BPT bac nhat 1 an-- moi

TRƯỜNG THCS TÂÂN CHÁNHTỔ TOÁN-LÍ ---- oOo----Chào mừng quí thầy cô và các em học sinh đã tham dự tiết học hôm nay... KIỂM TRA BÀI CŨ 1/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

TRƯỜNG THCS TÂÂN CHÁNH

TỔ TOÁN-LÍ

oOo Chào mừng quí thầy cô và các em học sinh đã tham dự tiết học hôm nay.

KIỂM TRA BÀI CŨ

1/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.

2/ Phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình.

1/ Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và

a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2/ Hai quy t c bi n ắ ế đổ i ph ươ ng trình là :

a) Quy t c chuy n v ắ ể ế: Trong m t ph ộ ươ ng trình, ta có

th ể chuy n ể m t h ng t t ộ ạ ử ừ v này ế sang v kia ế và đổ ấ i d u

h ng t đó ạ ử

b) Quy t c nhân v i m t s ắ ớ ộ ố: Trong m t ph ộ ươ ng trình ta có th ể nhân ( ho c chia ặ ) c ả hai vế v i ớ cùng m t s ộ ố khác 0 .

Hệ thức: - 3x + 2 0 <≤≥ >

Bài 4: B T PH Ấ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T M T N Ậ Ấ Ộ Ẩ

Giải: a) 2x – 3 < 0 và c) 5x – 15 0 ≥ là hai b t ph ấ ươ ng trình b c nh t m t n ậ ấ ộ ẩ

Trong các b t ph ấ ươ ng trình sau; hãy cho bi t ế

b t ph ấ ươ ng trình nào là b t ph ấ ươ ng trình b c nh t ậ ấ

m t n ộ ẩ ?

a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0 c) 5x – 15 0 ≥ d) x2 > 0

?1

* Phương trình bậc nhất một ẩn cĩ dạng:

ax + b = 0 (a ≠ 0 ); với a, b là hai số đã cho.

1/ nh ngh a Đị ĩ : B t ph B t ph ấ ấ ươ ươ ng trình có d ng ng trình có d ng ạ ạ ax + b < 0 (ho c ặ

(ho c ặ ax + b > 0; ax + b 0; ax + b 0 ax + b > 0; ax + b 0; ax + b 0 ≤ ≤ ≥ ≥ ) Trong đó a, b là hai s đã cho; ố

là hai s đã cho; ố a ≠ 0 , , đượ đượ c g i là c g i là ọ ọ b t ph b t ph ấ ấ ươ ươ ng trình ng trình

b c nh t m t n ậ ấ ộ ẩ

b c nh t m t n ậ ấ ộ ẩ

1/ Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và

a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

2/ Hai quy t c bi n ắ ế đổ i ph ươ ng trình là :

a) Quy t c chuy n v ắ ể ế: Trong m t ph ộ ươ ng trình, ta có

th ể chuy n ể m t h ng t t ộ ạ ử ừ v này ế sang v kia ế và đổ ấ i d u

h ng t đó ạ ử

b) Quy t c nhân v i m t s ắ ớ ộ ố: Trong m t ph ộ ươ ng trình ta có th ể nhân ( ho c chia ặ ) c ả hai vế v i ớ cùng m t s ộ ố khác 0 .

Hệ thức: - 3x + 2 0 <≤ > ≥

Ví d 1: ụ Gi i b t ph ả ấ ươ ng trình x – 5 < 18

Ta có: x – 5 < 18

Gi i: ả

(Chuy n v ể ế - 5 va ø đổ ấ i d u thành 5 )

⇔ x < 23

V y t p nghi m c a b t ph ậ ậ ệ ủ ấ ươ ng trình là {x | x < 23}.

x – 5 < 18 + 5

⇔

Bài 4: B T PH Ấ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T M T Ậ Ấ Ộ

N

Ẩ

1/ nh ngh a Đị ĩ :

2/ Hai quy t c bi n Hai quy t c bi n ắ ắ ế đổ ấ ế đổ ấ i b t ph i b t ph ươ ươ ng trình ng trình :

a/ Quy t c chuy n v ắ ể ế: Khi chuy n ể m t h ng t c a ộ ạ ử ủ

b t ph ấ ươ ng trình t ừ v này ế sang v kia ế ta ph i ả đổ i

d u ấ h ng t đó ạ ử

Ví d 2: ụ Gi i b t ph ả ấ ươ ng trình 3x > 2x + 5 và bi u d ể iễn t p ậ

nghi m t ệ rên trục số.

