Luyện tập: Tứ giác nội tiếp

TrườngưTHPTưHònưGaiư – Lớp 9A ưLớpư9A1Giáo viên : Bùi Thị Thuý Nga... Kiểm tra bài cũ :Phát biểu định nghĩa , định lý về tứ giác nội tiếp?. Từ bài học tr ớc , em hãy nêu các cách chứng m

TrườngưTHPTưHònưGaiư – Lớp 9A ưLớpư9A1

Giáo viên : Bùi Thị Thuý Nga

Kiểm tra bài cũ :

Phát biểu định nghĩa , định lý về tứ giác nội tiếp ?

Từ bài học tr ớc , em hãy nêu các cách chứng minh

1 tứ giác là tứ giác nội tiếp mà em biết ?

Luyện tập về tứ giác nội tiếp I) Lýưthuyếtư: Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là

tứ giác nội tiếp

Cáchư1ư:ưChứng minh OA = OB = OC = OD = R

=> 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đ ờng tròn (O;R)

Cáchư2ư: Chứng minh 2 đỉnh bất kỳ của tứ giác cùng

nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại d ới 1 góc vuông

A

B

D

C

A

B

C

D

Cáchư3ư: Chứng minh 2 đỉnh liênưtiếp của tứ giác cùng

nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại d ới 1 góc 





B

C





B

D

Cáchư4ư: Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

Tứ giác ABCD nội tiếp Tứ giác ABCD không nội tiếp

Bàiưtập::44ậ44::T::44ọ44::SGK

a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

b) Tìm tâm đ ờng tròn đi qua

4 điểm ABCD

GT đều , DB = DC ;

KL

ABC

2

2 1

1 2

/

B

A

D

Tam giác đều có tính chất gì ? Theo giả thiết ta suy luận đ ợc mối quan hệ của các góc nh thế nào ?

Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp

bằng cách nào ?

Trình bày chứng minh phần a bằng cách nào có lợi cho tìm tâm

đ ờng tròn đi qua 4 đỉnh của tứ giác ?

2 1

1 2

/

B

A

D

Bàiưtập::44ậ44::T::44ọ44::SGKư

a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

b) Tìm tâm đ ờng tròn đi qua

4 điểm ABCD

GT đều , DB = DC ;

KL

ABC

2

Chứngưminhư:

a) Tam giác ABC đều => B 1 C 1  6 00(1)

BDC cân tại D ( do DB = DC )

=>



2 2

B C

Mà

Từ (1) và (2) =>       0

=> B ; C thuộc đ ờng tròn đ ờng kính AD

( Theo kết luận của bài toán quỹ tích )

=> 4 điểm A , B , D,C thuộc đ ờng tròn hay tứ giác

ABDC nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính AD

b)ưTâm O của đ ờng tròn đi qua 4 điểm A; B; D; C

là trung điểm đoạn thẳng AD

O

Bàiưtập::44Ắ44::T::44ọ44::SGK

1 2 1

P

O

B A

C D

GT Hình bình hành ABCD , đ ờng tròn

đi qua 3 điểm A ; B ; C cắt đ ờng thẳng

CD tại P

KL AP = AD

Nếu AP = AD thì tam giác ADP có gì đặc biệt ?

Dự đoán cách chứng minh tam giác ADP cân trong bài này ? Cân tại đỉnh nào ?

Trên hình vẽ những góc nào có thể chứng

minh đ ợc bằng nhau? Vì sao ?

Chứngưminhư:ư

Bàiưtập::44Ắ44::T::44ọ44::SGK

1 2 1

P

O

B A

C D

GT Hình bình hành ABCD , đ ờng tròn

đi qua 3 điểm A ; B ; C cắt đ ờng thẳng

CD tại P

KL AP = AD

Chứngưminhư:ư

Vì ABCP là tứ giác nội tiếp

(Hai góc đối của tứ giác nội tiếp)

  0

B P

  

1 2 180

P P 

Mà ( Hai góc kề bù ) => B P 1(1)

*ưDo ABCD là hình bình hành (2 góc đối)  D B  (2)

Hỏiưthêm:ư Tứ giác ABCP là hình gì ?

* Có AB // DC (do ABCD là hình bình hành) nên AB // PC

=> Tứ giác ABCP là hình thang

Có (so le trong) Mà (chứng minh trên) A1 P1  

1

1

Vậy ABCP là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau)

Từ (1) và (2) nên ADP cân tại A => AD = AP  P1 D 

40

C B

D

O

F

E

A

Bàiưtập::44ẫ44::T::44Ọ44::SGK:ưCho hình vẽ ư

Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD ?

x

*Theo tính chất góc ngoài của tam giác :

BCE DCF x

Gọi

( hai góc đối đỉnh )

Tìm mối liên hệ giữa với nhau và với x ? ABC ADC; 





0

0 0

40

20

ABC x

ABC ADC x ADC x





* ABCD là tứ giác nội tiếp  ABC ADC  1800

(1)

(2)

Từ (1) và (2) có 600 + 2x = 1800

Vậy x = ?

=> 2x = 1200 => x = 600

Vậy trong tứ giác ABCD có : 





40 60 100

180 100 80

180 180 60 120

180 180 120 60

ABC ADC

  

    

    

Tính tiếp các góc của tứ giác ABCD ?

Bµi tËp tr¾c nghiÖm : § ­hay­S­?­

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ® îc trong ® êng trßn

nÕu cã mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau ?

0 0 0 0

a BAD BCD

b ABD ACD

c ABC ADC

d ABC ADC

A

C D

B

§

40

40

C

B

§ S

C A

B

D

§

120

120

C A

B

D

e) ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt

f) ABCD lµ h×nh b×nh hµnh

g) ABCD lµ h×nh thang c©n

h) ABCD lµ h×nh vu«ng

§ S

§

§

1 Häc thuéc c¸c c¸ch chøng minh 1 tø gi¸c lµ

tø gi¸c néi tiÕp

2 Bµi 40 ; 41 ; 42 SBT