phòng gd-đt đức thọ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trờngTrờng THCS Hoàng Xuân Hãn Môn Toán... a Oc nằm giữa Oa và Ob.
Trang 1phòng gd-đt đức thọ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trờng
Trờng THCS Hoàng Xuân Hãn Môn Toán Năm học 2010-2011
(Thời gian: 120 phút)
Bài 1: (3 đ) Tìm số nguyên x biết: a) x 3 6 0+ − = (1,5 đ)
Vậy giá trị x cần tìm là x = 3; x = -9
b) (x 5+ ) (Mx 2 ⇔ − ) (x 2 7 x 2 ⇔ − + ) (M − ) 7 x 2 M( − )
⇒ (x 2 Ư (7) − ∈) ⇒ x ∈ {-5; 1; 3; 9}
Bài 2: (3 đ) Tìm 2 số tự nhiên a, b thỏa m n điều kiện:ã
a + 2b = 48 và (a; b) + 3[a; b] = 114
HD giải: Ta có 114 3M ; 3 a,b 3 M ⇒ ( )a,b 3M ⇒ a 3M
Vì a + 2b = 48 ⇒ a 2M ⇒ a 6M ⇒ a ∈ {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}
Lập bảng xét các giá trị trên của a ta đợc a = 12; b = 18 và a = 36; b = 6
Bài 3: (4 đ) Cho A= 34 + 51 + 85 + 68
7.13 13.22 22.37 37.49 và B= 39 + 65 + 52 + 26
7.16 16.31 31.43 43.49 Tính tỷ số A
B
Vậy A
B = 17 13 17: =
Bài 4: (4 đ) Dũng và Lâm có tổng số bi là 150 viên Dũng có 20% bi đỏ Lâm có 15% bi đỏ Tổng số bi đỏ của hai
bạn là 27 viên Tính số bi của mỗi bạn
HD giải: Giả sử Lâm cũng có 20% bi đỏ thì số bi đỏ của hai ngời là: 20% 150 = 30 (viên)
5% số bi của Lâm là 30 – 27 = 3 (viên)
Số bi của Lâm là: 3 : 5% = 60 (viên)
Số bi của Dũng là: 150 – 60 = 90 (viên)
Bài 5: (4 đ) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa vẽ các tia Ob, Oc sao cho ãaOb 100 ; ã= 0 aOc 50= 0
a) Chứng tỏ Oc là tia phân giác của ãaOb
b) Vẽ tia Od sao cho ảcOd 25 Tính ãbOd ?= 0
HD giải: Vẽ hình đúng 0,5 đ
O
d
O
b
Trang 2a) Oc nằm giữa Oa và Ob Mặt khác ãaOc bOc 50 nên Oc là tia phân giác của ãaOb=ã = 0
b) TH1: Od nằm giữa tia Oa và tia Oc ta tính đợc ãbOd 75= 0
TH2: Od nằm gia tia Ob và tia Oc ta tính đợc ãbOd 25= 0
Bài 6: (2 đ) Chứng minh 21995 < 5863
10
5
2 1024
5 3025
=
7
11
3 2187
2 2048
Do đó 2 21720 270 <2 31720 172 <5 Vậy 2860 1990 < 5860 mà 25 < 53 nên 21995 < 5863