Trên tia đối của HC lấy D sao cho HD=HC .Chứng minh E là trựctâm của tam giác DBH và HE=HF , chia cho x-3 thì d -5 E,F,M,N thứ tự là trung điểm của AB,CD ,BD và AC a chứng minh rằng : tứ
Trang 1Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
2 2 2
2 2 2
x a a a x P
b c
b c b a
b) Giả sử a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện:
2 1
b a
Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A vẽ đờng thẳng AK
song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở
F, AK cắt BD ở E Chứng minh rằng a, EF//AB b, AB2 = CD.EF
Đề 2 Bài 1: Cho biểu thức
b a
b a a
b ab a
a a a
a a
b
ab b
6
5 1
5
1 3 4
2
6
2 2
2
2 2
a Rút gọn B b B có thể nhận giá trị bằng –1 đợc không? Vì sao?
Bài 2: Cho a, b, c thoả mãn (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + (a + 2).(b + c) + 2005
Bài 3: Cho phơng trình.
2
3 2
3 5 1
ax x
a x
a
Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm không nhỏ hơn 1
Bài 4: Cho ABC vuông tại A, AB = c, AC = b Lần lợt trên AB, AC bên
ngoài ABC các tam giác vuông cân ABD tại D và ACE tại E
a Chứng minh: A, E, D thẳng hàng
b Gọi I là trung điểm BC Chứng minh DEI vuông c Tính SBDEC
d Đờng thẳng DE cắt CB tại K Tính ; theo a, b, c
BC
KB KC KB
Đề 3 Bài 1: Tìm các số x, y, z thoả mãn cả hai đẳng thức
4 17
4 4
b Cho x+y +z ≠ 0 và 1 1 1x yz x y z1
Chứng minh rằng : 2005 2005 2005 2005 2005 2005
1 1
1 1
z y
x z
y
Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn dựng ra ngoài tam giác đó các hình
vuôngBC E F, ABMN, ACGH, các hình bình hành BFKM, CEVG, ANRH Gọi I là trung điểm của đoạn NH Chứng minh rằng
a AI vuông góc với BC b Tam giác AKV là tam giác vuông cân
đề 4Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 6x3 + 11x2 – 25x – 42 b) a3(c – b2) + b3(a – c2) + c3(b – a2) + abc(abc + 1)
Bài 2: Chứng minh rằng a7 – a chia hết cho 7 với mọi số nguyên a.Bài 3: Cho M = (2001x – 2003y)3 + (2003y – 2005z)3 + (2005z – 2001x)3, (x,y,z 0) Chứng minh rằng M = 0 nếu xảy ra một trong các
2005
2001
; 2005
2003
; 2003
z x
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi D là điểm
đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC
a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.b) tam giác DEH là tam giác gì?
c) Tứ giác BDEC là hình gì? d) Chứng minmh rằng BC = DC + CE
Đề 5 Bài 1:
1 Cho hai số x và y thoả mãn x + y =1 và x2 + y2 =2 Giá trị của x4 +
Trang 2Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
4 Rút gọn phân thức P =
4
2 2
4
2 3
ta đợc P =
b x
a x
2 thế thì a + b bằng:
A: 1 ; B: - 1 ; C: -3 ; D : 10
Bài 2: 1 Đặt hai tam giác bằng nhau có ba góc 300 ; 600 ; 900 sao cho cạnh
huyên trùng nhau nhng chúng chỉ có một phần chồng lên nhau Biết cạnh
huyền có độ dài 12, diện tích phần chung của hai tam giác là:
A 6 3 B 8 3 C 9 3 D 12 3
2 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 200cm2 M và N lần lợt là
trung điểm của AD và CD Diện tích BMN bằng:
A 70cm2; B 75cm2; C 80cm2 ; D Một kết quả khác
Bài 3: a, Chứng minh với mọi số nguyên dơng n thì n2 > n + 5
b, Chứng minh rằng nếu hai số dơng có tổng không đổi thì tích của chúng
lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau áp dụng tính giá trị lớn nhất
của biểu thức:
y x
B
1 1
Bài5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14cm , BC = 6cm Trên các
cạnh AB, CD, DA lần lợt lấy các điểm M , N , P , Q sao cho AM =
AQ = CN = CP Xác định các điểm M , N , P , Q để:
a Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó
b Tứ giác MNPQ là hình thoi Tính diện tích hình thoi
đề 6 Bài 1: 1)Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x4 + 2x2 - 3 b/ x4 + x2 + 1
2) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của : 4x2 - 8x + 1
b/ Tìm giá trị lớn nhất của :
Bài 2: 1/ Tìm n để: - 2005 xn+1 y5 chia hết cho 2004x4yn
Tính giá trị của biểu thức: P = 2 2 z2
xy y
zx x
yz
Bài 4: Cho ABC cân tại A Lấy E thuộc đoạn AC Kéo dài AC , chọn
điểm N sao cho EN = AC Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm của BN
và AE Chứng minh PQ song song với đờng phân giácgóc BAC
Đề 7 Bài 1 Tính giá trị của biểu thức sau bằng các cách thich hợp
a, x5 - 100 x4 +100x3 -100x2 -100x -9 .Tại x=99
b, x4- -100x3 +100x2 -10x + +10x2 -10x +10 Tại x=9
Bài 2 Cho f(x)= ax2 +bx +c Chứng minh :f(x+3) -3f(x+2) +3f(x+1)-f(x) =0
Bài 3 a, Xác định các hệ số a,b,c biết rằng: (2x+5) (3x+b) =ax2 +x+c
b, Biết a(a+2) +b(b-2) -2ab =63.Tính a-b
Bài 4 Cho x+y+z =0 Chứng minh rằng :x3 +y3 +z3 =3xyz
Bài 5 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=25x2 +3y2 -10x +1
Bài 6 Cho tam giác nhọn ABC; H là trực tâm , M là trung điểm BC
Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với MH ,cắt AB, AC thae thứ tự ở
E ,F Trên tia đối của HC lấy D sao cho HD=HC Chứng minh E là trựctâm của tam giác DBH và HE=HF
, chia cho x-3 thì d (-5)
E,F,M,N thứ tự là trung điểm của AB,CD ,BD và AC a) chứng minh rằng : tứ giác EMFN là hình thoi b) Tính các góc của hình thoi đó
2) Cho hinh vuông ABCD , một đơng thẳng xy quay xung quanh điểm
O (
O là tâm hình vuông )và không đi qua đỉng nào của hình vuong
Hạ AA' , BB' ,CC' và DD' lần lợt vuông góc với xy Chứng minh rằng AA'2+BB'2 +CC'2+DD'2 có giá trị không đổi
Đề 9
b, Hãy tính : B =
4 21
4 19
4 9
4 7 4 5
4 3
4
4 4
4 4 4
c b
bc c
b a
Trang 3Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Bài 3 :(2điểm )Chứng minh rằng nếu x=
b a
b a
; y=
c b
c b
C kẻ đơng vuông góc với BD, cắt BD ở E và cắt taiphân giác của
gócADB ở M
a, Chứng minh rằng: AMBD là hình thang cân
b, Gọi M là hình chiếu của M trên DA; K là hình chiếu của M trên
AB Chứng minh rằng 3 điểm N,K,E thẳng hàng
Bài 5 Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 1 Trên MN và MQ lấy
các điểm E và F sao cho chu vi tam giác MEF bằng 2.Chứng minh
góc EPF bằng 450
Đề 10 Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử
a,x3 +x+2 b,12x2-12xy+3y2-10(2x-y) +8
11
11
1
Bài 3 Rút gọn biểu thức A=
a a
a a
a
a a a
2 2
1
1 1
4 2 1 ) 1 ( 3
) 1 (
Bài 4 Tìm giá trị nguyêncủa x để giá trị tơng ứng của phân thức sau
cũng là số nguyên:
1 2
4 2
Bài5: Cho tam giác đều ABC đờng cao AD, H là trực tâm của tam
giác ,M là mộy điểm bất kì thuộc BC,gọi E,F theo thứ tự là hình
chiếu của M lên AB,AC Gọi I là trung điểm của AM a, Tứ giác
DEIF là hình gì?Vì sao?
b, Chứng minh ác đờng thẳng MH,TD,EF đồng quy
c,Xác định vị trí của điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất
Đề 11 Bài 1 (2,5điểm ) Giải các phơng trình sau
3 x
x
4
2001 3
2002 2
2 2
3 7
x
x x
Bài 3 Một bể nớc có hai vòi :một vòi chảy vào đặt ở miệng
bể ,một vòi chảy ra đặt ở lng chừng bể Khi bể cạn ,nếu mở cả hai vòi thì sau 2giờ 42phút bể đầy nớc Còn nếu đóng vòi chảy ra ,mở vòi chảy vào thì sau một giờ 30 phút bể đầy nớc Biết rằng vòi chảy vào mạnh gấp 2lần vòi chảy ra
a)Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ
đặt vòi chảy ra ? b)Nếu chiều cao bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra
đến đáy bể
là bao nhiêu ?
