Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố1.Bài toán mở đầu... Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai • Ví dụ1Dạng khuyết c... Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố Giải ph ơng trình :..
Trang 2Tiết51: Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
1.Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có
chiều dài32m,chiều rộng 24m,ng ời ta
định làm một v ờn cây cảnh có lối đi
xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đ
ờng là bao nhiêu để diện tích phần còn
lại là 560m2 ?
2.Định nghĩa:
Ph ơng trình bậc hai một ẩn số(nói
gọn là ph ơng trình bậc hai)là ph ơng
trình có dạng:
a x2+bx+c=0
Trong đó x là ẩn số a,b,c ,là các hệ số ; a
khác 0
560m2 x
x
32m
24m
Chiều dài là:32-2x(m) Chiều rộnglà:24-2x(m) Diện tích là(32-2x)(24-2x)(m2) Theo bài ra ta có ph ơng trình:
(32-2x)(24-2x)=560 Hay x2-28x+52=0
Cho biết ẩn và số
mũ của ẩn ?
Trang 3Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
1.Bài toán mở đầu
2.định nghĩa
Ph ơng trỡnh bậc hai một
ẩn( nói gọn là ph ơng trỡnh bậc
hai ) là ph ơng trỡnh có dạng :
ax2+bx+c=0
Trong đó x là ẩn a,b,c là các hệ số
a khác 0
.?1 a) x2-4=0
b ) x3+4x2-2=0
c ) 2x2+5x=0
d) 4x-5=0
e) -3x2=0
.? 1 Vận dụng định nghĩa hãy cho biết: Trong
các ph ơng trình sau ph ơng trình nào là ph
ơng trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a,b,c của mỗi ph ơng trình
• Đáp án
x2-4=0 là ph ơng trình bậc hai hệ số a=1; b=0; c=-4
x3+4x2-2=0 không phải là ph ơng trình bậc hai
2x2+5x=0 là ph ơng trình bậc hai hệ số a=2; b=5; c=0
4x-5=0 không phải là ph ơng trình bậc hai -3x2=0 là ph ơng trình bậc hai hệ số
a=-3; b=0; c=0
Trang 4Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
3 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc
hai
• Ví dụ1(Dạng khuyết c).
Giải ph ơng trình
3x2-6x=0
Cách giải : 3x2-6x =0
3x(x-2)=0
3x=0 hoặc x-2=0
x=0 hoặc x=2
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm :
x1=0 ; x2=2
• ?2 Giải ph ơng trình 2x2+5x=0 bằng
cách đặt nhân tử chung để đ a về ph
ơng trình tích
• Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết ng ời ta đã dùng cách nào để giải
ph ơng trình dạng khuyết hệ số c
• Để giải ph ơng trình 3x2-6x=0 ng ời ta dã dùng ph ơng pháp bằng cách đặt nhân tử chung để đ a về ph ơng trình tích
•
2x2+5x=0 x(2x+5)=0 x=0 hoặc 2x+5=0 x=0 hoặc x=
2
5
• Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết ng ời ta đã dùng cách nào để giải
ph ơng trình dạng khuyết hệ số c?
• Để giải ph ơng trình 3x2-6x=0 ng ời ta đã dùng ph ơng pháp bằng cách đặt nhân tử chung để đ a về ph ơng trình tích
• Lời giải
•
2x2+5x=0 x(2x+5)=0 x=0 hoặc 2x+5=0
x=0 hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x1=0 ; x2=
2
5
2 5
Trang 5Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
3 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
• Ví dụ1 (Dạng khuyết c)
• Ví dụ 2 (Dạng khuyết b)
• Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết ng ời ta đã dùng cách nào để giải ph ơng trình dạng khuyết
hệ số b?
