Kiến thức lớp 10CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG I.
Trang 1Kiến thức lớp 10
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG
I Véc tơ chỉ phương và pháp tuyến
1) Véc tơ u là véc tơ chỉ phương của đt (d) 0
/ /( )
u
u là véc tơ chỉ phương thì ku với mọi k 0 cũng là véc tơ chỉ phương của đt đó
2) Véc tơ n là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (d) 0
( )
n
; n là véc tơ pháp tuyến thì kn với mọi k 0 cũng là véc tơ pháp tuyến của (d)
3) Nếu (d) có véc tơ chỉ phương là u (u1; u2) thì véc tơ pháp tuyến của nó là n (-u2; u1) hoặc n (u2;-u1)
II Pương trình của đường thẳng
1) Đt (d) đi qua M(x0; y0) và có véc tơ chỉ phương là u (u1; u2) thì pt tham số là 0 1
t R
và Phương trình tổng quát u2 (x - x0) – u1(y – y0) = 0
2) Đt (d) đi qua M(x0; y0) và có véc tơ pháp tuyến n (n1; n2) thì phương trình tổng quát là n1(x-x0) + n2(y-y0) = 0
3) Đt đi qua M(x0; y0) và có hệ số góc là k thì pt theo hệ số góc là y-y0 = k(x-x0) và véc tơ chỉ phương là u k (1; )
đt tạo với Ox theo chiều dương một góc thì hsg k = tan
4) Đt (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm có tọa độ là A( x0;0) và B(0;y0) có pt là
1
x y
5) Đt (d) đi qua 2 điểm M1(x1; y1) và M2(x2; y2) => véc tơ chỉ phương u M M x 1 2( 2 x y1; 2 y1)
thì
6) Lưu ý từ PTTS suy ra PTTQ ta có thể làm mất bằng pp cộng đại số ; hoặc có u =>n từ PTTQ suy ra PTTS ta cũng có
n => u hoặc đặt x = t rồi thế vào pt => y
III Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: cho 2 đt có PTTQ
d : A x B y C 0
4) d1 d2 A A1 2 B B1 2 0
5) ÁP DỤNG: cho đường thẳng (d) có phương trình: A1x +B1y +C1 = 0
1
Trang 2-Kiến thức lớp 10
đt (d’) // (d) có dạng pt A1x +B1y +C’ = 0
đt (d’) vuông góc với (d) có pt B1x -A1y +C2 = 0 hay -B1x +A1y +C2 = 0
6) Trường hợp đặc biệt: (d) // Oy hoặc vuông góc với Ox và đi qua M(x0; y0) có pt x = x0
(d) // Ox hoặc vuông góc với Oy và đi qua M(x0; y0 có phương trình y = y0
7) Đường phân giác của góc phần tư thứ I và III là y = x còn của góc phần tư thứ II và IV là y = -x
8) * cho hai đt cắt nhau
d : A x B y C 0
mọi đường thẳng đi qua giao điểm của (d1) và (d2) có dạng pt
IV Góc và khoảng cách
1) GÓC
2 đường thẳng cắt nhau lần lượt có 2 véc tơ chỉ phương là u (u1; u2) và v (v1; v2) khi đó góc giữa 2 đt là
.
os =
.
c
2 đường thẳng có hệ số góc là k1 và k2 thì góc giữa chúng là 1 2
1 2
tan
1
k k
2) KHOẢNG CÁCH
Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) tới dt Ax + By +C = 0 là MH= 0 0
Khoảng cách giữa 2 đt song song là k/h từ điểm M thuộc đt này tới đt kia
d : A x B y C 0
ta có 2 đường phân giác của góc giữa 2dt này là:
M 3) HÌNH CHIẾU CỦA M LÊN(d)
Cách 1: H d
B1 viết phương trình đt (Mx): qua M
( Mx) ( ) d
M1
B2 tìm tọa độ H là giao điểm của (Mx) và (d) bằng cách giải
Hệ pt của 2 đt đó
Cách 2: cho (d) Ax + By +C = 0 và M(x0; y0) ( )
d
H H
H H
4) Xác định M1 đối xứng với M qua (d)
Cách 1
Ta làm b1; b2 như trên sau đó áp dụng ct H là trung điểm của MM1
Cách 2:
( )
d
H H
2
