Đường tròn bàng tiếp tam giác.. Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.. Là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác.. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác..
Trang 2(OA = OB = OC = OD)
F
E C
D
60 0
120 0
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
C D
O
D
F G
E
B C
D
60 0
120 0
E
115 0
G
H
(H 5)
( E + C = 180 0 )
GDF = GEF = α
D; E là hai đỉnh kề nhau
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định đ ợc)
*Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180 0
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhỡn
cạnh chứa hai đỉnh còn lại d ới một góc α
Trang 3
b2 −4
=
∆
;
a
b x
2
1
∆ +
−
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
a
b x
x
2
2 1
−
=
=
* NÕu ∆ > 0 thì ph ¬ng trình
cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
* NÕu ∆ =0 thì ph ¬ng trình
cã nghiÖm kÐp
* NÕu ∆ < 0 thì ph ¬ng trình
v« nghiÖm
Bài 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau
a) -3x2 +x+5 = 0
a =- 3; b =1; c = 5
= 12 – 4.(-3).5= 61
= b2 – 4ac
∆
Do ∆> 0 ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
6
61
1 2
1
−
+
−
=
∆ +
−
=
a
b x
6
61
1 2
2
−
−
−
=
∆
−
−
=
a
b x
b) 4 x2 – 4x +1 = 0
a = 4; b = -4; c = 1
2
1 4
2
4 2
2
1 = = − = − − =
.
)
(
a
b x
x
Ph ¬ng trinh cã nghiÖm kÐp
= (-4)2 – 4.4.1 = 0
∆
c) 2 x2 – 4x = 0
a = 2 ; b = - 4 ; c = 0
∆= (-4)2 – 4.2.0 = 16
Do ∆ > 0 ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
0 4
4 4 2
2 4
4 4 2
2
1
=
−
=
∆
−
−
=
=
+
=
∆ +
−
=
a
b x
a
b x
d) 100 x2 – 25 = 0
∆ = 02 – 4 100.(-25) = 10000
Do ∆ > 0 pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt
2
1 200
100 100
2
10000 0
2
1 200
100 100
2
10000 0
2
1
=
=
+
=
−
=
−
=
−
=
x x
Trang 4b2 −4
=
∆
;
a
b x
2 1
∆ +
−
=
a
b x
2 2
∆
−
−
=
a
b x
x
2 2
1
−
=
=
* NÕu ∆ > 0 thì ph ¬ng trình
cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
* NÕu ∆ =0 thì ph ¬ng trình
cã nghiÖm kÐp
* NÕu ∆ < 0 thì ph ¬ng trình
v« nghiÖm
Bài 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau e) 2x2 −( 2 +1)x+1
1 ,
1 2 ,
a
( )
( )
( )2
2
2 2
1 2 1
2 2 2
2 4 1 2 2 2
1 2 4 1
2 4
−
= +
−
=
− + +
=
− +
−
=
−
=
∆ > 0 thì ph ¬ng trình cã
hai nghiÖm ph©n biÖt:
2
2 2
1 2
2
1 2 1
2
2 2
1 2 1
2 2
1 2
2
1 2 1
2
2 2
1 2 1
2 2
2 2
2 1
=
= +
− +
=
−
− +
=
∆
−
−
=
=
− +
+
=
− +
+
=
∆ +
−
=
a
b x
a b x
Trang 5b2 −4
=
∆
;
a
b x
2 1
∆ +
−
=
a
b x
2 2
∆
−
−
=
a
b x
x
2 2
1
−
=
=
* Nếu ∆ > 0 thỡ ph ơng trỡnh
có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu ∆ =0 thỡ ph ơng trỡnh
có nghiệm kép
* Nếu ∆ < 0 thỡ ph ơng trỡnh
vô nghiệm
Bài 4: B i 25(SBT 42) à – Cho PT:
mx2 + (2m - 1)x + m + 2 = 0.(1)
Tìm m để ph ơng trình có nghiệm
*Nếu m ≠ 0
∆ = b 2 4ac – = (2m 1) – 2 4m(m+2) – = -12m + 1
Ph ơng trình có nghiệm
1
0 -12m+1 0 m
12
Kết luận: Vậy thỡ phương trỡnh cú nghiệm
12
≤
Khai thỏc:
1)Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp
1
12
2)Tỡm m để phương trỡnh
cú 1 nghiệm.
