chuyên đề phương trình và bất phương trình - lê bá trần phương

Phương trình chứa căn phần 01 thuộc khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đ

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

LỚP TOÁN VB2-K2

LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Trang 2

Bài 1: Giải phương trình:

Bài 2 : Giải phương trình : x 1 2 x 1 3 x21

Bài 3 : Giải phương trình :  x2 x x    5 7 x2 2x3

Bài 4 : Giải phương trình : x 2x 1 x 2x 1 2

2

x   x x    x

Bài 6 : Tìm m để phương trình x44x32x23x m   x2 1 0 có nghiệm thực

Bài 7 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 01 Phương trình chứa căn (phần 01) thuộc khóa

học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các

kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 01 Phương trình chứa căn (phần 01) Để sử dụng hiệu quả, bạn

cần học trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 3

Bài 1: Giải phương trình:

7 52

7 524(2 3) ( 3)

7 52

x x

x là nghiệm của phương trình

Bài 3 : Giải phương trình :  x2 x x    5 7 x2 2x3

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 01 Phương trình chứa căn (phần 01) thuộc khóa

học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các

Trang 4

+ Với x0thì (*) không thỏa mãn

5 4

x

x x

4

x x

Trang 5

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình : 3

4x 3x 1 m phải có nghiệm thực thỏa mãn

1 x 1

y m







y x  x x 

Ta có : ' 12 2 3; ' 0 1

2

y  x  y    x

Bảng biến thiên :

x -1 1

2  1

2 1

y’ + 0 - 0 +

y 0 0

-2 -2

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là : 2  m 0 Bài 7 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 3 1 2 1 2 1 x x mx x      Giải : Điều kiện : 1 2 x Phương trình 2 3x 1 2x 1 mx 2x 1       3 2 2 1 x m x     Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì 2 đồ thị 3 2 , 1 2 2 1 x y x x     và y = m phải cắt nhau tại duy nhất một nghiệm Xét hàm số : 3 2 , 1 2 2 1 x y x x     Ta có : ' 3 1 0 (2 1) 2 1 x y x x      với 1 2 x Bảng biến thiên : x 1

2 +

y’ +

y +

-

Từ bảng biến thiên suy ra với mọi m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Trang 6

BÀI 01 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 01)

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 01 Phương trình chứa căn (Phần 01) thuộc khóa học

LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 01

Phương trình chứa căn (phần 01), bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 7

Bài 1 Chứng minh rằng phương trình: 3 2

2x 3x6 5x    x 1 6 0không có nghiệm âm

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2 Phương trình chứa căn (phần 2) thuộc khóa học

LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các

Trang 8

6

2 2

Trang 9

Bài 1 Chứng minh rằng phương trình: 3 2

2x 3x6 5x    x 1 6 0không có nghiệm âm

Nhận thấy f’’(x) < 0  x 0, nên f’(x) là hàm nghịch biến trên , 0

Suy ra f’(x) > f’(0) = 0  x 0 Vậy f(x) là hàm đồng biến trên khoảng , 0

Do đó f(x) < f(0) = 0  x 0 Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm

3

34

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 2 Phương trình chứa căn (phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 2 Phương trình chứa căn (phần 2) Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 10

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là -1 < m < 1

Trang 11

x x

Trang 12

Với x = 2 thử vào điều kiện ta thấy thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2

 Chứng tỏ với mọi 1 x 3thì biểu thức trong dấu ngoặc vuông luôn âm Do

đó phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2

Bài 5 Giải phương trình

1 2x25x 2 x2  x 2 3x6

Trang 13

x x x

Phương trình này vô nghiệm vì với x3 thì vế phải âm

+) Với x = 1 thì phương trình thỏa mãn

Trang 16

x

x x

3

x x

  



 



Trang 18

x

x x

x t

Trang 19

II Các dạng bài tập

Dạng 1: Biến đổi thông thường (tiếp)

Bài 4: Giải phương trình

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 2 Phương trình chứa căn (phần 2) thuộc khóa học

LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài

2 Phương trình chứa căn (phần 2), bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 21

Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2  

Bài 2: Tìm m để phương trình: 2x22mx 1 3 2x3x có hai nghiệm thực phân biệt

x  x  m x  x 

Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x22x 3 m x( 1) x21

Bài 5 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Trang 22

Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2  

55

5

t t

2 5

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Trang 23

có nghiệm 2 t 2 2 khi và chỉ khi hai đồ thị

25

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là: 2 5 13 2

t  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trang 24

x 1 +

t’ +

t +

1

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là m > 1

Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x22x 3 m x( 1) x21

m x

Trang 25

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình t 2 m

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là: m   3 m 2 2

Bài 5 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Trang 26

Trang 27

Bài 1: Giải phương trình : 3 3

Bài 3 : Giải phương trình : x33x29x 7 (x10) 4 x 0

1 1x (1x)  (1x)  2 1x

Bài 5 : Giải phương trình : x24x 3 x5

Bài 8 : Giải phương trình : x 5 x2 5

Bài 9 : Giải phương trình :

2

310

Bài 12 : Giải phương trình : x5x3 1 3 x  4

Bài 13 : Giải phương trình : (x2)(2x 1) 3 x  6 4 (x6)(2x 1) 3 x2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Trang 28

Bài 1: Giải phương trình : 3 3

Trang 30

x x

Trang 31

3 507

1 212

1 172

x x 



Giải :

Trang 32

Điều kiện : 02 0

x x

Như vậy phương trình (*) có vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hằng nên x2 là nghiệm duy nhất

Bài 12 : Giải phương trình : x5x3 1 3 x  4

Giải :

Trang 33

Điều kiện : 1

3

xPhương trình 5 3

Mặt khác ta thấy (7)f 4, tức là x7 là nghiệm do đó x7 là nghiệm duy nhất

Trang 34

b) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

+ f x( )c (c là hằng số tùy ý) ; f x( )c có nghiệm x0 Nếu f x( )luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến thì suy ra x0 là nghiệm duy nhất

+ f x( )g x( ) có nghiệm là x0 Nếu 1 vế luôn đồng biến còn 1 vế luôn nghịch biến thì suy ra x0 là nghiệm duy nhất

Bài tập mẫu: Giải phương trình

Trang 36

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

Bài 4: Giải bất phương trình: 3x219x204x4

Bài 5: Giải bất phương trình: 20x280x1052x 1 4 3x5

Bài 6: Giải bất phương trình: 9x22 x  x 1 1

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 5 Bất phương trình chứa căn (phần 1) thuộc khóa

học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại

các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 5 Bất phương trình chứa căn (phần 1) Để sử dụng hiệu

quả, bạn cần học trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 37

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

x

x x

Trang 39

x x

Trang 40

Điều kiện:

2

10

x x

   bất phương trình vô nghiệm

+ Với x1 thì theo bất đẳng thức côsi ta có:

2

x x

Trang 41

I Bất phương trình cơ bản

2

( ) 0( ) 01) ( ) ( )

( ) 0( ) ( )

BÀI 5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 1)

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 5 Bất phương trình chứa căn (phần 1) thuộc khóa học

5 Bất phương trình chứa căn (phần 1), bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 42

Bài 1: Giải bất phương trình: 5x 1 x 1 2x4

Bài 2: Giải bất phương trình:

2

x x x

Bài 5: Giải bất phương trình : (x23 ) 2x x23x 2 0

Bài 6: Giải bất phương trình: 9x22 x  x 1 1

Trang 43

Bài 1: Giải bất phương trình: 5x 1 x 1 2x4

Giải:

Điều kiện:

41

30

x x

Trang 44

Kết luận : Bất phương trình có nghiệm x4 hoặc x1

   nên bất phương trình tương đương với x   1 0 x 1

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình : 1;1

4

T   

 

Trang 45

Bài 5: Giải bất phương trình : 2 2

2 2

x x

Trang 46

Bất phương trình

2

13;

10

x x

   bất phương trình vô nghiệm

+ Với x1 thì theo bất đẳng thức côsi ta có:

Trang 47

x x

Trang 48

x x

x

x x

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 6 Bất phương trình chứa căn (phần 2)thuộc khóa học

Trang 49

Bài 1: Giải bất phương trình : 2 1 3

22

x x

Bài 4: Giải bất phương trình : 2x2 x25x 6 10x15

Bài 5: Giải bất phương trình : (1x2)5  x5 1 (2)

Bài 6: Giải bất phương trình :

các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 07 Bất phương trình chứa căn (phần 3), Để sử dụng hiệu

Trang 50

Bài 1 : Giải bất phương trình : 2 1 3



22

x x

2

x x

các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 07 Bất phương trình chứa căn (phần 3), Để sử dụng hiệu

Trang 51

Vậy nghiệm của bất phương trình : x4

Trang 52

4 2 2

x

Vậy nghiệm của bất pt là x=0

Trang 53

II Các dạng bài tập

Dạng I: Biến đổi thông thường (tiếp)

Bài 5: Giải bất phương trình

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 07 Bất phương trình chứa căn (phần 3) thuộc khóa học

Định dạng
Số trang	162
Dung lượng	16,67 MB