Tìm tất cả các hàm f như vậy.. A là một trong hai giao điểm khác nhau của hai đường tròn C1 và C2 đồng phẳng và không bằng nhau có tâm tương ứng là O1, O2.. Một trong các tiếp tuyến chun
Trang 11 Cho R+ là tập các số thực dương, hàm f : R+ R+ thoả mãn:
f(x(f(y)) = yf(x) với mọi x, y và
Tìm tất cả các hàm f như vậy
2 A là một trong hai giao điểm khác nhau của hai đường tròn C1 và C2 đồng phẳng và không bằng nhau có tâm tương ứng là O1, O2 Một trong các tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với C1 tại P1 và C2 tại P2 Tiếp tuyến khác tiếp xúc với C1 tại Q1 và C2 tại Q2 Gọi M1,
M2 lần lượt là trung điểm của P1Q1, P2Q2 Chứng minh rằng:
3 Cho a, b, c là các số nguyên dương, không có hai số nào có ước số chung lớn hơn 1
Hãy chỉ ra rằng 2abc - ab - bc - ac là số nguyên lớn nhất không thể biểu diễn thành xbc + yca + zab, trong đó x, y, z là các số nguyên không âm
4 Cho tam giác đều ABC E là tập hợp tất cả các điểm trên ba cạnh AB, BC, và CA (kể cả
A, B, C) Phân chia E ra thành hai tập con rời nhau Hãy kiểm chứng khẳng định rằng luôn tồn tại một tập con (trong hai tập con đó) có chứa các đỉnh để tạo nên một tam giác vuông
5 Có thể chọn được hay không 1983 số nguyên dương khác nhau mà tất cả các số đều nhỏ hơn hoặc bằng 105 và không có ba số nào trong đó là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
6 Cho a, b, c là độ dài của các cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
a2b(a - b) + b2c(b - c) + c2a(c - a) 0
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?