chuyên đề hàm số ôn thi đại học, rất hay thầy lê bá trân phương

Chuyên đj chuyên hàm số là môt chuyên đề luôn luôn xuất hiện trong các kì thi cao dẳng đại học, nội dung của chuyên để này khá dễ nhưng dạng bài tập thì rất phong phú đòi hỏi các HS phải nắm chắc các dạng toán thì mới có thể làm tốt được

Trang 1

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định (đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó)

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn

KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số

thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố

lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số Để sử

dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

(Tài liệu dùng chung bài 01+02+03)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Trang 2

1 Nhắc lại định nghĩa

Giả sử K là một khoảng, 1 đoạn hoặc nửa khoảng và hàm số y f x xác định trên K ( )

- Hàm số được gọi là đồng biến trên K nếu x tăng thì y tăng mà x giảm thì y giảm

- Hàm số được gọi là nghịch biến trên K nếu x tăng thì y giảm mà x giảm thì y tăng

Chú ý:

- Nếu hàm số y f x đồng biến trên K thì đồ thị sẽ đi lên theo hướng từ trái sang phải ( )

- Nếu hàm số y f x đồng biến trên K thì đồ thị sẽ đi xuống theo hướng từ trái sang phải ( )

- Nếu hàm số đồng biến sẽ kí hiệu

Nếu hàm số nghịch biến sẽ kí hiệu

2 Dấu hiệu nhận biết tính đồng biến, nghịch của hàm số

Định lý: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K ( )

- Nếu y’ > 0 trên K thì hàm số đồng biến trên K

- Nếu y’ < 0 trên K thì hàm số nghịch biến trên K

3 Quy tắc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số (khoảng đơn điệu) của hàm số y f x ( )

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tìm các điểm x i i ( 1,2, , )n làm cho y’ = 0 hoặc y’ không xác định (nếu có)

Bước 3: Lập bảng xét dấu

Bước 4: Kết luận

Chú ý: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số được gọi là xét sự biến thiên của hàm số

Ví dụ: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

1 y x3 3x2 1 2 y x3 3x2 5x 5

3 y x4 8x2 10 4 y x4 2x2 3

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn

KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 01)

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng

này

Trang 3

Bài 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

1 1 4 1 2 3

Giải

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; ) ;

nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (0;1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;-1) và (1;+ );

Nghịch biến trên các khoảng (-1;1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; )1

2 và

1( , )

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1 3)

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số

thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố

lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số Để sử

dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 4

3

89

48 '

y - 0 +

3

Hàm số nghịch biến trên khoảng 5 89;

3 48 ; đồng biến trên khoảng 89;

y

x x

Bảng biến thiên:

x 0 5

6 '

y + 0 -

y

Hàm số đồng biến trên khoảng 0,5

6 ; nghịch biến trên khoảng

5,6(Chú ý: Với x 0, thì sin x 0 nên dấu của y’ chính là dấu của 2 cosx 3)

y + + 0 - +

y

Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1

3 và (1; ) ; nghịch biến trên khoảng (

Trang 5

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; + ); nghịch biến trên khoảng (-1;1)

3

y x mx m x m đồng biến trên R (đồng biến với mọi x)

Trang 6

=> dấu của y ' 2 x 2( m 1) x2 m như sau:

- Nếu 0 m 0 thì y’ có 3 nghiệm

Khi đó dấu của 2

Với m = 0 => y’ = 6 > 0 => Hàm số đơn điệu trên R và hàm số đồng biến

Với m = -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm số đổi dấu khi x vượt qua 1

Trang 7

Trang 8

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng ñồng biến, nghịch biến của hàm số

-Bài 1 Xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số:

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số

thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố

lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số ðể sử

dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 9

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞ ; )

nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0;1)

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1;+ ∞ );

Nghịch biến trên các khoảng (1 3 1; )

Bài 2 Xét chiều biến thiên của hàm số:

Trang 10

y

x x

ππ

x 0 5

6

π π'

x - ∞ 0 1

3 1 + ∞ '

Trang 11

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞ − và (1; + ∞ ); nghịch biến trên khoảng (-1;1) ; 1)

