Chứng minh Tứ giác ABCD có => Tứ giác ABCD nội tiếp Định lý đảo Chứng minh -Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.. kl g
Trang 1Hãy chỉ ra các tứ giác đủ điều kiện nội tiếp đường tròn.
(OA = OB = OC = OD)
F
E C
D
60 0
120 0
(H 3)
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
C D
O
(H 1)
D
F G
(H 4)
E
B C
D
600
1200
(H 2)
E
1150
G
H
(H 5)
( E + C = 1800)
GDF = GEF = α
D; E là hai đỉnh kề nhau
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180 0.
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên
đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đư
ờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng
số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Trang 2*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α
*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong của đỉnh đối diện
gt
C D
1 2
B A
C
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm
(mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.
Chứng minh
Tứ giác ABCD có
=> Tứ giác ABCD nội tiếp (Định lý đảo)
Chứng minh
-Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong của đỉnh đối diện thì tứ giác đó
nội tiếp đường tròn
-Trong tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một
đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
*Nhận xét:
A C =
1
Ta có + A C = 180 (T/c tứ giác nội tiếp)
+ =180 (T/c hai g )
C C
⇒ A C = 2
2 1 0
ó
Ta c C C + =180 (T/c hai g óc kề bù )
à (gt) = 180
Tứ giác ABCD nội tiếp(O).
kl
gt kl
2
=
A C
Tứ giác ABCD nội tiếp
a)
b)
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên
đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đư
ờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng
số đo hai góc đối diện bằng 1800.
O
Trang 32 1
(T/c góc ngoài của tam giác)
Ta có:
x
x
Biết = 400; = 200.Tính số đo các góc của
tứ giác ABCD.
Đặt = x Lời giải
(t/c tứ giác nội tiếp)
⇒ x = 600
Bài tập 1: Cho hình vẽ:
2
B =40 +x
2
D =20 +x
2 2
⇒ +
à
1
à à à à
3
0
2
2
A=x=60
B =40 +x=100
C =180 -x=120
D =20 +x=80
⇒
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dưới một góc α
*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là
tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180 0
O.
A
D
E
F
20 0
40 0
1 2
1 2 3
à à 0
2 2
D + B =180 mà
Trang 42) Biết CD CE = CB CF Chứng minh rằng:
Tứ giác BEFD nội tiếp trong một đường tròn
1)Biết = 400; = 200.Tính số đo góc A của tứ giác
ABCD.
E
F
A
D
O.
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F E
F CCC C CCCC C
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dưới một góc α
*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0
tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180 0
O
Trang 51
B
⇒ Tứ giác BEFD có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh DF dưới hai góc bằng nhau nên nội tiếp
ãBCD ã ( đối đỉn h)
Mà = ECF ……
……
B, E
ã
DEF
∆ CFE
CB
……
……
2) Biết CD CE = CB CF Chứng minh rằng:
Tứ giác BEFD nội tiếp trong một đường tròn
Bạn Trang chứng minh như sau:
Hãy hoàn thành bài làm của bạn Oanh bằng cách điền vào chỗ …
2 Ta có CD CE = CB CF (gt)
CD = CF
⇒
⇒ ∆ CDB S (c.g.c)
ã
DBF=
⇒
1)Biết = 400; = 200.Tính số đo góc A của tứ giác
ABCD.
$ à ã ã
⇒ B = D hayEBF = EDF 1 1
⇒ ∆ CDF ∆ CBE (c.g.c)
CD CF
=
CB CE
⇒
à 1 à 2
Mà C = C (đối đỉnh)
2 Ta có CD CE = CB CF (gt)
⇒ Tứ giác BEFD có hai đỉnh B, D liên tiếp nhìn
cạnh EF dưới hai góc bằng nhau nên nội tiếp
2 1
A
C D
E
F
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dưới một góc α
*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là
tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180 0
O.
Trang 61
B
2) Biết CD CE = CB CF Chứng minh rằng:
Tứ giác BEFD nội tiếp trong một đường tròn
Hãy tìm tâm I của đường tròn đó.
Bạn Trang chứng minh như sau:
1)Biết = 400; = 200.Tính số đo góc A của tứ giác
ABCD.
$ à ã ã
⇒ B = D hayEBF = EDF 1 1
⇒ ∆ CDF ∆ CBE (c.g.c)
CD CF
=
CB CE
⇒
à 1 à 2
Mà C = C (đối đỉnh)
2 Ta có CD CE = CB CF (gt)
⇒ Tứ giác BEFD có hai đỉnh B, D liên tiếp nhìn
cạnh EF dưới hai góc bằng nhau nên nội tiếp
2 1
A
C D
E
F
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dưới một góc α
*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0
tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180 0
O.