Bài 4:Cho tam giác ABC ,Gọi Dlà trung điểm của AB Trên cạnh
AC lấy điểm éao cho AE=2EC Gọi Olà giao điểm của CDvà
BE Chứng minh rằng :a)Diện tích tam giác BOCbằng diện tích tam giác AOC b)BO=3OE
Bài 5 Cho hình chữ nhật ABCD một điểm M nằm trong hình chữ
nhật và điểm N nằm ngoài hình chữ nhật đó sao cho AN=
CM ;DN=BM Chứng minh : a) Diện tích tứ giác AMDN =
2
1
diện tích tứ giác ABCD
b)AB BC AM.CM +BM DM
Đề 12 Bài 1 1) Giải phơng trình a) |x-4| + |x-9|=5 b)x(x+1)(x-1)
3
2
x x
Bài 4 Cho tam giác ABC , điểm O nằm trong tam giác Dựng
qua O các đờng thẳng OE , OF ,MN tơng ứng song song với
AB ,AC,BC sao cho F,MAB ,EBC,NAC Chứng minh rằng
Trang 4Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
a) Chứng minh tam giác CEF tam giác BCA
b) Chứng minh AB.AE+ AD.AF=AC2
Đề 13
Bài 1 : (4 điểm) Cho A =
27 x 3
9 x x x
x 2 3
7 5
a
(1)
Bài 4(2điểm) :Tứ giác ABCD là hình gì nếu mỗi đờng chéo của nó
chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau Hãy chứng minh
.
Bài 5(6điểm) : Cho hình vuông ABCD Gọi M , N lần lợt là các điểm
nằm trên cạnh AB , BC sao cho BN = BM Đờng thẳng qua B vuông
b Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A là số nguyên tố
2) Cho a+ b = 5 , a.b = 6 Tính giá trị của biểu thức M= a5
b, Tìm mọi giá trị n nguyên dơng để 2n -17
Bài 3:Cho ABC đều, các đờng cao AH và BK cắt nhau tại O Gọi E
là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC, I và D thứ tự là trung
điểm của các đoạn thảng HE và CE, AI cắt BK tại F
a, Tính góc HOK b, Chứng minh : ID AH, AI HD
c, Chứng minh rằng : Tứ giác EFOH là hình thang cân
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 trên AB và AD lấy
các điểm P và Q sao cho chu vi APQ bằng 2 Tính góc PCQ
Đề 15
Bài 1: Cho a, b, c ≠ 0., a + b + c ≠ 0 Thoả mãn
c b a c b
a
1 1
1 1
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c luôn tồn tại hai số đối nhau
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a x8 + x4 + 1 b ( x+ 1) ( x+ 2) ( x+ 3) ( x+ 4) - 24 Bài 3 : Tìm a để 3x2 + ax + 2 chia cho x - 2 d 5
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB, C thuộc AB Trên nửa mặt phẳng dựng hai tam giác đều DAC và ECB Gọi M, N, P, Q là trung
điểm của AC, DB, CE, AF chứng minh tứ giác NMPQ là hình thang cân
Đề 1 6
Bài 1 (4 điểm) Cho phõn thức A=
2 3
1 2
3
2 4
x
a)Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa b)Rỳt gọn A.
c)Tỡm x để A cú giỏ trị bằng 4.
Bài 2 (3 điểm) Xỏc định đa thức f(x) bậc 3 sao cho khi chia đa
thức ấy lần lượt cho cỏc nhị thức (x-1);(x-2);(x-3)j đều được dư là
6 và tại x=-1 thỡ đa thức nhận giỏ trị bằng -18.
Bài 3 (4 điểm) a)Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B= .
1
3 4
2
x x
b)Chứng minh rằng a4+b4a3b+ab3.
Bài 4 (7 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, điểm M thuộc
cạnh BC, điểm N thuộc cạnh AD sao cho CM=AN.Cỏc đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự ở E,F a)Chứng minh CE.DF=a2.
b)Gọi I là giao điểm của FA và EB.Chứng minh tam giỏc CEB đồng dạng với tam giỏc DAF và gúc EIF=900.
