Cực trị hàm sốDạng 1.
Trang 1Cực trị hàm số
Dạng 1 Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số
1/ Chứng minh
a/ Hàm sốy ax= 3+bx2+ +cx d a,( ≠0) nếu y q x y x= ( ) '( ) ( +k)+ hx thì y CTr =h x CTr +k
b/ Hàm số ( )
( )
U x y
V x
= cĩ giá trị cực trị bằng '( )
'( )
CTr CTr
CTr
U x y
V x
Dạng 2 So sánh cực trị của hs với 1 số
1/ NH tpHCM01 Chứng minh hs 1 3 ( 2) 2 (5 4) 2 1
3
y= x + m− x + m+ x m+ + luơn cĩ 2 cực trị x1, x2: thỏa mãn x1<-1<x2
( 3) 4( 3) 3
y= x + m+ x + m+ x m+ −m luơn cĩ 2 cực trị x1, x2: thỏa mãn -1<x1<x2
Dạng 3 Cực trị kết hợp định lý VI-ET.
1/ cho hs y x= +3 2(m−1)x2+(m2−4m+1)x−2(m2−1) Tìm m để hs cĩ 2 cực trị x1, x2:
1 2
1 2
1 1 1
2 x x
2/ tìm m để hs 1 3 ( 1) 2 3( 2) 1
y= x − m− x + m− x+ cĩ 2 cực trị x1, x2: x1+2x2=1?
Dạng 4 Cực trị và cơng thức khoảng cách, vị trí tương đối của 2 điểm đối với 1 đường thẳng…
1/ tìm m để đồ thị hs
2 1
y
x
+
=
− cĩ 2 điểm cực trị cách nhau 10.
2/ tìm m để đồ thị hs 2 2 5
1
y
x
=
− cĩ 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y=2x?
3/ tìm m để đồ thị hs
1
y
x
=
− cĩ 2 điểm cực trị tạo với O(0;0) một tam giác vuơng tại O?
4/ tìm m để đồ thị hs y x= 4+2(m−1)x2+m2−5m+5 cĩ các điểm cực trị và chúng tạo thành tam giác đều?
5/ ĐH B 07 Cho hs y= − +x3 3x2+3(m2−1)x−3m2−1 Tìm m để đồ thị hs cĩ 2 điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O?
6/ A07 Tìm m để đồ thị hs
2 2( 1) 2 4
2
y
x
=
+ cĩ 2 điểm cực trị tạo với O(0;0) một tam giác
vuơng tại O?
7/B05 Chứng minh đồ thị hs 2 ( 1) 1
1
y
x
=
+ luơn cĩ 2 điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách
giữa chúng là 20
8/ A05 tìm m để đồ thị hs y mx 1
x
= + cĩ 2 điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận
của đồ thị bằng 1
2 ?
Dạng 5 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
1/ cho (Cm): y = −x3 + mx2− m, tim m để (Cm) có 2 điểm cực trị Viết phương trình đường thẳng qua
2 điểm cực trị.