Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác và A là diện tích của nó.. Chứng minh rằng: Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?. Giải phương trình cosnx - sinnx = 1, trong đó n là một số tự nhiên3. P
Trang 1
1 Giải hệ phương trình sau với ẩn x, y, z:
Với điều kiện nào của a, b để x, y, z là các số dương khác nhau?
2 Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác và A là diện tích của nó
Chứng minh rằng:
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
3 Giải phương trình cosnx - sinnx = 1, trong đó n là một số tự nhiên
4 P là một điểm bên trong tam giác ABC PA cắt BC tại D, PB cắt AC tại E, và PC cắt AB tại F Chứng minh rằng ít nhất một trong các tỉ số: không vượt quá 2, và ít nhất có một tỉ số không nhỏ hơn 2
5 Dựng tam giác ABC biết độ dài đoạn AC = b, AB = c và góc nhọn , trong đó M
là trung điểm của BC Chứng minh rằng tam giác này dựng được nếu và chỉ nếu:
Khi nào thì xảy ra dấu bằng?
6 Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C và một mặt phẳng p không song song với mặt
phẳng ABC, sao cho các điểm A, B, C nằm cùng phía đối với mặt phẳng p Lấy ba điểm tuỳ
ý A', B', C' trong p Gọi A'', B'', C'' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA', BB', CC'
và gọi O là trọng tâm tam giác A''B''C'' Tìm quỹ tích các điểm O khi A', B', C' thay đổi