Trang 5Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
c)Cho CM=
3
a
.Tớnh diện tớch đa giỏc AIBCD theo a.
d)Cỏc điểm M và N cú vị trớ như thế nào thỡ EF cú độ dài nhỏ nhất
Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB Vẽ về một nửa
mặt phẳng có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF.
a Chứng minh AE vuông góc với BC.
b Gọi H là giao điểm của AE và BC Chứng minh ba diểm D, H,
F thẳng hàng.
c Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi
M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định.
d Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình
vuông khi điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.
Đề 18
Câu 1: Tìm số tự nhiên n để:
a) Số A = n4 + 4 là số nguyên tố B, Phân số
7 2 8
Câu 4 Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh
BC và CD Gọi E và F là giao của BD với AM và AN Chứng minh
rằng: nếu BE = EF = FD thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5 Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đờng chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD.
a Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC Chứng minh: MO 1IC
a Rút gọn P b, Có giá trị nào của a, b để P = 0?
n,Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:3a2 + 3b2 = 10ab
và a > b > 0
Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng:
a (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
b Tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia
hết cho 9.
Câu 4: ( 3 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)
Câu 5: (7,5 điểm)Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các
đ-ờng trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác Gọi P,
R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
a Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
ab+a+1bc+a+1ac+c+1 biết abc = 1.
Câu 3: Cho biểu thức:
Trang 6Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
b Tính giá trị của P biết a3 - a2 + 2 = 0
Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức:
A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đờng thẳng qua
C và vuông góc với AB tại E Gọi M là trung điểm của AD.
a Chứng minh: tam giác EMC cân b,Chứng minh: Góc BAD = 2 góc
AEM.
c, Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng
cách từ P đến ME và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên
Bài 2 Cho a + b +c = 0; abc 0 a, Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0
b, Tính giá trị của biểu thức:P 2 c22 2 2 a22 2 2 b22 2
chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại
Câu 4 Cho f(x) là một đa thức với hệ số dơng Biết f(0); f(x) là
các số lẻ Chứng minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên.
Câu 5 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC.
Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B Chứng minh rằng: a 1 2
BD.CE BC
4
b DM là phân giác của góc BDE.
c Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnhAB và AC.
Đề 2 3
a)Chứng minh rằng:Với hai số nguyên a,b bất kì ,a b, ta có:
P(a)-P(b) chia hết cho (a-b) b) Chứng minh rằng không tồn tại ba số nguyên phân biệt a,b,c để:
P(a)= b; P(b) = c; P(c) = a
b
b a c a
a c b c
c b
a a
b
1 1 1
x b a x b a
1111
b b
2)Gải bất phơng trình sau:
x x x
x x
Trang 7Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
t-ơng ứng đối diện với cácđỉnh A,B, C là a, b, c Chứng minh rằng: a2
–b2 =bc
đều Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ tại E cắt đờng thẳng vuông
góc với BC kẻ tại C ở D Gọi K là trung điểm của AE Tính KBD ?
Đề 2 4
nguyên dơng thoả mãn F(2004)=2005; F(2005)=2006Chứng minh
F(2006)-F(2003) là một hợp số
b.Tìm a và b để đa thức f(x) =4x4 - 5x3 +(a+1)x2 – bx +5 chia
cho đa thức g(x)=x2-1 đợc thơng và có đa thức d là x+1
) (
2 ) (
:
x y
x y x
y x y x
y xy
x y
341
ax x
a x
a
a)Giải và biện luận phơng trình theo tham số a
b)Với giá trị nào của a thì PT có nghiệm nhỏ hơn 1
Bài 4:)Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh làAB=c; BC=a; AC=b
các tia phân giác BM, CN cắt nhau tại D a)Tính độ dài các đoạn
thẳng AN,AM theo a, b, c
b)Chứng minh:ABC vuông tại A khi và chỉ khi
2BD.CD=BM.CN
Bài 5: Cho hình vuông ABCD E là điểm thuộc miền trong hình
vuông sao cho ABE là tam giác đều Gọi F là giao điểm của BD và
AE ; K là giao của DE và CF Chứng minh KF=KC
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của
5 4
2
x x
x y
Bài 5.Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm giữa Avà B Trên một nửa mặt phẳng bờ AB dựng các hình vuông ACDE và
BCGH Chứng minh a) C/m: AG BD b) Các đoạn thẳng AD,BG,EH đồng quy
Đề 2 6 Bài 1:(3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau
a) A=(3x-1)2-2(1-2x)(3x+5) +(3x+5)2 b) B=(x3 – 7x + 6) : (x+3)
c) C=(x+a)(x+b)(x+c) biết a,b,c thoả mãn a+b+c=17; ab + ac + bc
=-4; abc=99
Bài 2:a) Chứng minh rằng: Mọi số nguyên lẻ đều viết dới dạng
hiệu của hai số chính phơng
b) So sánh: 3 2 5 2 2011 2
Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau luôn nhận giá trị dơng với
mọi giá trị của biến A=x2-3x+5 B = (x-4) (x-2)(x+1)(x+3) +29 C= x2+ 5y2 + 2xy- 2x + 2y +3
+x+1 (m, n là số tự nhiên) b.Tìm d trong phép chia 52005 +52006
+ 52007 cho 31 c.Chứng minh:n4 + 6n3 +11n2 +6n chia hết cho 24 với mọi n
Trang 8Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
90
M Q )Gọi QR là đờng cao của MQP;S và T theo thứ tự là trung điểm của QR và RP.