m = 0 và m = 1/12
Chỳ ý: Với những pt
dạng: ax 2 + bx + c = 0 mà
hệ số a cú chứa tham số Khi biện luận số nghiệm của pt, cần lưu ý trường hợp hệ số a = 0
* Nếu m = 0
Pt (1) trở thành : 0x2 + (2.0 - 1)x + 0 + 2 = 0
x = 2
Trang 6b2 −4
=
∆
;
a
b x
2 1
∆ +
−
=
a
b x
2 2
∆
−
−
=
a
b x
x
2 2
1
−
=
=
* Nếu ∆ > 0 thỡ ph ơng trỡnh
có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu ∆ =0 thỡ ph ơng trỡnh
có nghiệm kép
* Nếu ∆ < 0 thỡ ph ơng trỡnh
vô nghiệm
Bài 5: Cho ph ơng trình: (m + 2)x 2 + 2mx + m = 0 (1)
a)Tìm m để ph ơng trình có nghiệm kép.
b)Tìm m để ph ơng trình vô nghiệm
( )
2
(m + 2)x + 2mx + m = 0
có nghiệm kép Kết luận: Vậy m = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép.
2
)
a
m m
b)*Nếu m + 2 = 0 m = -2
-1 (1) x - 2 = 0 x =
2 *Nếu m + 2 0 m 2 (1) vô nghiệm
4
0 8m 0 m 0
⇔
≠ ⇔ ≠ −
⇔ ∆ < ⇔ − < ⇔ >
Vậy với m > 0 thì (1) vô nghiệm
Trang 7b2 −4
=
∆
;
a
b x
2 1
∆ +
−
=
a
b x
2 2
∆
−
−
=
a
b x
x
2 2
1
−
=
=
* Nếu ∆ > 0 thỡ ph ơng trỡnh
có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu ∆ =0 thỡ ph ơng trỡnh
có nghiệm kép
* Nếu ∆ < 0 thỡ ph ơng trỡnh
vô nghiệm
Bài 25 (SBT-41): Hãy tìm các giá trị của m để PT có
nghiệm, tính nghiệm đó theo m:
2
a mx + m − x m + + = (m ≠0)
( a = ; m b = ; 2 m − 1 c = ) m + 2
2
m m m
m m m m m
= − +
12
Vậy với Thi PT có nghiệm: 1
& 0 12
;
Trang 8?4 Cho tam giác ABC, K là giao điểm
các đường phân giác của hai góc ngoài tại
B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K A
K
D
E F
x
y
* Đ êng trßn (K) bµng tiÕp trong gãc A
cña tam gi¸c ABC.
Trang 91.Đường tròn nội tiếp
2 Đường tròn bàng tiếp
tam giác b Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
3 Đường tròn ngoại tiếp
tam giác c Là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác
4 Tâm của đường tròn
nội tiếp tam giác d Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác phần kéo
dài của hai cạnh kia
5 Tâm của đường tròn
bàng tiếp tam giác e Là giao điểm hai đường phân giác ngoài tam giác
Bài tập: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng ?.
Bài tập: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng ?.
1 → b
1 → b
2 → d
2 → d
3 → a
3 → a
4 → c
4 → c
5 → e
5 → e
Trang 10A
B
C
GT (O); AB và AC là hai
tiếp tuyến
KL
• AB = AC.
• AO là phân giác góc
BAC.
• OA là phân giác góc
BOC.
D
E
F
I
B
A
C
+ ( I; ID ) là đường tròn
nội tiếp ∆ABC.
+ ∆ABC ngoại tiếp (I;ID ).
x
F
E
K
B
A
C
D
- Đường tròn (K;KD)
bàng tiếp trong góc A
của tam giác ABC.
Bài 28 (trang 116/sgk) Cho góc xAy khác góc bẹt Tâm của các Đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh cảu góc xAy nằm trên đường nào
Trang 11A
B
C
GT (O); AB và AC là hai
tiếp tuyến
KL
• AB = AC.
• AO là phõn giỏc gúc
BAC.
• OA là phõn giỏc gúc
BOC.
D
E
F
I
B
A
C
+ ( I; ID ) là đường trũn
nội tiếp ∆ABC.
+ ∆ABC ngoại tiếp (I;ID ).
x
F
E
K
B
A
C
D
- Đường trũn (K;KD)
bàng tiếp trong gúc A
của tam giỏc ABC.
- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đ ờng tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
- Phân biệt định nghĩa , cách xác
định tâm của đ ờng tròn ngoại tiếp, đ ờng tròn nội tiếp, đ ờng tròn bàng tiếp tam giác.
- Bài tập về nhà: 25, 26, 29 SGK- trang 115
Trang 13Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm
O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai
điểm đó
Hai hình gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc
hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ng ợc lại
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu
điểm đối xứng với mỗi
điểm thuộc hình H qua
điểm O cũng thuộc hình H