tài liệu phụ đạo toán 10

TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG-Tần suất  fi là tỉ số giữa tần số  ni và kích thước mẫu N: i i nfN  * Để trình bày 1 mẫu số liệu được gọn gàng và súc tích , ta thực hiện

Trang 1

TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 10

TỔ TỐN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG

Trang 2

LƯU HÀNH NỘI BỘ CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 1 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I/ Lý thuyết cần nhớ

Cho bất phương trình ( ) f x g x( )(hoặc ( ) f x g x f x( ); ( )g x f x( ); ( )g x( ))

- Điều kiện của bpt : Tìm đk của x sao cho f(x), g(x) có nghĩa (Chú ý : Căn bậc hai, mẫu, căn bậc hai dưới

mẫu)

- Bpt tương đương : Hai bpt là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

- Để giải bpt ta dùng các phép biến đổi tương đương để đưa chúng về bpt đơn giản hơn.

* Chú ý : Khi biến đổi các biểu thức ở 2 vế của bpt thì điều kiện của bpt thường thay đổi vì vậy để tìm tập

nghiệm của bpt ta phải tìm các giá trị của x đồng thời thỏa mãn bpt mới và đk của bpt đã cho )

II/ Bài tập

Bài 1 : Tìm điều kiện của các bpt sau :

x

x x

Tập nghiệm của bpt là x   ;1

Cách giải trên đúng hay sai?

BÀI 2 : DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

-Nhị thức bậc nhất có dạng : ( ) f x ax b a ( 0)

-Cách xét dấu: +Giải phương trình:   0  b

a +Bảng xét dấu

* Chú ý: Chúng ta có thể xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất.

Bài 1 : Xét dấu các biểu thức sau :

Trang 3

i/ x37x 6 k/ x2 x 2 j/ x3x2 5x3

*DỰA VÀO BẢNG XÉT DẤU ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

- Chuyển về dạng ( ) 0 f x  (hoặc ( ) 0; ( ) 0; ( ) 0 f x  f x  f x  ) Với ( ) f x là dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất

- Lập bảng xét dấu.

- Dựa vào bảng xét dấu tìm nghiệm của bất phương trình.

*GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI.

Bài 3 : Giải bpt sau:

BÀI 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

- Bpt bậc nhất 2 ẩn có dạng : ax by c  (ax by c  ) hoặc ax by c ax by c  (   )

- Cách giải : Biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn ax by c  (ax by c  )

+ Vẽ đường thẳng : ax by c (Bằng cách cho tọa độ hai điểm A, B) 

+ Lấy một điểm M x y 0; 0 

+ Thay tọa độ của M vào vế trái của bpt và tính kết quả + Kiểm tra xem kết quả vừa tính có thỏa mãn bpt hay ko?

+ Nếu có : Kết luận miền nghiệm là phần mặt phẳng chứa điểm M (không kể bờ ) + Nếu không : Kết luận miền nghiệm là phần mặt phẳng không chứa điểm M (không kể bờ )

Bài 1 : Xác định miền nghiệm của các bpt sau :

e/ 3x y  2 0 f/ 2x 3y 5 0 g/ 2x y 1  x 2 h/ 2y x 3x1 1

* HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

- Hệ bpt bậc nhất hai ẩn gồm nhiều bpt bậc nhất hai ẩn

- Cách giải : + Giải từng bpt (Vẽ và xác định miền nghiệm của từng bpt trên cùng một hệ trục)

+ Phần mặt phẳng còn trống là miền nghiệm của hệ bpt

Bài 2 : Giải hệ bpt sau :

h/

4 5 20 00

353

x y

Bài 3 : Cho hệ pbt sau :

Trang 4

a/ Xác định miền nghiệm của hệ bpt trên

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T2x 2y3trên miền nghiệm của hệ bpt, biết rằng miền nghiệm là đa giác và T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác

Bài 4 : Một người nông dân trồng táo và trồng nho trên một thửa đất có diện tích là 8a Nếu trồng táo thì cần 20 công và thu 3triệu trên mỗi a Nếu trồng nho thì cần 30 công và thu 4 triệu trên mỗi a Hỏi phải trồng cây trên diện tích là bao nhiêu để thuđược tiền nhiều nhất khi tổng số công không quá 180

BÀI 4: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

- Tam thức bậc hai có dạng : f x( )ax2bx c a ( 0)

-Cách xét dấu: +Giải phương trình: ax2bx c 0

* Nếu vô nghiệm  0: Kết luận f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x  

* Nếu có nghiệm kép  0: Kết luận f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi

2

b x a

BÀI 5 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Bài 1 : Giải bpt sau :

Trang 5

b/ Tìm miền nghiệm của hệ bpt sau :

2 3 0

3 00

y x

c/ Tìm x, y là nghiệm của hệ trên sao cho F2x3y có giá trị nhỏ nhất

Bài 3 : Tìm m để bpt sau vô ngiệm m1x2 2mxm30

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Bất phương trình 5 1 2 3

xcó nghiệm là :

A Vô nghiệm B. x đều là nghiệm C x4,11 D x5

Câu 3 : Giải bất phương trình 3 5 1 2

  

xcó nghiệm là :

A Vô nghiệm B. x đều là nghiệm C x4,11 D x5

Câu 4 : Giải bất phương trình 2x1 x3x12x 5có nghiệm là :

A x B x3, 24 C x 2,12 D Vô nghiệm

Câu 5 : Giải bất phương trình 5x1 xx7x2 2x có nghiệm là :

A Vô nghiệm B x đều là nghiệm C x 2,5 D x 2, 6

Câu 6 : Nghiệm của bất phương trình x1x21

A min F=1 khi x=2,y=3 B min F=2 khi x=0,y=2 C min F=3 khi x=1,y=4 D Kết quả khác

Câu 9 : Giải bất phương trình x2 4x 0có tập nghiệm là :

CHƯƠNG 5 :THỐNG KÊ

BÀI 1: BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ,TẦN XUẤT.

I/Kiến thức cần nhớ

- Kích thước mẫu (N) :là số phần tử của một mẫu số liệu

- Tần số  ni : Là số lần xuất hiện của các giá trị x trong mẫu số liệu i

Trang 6

-Tần suất  fi là tỉ số giữa tần số  ni và kích thước mẫu N: i

i

nfN



* Để trình bày 1 mẫu số liệu được gọn gàng và súc tích , ta thực hiện ghép các số liệu thành một

lớp.

II/Bài tập

Bài 1 : Cho các số liệu ghi trong bảng sau

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút)

a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất

b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút

chiếm bao nhiêu phần trăm?

Bài 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:

Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông M

Bảng phân bố tần số ghép lớp (Đồng thời theo chiều cao của nam và nữ )

Bảng phân bố tần suất ghép lớp (Đồng thời theo chiều cao của nam và nữ )

b/Trong số học sinh có chiều cao chưa đến 155cm (của 120 học sinh được khảo sát ),học sinh nam đông hơn hay học sinh nữ đông hơn

Bài 3: Trong một giải bóng đá học sinh, người ta tổ chức một cuộc thi dự đoán kết quả của 25 trận đáng chú ý nhất.Sau đấy làsố phiếu dự đoán đúng của 25 trận mà ban tổ chức nhận được:

Hãy lập bảng tần số –tần suất ghép lớn gồm sáu lớp:Lớp đầu tiên là đoạn 50 124;  ,lớp thứ 2 là đoạn 125 199;  ,…

(Độ dài mỗi đoạn là 74)

Bài 4 : Một trạm kiểm soát giao thông ghi tốc độ (km/h) của 30 chiếc ô tô đi qua trạm như sau:

  ,lớp thứ hai là đoạn 44 51;  ,… (Độ dài mỗi đoạn là 7)

Bài 5: Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau:

Trang 7

a/ Lập bảng tấn số –tần suất ghép lớp (Chính xác đến hàng phần trăm),với lớp đầu tiên là25 34; , lớp tiếp theo là đoạn

35 44;

 

  ,… lớp cuối cùng là đoạn85 94; (Độ dài mỗi đoạn là 9)

b/Vẽ biểu đồ tần suất hình cột

Bài 6: Với mỗi tỉnh ,người ta ghi lại số phần trăm những trẻ em mới sinh có trọng lượng dưới 2500 g Sau đây là kết quả khảo sát ở 43 tỉnh (Đơn vị :%)

  ,… (Độ dài mỗi nửa khoảng là 1)

b/ Vẽ biểu đồ tần số hình cột

c/ Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt

BÀI 2: BIỂU ĐỒ

I/Kiến thức cần nhớ:

-Biểu đồ dùng để miêu tả trực quan các bảng phân bố tần số –tần suất.

-Biểu đồ tần số –tần suất hình cột

Tần số : +Trục Ox : Các giá trị của lớp

+Trục Oy : Giá trị của tần số Tần suất:+Trục Ox : Các giá trị của lớp

+Trục Oy : Giá trị của tần suất.

-Đường gấp khúc của tần số và tần suất.

Trục Ox :Các giá trị đại diện của lớp (Trung điểm của các đoạn ,khoảng) Trục Oy :Giá trị của tần số (Tần suất)

Tại các giá trị đại diện vẽ các đoạn thẳng vuông góc và có độ dài bằng tần số(Tần suất).

Nối các đoạn thẳng này ta được đường gấp khúc.

-Biểu đồ tần số –tần suất hình quạt

Hình tròn được chia thành những hình quạt , mỗi lớp tương ứng với 1 hình quạt mà diện tích của nó là

giá trị của tần suất

II/Bài tập

Bài 1:Điều tra về số đĩa CD của 80 gia đình ,điều tra viên thu được bảng tần số –tần suất sau:

6 25

a/Điền các số vào chỗ trống (…)ở cột tần suất

b/Vẽ biểu đồ tần số hình cột

c/Vẽ biểu đồ tần suất hình cột

d/Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt

Bài 2: Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ti trong một tháng như sau(Đơn vị:triệu đồng)

Trang 8

a/Dấu hiệu ,đơn vị điều tra ở đây là gì?

b/Lập bảng tần số –tần suất ghép lớp gồm 7 lớp:Lớp đầu tiên là nửa khoảng 26 5 48 5 ;  ,lớp tiếp theo là nửa khoảng



48 5 70 5 ;

 ,… (Độ dài mỗi khoảng là 22)

c/Vẽ biểu đồ tần số hình cột

Trang 9

Bài 3 : Cho bảng tần số ghép lớp sau Hãy vẽ biểu đồ hình cột để mô tả

Tình hình tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp của 73 HS lớp 10 trường THPT B (trong thời gian một tháng)

Các hoạt động đã tham gia Tần số

Không tham gia hoạt động nào

Chỉ tham gia thể dục

Chỉ tham gia văn nghệ

Tham gia văn nghệ và thể dục

2282023

Bài 4: Cho các biểu đồ hình quạt sau :

Cơ cấu chi tiêu của người dân Việt Nam phân theo các khoản chi (%)

Dựa vào biểu đồ hình quạt đã cho, lập bảng trình bày cơ cấu chi tiêu của người Việt Nam trong năm 1975 và 1989

Bài 5: Kết quả của một kì thi môn tiếng Anh của 32 HS được cho trong mẫu số liệu sau : (thang điểm 100)

a/ Lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp (sử dụng 6 lớp) 40 50; ;50 60; ; ;90 100; 

b/Vẽ biểu đồ tần số hình cột

c/ Vẽ biểu đồ tần suất hình cột

Trang 10

BÀI 3 : SỐ TRUNG BÌNH, SỐ TRUNG VỊ, MỐT

I/ Kiến thức cần nhớ

- Số trung bình  x :

1

1 N i i

- Số trung vị Me: + Sắp dãy số liệu không tăng (không giảm)

+ Nếu số phần tử N của dãy là chẵn : 1

- Mốt Mo: là giá trị có tần số lớn nhất

* Chú ý : Nếu trong bảng phân bố tần số có 2 giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn các giá trị tần số khác thì ta có 2

giá trị đó là 2 Mốt.

II/ Bài tập

Bài 1: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:

Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông M

a/ Tính số trung bình của bảng trên về chiều cao của các HS nam và nữ

b/ So sánh chiều cao của HS nam và nữ

c/ Tính chiều cao trung bình của 120 HS trên

Bài 2 : Cho bảng phân bố tần số sau :

Mức thu nhập trong năm 200 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi

Mức thu nhập (Triệu đồng) Tần số

44,555,566,57,513

11348572

a/ Tính số trung bình, số trung vị, mốt của bảng trên

b/ Chọn giá trị đại diện cho bảng trên

Trang 11

Bài 3 : Cho bảng xếp loại Hạnh kiểm của HS lớp 10A năm học 2006-2007 như sau :

Loại hạnh kiểm Tần số

TốtKhá TBYếu

1016167

a/ Tính số trùn bình, trung vị , mốt của bảng trên

b/ Chọn giá trị đại diện cho bảng trên

Bài 4: Doanh thu của 8 cửa hàng ăn trong một ngày ở khu phố A (đơn vị triệu đồng) như sau:

a/ Tìm số trung bình và trung vị

b/ Số nào làm đại diện tốt hơn

Bài 5 : Một câu lạc bộ thiếu nhi trong dịp hè có mở 7 lớp ngoại khóa Sĩ số của các lớp là :

Tìm số trung bình và trung vị

Bài 6 : Giá bán của 60 mặt hàng ở một cửa hàng được thống kê như sau: Tính số trung bình

Bài 7: Tuổi các học viên của một lớp tiếng Anh buổi tối ở một trung tâm được thống kê như sau : Tính số trung bình

Trang 12

BÀI 4: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

I/Kiến thức cần nhớ

- Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung

- Độ lệch chuẩn (s): (Căn bậc hai của phương sai ) : s s2

* Chú ý: Chúng ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm các giá trị trên

II/ Bài tập

Bài 1 : Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:

a/ Lập bảng phân bố tần số

b/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn

c/ Tính số tung vị và mốt

Bài 2 : Người ta phân 400 quả trứng thành năm lớp theo khối lượng (đơn vị là gam ) theo bảng sau :

a/ Tính số trung bình

b/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 3 : Một người thường xuyên lái xe đi lại giữa 2 điểm A và B Thời gian đi (tính bằng phút ) được ghi lại như sau:

a/ Tính thời gian trung bình mà người đó đi từ A đến B

Bài 4 : Người ta tiến hành phỏng vấn một số người cho điểm về bộ phim mới chiếu trên truyền hình theo bảng sau: (Thang điểm là 100)

a/ Tính số trung bình

Trang 13

Bài 5: Một công ty có 45 chiếc xe Mức tiêu thụ xăng (đơn vị lít ) của mỗi xe trong tuần qua:

CHƯƠNG VI : CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

BÀI 1 : CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

- Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1.

180  rad

- Công thức chuyển đổi giữa độ và rad: a1800 : góc có đơn vị rad, a: góc có đơn vị độ



- Độ dài của 1 cung tròn : l R   : cung có đơn vị rad

- Biểu diễn 1 cung trên đường tròn lượng giác : + Chọn A(1;0) làm điểm gốc

sđ AM =  hoặc (sđ AM = ( 2 )),k 

II/ Bài tập

Bài 1 : Đổi các số sau sang đơn vị rad

Bài 7 : Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây

a/ Tính góc theo đơn vị rad mà bánh xe quay được trong 1 giây

b/ Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút

Biết rằng đường kính bánh xe đạp là 680mm

Trang 14

BÀI 2 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

- Giá trị lượng giác của một cung  là : sin , cos , tan , cot   

- Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản :

- Dấu của các giá trị lượng giác : phụ thuộc vào vị trí của điểm cuối M

- Giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt

+ Cung đối : và -  + Cung bù : và -   + Cung hơn kém  và    + Cung phụ

2 và 

9 2cot  ,    

III IVO

xy

Trang 15

Bài 4 : Biết 3

4 2sin  ,   .Tính:

a/ A tan 180tan2880sin320sin1480sin3020sin1220

Bài 6 : Chứng minh các đẳng thức sau :

a/ tana tan b tan a.tan b

 c) 2sin a cos a6  6  1 3sin a cos a4  4 

Bài 7 : Chứng minh các đẳng thức sau :

a/ tan a sin a tan a.sin a2  2  2 2 b/ tan a sina cosa

sina cot a  c

2

2 2

1

1 21

sin a tan asin a

a/ A2cos x sin x sin x.cos x4  4  2 2 3sin x2 b/ Bcot x tanx  2 cot x tanx 2

cot xC

cos  ,    c/ 2

2

tan  ,    d/ 3 3

2cot     , 

Bài 8 : Chứng minh rằng trong tam giác ABC có :

a/ sin A B  sinC b/ cos A B  cosC c/

A B Csin  cos d/

A B Ccos  sin

BÀI 3 : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+ Công thức cộng : + Công thức biến tích thành tổng + Công thức nhân đôi

+ Công thức hạ bậc + Công thức biến tổng thành tích

II/ Bài tập

Bài 1 : Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo sau:

a / sin a b sin a b sin a sin b cos b cos a

b / cos a b cos a b cos a sin b cos b sin a

Bài 4 : Chứng minh rằng : Trong tam giác ABC ta có :

sin a b sin acos b cosasin b

sin a b sina cos b cosasin b

cos a b cosacos b sin asin b

cos a b cosa cos b sin asin b

tan a tan btan a b

tan a.tan btan a tan btan a b

221

sin a sin a cosacoa a cos acos a sin acos a cos a sin a

tan atan a

cos asin a

cos atan a

cos a.cos b cos a b cos a b

sin a.sin b cos a b cos a b

sin a.cos b sin a b sin a b

a b a bsin a sin b cos sin

a b a bcos a cos b cos cos

a b a bcos a cos b sin sin

Trang 16

Bài 5 : Tính cos a,sin a,tan a biết : 2 2 2 5 3

13 22

ài 7 : Tính :

16 16 8

10 50 70

a / A sin cos cos

b / B sin sin sin

d / D sin x.sin x.cosx

Bài 10 : Biến đổi thành tổng các biểu thức sau:

a / A sin a sin b sin a b    b / B cosa cos b cos a b     1 c / C 1 sin a cosa

d / D sina sin a sin s sin a   

Bài 11 : Chứng minh rằng :

c / sin sin sin  d / sin x5  2sin x cos x cos x 2  4  sin x

Bài 12 : Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :

Tiêu đề	Lưu hành nội bộ - Chương IV: Bất Đẳng Thức Và Bất Phương Trình
Trường học	Trường Trung học Cơ sở & Trung học Phổ thông Nguyễn Tri Phương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu phụ đạo

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,67 MB