Ta có: 3x > 2x + 5

Gi i: ả

⇔ x > 5

V y t p nghi m c a b t ph ậ ậ ệ ủ ấ ươ ng trình là {x | x > 5}.

5

T p nghi m ậ ệ này được bi u di n nh sau: ể ễ ư

/ / / / / / / / / / / / / 3x > 2x + 5 5

⇔ – 2x (Chuy n v ể ế 2x và đổ ấ i d u thành – 2x )

1/ nh ngh a : Đị ĩ

2/ Hai quy t c bi n ắ ế

a) Quy t c chuy n v : ắ ể ế

?2 Gi i các b t ả ấ

ph ươ ng trình sau:

a) x + 12 > 21

b) – 2x > – 3x – 5

Giải

a) Ta có: x + 12 > 21

⇔ x > 21 – 12 (Chuy n v ể ế 12 và đổ ấ i d u thành – 12 )

⇔ x > 9 Vậy t p nghi m của bất ậ ệ ph ươ ng trình là: {x | x > 9}.

b) Ta có: – 2x > – 3x – 5

⇔ – 2x + 3x > – 5

(Chuy n v ể ế - 3x và đổ ấ i d u thành 3x)

⇔ x > – 5 Vậy tập nghiệm của bất ph ươ ng trình là: {x | x > – 5}.

Bài 4: B T PH Ấ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T M T N Ậ Ấ Ộ Ẩ

Ví d 3: ụ Gi i b t ph ả ấ ươ ng trình 0,5x < 3

Gi i: ả Ta có: 0,5x < 3

⇔ 0,5x 2 < 3 2 (Nhân hai v v i ế ớ 2 )

⇔ x < 6

V y t p nghi m c a b t ph ậ ậ ệ ủ ấ ươ ng trìn h là {x | x < 6}.

Bài 4 : B T PH Ấ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T M T N Ậ Ấ Ộ Ẩ

1/ nh ngh a Đị ĩ :

2/ Hai quy t c bi n Hai quy t c bi n ắ ắ ế đổ ấ ế đổ ấ i b t ph i b t ph ươ ươ ng trình ng trình :

a/ Quy t c chuy n v ắ ể ế:

b) Quy t c nhân v i m t s : ắ ớ ộ ố

- Khi nhân hai v c a b t ph ế ủ ấ ươ ng trình v i cùng m t s ớ ộ ố khác 0, ta ph i: ả

+ Gi nguyên chi u ữ ề b t ph ấ ươ ng trình n u s ó ế ố đ d ươ ng + Đổ i chi u ề b t ph ấ ươ ng trình n u s đó ế ố âm

Ví d 4: ụ Gi i b t ph ả ấ ươ ng trình

Gi i: ả Ta có:

(Nhân hai v v i ế ớ – 4 và đổ i chi u ề )

⇔ x > – 12

V y t p nghi m c a b t ph ậ ậ ệ ủ ấ ươ ng trình là {x | x > – 12 }.

Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:

1 3

4 x

− <

.(– 4)

>

Bài 4: B T PH Ấ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T M T N Ậ Ấ Ộ Ẩ 1/ nh ngh a Đị ĩ :

2/ Hai quy t c bi n Hai quy t c bi n ắ ắ ế đổ ấ ế đổ ấ i b t ph i b t ph ươ ươ ng trình ng trình :

a/ Quy t c chuy n v ắ ể ế:

b) Quy t c nhân v i m t s : ắ ớ ộ ố - Khi nhân hai v c a b t ph ế ủ ấ ươ ng trình v i ớ cùng m t s khác 0, ta ph i: ộ ố ả

+ Gi nguyên chi u ữ ề b t ph ấ ươ ng trình n u s ó ế ố đ d ươ ng

+ Đổ i chi u ề b t ph ấ ươ ng trình n u s đó ế ố â m

1

4 x < 3

1

4 x < 3

(

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / /I I

1/ nh ngh a: Đị ĩ

2/ Hai quy t c bi n ắ ế đổ i

b t ph ấ ươ ng trình:

a) Quy t c chuy n v : ắ ể ế

b) Quy t c nhân v i m t ắ ớ ộ

s : ố

a) 2x < 24

b) – 3x < 27

⇔ x < 12

a) Ta có: 2x < 24

b) Ta có: – 3x < 27

⇔ x > – 9

⇔ – 3x > 27 









−

3

1











−

3 1

V y t p nghi m c a b t ph ậ ậ ệ ủ ấ ươ ng trình là { x | x < – 9 }.

V y t p nghi m c a b t ph ậ ậ ệ ủ ấ ươ ng trình là {x | x < 12}

Giải

⇔ 2x < 24.

2

1

2

1 (Nhân 2 v v i ế ớ )

2 1

(Nhân 2 v v i và ế ớ 1 đổ i chi u ề )

3

−

Bài 4: B T PH Ấ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T M T N Ậ Ấ Ộ Ẩ

?3 Gi i các ả

b t ph ấ ươ ng trình sau

(dùng quy t c nhân ắ ):

?4 Giải thích sự t ươ ng đươ ng:

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2 b) 2x < – 4 ⇔ – 3x > 6

a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2

⇔ x < 7 – 3

⇔ x < 4

và x – 2 < 2 ⇔ x < 2 + 2

⇔ x < 4

V y hai b t ph ậ ấ ươ ng trình

trên t ươ ng đươ vì chúng có ng

cùng t p nghi m ậ ệ

Cách khác: C ng ộ (– 5) vào 2

v c a BPT: ế ủ x + 3 < 7 , ta

c:

đượ

⇔ x – 2 < 2

x + 3 + (– 5) < 7 + (– 5)

Giải

Ta có: x + 3 < 7

b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6

Ta có: 2x < – 4 ⇔ x < – 2

vaø – 3x > 6 ⇔ x < – 2

*Cách khác: nhân ( ) vào 2

v c a BPT: 2x ế ủ < – 4 , ta

ợc:

đư

2

3

−

⇔ - 3x 2 > 6

3

−

2x ( ) > - 4 ( )

2

3

−

V y hai b t ph ậ ấ ươ ng trình trên t ươ ng đươ vì chúng có ng cùng t p nghi m ậ ệ

Bài 4: B T PH Ấ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T M T N Ậ Ấ Ộ Ẩ

1 / nh ngh a Đị ĩ : Bất ph ươ ng trình có d ng ạ ax + b < 0

(ho c ặ ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≤ 0 ).Trong đó a, b

là hai số đã cho, a ≠ 0, đượ c g i là ọ b t ph ấ ươ ng trình b c nhất m t ẩn ậ ộ

2/ Hai quy t c bi n ắ ế đổ ấ i b t ph ươ ng trình:

a) Quy t c chuy n v ắ ể ế: Khi chuy n ể m t h ng t c a ộ ạ ử ủ

b t ph ấ ươ ng trình t ừ v này ế sang v kia ế ta ph i ả đổ i

d u ấ h ng t đó ạ ử

b) Quy t c nhân v i m t s ắ ớ ộ ố : Khi nhân hai vế c a ủ

b t ph ấ ươ ng trình v i cùng m t s khác 0 ớ ộ ố , ta ph i : ả

- Giữ nguyên chi u ề b t ph ấ ươ ng trình n u s đó ế ố

d ươ ng ;

- Đổ i chi u ề b t ph ấ ươ ng trình n u s đó âm ế ố

H ỚNG DẪN VỀ NHÀ Ư

-H c thu c ọ ộ đị nh ngh a bất phương trình bậc ĩ nhất một ẩn và hai quy t c biến đổi bất phương ắ trình.