• Để giải ph ơng trình dạng khuyết hệ
số b ng ời ta đã đ a vế trái thành dạng
x2 rồi sử dụng tính chất của luỹ thừa
và căn bậc hai để tìm ra các nghiệm của ph ơng trình
Giải ph ơng trình: :x2-3=0
x2-3=0 (Chuyển -3 sang vế phải
và đổi dấu ta đ ợc)
x2=3 Tức là x=
hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x1= ; x2=
3
3
3
Trang 6Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
3 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
• Ví dụ1 (Dạng khuyết c)
• Ví dụ 2 (Dạng khuyết b)
• Dựa vào ví dụ 2 hãy giải ph
ơng trình sau :
Lời giải:
Giải ph ơng trình: :x2-3=0
x2-3=0 (Chuyển -3 sang vế phải
và đổi dấu ta đ ợc)
x2=3 Tức là x=
hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x1= ; x2=
3
3
3
2x2-10=0 2x2=10
x2=5 x= hoặc x=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x1= ; x2=
Trang 7Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
Bài tập: Giải ph ơng trình
(x-2)2=3 (IV) Bằng cách điền
vào chỗ trống ( )trong đẳng thức
(x-2)2=3
x-2=
Hoặc x-2=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là
x1= ; ;x2=
3
3
2 3 2 + 3
Trang 8Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
Giải ph ơng trình :
. x2-4x+4=3 ( V )
x2-4x=-1 ( VI )
2x2-8x=-2 ( VII )
Ví dụ 3.Giải ph ơng trình:
2x2—8x+2=0 (chuyển 2 sang vế phải và
đổi dấu ta đ ợc )
2x2-8x=-2 (chia cả hai vế cho 2 ta đ ợc )
x2-4x=-1 (tách 4x thành 2.2x và
thêm vào hai vế cùng một số thích
hợp đó là số 4 ta đ ợc.
x2-2.x.2+4= -1+4 .Thu gọn lại ta đ ợc
(x-2)2=3 (x-2)=
hoặc (x-2)=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm :
x1= 2 ; x2=2+
• Các em hãy quan sát ba ph ơng trình ( VII ;VI ;V )và có nhận xét gì về quan
hệ giữa chúng và với ph ơng trình vừa giải ở PT( IV )
Các ph ơng trình trên là t ơng đ ơng với nhau vì ta chia cả hai vế của ph ơng trình(VII) cho 2 thì đ ợc ph ơng
trình(VI).Thêm 4 vào cả hai vế PT (VI) ta đ
ợc PT (V) ta thu gọn lại thì đ ợc PT (IV) mà
ta vừa giải ở trên
(x-2) 2 =3 ( IV )
x-2=
Hoặc x-2=
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x 1 =2 ;x 3 2 =2+ 3
3
3
2x 2 -8x=-2
x 2 -4x=-1
x 2 -4x+4=3
3
3
3
Trang 9Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
• Chốt lại
Dạng 1:(ph ơng trình bậc hai khuyết c)
Dùng ph ơng pháp phân tích đ a về
giải ph ơng trình tích
Dạng 2:(ph ơng trình bậc hai khuyết b)
Biến đổi đ a vế trái về dạng bình
ph ơng sử dụng tính chất của luỹ thừa
để tìm nghiệm
Dạng 3: (ph ơng trình bậc hai đầy đủ)
Tách hạng tử bậc một và thêm vào
hai vế một số thích hợp để đ a vế trái
về dạng bình ph ơng của một biểu
thức rồi sử dụng tính chất luỹ thừa
để tìm ra nghiệm
• Giải ph ơng trình
x2+8x=-2 bằng cách tách số hạng bậc nhất và thêm vào
vế trái biểu thức thích hợp rồi đ a vế trái về dạng bình
ph ơng để giải
Giải
x 2 +8x=-2
x 2 +8x+16=-2+16
(x+4) 2 =14
x+4 =
Hoặc x+4=
x=-4+
Hoặc x=-4 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
x 1 =-4+ ;x 2 =-4
14
14
14
14
14 14
Trang 10Tiết:51 Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnưsố
• Qua bài học này yêu cầu các em cần phải:
• Học kỹ bài nắm vững khái niệm ph ơng
trình bậc hai ;cách giải cho mỗi dạng Đặc biệt là cách giải của dạng thứ ba chính là cơ
sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà chúng ta sẽ học ở những tiết sau.
• Làm các bài tập 11 ; 12 ; 13b ; 14 Trang 42;43