luyen tap hai tiep tuyen cat nhau

Trả lời: 1/Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: -Điểm đó cách đều hai tiếp điểm -Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

Trang 2

KIỂM TRA BÀI CŨ 1/Phát biểu định lý hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm?

2/Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu?

3/Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu?

Trả lời:

1/Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt

nhau tại một điểm thì:

-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân

giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác

của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp

điểm

Bài tập 1: Từ điểm A bên ngoài (o,R) vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn( M,N là tiếp

điểm)

a,Chứng minh rằng OA vuông góc với MN

A O

M

N

Trang 3

Trả lời:

2/Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một

tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam

giác.Tâm đường tròn nội tiếp tam giáclà giao

điểm các đường phân giác các góc trong của

tam giác

điểm)

O A

B

C D

F E

Trang 4

Trả lời:

3/Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một

tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai

cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam

giác.Tâm đường tròn nàylà giao điểm của

hai phân giác góc ngoài chứa một cạnh của

tam giác hoặc là giao điểm của một phân

giác góc trong và một phân giác góc ngoài

của tam giác

điểm)

J

K

L N M

Trang 5

LUYỆN TẬP

A/ LÝ THUYẾT

B/BÀI TẬP:

1/ Bài 1:Từ điểm A bên ngoài (0,R) vẽ

các tiếp tuyếnAM,AN với đường tròn

(M,N là các tiếp điểm)

a,Chứng minh : MN OA

N O M

A

Bài1:

MN OA

cho điểm A ở ngoài

(0,R),AMvà AN là tiếp tuyến của (0,R) ,

gt

Chứng minh:

a, Cách1

Hai tiếp tuyến AM và AN cắt nhau tại A nên AM=AN(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1) OM=ON=R (2)

Từ (1)và (2) suy ra OA là trung trực của MN Suy ra: MN OA

MN OA

Trang 6

LUYỆN TẬP

N O M

A

(0,R),AMvà AN là tiếp tuyến của (0,R) ,

gt

MN OA

B/BÀI TẬP:

A/ LÝ THUYẾT

Chứng minh

a, MN OA

Cách 2:

Hai tiếp tuyến AM và AM cắt nhau tại A nên:

AM=AN cân tại A

AO là phân giác của gócMAN mà tam giác AMN cân tại A nên AO cũng là đường cao,suy ra:

ANM

 

MN OA

Trang 7

LUYỆN TẬP

N O M

A

(0,R),AMvà AN là tiếp tuyến của (0,R)

gt

B/BÀI TẬP:

A/ LÝ THUYẾT

Chứng minh

a, MN OA

b, Từ điểm Ktrên cung nhỏ MN vẽ

tiếp tuyến thứ ba,cắt AM,AN lần

lượt tạiP,Q.Chứng minh rằng chu vi

tam giác APQ bằng 2AM

P

 

K o

b, P APQ=2AM

Ta có: P APQ=AP+PQ +QA (1) Mà: PM=PK,QN=QK(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) suy ra PK+QK=PM+QN

hayPQ=PM+QN (2)

Từ (1)và(2)suy ra P APQ=AP+PM +QA+QN =AM+AN mà AM=AN (t/

c hai tiếp tuyến cắt nhau) suy ra P APQ=2AM

P APQ=?

AP+PQ+QA=2AM

Trang 8

LUYỆN TẬP

N O M

A

gt

B/BÀI TẬP:

A/ LÝ THUYẾT

Chứng minh

tiếp tuyến thứ ba,căt AM,AN lần

P

 

K o

c,Chứng minh rằng khi điểm A và

(o) cố định,K chuyển động trên cung

nhỏ MN thì chu vi tam giác APQ

không đổi

c, Chu vi tam giác APQ không đổi

c,Chứng minh chu vi tam giác APQ không đổi Theo câu bta có P APQ =2AM

Mà điểm A và (o) cố định nên AM không đổi Suy ra chu vi tam giác APQ không đổi

?

