Phụ đạo toán 7

Mục tiêu: - HS đợc ôn tập và nắm vững: Nội dung tiên đề Ơclit, tính chất của hai đờng thẳng song song,các tính chất về quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song, tính chất ba đờng t

Giaựo aựn daùy phuù ủaùo Toaựn 7

Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Ngày soạn: /9/2011Ngày dạy: /9/2011

i Mục tiêu

- Học sinh nắm vững các quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, biết quy tắc “chuyển vế” trong Q

- Học sinh nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ

- Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng

ii tiến trình dạy

A Ôn tập lí thuyết

Nhắc lại lý thuyết

1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ: Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dới dạng 2 phân

số có cùng mẫu dơng rồi áp dụng quy tắc cộng trừ phân số

2 Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải

đổi dấu số hạng đó Với mọi x, y, z  Q: x + y = z  x = z - y

3 Nhân, chia số hữu tỉ: Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dới dạng 2 phân

số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

(b > 0; d > 0) chứng minh rằng:

a Nếu

d

c b

a

Giải: Ta có:

bd

bc d

c bd

ad b

a

 (b > 0; d > 0) thì

d

c d

a





Thêm a.b vào 2 vế của (1) ta có:

a.b + a.d < b.c + a.b

 a(b + d) < b(c + a) 

d b

c a b

a





 (2)Thêm c.d vào 2 vế của (1):

a.d + c.d < b.c + c.dd(a + c) < c(b + d)

d

c d b

c a

c a b

2 3

1 4

1 3

3 3

1 7

2 3

4 3

1 10

3 3

2 10

3 13

4 3

tỉ 2004

1

và 2003 1

Ta có:

2003

1 2003 2004

1 1 2004

1 2003

1 2004

3 2004

1 4007

2 2004

4 2004

1 6011

3 2004

5 2004

1 8013

4 2004

6 2004

1 10017

5 2004

12021

6

; 10017

5

; 8013

4

; 6011

3

; 4007 2Bài 4 : Tìm tập hợp các số nguyên x biết:

Trửụứng THCS Lieõm Phong GV: Nguyeón Vaờn Tieỏn

1

Giáo án dạy phụ đạo Toán 7

31 1 5 , 4 2 , 3 : 5

1 3 7

11 5

11 4

3 7

3 5

3 4 3

3

11 7

11 2

3 6 ,

1 7

1 5

1 5

2001 4002

11 2001

7

: 34

33 17

193 386

3 193

11 25

7 : 34

33 34

3 17 2

50

225 11 14 : 34

33 3 4

b = - 1 Q; cã x = Q

2

1

VËy hai sè cÇn t×m lµ: a =

2

1

; b = - 1Bµi 8 : T×m x biÕt:

a

2003

1 2004

10011

Bµi 9 : Sè n»m chÝnh gi÷a

3

1

vµ 5

1

lµ sè nµo?

Gi¶i: Ta cã:

15

8 5

1 3

1



 vËy sè cÇn t×m lµ15

4Bµi 10 : T×m x Q biÕt

a

3

2 5

2 12

2 : 4

1 4

a

1

1 1 ) 1 (

1 (

1 )

1 (

1 )

2 )(

1 (

a

1

1 1 ) 1 (

a

a a

1 )

1 ( ) 1 ( 1

b

) 2 )(

1 (

1 )

1 (

1 )

2 )(

1 (

VT a

a a

a a a

a a

a a

a VP

1 ( 2

) 2 )(

1 ( ) 2 )(

1 (

2

Bµi 11 : Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

2003 2002

2001 2003 2002

( 2003 1

2003 2002

2001 2003 2002

2003 1

Buổi 3: Đờng thẳng vuông góc, song song, cắt nhau.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

i Mục tiêu

- Học sinh nắm đợc định nghĩa và tính chất về hai góc đối đỉnh

- Học sinh giải thích đợc thế nào là hai đờng thẳng vuông góc với nhau thế nào là đờng trung trực củamột đoạn thẳng

- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thớc thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác Bớc đầu tập suyluận

ii Bài tập

Bài 1 : Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đình là hai tia đối nhau?

Giải :

Vẽ Ot là tia phân giác của góc xOy t y

Ta có: Oz và Ot là hai tia phan giác của hai z

góc kề bù xOy và yOx’ do đó góc zOt = 900 = 1v (1)

Mặt khác Oz’ và Ot là hai tia phân giác x’ O xcủa hai góc kề bù y’Ox’ và x’Oy

do đó z’Ot = 900 = 1v (2)

Lấy (1) + (2) = zOt + z’Ot = 900 + 900 = 1800 z’ y’

Mà hai tia Oz và Oz’ là không trùng nhau

Do đó Oz và Oz’ là hai tia phân giác đối nhau

Bài 2 : Cho hai góc kề bù xOy và yOx’ Vẽ tia phân giác Oz của xOy trên nửa mặt phẳng bờ xx’ cóchứa Oy, vẽ tia Oz’ vuông với Oz Chứng minh rằng tia Oz’ là tia phân giác của yOx’

Giải :

Vẽ tia Ot là tia phân giác của yOx’, hai tia Oz và Ot lần lợt là hai tia y

phân giác của hai góc kề bù xOy và yOx’do đó: Oz  Ot z z’có: Oz Oz’ (gt) Nên hai tia Ot và Oz trùng nhau

Vậy Oz’ là tia phân giác của góc yOz’

x O x’

Bài 3 : Trên hình bên có O5 = 900 Tia Oc là tia phân giác của aOb c’Tính các góc: O ; O ; O ; O

a Các tia Om và On có phải là hai tia đối nhau không?

b Tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O

Giải:

x y’

a Vì các góc xOy và x’Oy’ là đối đỉnh nên góc xOy = góc x’Oy’

Vì Om và On là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh ấy m O n Nên 4 nửa góc đó đôi một bằng nhau và

Ta có: góc mOx = góc nOx’ vì hai góc xOy và x’Oy là kề bù

nên yOx’ + xOy = 1800, hay yOx’ + (nOx’ + mOy) = 1800

yOx’ + (nOx’ + mOy) = 1800 (vì mOx = nOx’) y x’ tức là góc mOn = 1800 Vậy hai tia Om và On đối nhau

b Biết: xOy = 400 nên ta có

mOn = mOy = 200; x’Oy’ = 400; nOx’ = nOy’ = 200

xOy’ = yOx’ = 1800 - 400 = 1400

mOx’ = mOy’ = nOy = nOx = 1600

Bài 6 : Cho hai góc AOB và COD cùng đỉnh O, các cạnh của góc này vuông góc với các cạnh của góckia Tính các góc AOB cà COD nếu hiệu giữa chúng bằng 900 A

Giải:

ở hình bên có COD nằm trong góc AOB và giả thiết có:

góc AOB - góc COD = góc AOC + góc BOD = 900

ta lại có: góc AOC + góc COD = 900 và góc BOD + góc COD = 900 O Csuy ra góc AOC = góc BOD Vậy góc AOC = góc BOD = 450

suy ra góc COD = 450; góc AOB = 1350

D

BBài 8 : Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho xOz = 4yOz Tia phân giác Ot của góc xOzthoả mãn Ot  Oy Tính số đo của góc xOy

Giải : t

Vì góc xOy = góc xOz + góc yOz

= 4 góc yOz + góc yOz = 5 góc yOz (1) x

= góc yOz +

2

1.4 góc yOz = 3 góc yOz  góc yOz = 300 (2) O yThay (1) vào (2) ta đợc: góc xOy = 5.300 = 1500

Vậy ta tìm đợc góc xOy = 1500

Bài 9: Trên hình bên cho biết góc BAC = 1300; góc ACD = 500 A B

- Nắm vững định nghĩa tỉ lệ thức,các hạng tử của tỉ lệ thức, hai tính chất của tỉ lệ thức .

- Bớc đầu biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập

ii tiến trình dạy

1 Ôn tập lí thuyết

Phần 1: Luỹ thừa.

1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Luỹ thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa

số x

x n =    

x so

.

n

b

a b

a b

a b

.

b b b b

a a a a

=

b

a

n n

3 Luỹ thừa của một luỹ thừa Khi tính luỹ thừa

của 1 luỹ thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân hai

số mũ: (xm)n = xm.n

4 Luỹ thừa của một tích Luỹ thừa của một tích

bằng tích các luỹ thừa

(x.y)n = xn.yn (với n  N)

5 Luỹ thừa của một thơng

Luỹ thừa của một thơng bằng thơng các luỹ

thừa: ( x y )n=

y

x n

n

(y 0)

Phần 2: Tỉ lệ thức

1 Định nghĩa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số:

d

c b

a

 ; 

b

d d

c

;

d

b c

d

 ;

d

c b

a

 .

(a, b, c, d 0)

2 Bµi tËp vËn dông.

Bài 1 : Viết số 25 dới dạng luỹ thừa Tìm tất cả

2

4

1 16

1 2

1

4

1 4

1

2

1

x x

x x

2 2

3 3

1 2

1 1

3

2

3 3 4 4 2

3 4

3

5

1 10

1 50 5

2 5 4

1

1 10

4 3

10

11 4

1 3

4 4 4 1

3 2

7114

1 D

5184

17

1 81

5

1 : 5

1

5

1 5

a

Giải: Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bccho cd (c.d 0) ta đợc

d

b c

a d c

c b d c

d a







.Bài 8 : Cho a, b, c, d  0, từ tỉ lệ thức

d

c b

a

 hãy suy ra tỉ lệ thức

c

d c a

k b bk

b k b a

k d dk

d k d c

a

(b + d 0) ta suy ra

d b

c a b

a





Giải : Từ

d

c b

a

  a.d = b.c nhân vào hai

vế với a.b Ta có: a.b + a.d = a.b + b.c

 a(b + d) = b(a + c) 

d b

c a b

a





Bài 10 : Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a : 0 , 2 : 0 , 3

8

3 148 4

5 83 30

3 3 5

, 0 : 3 , 0 8

35 3

, 0 8

7 85 3

4588.4.3: 0,0845

12933

x x x

3 3 5

3 6 25 , 1 21

35 2

5 70

27 3 75

,

19 x 

5 , 2 375

, 49

5 4 2

3 25 5

40

1 3

x

 (3x 1)(5x 34) = (40 5x)(25 3x)

- 15x2 - 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x

- 125x + 15x

 15x2 - 107x + 34 = 1000 - 245x +15x2

 138x = 996

 x = 7

Buổi 5: tiên đề ơclit Từ vuông góc đến song song

Ngày soạn: 10.2011.Ngày dạy .10.11

i Mục tiêu:

- HS đợc ôn tập và nắm vững: Nội dung tiên đề Ơclit, tính chất của hai đờng thẳng song song,các tính chất về quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song, tính chất ba đờng thẳng songsong

- Vận dụng tốt các kiến thức đã học vào làm bài tập

ii tiến trình dạy

Phần i Ôn tập lí thuyết

1 Tiên đề Ơclit: Qua một điểm ở ngoài một

đ-ờng thẳng chỉ có một đđ-ờng thẳng song sog với

đờng thẳng đó

2 Tính chất của hai đờng thẳng song song

Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song

song thì:

a Hai góc so le trong bằng nhau

b Hai góc đồng vị bằng nhau

c Hai góc trong cùng phía bù nhau

3 Các tính chất quan hệ giữa tính vuông góc

với tính song song

Tính chất 1: Hai đờng thẳng phân biệt

cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ bathì chúng song song với nhau

Tính chất 2: Một đờng thẳng vuông góc

với một trong hai đờng thẳng song song thì

nó cũng vuông góc với đờng thẳng còn lại

4 Tính chất ba đờng thẳng song song: Hai

đờng thẳng phân biệt cùng song song vớimột đờng thẳng thứ ba thì chúng song songvới nhau

Phần ii Bài tập vận dụng.

Bài 1 : Vẽ hai đờng thẳng a, b sao cho a // b Vẽ đờng thẳng c cắt A tại điểm A Hỏi c có cắt b hay

không

a Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên

b Hãy suy ra rằng: Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b

Hớng dẫn giải:

a Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b

b Nếu đờng thẳng c không cắt b thì c // b Khi đó

qua điểm A, ta vừa có a // b, vừa có c // b, điều này trái với tiên đề Ơclit

Vậy nếu a // b và c cắt a thì c cắt b

Bài 2: a Vẽ ba đờng thẳng a, b, c sao cho b // a và c // a.

b Kiểm tra xem b và c có song song với nhau hay không

c Lí luận tại sao nếu b // a và c // a thì b // c

Hớng dẫn giải:

b Nếu b // a và c // a thì b // c

c Giả sử b không song song với c, thì b cắt c tại một điểm

O nào đó Điểm O không nằm trên a vì O thuộc b và b // a

Khi đó qua O ta có thể vẽ đợc hai đờng thẳng b và c cùng song song với a Điều đó trái với tiên đề

Ơclit về đờng thẳng song song Vậy b // c (Phơng pháp chứng minh bằng phản chứng).

Bài 3 : a Vẽ ba đờng thẳng a, b, c sao cho a // b // c.

b Vẽ đờng thẳng d sao cho d vuông góc với b

c Tại sao d vuông góc với a và d vuông góc với c

Hớng dẫn giải:

c d  a vì d  b và a // b

d  c vì d  b và c // b

Bài 4 : Làm thế nào để kiểm tra đợc hai đờng thẳng có song song với nhau hay không Hãy nói các

cách kiểm tra mà em biết

Hớng dẫn giải:

Vẽ đờng thẳng a và b rồi đo một cặp góc so le trong xem chúng có bằng nhau hay không Nếu có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b

Cũng có thể kiểm ra xem có một cặp góc đồng vị nào bằng nhau không

Cũng có thể kiểm ra xem có một cặp góc trong cùng phía nào bù nhau hay không

Cũng có thể kiểm ra xem có một cặp góc ngoài cùng phía nào bù nhau hay không

Có thể dùng êke vẽ đờng thẳng c vuông góc với đờng thẳng a rồi kiểm tra xem c có vuong góc với b không

Bài 5 : Dùng êke vẽ đờng thẳng d’ đi qua A vuông góc với đờng thẳng d ở hình vẽ (Chỉ đợc vẽ đờng

thẳng d’ trên mặt giấy trong phạm vi của khung)

Cách vẽ: Lấy một điểm B tuỳ ý trên d, dùng êke vẽ đờng thẳng d’’

vuông góc với d tại B Vẽ d’ đI qua A và // d’’ Khi đó d’ // d

Bài 6 : Vẽ hai đờng thẳng a, b sao cho a // b

Lấy điểm M nằm ngoài hai đờng thẳng a, b

Vẽ đờng thẳng c đi qua M và vuong góc với a, b

.A d

M

b

a c

c

b a M

Buổi 6: tính chất của Dãy tỉ số bằng nhau.

Ngày soạn: 6 /10/2011Ngày dạy: /10/2011i

Mục tiêu

- Nắm vững tính chất của tỉ lệ thức, nhận biết đợc nhanh tỉ lệ thức và các số hạng của tỉ lệ thức Nắmvững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

- Vận dụng vào giải toán

ii nội dung dạy

Phần i: Những kiến thức cơ bản cần ghi nhớ

1 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau: b a d c e f ta suy ra:

f

e d

c b a



 ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5

Ta cũng viết: a : b : c = 2 : 3 : 5

Phần ii: Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm hai số x và y biết

5 2

y x

2 5

6 3

2   x

x

15 3

c b a

c c

b b

c b a

20 12

6 2

3 2 12

4 3 2

c b a

2

2 2

2 b c a

c b

108 32

9 4

2 32

9

4

2 2 2 2 2

a  c) thì

a c

a c b a

b a

a c b a

b a a c

b a a c

b a a

b c

ời thứ ba làm đợc 112 nông cụ Hỏi mỗi ngời nhận đợc bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi ngời làm đợc.Giải : Gọi số tiền mà ngời thứ nhất, thứ hai, thứ

ba đợc nhận lần lợt là x, y, z (đồng) Vì số tiền

mà mỗi ngời đợc nhận tỉ lệ với số nông cụ của ngời đó làm đợc nên ta có:

10000 328

3280000 112

120 96 112 120

Bài 7 : Tổng kết học kỳ lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trùng bình,không có học sinh kém Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của lớp

