PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ Môn: Toán lớp 9 Giáo viên: Đặng Thị Xuân Bình... Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn... Lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn?... Phươ

Nhiệt liệt chào mừng các

thầy cô giáo về dự giờ

Môn: Toán lớp 9

Giáo viên: Đặng Thị Xuân Bình

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bµi to¸n

Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:

Vì có tất cả 100 chân nên ta có:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0

Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y Em hãy lập hệ thức liên hệ

giữa x và y ?

Tên gọi mới ?

Phương trình bậc nhất một ẩn

( ax +b =0)

x + y = 36 2x + 4y = 100

2 x + 4 y = 100

ax + by = c (1) bậc nhất hai ẩn Phương trình

Phương trình bậc nhất 2 ẩn

x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

Phát biểu tổng quát về phương trình bậc nhất hai

ẩn x, y?

Trong các phương trình sau,

phương trình nào là phương

trình bậc nhất 2 ẩn?

(6) x - y + z = 1

(1) 2x - y = 1

(2) 2x2 + y = 1

(3) 4x + 0y = 6

(4) 0x + 0y = 1

(5) 0x + 2y = 4

PT bậc nhất hai ẩn

a = 2 ; b = -1; c = 1

PT bậc nhất hai ẩn

a = 4; b = 0; c = 6

PT bậc nhất hai ẩn

a = 0; b = 2; c = 4

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 33 – §1 Phương trình bậc nhất hai ẩn

1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:

Ví dụ 1: Các pt 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là những pt bậc nhất 2 ẩn.

Lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn?

VD2: Cho phương trình 2x - y = 1 và các cặp số

(3;5), (1;2).

+ Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình

Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 => VT = VP

Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một

nghiệm của phương trình

+ Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình

Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 => VT VP ≠

Khi đó cặp số (1;2) không là một nghiệm

của phương trình

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 33 – §1 Phương trình bậc nhất hai ẩn

Vậy khi nào một cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c ?

Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c

x

6

-6

M (x 0 ; y 0 )

x 0

y 0

* Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của

phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm

Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ).

a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và ( 0,5; 0) có

là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

?1(SGK/Tr5 )

?2(SGK/Tr5 )

Nêu nhận xét về số nghiệm của

+ Thay x = 1; y = 1 vào VT của pt 2x – y =1 (1)

Ta có 2 1 – 1 = 1 VT = VP.

Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của pt (1)

Đáp án

?1

+ Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của pt 2x – y =1 (1)

Ta có 2 0,5 – 0 = 1 VT = VP.

Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm của pt (1)

?2 Vậy pt 2x – y =1 có vô số nghiệm, mỗi

nghiệm là một cặp số (x;y)

Nhận xét: Đối với pt bậc nhất 2 ẩn, khái niệm tập nghiệm

và khái niệm pt tương đương tương tự như đối với pt 1

ẩn Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học vẫn áp dụng để biến đổi pt bậc nhất 2 ẩn.

Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm

của phương trình (2)

?3(SGK/5)

y = 2x -1

Sáu nghiệm của phương trình (2) là:

0

- 3

2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:

Xét phương trình 2x – y = 1 (2) ⇔ y = 2x - 1

(-1; -3 ), (0; -1 ), ( 0,5; 0 ), (1; 1 ), (2; 3 ), (2,5; 4 )

Tập nghiệm của pt (2) là : S = {(x ; 2x -1)/ x R }∈

Ta nói rằng PT (2) có

nghiệm tổng quát là

x R ∈

y = 2x - 1

TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó

y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2)

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 33 – §1 Phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1

y = 2x -1

(d)

y

x

2 1

.

- Tập nghiệm của (2) được

biểu diễn bởi đường thẳng

(d): y = 2x - 1

Hay đường thẳng (d) được xác

định bởi phương trình 2x – y = 1

Đường thẳng d còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1 và Được viết gọn là :

(d) : 2x – y = 1

- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)

x

y

y = 2

2

y

⇔ = - Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)

y

x

=>Ta nói rằng PT (4) có

nghiệm tổng quát là

x R ∈

y = 2

1,5

x

⇔ =

=>Ta nói rằng PT (5) có nghiệm tổng quát là y R x = 1,5 ∈

PT bËc nhÊt hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ t p nghiÖm ậ

ax + by = c

(a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c

(a ≠ 0)

0x+by=c

(b ≠ 0)

x ∈R a c

c x

a

=

y ∈ R

x∈R

c y

b

=

y

x 0

c b

c a

ax+by=c

c x a

=

x

y

a

c y

b

=

y

x 0

c b

Tổng quát (SGK / Tr7) :

PT bậc nhất 1 ẩn PT bậc nhất 2 ẩn

Dạng TQ

Số nghiệm

Cấu trúc

nghiệm

Công thức

nghiệm

ax + by = c (a, b, c là số cho trước; a 0 ≠

hoặc b 0) ≠

ax + b = 0 (a, b là số cho trư

1 nghiệm

b x

a

−

Hóy nhắc lại những kiến thức

cần nhớ trong bài học ?

Tiết 33 Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn

1 Khỏi niệm về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:

Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c

Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

2 Tập nghiệm của phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:

- Phương trỡnh bậc nhất hai ẩn luụn luụn cú vụ số nghiệm

Tập nghiệm của nú được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c

Kớ hiệu là (d) hoặc

+ Nếu (a ≠ 0 và b ≠ 0) thỡ (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất a c

+ Nếu (a ≠ 0 và b = 0) thỡ phương trỡnh trở thành ax = c hay

Và đường thẳng (d) song song với trục tung khi c ≠ 0

hoặc trựng với trục tung khi c = 0

+ Nếu (a= 0 và b ≠ 0) thỡ phương trỡnh trở thành by = c hay c

y

b

=

Và đường thẳng (d) song song với trục hoành khi c ≠ 0

hoặc trựng với trục hoành khi c = 0.

Tập nghiệm: S = {(x ; )/ x R }a c ∈

c x

a

=

Bài tập 1/SGK/7

Trong các cặp số ( - 2 ; 1), ( 0 ; 2), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)

cặp số nào là nghiệm của phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ?

a) Các cặp số ( 0 ; 2), và ( 4 ; - 3)

là nghiệm của pt 5x + 4y = 8

Đáp án:

b) Các cặp số ( - 1 ; 0 ), và ( 4 ; - 3)

là nghiệm của pt 3x + 5y = - 3

PT bËc nhÊt

hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ nghiÖm

ax + by = c

(a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c

(a ≠ 0)

0x + by=c

(b ≠ 0)

x ∈R

a c

b b

= − +

c x a

=

y∈R

x∈R

c y b

=

y

x 0

b c

a c

ax+by=c

a

c

x=

x

y 0

a c

b

c

y =

y

x 0

b c

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và

vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.

b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5

Bài tập 2/SGKTr7

PT bËc nhÊt hai

Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ nghiÖm b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x ∈R

1 3

5 5

y = − x+

xy =∈ R− = −

x∈R

5 2

y =

PT bËc nhÊt

hai Èn Minh ho¹ nghiÖm

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x ∈R

1 3

5 5

y= − x+

2 1

4 2

x = − = −

y ∈ R

x∈R

5

2

o

y

x

3 5

3

1 )

o

y

x

1 2

−

1 2

o

y

x

5 2

5 2

(d 2 )

(d2)

(d 3 )

(d3)

Chúc các thầy cô mạnh khỏe

Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi