chuyên đề tích phân- lê bá trần phương

Lý thuyết chung tính tích phân thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

LỚP TOÁN VB2-K2

LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Trang 2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1 Lý thuyết chung tính tích phân thuộc khóa học

LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến

thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1 Lý thuyết chung tính tích phân Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học

trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 3

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 05 Tích phân

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1 Lý thuyết chung tính tích phân thuộc khóa học

LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến

thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1 Lý thuyết chung tính tích phân Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học

trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 4

Trang 5

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 1

os

u u

sin

u u

LÝ THUYẾT CHUNG TÍNH TÍCH PHÂN

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Trang 7

III BA KỸ NĂNG CƠ BẢN KHI TÍNH TÍCH PHÂN

a) Kỹ năng ñưa vào dấu vi phân

Trang 8

Bài 1 Tính tích phân:

3 2 0

4 sin

1 cos

x dx x

4 sin

1 cos

x dx x

Trang 9

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 1

-Bài 1 Tính tích phân:

3 2 0

4 sin

1 cos

x dx x

4 sin

1 cos

x dx x

CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 1)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Trang 11

Ví dụ 1 ĐHKB 2003: Tính tích phân

2 4

0

1 2

sinsin

3

dx I

3 7

x dx x

BÀI 2 CÁC KỸ NĂNG CƠ BẢN TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 1)

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 2 Các kỹ năng cơ bản tính tích phân (Phần 1)

thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm

vững kiến thức phần Bài 2 Các kỹ năng cơ bản tính tích phân (Phần 1) Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với

bài giảng này

Trang 12

101 0

Trang 13

101 0

1 1 x 1

x d x x





2 1

1

d x x x x

Cách 2

3 1

Trang 14

11

Trang 15

4

2 0

Trang 16

Ví dụ 8 Tính tích phân

3 3 0

sin

xdx I

bài giảng này

Trang 17

3

3 4

1 cos sin

xdx I

Trang 18

3

3 4

1 cos sin

Trang 19

xdx I

2 2 0 0

( os 1)

osx+1

d c x x

Trang 20

3 3

sin sinx.cotsin

1(sinx cos )cos

dx I

bài giảng này

Trang 21

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân

-Bài 1 Tính tích phân:   

3 1

1 42

11

Trang 22

Trang 23

2 2

1 42

Do đó: I 0

4 3 2

11

Trang 25

1 1

ln x x

2

5 1

2

3 5 1

5sin 4cossinx cos

bài giảng này

Trang 26

2 2 1

Trang 27

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân

522

 

 

120

Trang 29

Kỹ năng tách:

Ví dụ 1 Tính tích phân:

3 2 2

1 1

04

.

x dx I

1

cot sin

x dx I

ln ln

11

bài giảng này

Trang 30

Bài 1 Tính tích phân: 2

2 1

Trang 31

4

dx x

Trang 32

4 sin sin 2

4

dx x

Trang 33

1 1

dx J

dt J

Trang 34

2 1

Trang 35

1 Phương pháp đổi biến số:

* Đường lối chung của phương pháp đổi biến số: Thực hiện 3 bước:

Bước 1: Đặt ẩn phụ

Bước 2: Đổi cận, lấy vi phân 2 vế

Bước 3: Chuyển tích phân cần tính sang tích phân theo biến mới

sin 2 cos

1 cos

x xdx I

sin

4

x dx I

tan os2

xdx I

BÀI 7 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 1)

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 7 Các phương pháp tính tích phân (Phần 1)

vững kiến thức phần Bài 7 Các phương pháp tính tích phân (Phần 1) Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài

giảng này

Trang 36

x x

3 2

2 0

2 4

4

sincos (tan 2 tan 5)

Trang 37

x x

Hướng dẫn giải:

3 2

2 0

1 1

Trang 38

2 2 2

4

sincos (tan 2 tan 5)

0 1 4

Trang 39

-I =

4

2 0

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn

Trang 40

Ví dụ 1.7

3

4

2 0

Trang 41

1 7

x x dx I

x

Bài 3

Tính tích phân

4 0

Trang 42

Bài 1

Tính tích phân 0 3

I x x dx Hướng dẫn giải:

7 4 1

1 7

x x dx I

3 1

7

x dx I

x

Để tính

3 1

7

x dx I

Trang 43

Trang 44

Ta có:

0 1

Trang 45

x dx I

ln 2 1

x

e dx I

vững kiến thức phần Bài 9 Các phương pháp tính tích phân (Phần 3) Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài

giảng này

Trang 46

-Dạng 1: Phương pháp ñổi biến số loại 1

x =

− x = t2(4-x) x(1+t2) = 4t2 x =

2 2

41

t

t + , dx = 2 2

8( 1)

t dt

Trang 47

01

9 3

Trang 48

21

π

ππ

1 cos

8 sin ( )

3

x dx x

Trang 49

2cos (1 tan )cos cos( )

Trang 50

-20) I =

cos 2 (cos s inx)(cos s inx)

Trang 51

-Dạng 1: Phương pháp ñổi biến số loại 1

0 1

x dx

x x

−

∫ 4) I =

2

x dx

2(2 9) 3.2 2

tan( )

4cos 2

x dx x

cos(sin 3 cos )

x

dx

π+

π

∫ 17) I =

3 4

0

sin cossin cos

cotsin sin( )

4

x dx

3 4

sincos cos( )

4

x dx

cos 2(sin cos 2)

x dx

Trang 52

3 0 2 4

19

dx x

Trang 53

2 2

1

1 4

dx x

Trang 54

dx x

Trang 55

Trang 56

1 1

dx I

Nếu gặp tích phân: Biểu thức dưới dấu tích phân là phân thức, trong đó:

Tử là hằng số, mẫu bậc 2 vô nghiệm

Hoặc: Tử bậc nhất, mãu bậc 2 vô nghiệm

Hoặc: Tử bậc hai, mẫu trùng phương vô nghiệm

Thì ta biến đổi mẫu về dạng u2a2 (a0)

2

dx I

1 1

x dx I

4 2 1

11

vững kiến thức phần Bài 10 Các phương pháp tính tích phân (Phần 4) Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với

bài giảng này

Trang 57

Khóa học LT ĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân

-Tích phân từng phần Bài 1 Tính tích phân:

( )2 1

ln1

e e

∫

10 2 1

Trang 58

Tích phân từng phần Bài 1 Tính tích phân:

( )2 1

ln1

e e

lg

I =∫x xdx Hướng dẫn giải:

Trang 59

1 2 0

112

x du

x dx

dv

v x

1

2ln( 1)

−

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn

Trang 60

3 ln1

1 ln

bài giảng này

Trang 61

Khóa học LT ĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân

∫

2 0

I = (x 1) sin 2 dxx

π+

∫

2 sinx 0

I = (x 1) sin 2 dxx

π+

Trang 62

I = (x 1) sin 2 dxx

π+

Trang 63

Trang 64

Ta có:

2 sinx 0

I = (x 1) sin 2 dxx

π+

Trang 65

( )

f x b

f x a

bài giảng này

Định dạng
Số trang	110
Dung lượng	12,38 MB