Giải : Số học sinh của lớp 7A là: 11 + 14 + 25 =

50 (học sinh)

Số học sinh giỏi chiếm: 11 : 50 100% =22%

Số học sinh khá chiếm: 14 : 50 100% =28%

Số học sinh trung bình chiếm: 25 : 50 100% = 50%

Bài 8 : Tìm x biếta

10 2 5 24 5

3 2 2 10

5 4 2 5

3 2

x x

x x

x

10 8 25 20

6 30 4

33 6

x x

x

3 25 5 40 34 5 1 3 34 5

3 25

c c a

b c b

P =

c

b a b

c a

c c a

b c b

c b a c a

c b a c b

c b a

b a

c c

a

b c

b a

1

. Vì a, b, c là ba số khác nhau và khác 0 nên

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

a

a c

b

c b

a c

c a a

b a a

- Vận dụng vào giải toán

ii nội dung dạy

Phần i: Những kiến thức cơ bản cần ghi nhớ

1 Góc đối đỉnh:

a Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia

b Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

2 Định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc: Hai đờng thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo

thành có một góc vuông đợc gọi là hai đờng thẳng vuông góc và đợc kí hiệu là xx’  yy’

3 Định nghĩa đờng trung trực của một đoạn thẳng: Đờng thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại

tung điểm của nó đợc gọi là đờng trung trực của của đoạn thẳng ấy

4 Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song: Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và trong

các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

5 Tiên đề Ơclít: Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng // với đg thẳng đó.

6 Tính chất hai đờng thẳng song song: Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng // thì:

a Hai góc sole trong bằng nhau

b Hai góc đồng vị bằng nhau

c Hai góc trong cùng phía bù nhau

7 Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song:

a Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba thì chúng // với nhau

b Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng // thì nó cũng  với đờng thẳng kia

8 Ba đg thẳng //: Hai đờng thẳng phân biệt cùng // với một đờng thẳng thứ 3 thì chúng // với nhau.Phần ii: Bài tập vận dụng

Bài 1: Hãy chọn đáp án đúng

a Hai đờng thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tạo thành:

b a

B

A

3 4

2 1

A một góc vuông B hai góc vuông C bốn cặp góc đối đỉnh D bốn góc vuông

b Ba đờng thẳng cắt nhau tại điểm O Tổng số các cặp góc đối đỉnh (không kể các góc bẹt) là:

GT: Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song

KL: Hai góc trong cùng phía bù nhau

Bài 3: Cho hai đờng thẳng a và b, một đờng thẳng i cắt cả avà b

Hãy nêu tên các cặp góc sole trong, đồng vị, trong cùng phía

+ Góc ABC = góc CDE (so le trong)

+ Góc BAC = góc CED (so le trong) C

+ Góc ACB = góc DCE (đối đỉnh)

Nếu hai đờng thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông

Thì các góc yOx’; x’Oy’; y’Ox đều là góc vuông

Lại có góc x’Oy’= góc xOy (đối đỉnh)

Kết hợp với GT suy ra góc x’Oy’ = 900

Cũng thế, góc y’Ox = góc x’Oy (đối đỉnh) (2)

Kết hợp với (1) suy ra y’Ox = 900

=== 900GT

KL

- Rèn luyện kĩ năng tính toán cho HS.

ii nội dung dạy

10 45 : 31 9

1 1 3

1 2 : 4

9 252

217 4

13 9

341 : 252

217 4

13 31 9

1 1 3

1 2 : 84

25 44 63

10 45 4

Giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lợt là a, b Khi đó ta có: a b

b

a

3 2 2

3





Gọi x (đơn vị) phải thêm vào chiều rộng thì: a b x

x b

a

3 3 6 2 2

3 3

35 854 ,

2 83

11 99

166 83

11 99

21 9

5 1 9

3

83

11 21 , 0 5 , 1 3 , 0

99 99

63 6 , 0 99

63 99

36 6 , 0 ) 1

) 66 ( 91 , 2 12

35 3

5 4

7 10

6 : 4

99

37 + 99

62 = 1 99

Giải: Theo đề bài ra ta có: a - b = 2(a + b) = a : b (1)

b a b a

(3)

Từ (3) ta tìm đợc: a = 2 , 25

2

) 5 , 1 ( ) 3 (

b = - 1,5- (- 2,25) = 0,75Vậy hai số a, b cần tìm để lập đợc

a - b = a : b = 2( a+ b) là: a = - 2,25; b = 0,75Bài 10 Có 16 tờ giấy bạc loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá mỗi loại tiền trên đềubằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

Giải:

Gọi số tờ giấy bạc loại 2.000; 5.000; 10.000 theo thứ tự là x, y, z (x, y, z  N)

Theo đề bài ta có: x + y + z = 16 và 2000x = 5000y = 10000z

Biến đổi: 2000x = 5000y = 10000z

1 2 5 10000

10000 10000

5000 10000

2 8

16 1 2 5 1 2

- HS vận dụng đợc các kiến thức đã học ở chơng I để làm các bài tập tổng hợp

- Rèn luyện kĩ năng tính toán cho HS

ii nội dung dạy

1 3 ; 3

790 79

Bài 9:Thực hiện tính:

9 7,34

Baứi 14: Tỡm hai soỏ x, y bieỏt: x7 13= y vaứ x +y = 40.

z y

 và 2 2 16





 y x

Buổi 10: tổng ba góc của tam giác - hai tam giác bằng nhAu.

i

Mục tiêu

- HS nắm vững định lí tổng ba góc của tam giác, định nghĩa hai tam giác bằng nhau, kí hiệu hai tamgiác bằng nhau

- Vận dụng đợc các kiến thức lí thuyết vào làm bài tập

ii nội dung dạy

1 Lí thuyết:

a Định lí tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

b Định nghĩa tam giác vuông: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông

c Định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

d Định nghĩa góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy

e Tính chất góc ngoài của tam giác: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng bằng tổng hai góc trong không kề với nó

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 1000, góc B - góc C = 200 Tính góc B và góc C

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Tìm góc bằng góc B

a Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình

b Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh C, D, E C

Bài 6: Cho tam giác ABC có góc B = 700, góc C = 300

Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Kẻ AH vuông góc với BC

(H thuộc BC) A

B D

a Tính số đo góc BAC b Tính số đo góc ADH c Tính số đo góc HAD

Bài 7: Cho tam giác ABC = tam giác DEF Viết các cặp cạnh bằng nhau, các cặp góc bằng nhau

Bài 8: Cho ABC = DMN

a Viết đẳng thức trên dới một vài dạng khác

b Cho AB = 3cm, AC = 4cm, MN = 6cm Tính chu vi của mỗi tam giác

Bài 9: Cho tam giác ABC = tam giác DEF Biết góc A bằng 550, góc E bằng 750 Tính các góc còn lại của mỗi tam giác

Bài 10: Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC và một tam giác có 3 đỉnh D, E, F Hãy viết kí hiệu

sự bằng nhau của hai tam giác đó, biết rằng:

D A

Bài 4: Tam giác ABH vuông tại H suy ra góc B + góc A1 = 90 Ta lại có

góc A1 + góc A2 = 900 Vậy góc B = góc A2 (cùng phụ góc A1)

Bài 5: a Có hai tam giác vuông tại B là: ABC và CBD

Có hai tam giác vuông tại C là: ACD và DCE 1 2

Có một tam giác vuông tại D là: ADE Tổng cộng có 5 tam giác vuông

b Đáp số: góc ACB = 500, góc BCD = 400, góc ADC = 500, góc CDE = 400, góc CDE = 500

Chu vi mỗi tam giác bằng: 3 + 4 + 6 = 13cm

Bài 9: Tam giác ABC = tam giác DEF, góc A bằng 550, góc E bằng 750 suy ra góc D = 550,

góc B = 750, góc C = góc F = 500

Bài 10: a A và F là hai đỉnh tơng ứng, B, E là hai đỉnh tơng ứng Ta đợc ABC = FED

b Xét AB = ED ta thấy đinh tơng ứng của D là A hoặc B Xét AC = FD ta thấy đỉnh tơng ứng của D là

A hoặc C Do đó đỉnh tơng ứng của D là A Suy ra đỉnh tơng ứng của E là B

Ta đợcABC = DEF

Buổi 11: trờng hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (c.c.c).

i Mục tiêu:

- HS nắm vững trờng hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác (Trờng hợp cạnh - cạnh - cạnh)

- HS vận dụng đợc các kiến thức lí thuyết vào làm bài tập

ii Nội dung dạy

1 Lí thuyết:

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau ờng hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh: c.c.c)

(Tr-2 Bài tập

Bài 1: Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh là 3cm Sau đó đo mỗi góc của tam giác

Bài 2: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB = BC = CA = 3cm, AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía đối với AB) Chứng minh rằng góc CAD = góc CBD

Bài 3: Cho góc xOy Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OD = OC Vẽ các cung tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm E nằm trong góc xOy Chứng minh rằng OE là tia phân giác của góc xOy

Bài 4: Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một bạn HS (hình vẽ)

Tam giác ABC = tam giác DCB (c.c.c) suy ra góc ABC = góc CBD

(cặp góc tơng ứng) suy ra BC là tia phân giác của góc ABD

Bài 5: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC Chứng

D H

A

D

C B

A

C A

B

H

minh rằng AM vuông góc với BC.

Bài 6: Cho đoạn thẳng AB Vẽ cung tròn tâm A bán kính AB và cung

tròn tâm B bán kính BA, chúng cắt nhau ở C và D Chứng minh rằng:

a Tam giác ABC = tam giác ABD

b Tam giác ACD = tam giác BCD

Bài 7: Cho tam giác ABC Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng

BA, chúng cắt nhau ở D (B và D nằm khác phía đối với AC) Chứng minh rằng AD // BC

3 H ớng dẫn giải

Bài 1:

a Cách vẽ

- Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC vẽ cung tròn tâm B bán kính 3cm và cung

Tròn tâm C bán kính 3cm Hai cung tròn này cắt nhau tại A

- Nối A với B và A với C ta đợc tam giác ABC cần dựng

b Mỗi góc của tam giác ABC bằng 600

Bài 3: Trong tam giác COE và tam giác DOE có:

OE là cạnh chung, OC = OD (giả thiết), CE = DE (giả thiết)

Do đó tam giác COE = tam giác DOE (c.c.c)

Suy ra góc COE = góc DOE (cặp góc tơng ứng)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy

Bài 4: Suy luận sai: ABC = DCB  góc ABC = góc CBD

Hai góc này không phả là hai góc tơng ứng do đó không suy ra đợc BC là tia phân giác của góc ABD Từ ABC = DCB suy ra góc ABC = góc BCD là đúng

Bài 5: Ta có tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c) suy ra A

góc AMB = góc AMC (cặp góc tơng ứng)

Ta lại có góc AMB + góc AMC = 1800 nên góc

AMB = góc AMC = 900 Vậy AM vuông góc với BC

B C

M

a Tam giác ABC = tam giác ABD (c.c.c)

b Tam giác ACD = tam giác BCD (c.c.c)

A B

DBài 7:

Tam giác ABC = tam giác CDA (c.c.c) suy ra góc ACB = góc CAD (cặp góc tơng ứng) Hai đờng thẳng AD và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau ACB = CAD nên AD // BC

A D

A

3

C B

3 3

E

C D

O

B C

Buổi 12: Một số bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch.

i Mục tiêu:

- Hiểu đợc công thức đặc trng của hai đại lợng tỉ lệ thuận, của hai đại lợng tỉ lệ nghịch

- Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải đợc các bài toán cơ bản về hai đại lợng tỉ lệ thuận,hai đại lợng tỉ lệ nghịch

k

1.y = y mk

1 nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là

c b a



 và a + b + c = 45cm

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

5 9

45 4 3 2 4 3

20 5 4 5

4

; 15 5 3 5

3

; 10 5 2 5

2  a  b  b  c  c a

Vậy chiều dài của các cạnh lần lợt là 10cm, 15cm, 20cm

Bài 2 : Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữachu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó

Giải : Chiều dài hình chữ nhật là 2x

Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) 2 = 6x

Do đó trong trờng hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng của nó

Bài 3 : Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng Lớp 6A có 32 học sinh; Lớp 6B

có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh Hỏi mỗi lớp cần phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây bàng,biết rằng số cây bàng tỉ lệ với số học sinh

Giải :

Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lợt là x, y, z

Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có:

4

1 96

24 36 28 32 36 28

Bài 4 : Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng đợc 80 cây Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng đợc bao nhiêu cây.