Bài 3 Tìm các giá trị của tham số m ñể hàm số: 1 3 2

3

y= x +mx + m+ x− m− ñồng biến trên R (ñồng biến với mọi x)

Trang 12

=> dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:

- Nếu ∆ > ⇔0 m< thì y’ có 3 nghiệm 0

Khi ñó dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:

Với m = -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm số ñổi dấu khi x vượt qua 1

Giải

TXð: x ≠ 1

2' 1

( 1)

m y

Trang 13

Trang 14

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

y

Ví dụ 6:

)1(2

34

2 2

x

x x y

Ví dụ 7:

3

1 3

x

101

Ví dụ 9:

1

2 2

y

KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 02)

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng

này

Trang 15

-ðịnh lý: Hàm số y= f x( ) xác ñịnh trên miền K

+ Nếu 'y ≥ trên K thì hàm số ñồng biến trên K (dấu “=” xảy ra tại 1 số ñiểm hữu hạn) 0

+ Nếu 'y ≤ trên K thì hàm số nghịch biến trên K (dấu “=” xảy ra tại 1 số ñiểm hữu hạn) 0

Ví dụ 1: Tìm khoảng ñồng biến, nghịch biến của hàm số: 4 3 2

KHOẢNG ðỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 03)

ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Khoảng ñồng biến, nghịch biến của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ðể có thể nắm vững kiến thức phần Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng

này

Trang 16

Trang 17

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞ ; )

nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0;1)

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1;+ ∞ );

Nghịch biến trên các khoảng (1 3 1; )

Bài 2 Xét chiều biến thiên của hàm số:

Trang 18

y

x x

ππ

x 0 5

6

π π'

x - ∞ 0 1

3 1 + ∞ '

Trang 19

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞ − và (1; + ∞ ); nghịch biến trên khoảng (-1;1) ; 1)

Bài 3 Tìm các giá trị của tham số m ñể hàm số: 1 3 2

3

y= x +mx + m+ x− m− ñồng biến trên R (ñồng biến với mọi x)

Trang 20

=> dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:

- Nếu ∆ > ⇔0 m< thì y’ có 3 nghiệm 0

Khi ñó dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:

Với m = -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm số ñổi dấu khi x vượt qua 1

Giải

TXð: x ≠ 1

2' 1

( 1)

m y

Trang 21

Trang 22

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Cực ñại, cực tiểu của hàm số

-1 ðịnh nghĩa

Cho hàm số y= f x( ) xác ñịnh trên D, (a; b) ⊂D x; 0∈( ; )a b

+ Nếu với mọi x thuộc (a; b), x≠x0 ta luôn có f x( )< f x( )0 thì ta nói ( )f x ñạt cực ñại tại x hay 0 x là 0

ñiểm cực ñại của hàm số ( )f x , f x ñược gọi là giá trị cực ñại của hàm số ðiểm ( )0 (x0; (f x0)) ñược gọi

là ñiểm cực ñại của ñồ thị

+ Nếu với mọi x thuộc (a; b), x≠ x0 ta luôn có f x( )> f x( )0 thì ta nói ( )f x ñạt cực tiểu tại x hay 0 x là 0

ñiểm cực tiểu của hàm số ( )f x , f x ñược gọi là giá trị cực tiểu của hàm số ðiểm ( )0 (x0; ( )f x0 ) ñược gọi

là ñiểm cực tiểu của ñồ thị

Chú ý:

- ðiểm cực ñại, cực tiểu ñược gọi chung là ñiểm cực trị

- Giá trị cực ñại, cực tiểu ñược gọi là giá trị cực trị của hàm số

- Hàm số có thể ñạt cực ñại, cực tiểu tại nhiều ñiểm nhưng cũng có thể không ñạt cực ñại, cực tiểu

- Giá trị cực ñại, cực tiểu ( f x ) nói chung chỉ là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a; b) ( 0)chưa chắc ñã là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác ñịnh Do ñó giá trị cực ñại chưa chắc ñã lớn hơn giá trị cực tiểu

2 Dấu hiệu nhận biết

a) Dấu hiệu 1

Cho hàm số y= f x( )có ñạo hàm trên (a; b) chứa x0( ( )f x có thể không có ñạo hàm tại x 0)

+ Nếu f x ñổi dấu từ (+) sang (-) khi x ñi qua '( ) x thì hàm số ñạt cực ñại tại 0 x 0

+ Nếu f x ñổi dấu từ (-) sang (+) khi x ñi qua '( ) x thì hàm số ñạt cực tiểu tại 0 x 0

Qui tắc 1: Cách tìm cực ñại, cực tiểu của hàm số y= f x( )

1 Tìm tập xác ñịnh

2 Tính '( )f x

3 Tìm các ñiểm làm cho '( )f x = 0 hoặc không xác ñịnh

4 Lập bảng biến thiên của ( )f x

CỰC ðẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ (Phần 01)

ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Cực ñại cực tiểu của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ðể có thể nắm vững kiến thức phần

Cực ñại cực tiểu của hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 23

Trang 24

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Cực đại, cực tiểu của hàm số

10: Cho hàm số: y sin x cos , x x ;

11 Cho hàm số: 2 os2 4 sin , 0;

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Cực đại, cực tiểu của hàm số thuộc khóa học

Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức

được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Cực đại, cực tiểu của hàm số Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học

trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

(Tài liệu dùng chung bài 04+05)

Trang 25

4

−

Hàm số ñạt cực ñại tại x = 6, yCð = y(6)= 3

4 Hàm số ñạt cực tiểu tại x =-6, yCT = y(-6) = 3

4

− 3:y= +x 2x2+ 1

CỰC ðẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ

ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số thuộc khóa học

Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức

ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học

trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 26

0

11

22

x

x x

Trang 27

y

32

Trang 28

x - ∞

1 3

2 2 + ∞y’ - + 0 - +

π

56π

y’ - 0 +

3 2

1 Hàm số ñạt cực tiểu tại , 1

Trang 29

ðể hàm số ñạt cực ñại tại x= , ta phải có: 1

Trang 30

22

" 0

12

1

62

y

a y

Trang 31

f x thì hàm số đạt cực trị tại x0 hay x0 là điểm cực trị

Ví dụ 1: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số: y x4 8x3 22x2 24x 10

Ví dụ 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y sin2x

x đạt cực đại tại điểm M(0; -1)

CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ (Phần 02)

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Cực đại cực tiểu của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần

Cực đại cực tiểu của hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 32

10: Cho hàm số: y sin x cos , x x ;

11 Cho hàm số: 2 os2 4 sin , 0;

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Cực đại, cực tiểu của hàm số thuộc khóa học

Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức

được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Cực đại, cực tiểu của hàm số Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học

trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 33

4

−

Hàm số ñạt cực ñại tại x = 6, yCð = y(6)= 3

4 Hàm số ñạt cực tiểu tại x =-6, yCT = y(-6) = 3

4

− 3:y= +x 2x2+ 1

CỰC ðẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ

ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số thuộc khóa học

Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức

ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học

trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 34

0

11

22

x

x x

Trang 35

y

32

Trang 36

x - ∞

1 3

2 2 + ∞y’ - + 0 - +

π

56π

y’ - 0 +

3 2

1 Hàm số ñạt cực tiểu tại , 1

Trang 37

ðể hàm số ñạt cực ñại tại x= , ta phải có: 1

Trang 38

22

" 0

12

1

62

y

a y

Trang 39

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

II) Ứng dụng của ñạo hàm ñể tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Qui tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên [a b ; ]

x y x

+

=+trên [−1; 2]

3) (ðHKB – 2003): y=x+ 4−x2

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Phần 01)

ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ðể có thể nắm vững kiến thức

phần Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 40

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

-Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

2 y= +2 s inx+cosx+2 1 s inx+ +cosx+sin x osxc

ðề tốt nghiệp 2012: Tìm các giá trị của tham số m ñể giá trị nhỏ nhất của hàm số

2( )

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thuộc

khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các

kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ðể sử dụng hiệu quả,

Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Định dạng
Số trang	116
Dung lượng	8,76 MB