⇒ EF là đường kính của đường tròn đi qua bốn
điểm B, E, F, D
⇒ Tâm I là trung điểm của EF
*B = EDA(cùng bù với góc ABC)
$ 1 à 1
MàB = D (cmt)
1
Lại có D + EDA = 180 (t/c hai góc kề bù)
⇒ D1 = EDA =
?
I
Trang 7D
Bài tập 2: Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm
O Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp.
B
A
C
Bài tập 1:
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dưới một góc α
*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là
tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180 0
Trang 8∆ ABC nhọn nội tiếp (O)
(hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh chứa đỉnh còn lại dưới một góc vuông)
Bài tập 1:
Bài tập 2: Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm
O Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp.
GT
KL
đường cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H.
Tìm các tứ giác nội tiếp
B
A
C
E
D
*.Tứ giác AEHF, tứ giác CEHD, tứ giác BDHF nội tiếp
*.Tứ giác BFEC, tứ giác BDEA, tứ giác CDFA nội tiếp
(tổng hai góc đối bằng 1800)
*.Tứ giác AEHF *.Tứ giác CEHD *.Tứ giác BDHF *.Tứ giác BFEC *.Tứ giác BDEA *.Tứ giác CDFA
(AEH+AFE=180 )
*.Tứ giác AEHF nội tiếp
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dưới một góc α
*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là
tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180 0
Các tứ giác nội tiếp:
Trang 9Do tứ giác ABDE nội tiếp
1
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dưới một góc α
*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là
tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180 0
3 Lấy K đối xứng với H qua BC Chứng minh rằng
K thuộc đường tròn tâm O
1
(hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh chứa hai
đỉnh còn lại dưới một góc vuông)
GT
KL
∆ ABC nhọn nội tiếp (O)
đường cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H.
Tìm các tứ giác nội tiếp
B
A
C
E
D
1 *.Tứ giác AEHF, tứ giác CEHD, tứ giác BDHF nội tiếp
*.Tứ giác BFEC, tứ giác BDEA, tứ giác CDFA nội tiếp
(tổng hai góc đối bằng 1800)
K
2 Chứng minh rằng: H là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác DEF.
2 H là tâm đường tròn
nội tiếp DEF.
K đối xứng với H qua BC
Bài tập 1:
Bài tập 2: Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm
O Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
1 Hãy tìm các tứ giác nội tiếp.
3 2
2
2
2 1
1
3 K (O)∈
1.
à 1 à 2
D =D
ã
à tia phân
DA l giác c ủa EDF
Sơ đồ phân tích câu 2:
H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF
H là giao điểm của hai đường phân giác trong
ã
FC là tia phân giác của EFD
à1 à1
D =B à D =B2 à1
(Cùng chắn cung AE ) …
(Cùng chắn cung FH ) …
Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF
C/m tương tự =>
Mà DA FC = H
à à ằ
⇒ 1 1 1
(= sđ A
2 E)
B = D
Do tứ giác BFHD nội tiếp ⇒ à1 à2 1 ằ
(= sđ F
2 H)
B = D
à1 à 2
D =D
⇒ Ha y DA l à tia p hân giá c củ a EDF ã
Chứng minh
ã
FC là tia phân giác của EFD
Trang 103 Lấy K đối xứng với H qua AC Chứng minh rằng
K thuộc đường tròn tâm O
Tứ giác ABCK nội tiếp
2 Chứng minh rằng: H là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác DEF.
Bài tập 1:
Bài tập 2: Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm
O Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
1 Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trên hình vẽ
Hướng dẫn về nhà
- Học kỹ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Hoàn thiện bài tập 1, 2
- Làm bài tập: 58, 59, 60 (SGK/90)
- Đọc trước bài 8.
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dưới một góc α
*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là
tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180 0
Trang 111 2
Câu 1: Nam khẳng định tứ giác ABCD (hình vẽ) nội tiếp
B
C D
S
Đ
Bạn đã chon sai
Bạn đã chọn nhầm cửa Mời bạn chọn lại
Câu 2: Cho hình vẽ Điền góc thích hợp vào ô trống
ABC+ =180
ãADC
A
B
C D
Bạn đã chọn nhầm cửa Mời bạn chọn lại
3
Bạn đã chọn nhầm cửa Mời bạn chọn lại
A
4
ACB+ =ADB
Câu 4:Điền vài chỗ nôi dung thích hợp để được khẳng định đúng.
Câu 3:
B
C D
S
Đ
Bạn đã chon sai
A
E 460
460
Trang 12Xin chân thành cảm ơn
các thầy giáo, cô giáo
đã về dự