-Làm bài t p: ậ 19; 20; 21/ SGK/ Tr 47.

-Xem trước phần 3 và 4 của bài, tiết sau học tiếp.

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH.

2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ

vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.

⇔ x < 18 + 5 ⇔ x < 23.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 23 }

Gi ải: Ta có: - 3x > - 4x + 2

⇔ - 3x + 4x > 2 ( Chuyển vế - 4x và đổi dấu thành 4x ) ⇔ x > 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 2 } T ập nghiệm này được biểu diễn như sau:

VD1

VD1: Giải bất phương trình x – 5 < 18

VD2

VD2: Giải bất phương trình - 3x > - 4x + 2 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

( Chuyển vế - 5 và đổi dấu thành 5 )

Bài 4: B T PH Ấ ƯƠ NG TRÌNH B C NH T M T N Ậ Ấ Ộ Ẩ .

1/ nh ngh a Đị ĩ :

2/ Hai quy t c bi n Hai quy t c bi n ắ ắ ế đổ ấ ế đổ ấ i b t ph i b t ph ươ ươ ng trình ng trình :

a)Quy t c chuy n v ắ ể ế: Khi chuy n ể m t h ng t c a ộ ạ ử ủ

b t ph ấ ươ ng trình t ừ v này ế sang v kia ế ta ph i ả đổ i

d u ấ h ng t đó ạ ử

VD1 VD1: Gi i b t ph ả ấ ươ ng trình x – 5 < 18

Gi i: ả

Ta có: x – 5 < 18

⇔ x < 18 + 5

⇔ x < 23.

V y t p nghi m c a b t ph ậ ậ ệ ủ ấ ươ ng trình là: { x | x < 23 }

( Chuy n v ể ế - 5 và đổ ấ i d u thành

5 )

b) Quy tắc nhân với một số.

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 , ta phải:

- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương ;

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

VD 3: Giải bất phương trình 0,5x < 3

Gi ải:

Ta có: - 0,5x < 3

⇔ - 0,5x ( - 2 ) > 3 ( - 2 ) ( Nh â n cả hai vế với - 2 và đổi chiều) ⇔ x > - 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > - 6 } Tập nghiệm này Tập nghiệm này

được biểu diễn như sau:

VD 4: Giải bất phương trình - 0,5x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Gi ải:

Ta có 0,5 x < 3 ⇔ x < 3 – 0,5

⇔ x < 2,5 Vậy tập nghiệm của bpt là: { x | x < 2,5 }

Ta có: 0,5x < 3 ⇔ 0,5x 2 < 3 2 ( Nhân cả hai vế với 2 ) ⇔ x < 6.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 6 }

Giải thích sự tương đương :

a) x + 3 < 7  x – 2 < 2;

Giải : Ta có: x + 3 < 7

 x < 7 – 3

 x < 4

?4

•Cách khác :

Cộng (-5) vào 2 vế của bpt x + 3 < 7 , ta được:

x + 3 – 5 < 7 – 5  x – 2 < 2.

và: x – 2 < 2  x < 2 + 2

 x < 4.

Vậy hai bpt

Vậy hai bpt tương đương tương đương , vì có cùng , vì có cùng một tập nghiệm .

+ Tập nghiệm : { x | x ≥ 1 }.

+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

Kiểm tra bài cũ:

1/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất

phương trình sau : x ≥ 1.

2/ Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình ?

* Giải pt: – 3x = 4x + 2

Đáp án:

* Bất phương trình có dạng: x > a, x < a, x ≥ a, x ≤ a ( với a là số bất kì ) sẽ cho ta ngay tập nghiệm của bất

phương trình.