AM không đổi

?

Trang 9

LUYỆN TẬP

N O M

A

gt

B/BÀI TẬP:

A/ LÝ THUYẾT

Chứng minh

tiếp tuyến thứ ba,căt AM,AN lần

P

 

K o

c,Chứng minh rằng khiA và (o)cố

định,K chuyển động trên cung nhỏ

MN thì chu vi tam giác APQ không

đổi

c, Chu vi tam giác APQ không đổi

d,Nêu vị trí tương đối của (o) và

tam giác APQ

d,vị trí tương đối của (o) và tam giác APQ

d,Vị trí tương đối của (o) và tam giác APQ Đường tròn (o) tiếp xúc với cạnh PQ và phần kéo dài của hai cạnh AP và AQ của tam giác APQ nên (o) là đường tròn bàng tiếp tam giác APQ

Trang 10

LUYỆN TẬP

gt

kl

B/BÀI TẬP:

A/ LÝ THUYẾT

Chứng minh

 

K o PQ là tiếp tuyến

qua K e,Từ điểm D trên cung lớn MN vẽ

tiếp tuyến với đường tròn, cắt

AM,AN lần lượt tại B,C.Chứng

minh rằng:2AM=AB+AC-BC

O

A B

C

M

N

D

Kẻ tiếp tuyến BC qua

D thuộc (o) e,2AM=AB+AC-BC

e,2AM=AB+AC-BC Cách1:

Ta có:AB+AC-BC= AM+MB+AN+NC-BD-DC Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta

có:AM=AN,MB=BD,NC=DC Suy ra:AB+AC-BC=AM+BD+AM+DC-BD-DC=2AM (điều phải chứng minh)

?

Biến đổi:AB+AC-BC

Trang 11

LUYỆN TẬP

gt

kl

B/BÀI TẬP:

A/ LÝ THUYẾT

Chứng minh

 

K o PQ là tiếp tuyến

qua K e,Từ điểm D trên cung lớn MN vẽ

tiếp tuyến với đường tròn, cắt

AM,AN lần lượt tại B,C.Chứng

minh rằng:2AM=AB+AC-BC

O

A B

C

M

N

D

Kẻ tiếp tuyến BC qua

D thuộc (o) e,2AM=AB+AC-BC

g,Hãy chỉ ra các hệ thức tương tự

như hệ thức ở trên

g,Hệ thức tương tự? g,Hệ thức tương tự:

2AN=AB+AC-BC 2BM=BA+BC-AC 2BD=BC+BA-AC 2CD=CB+CA-AB 2CN=CA+CB-AB

Trang 12

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

các tiếp tuyếnAM,AN với đường

tròn……

gt

kl

1,Ôn lí thuyết và làm bài tập30 trang

116 sgk,bài1-h

Chứng minh

h, Chứng minh rằngtam giác ABC

vuông tại A khi và chỉ khi:

AB+AC-BC=2R

O

A B

C

M

N

D thuộc (o)

h,tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi:AB+AC-BC=2R h,tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi:AB+AC-BC=2R

?



     





?

Trang 13

y

B A

O

D

C

M

a, Góc COD=90o

Trang 14

y

B A

O

D

C

M

a, Góc COD=90o

b,CD= AC+BD

CD= …….+……….CM MD

CM=………

MD=………

Trang 15

y

B A

O

D

C

M

a, Góc COD=90o

b,CD= AC+BD

c,AC.BD không đổi khi M di

chuyển trên nửa đường tròn

AC.BD=… CM …….MD

?

CM.MD không đổi

?

Tam giác OCD vuông tại o,OM là

đường cao nên:

CM.MD=OM2=R2(không đổi)

Trang 16

GIÁO VIÊN THỰC HIỆN

TRƯỜNG THCS AN BỒI

Tiêu đề	Luyện Tập Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài Tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	478,5 KB