 (cây)Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng đợc 120 cây

Bài 5 : Tìm số coá ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1 : 2 : 3.Giải :

Gọi a, b, c là các chữ số của số có 3 chữ số phải tìm Vì mỗi chữ số a, b, c không v ợt quá 9 và 3chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0

2 1

c b a c b

Buổi 13 các trờng hợp bằng nhau của tam giác.

i Mục tiêu :

- Học sinh nắm vững ba trờng hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g)

- Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trờng hợp bằng nhau của tam giác

- Rèn kĩ năng sử dụng thớc kẻ, compa, thớc đo độ để vẽ các trờng hợp trên

- Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau

ii nội dung dạy

1 Ôn tập các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác

- GV cho HS nêu lại 3 trờng hợp bằng nhau của tam giác đồng thời nêu các hệ quả áp dụng trong tamgiác vuông

Do KD là tia phân giác của góc K nên K1 =

Suy ra: góc KDH = 1800 - góc KED = 1800

Góc CAD là góc ngoài của tam giác ABC, nên góc CAD = góc B + góc C = 500 + 500 = 1000

Am là tia phân giác của góc CAD nên góc A1 = góc A2 =

2

1góc CAD = 100 : 2 = 500

Hai đờng thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau góc A1 = góc C = 500

nên Am // BC

Bài 3 :

3.1 Cho ABC  DEF ; AB = DE; C = 460 Tìm F

3.2 Cho ABC  DEF ; A = D; BC = 15cm Tìm cạnh EF

3.3 Cho ABC  CBDcó AD = DC; ABC = 800; BCD = 900

a Tìm góc ABD b Chứng minh rằng: BC  DC

Giải

3.1: ABC  DEF thì các cạnh bằng nhau, các góc tơng ứng bằng nhau nên góc C = góc F = 460

3.2 Tơng tự BC = EF = 15cm

3.3: a ABC  CBD nên góc ABD = góc DBC mà góc ABC = góc ABD + góc DBC, nên

Góc ABC = 2góc ABD = 800  ABD = 400

b ABC  CBD nên BAD = BCD = 900 vậy BC DC

Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh AOC  BOC theo trờng hợp (c.g.c)

Giải : A x

Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A,

trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB

Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của xOy

Chứng minh: AOC  BOC O C m

từ đó suy ra: ACD = BCD.

Gọi O là giao điểm của AB và CD Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có:

ACD = BCD (chứng minh trên); CA = CB (gt), cạnh OC chung nên OAC OBC  OA = OB vàAOC = BOC Mà AOB + BOC = 1800 (c.g.c)  AOC = BOC = 900  DC  AB

Do đó: CD là đờng trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 8 : Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lợt là trung điểm của cạnh AC, AB Trên tia BN lấy

điểm B’ sao cho N là trung điểm của BB’ Trên tia CM lấy điểm C’ sao cho M là trung điểm của CC’ Chứng minh: C’ A B’

Bài 9: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đờng thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại

E, đờng thẳng qua E song song với AB cắt BC ở F, chứng minh rằng: A

a AD = EF

b ADE  EFC

c AE = EC

Giải D E

a Nối D với F do DE // BF, EF // BD nên DEF FBD (g.c.g)

Suy ra EF = DB Ta lại có: AD = DB suy ra AD = EF

b Ta có: AB // EF  A = E (đồng vị) B C

AD // EF; DE = FC nên D1 = F1 (cùng bằng B) F

Suy ra ADE  EFC (g.c.g)

c.ADE  EFC (theo câu b), suy ra AE = EC (cặp cạnh tơng ứng)

Bài 10 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung

điểm của DF Chứng minh: A

a AED CEF  AD = CF, do đó: DB = CF (= AD) B C

b AED  CEF (câu a)

Buổi 14: Một số bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch.

Bài 6 :

a Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3

x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?