a) Tứ giác MNTS là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh : MS QT
Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm của AB, đờng
vuông góc với AB cắt đờng cao AH tại N Trên tia đối của tia NA lấy
điểm I sao cho IN=1
a.Chứng minh rằng giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x
b.Xác định giá trị của a để P đạt giá trị nhỏ nhất
tham số a
Bài 4: 1.Cho hình vuông ABCD có cạnh AB là a Trên cạnh BC lấy
điểm E ( E khác B và C), qua A dựng Ax vuông góc với AE, Ax cắt
đờng thẳng CD tại F Trung tuyến AM của AFE cắt CD tại K Qua
E kẻ Ey //CD, Ey cắt AM tại G.
a Tứ giác GFKE là hình gì?Tại sao?
b.Chứng minh chu vi của KEC có độ dài không đổi khi E chạy trên
cạnh BC
2 ABC vuông tại A có diện tích là S, AB = c; AC = b Tính số đo
các góc nhọn của ABC , biết rằng : (b+c)2 = 8S
Bài 2: ( 3 điểm) Cho f(x) là đa thức có hệ số nguyên; a và b là
các số nguyên khác 0, nguyên tố cùng nhau Cm: Nếu ( )
thì f(a+ b) chia hết cho (a.b)
a Rút gọn I b Tìm điều kiện của a để I không nhỏ hơn 1/2
Bài 4: (2 điểm)Xét hai phơng trình ẩn x tham số m:
Chứng minh rằng : abc +2(1+a + b + c +ab +bc +ca) 0
Bài 6: (5.5 điểm)Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O Lấy M
là một điểm nằm giữa B và C Gọi N và P là hình chiếu của M trên AC và AB Gọi giao điểm của MN và OC là E; giao của MP
và OB là F.a, Tứ giác MEOF là hình gì? Chứng minh b Gọi giao của NP và OM là I Chứng minh I là trung điểm của NP.
Bài 7 : (2 5 điểm).Cho lục giác lồi ABCDEF, biết rằng mỗi đờng
chéo AD, BE CF chia nó thành hai phần có diện tích bằng nhau Chứng minh rằng: a, AE//BD b AD, BE CF đồng quy
Bài 3: Đợt khảo sát đầu năm học này nhà trờng chia học sinh khối
8 thành 5 phòng thi có học sinh nh nhau Đến kì thi khảo sát cuối năm do nhận thêm 5 học sinh khối 8 chuyển đến nên nhà trờng chia đều thành 6 phòng Hỏi hiện nay trờng có bao nhiêu học sinh
Trang 9Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
khối 8 biết rằng số học sinh trong mỗi phòng hiện nay so với đầu năm
học ít hơn 2 học sinh
Bài 4 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi P là hình chiếu của điểm C trên
đờng chéo BD Chứng minh rằng : a PBC đồng dạng với CBD
b 12 12 12
CP CB CD
c Gọi I là điểm đối xứng với C qua BD Tứ giác AIBD là hình gì?
Bài 5: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ, và ngợc dòng từ
bến B về bến A hết 5giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết
vận tốc dòng nớc là 2km/h.
Bài 6 Cho tam giác ABC có Â=900 ; đờng cao AH cắt phân giác BD
của góc B tại I ( D thuộc AC) Chứng minh: IA a, BH = IH AB b.
AB2 = BH.BC
c Kẻ HK // BD (K thuộc AC).: Chứng minh AD2 = DK.DC.
Bài 7 Cho hình thoi ABCD có A=600 Qua C kẻ đừơng thẳng d
không cắt hình thoi nhng cắt các đờng thẳng AB và AD tại E và F a,
Chứng minh:BEC đồng dạng với AEE và DCF đồng dạng với
1 Rút gọn M 2.Tính giá trị của M khi a 1 3.
3.Tìm các số nguyên a để giá trị của M là một số nguyên chia hết
cho 4.
Bài 2 Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con Sau 5 năm nữa tuổi bố chỉ
còn gấp 4 lần tuổi con Hãy tính tuổi của hai bố con hiện nay.
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH Phân giác
góc HAC cắt BC tại K; đờng thẳng đi qua B và vuông góc với AK tại
I, cắt AH và AC tại E và F 1.Chứng minh BEH ~ AEI 2.
Chứng minh tứ giác AEKF là hình thoi.
3 Cho AB=3cm; AC= 4cm Tính chu vi hình thoi AEKF.
Kẻ CM vuông góc với AB; CN vuông góc với AD
(MAb N; AD). Chứng minh AB AM + AD AN = AC2
Bài 4 Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn Hai đờng cao
BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng:
a AB AF =AC AE b ABC ~AEF c BH BE
+CH.CF =BC2
Bài 5.Cho 3 số duơng a,b,c có tổng bằng 1 Chứng minh:
9 1 1 1
c b a
Bài6.Cho tam giác ABC Qua A dựng đờng thẳng d cắt cạnh BC
của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d có giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
Bài7.Cho hình vuông ABCD.Trong các hình vuông nội tiếp nó ,
hãy xác định hình vuông có diện tích nhỏ nhất
Bài 8 Cho góc nhọn xOy Điểm A nằm trong góc đó Xác định B
trên Ox và C trên Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất ?
Bài 9 Cho a,b,c là 3 số dơng bất kỳ
Tìm min của D =
b a
c a c
b c b
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
2 Tìm số d trong phép chia của biểu thức
x2 x4 x6 x82008 cho đa thức x210x21.
Trang 10Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H
BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với
BC tại D cắt AC tại E.
1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính
độ dài đoạn BE theo m AB .
2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam
giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM
3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD
Đề 32
a) Viết biểu thức A dới dạng một tích.
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 0.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2 (4đ) a) Tìm số nguyên n thoả mãn n + 4 chia hết cho n - 1
b) Cho ba số x; y; z thoả mãn đồng thời:
x2 + 2y + 1 = 0 y2 + 2z + 1 = 0 z2 + 2x + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức B = x2006 + y2007 + z2008
10 21
273 19
300 17
Câu 4 ( 6đ) Cho hình bình hành ABCD với góc A nhọn Gọi I và K
lần lợt là hình chiếu của B và D trên AC, M và N lần lợt là hình chiếu
của C trên các đờng thẳng AB và AD Chứng minh rằng:
Câu 5 (3đ) Chứng minh rằng, nếu a2 + b2 = 4 + ab thì
8 3
a)Cho x,y,z là những số nguyên khác 0 và a=x2-yz; b=y2-xz; c=z2
-xy Chứng minh rằng ax+by+cz chia hết cho a+b+c.
b)Tìm các cặp số tự nhiên (x,y) thoả mãn phơng trình.
(x+1) y = x2+4
Bài 3(1,5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B
= x+y+z; Biết rằng x; y; z là các số thực thoả mãn điều kiện y2 +
yz + z2 = 2 -
2
3x2
Bài 4:a)Cho tam giác ABC O là một điểm thuộc miền trong của
tam giác Gọi D, E, F, M, N, P lần lợt là trung điểm của AB, BC,
CA, OA, OB, OC Chứng minh các đoạn thẳng EM, FN, DP đồng quy.
b)Cho tam giác ABC (AB<AC) Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD cân tại B và tam giác ACE cân tại C sao cho góc ABD = góc ACE Gọi M là trung điểm của BC Hãy so sánh MD và ME.
Đề 34
Caõu 1: Phaõn tớch caực ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ: