Gián án Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Bài 4 : Ti t 35 ế



a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (d) và (d’) cắt nhau

b) Hệ vô nghiệm (d) và (d’) song song với nhau

Hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:

( a2 + b2 ≠ 0 )

( a’2 + b’2 ≠ 0 ) 1) Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Giả sử (d) là đường thẳng ax + by = c và (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’

⇔

⇔

c) Hệ có vô số nghiệm (d) và (d’) trùng nhau⇔

d

d’

d’

d

x0

y0

Nghiệm của hệ pt là cặp số (x0;y0) thỏa cả hai phương trình

o

y

x

y y

2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

a) Xây dựng công thức :

Xét hệ pt bậc nhất hai ẩn :







′

=

′ +

′

=

+

c y

b x

a

c by

ax

I )

(







′

−

′

=

′

−

′

′

−

′

=

′

−

′

c a c

a y

b a b

a

b c b

c x b a b

a

D.x = D

Bằng cách biến đổi, ta có hệ pt :

c a

c

a D

b c

b

c D

b a

b

a D

y

x

′

′

=

′

′

=

′

′

=

b c b

c ′ − ′

=

c a c

a ′ − ′

=

( a2 + b2 ≠ 0 )

(a’2 + b’2 ≠ 0)

Biện luận :

*) D ≠ 0: Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x; y), trong đó:

x

y

D x

D D y

D

 =







 =



*) D = 0:

• Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0: Hệ phương trình (I) vô nghiệm

• Dx= Dy= 0: Hệ phương trình (I) có vô số nghiệm, tập nghiệm của

hệ phương trình (I) là tập nghiệm của phương trình: ax + by = c

D = a b

c c’

DX = a b

c c’

Dy = a b

c c’

a a

A

= a.b’ – a’.b

= c.b’ – c’.b

= ac’ – a’c

b) Thực hành giải và biện luận:

2 2

2 2







a b

D ab' a ' b;

a ' b'

= = −

x

c b

c' b '

y

a c

a ' c'

1) D ≠ 0: Hệ cĩ nghiệm

x y

D x D D y D

 =





 =



2) D = 0:

2) Giải và biện luận hệ hai phương trình

bậc nhất 2 ẩn:

tập nghiệm của hệ là tập nghiệm

của phương trình: ax + by = c

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:

Giải







=

−

=

+

6 5

2

4

3

y x

y x

5 2

3 1

−

=

−

=

D

38 5

6

3 4

−

=

−

=

x

D

2 6

2

4 1

−

=

=

y

D

Suy ra :

11

2 11

2 D

11

38 11

38 D

=

−

−

=

=

=

−

−

=

=

y

x

D y

D x

Vậy hệ cĩ nghiệm duy nhất 











11

2

; 11 38 a) Xây dựng cơng thức :

1) D ≠ 0 (m - 2)(m + 2)≠0  m ≠ -2 và m ≠2

x

y

D 6 x

D m 2

D m 1 y

D m 2

 = =



−



2) D = 0 (m- 2)(m+2)=0  m= -2 hoặc m = 2.

* m= -2 : Hệ phương trình vơ nghiệm

2 2

2 2







a b

D ab' a ' b;

a ' b'

= = −

x

c b

c' b '

y

a c

a ' c'

1) D ≠ 0: Hệ cĩ nghiệm

x y

D x D D y D

 =





 =



2) D = 0:

2) Giải và biện luận hệ hai phương trình

bậc nhất 2 ẩn:

2x 4y 2 -x+ 2y = -1

− =







mx- 4y 2 -x + my m - 3

=





2

m 4

D m 4 (m 2)(m 2);

1 m

−

= = − = − +

−

x

2 4

D = 6(m - 2) ;

m 3 m

−

=

m 2

D (m 1)(m 2),

1 m 3

= = − −

− −

Hệ cĩ nghiệm duy nhất (x; y):

 x – 2y = 1  x 2y 1

y R

= +



 ∈

Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình:

Giải

o D

D = 0 ; x ≠

0

=

=

= D x D y D

* m = 2 : hệ trở thành :

a) Xây dựng cơng thức :

Kết luận:

• Với m ≠ 2 và m ≠ -2 : Hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất (x; y)=

• Với m = -2: Hệ vơ nghiệm

y R



 ∈



2 2

2 2







a b

D ab' a 'b;

a ' b'

= = −

x

c b

c' b '

y

a c

a ' c'

x y

D x D D y D

 =





 =



2) D = 0:

• Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0: Hệ vơ nghiệm

2) Giải và biện luận hệ hai phương trình

bậc nhất 2 ẩn:

• Dx= Dy= 0: Hệ cĩ vơ số nghiệm, tập

nghiệm của hệ là tập nghiệm của

phương trình: ax + by=c

Bài tập về nhà:

1)Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

(m - 2)x + 3y 3m 9

x + my 2





2)Tìm m để hệ phương trình sau vô

x + m.y = 2

= +



















+

−

1

; 2

6

m

m m

a) Xây dựng cơng thức :

b) Thực hành giải và biện luận: