ và ∆’ chéo nhau ⇔ n M0M’0 ≠ 0

5

6 3

2 4

x

Bài tập 1:

Cho hai đường thẳng d: và d’:

1 1

1 2

1

−

=

+

=

y = 2t

z = -1 + t a) Hãy xét vị trí tương đối giữa hai đường

thẳng.

b) Tìm giao điểm nếu có của d và d’

Bài tập 2: Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song

x = 5 + t

y = at

z = 2 - t

x = 1 + 2t’

y = a + 4t’

z = 2 - t

Bài tập 3: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng ( α )

d: x = ty = 1+ 2t

z = 1 - t (α ): x + 2y + z – 3 = 0