Hai mặt phẳng vuông góc(t1)

I.GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG:1.Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với hai mặt phẳng đó m n $4... 3.Diện tích hình chiếu của một đa giác:Người ta đã

Giáo viên: BÙI XUÂN THUỲ

Trường: THPT Sơn Hà-Quảng

Ngãi Ban cơ bản

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

(tiết 1)

Bài 4:

$4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

I.GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG:

1.Định nghĩa:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với hai mặt phẳng đó

m

n

$4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Hình 3.20

α

β

Câu hỏi: Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa

chúng là bao nhiêu?

2 Các cách xác định góc của hai mặt phẳng cắt nhau:

Hình 3.31

$4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

α

β

3.Diện tích hình chiếu của một đa giác:

Người ta đã chứng minh được tính chất sau đây:

Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (α) có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (β) Khi đó diện tích S’ của H’

dược tính theo công thức:

S’= Scosµ

với µ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

$4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Biết AB=7,2(cm), AC=

7,4(cm),góc µ giữa (SBC) và (ABC) là 45o Tính diện tích tam giác SBC

$4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC:

1 Định nghĩa:

Nếu (α) và (β) vuông góc với nhau ta kí hiệu: (α)_ (β)

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai

mặt phẳng đó là góc vuông

2 Các định lí:

Định lí 1:

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

$4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

Kết luận: mặt phẳng 1 vuông góc với mặt phẳng 2

B1: chọn một đường thẳng trong mặt phẳng 1

B2: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng 2

( bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng 2)

$4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Hoạt động 1: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và

cắt nhau theo giao tuyến d chứng minh rằng nếu có một đường

thẳng m nằm trong (α) và m vuông góc với d thì m vuông góc với (β).

$4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Hệ quả 1:

Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Hệ quả 2:

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau Nếu từ một

điểm thuộc mặt (α) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt

(β) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (α)

Định lí 2:

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó

d

α

β

γ

Hình 3.34

$4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Cho hình vuông ABCD Dựng đoạn thẳng AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD

a.Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng

SB,SC,SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Hoạt động 3:

Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc với nhau

Hoạt động 2:

$4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NẮM:

1.Định nghĩa và cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

2.Công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác

3 Định nghĩa, các hệ quả và định lí về hai mặt phăng vuông góc

4 Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

1,2,3,4 trang 113, 114 SGK

$4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC