Cỏc dạng toỏn ụn thi vào 10 Trường THCS Tề LỗCác dạng toán về chứng minh hai đờng thẳng vuông góc Câu 1 3 điểm.. 3 Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN.. 4 Gọi bán kính đờng t
Trang 1Cỏc dạng toỏn ụn thi vào 10 Trường THCS Tề Lỗ
Các dạng toán về chứng minh hai đờng thẳng vuông góc Câu 1 ( 3 điểm )
Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD
1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và
r Chứng minh Rr AB.AC
Câu 2 ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I
a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC
b) Chứng minh BI2 = AI.DI
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.Chứng minh góc BAH = góc CAO d) Chứng minh góc HAO = B C
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F, đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P
1) Chứng minh rằng : BE = BF
2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lợt tại C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF
3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E
1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng
2) Gọi F là giao điểm của BN và DC Chứng minh BCF CDE
3) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC
Câu 5 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB ,
BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đ-ờng kính AD
a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE
b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Câu 6 ( 3 điểm )
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B ,
C là tiếp điểm ) M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F
t-ơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF
1) Chứng minh :
a) MECF là tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn nhất