Giáo án tự chọn toán 9

Tiết 1, 2: CĂN BẬC HAI.HẰNG ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm căn bậc hai của một số, một biểu thức và hằng đẳng thức 2 Kĩ năng: Có kỹ năng so sánh các căn bậc hai, tính căn bậc hai của một số, một biểu thức; Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa 3 Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán.

Trang 1

Ngày soạn: 18/8/2013 Ngày dạy: 20/8/2013

2/ Kĩ năng: Có kỹ năng so sánh các căn bậc hai, tính căn bậc hai của một số, một biểu thức; Tìm

điều kiện để căn thức có nghĩa

3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán.

Căn bậc hai số học của 9 là: (−3)2; 32

 Số a < 0 không có căn bậc hai

Số a = 0 có căn bậc hai duy nhất là 0

Nếu 0 a b thì a≤ ≤ ≤ b, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

Đảo lại, nếu a ≤ b thì 0 a b≤ ≤

2 Hằng đẳng thức A2 = A.

Dưới một dấu căn có thể chứa số, hoặc có thể chứa cả những dấu căn khác, cùng với các phép

toán số học, ta nói đó là một căn thức Ví dụ a 2b

x 2

+ Khi đó ta nói a 2b

x 2

+

là biểu thức dưới dấu căn

Ta luôn có A2 = A, điều này đúng với mọi số thực A, cũng đúng với mọi biểu thức A, miễn là biểu thức đó có nghĩa Như vậy : A2 =A neáu A 0 va ø A≥ 2 = −A neáu A 0 <

−

Trang 2

b/ <=> |3x| = 2x + 1 <=> 3x = 2x + 1 hoặc -3x = 2x – 1

<=> x1 = 1; x2 = -0,2c/ Giải phương trình ta chỉ chọn 1 nghiệm: x = 25/ Rút gọn:

= ( 2+ 3 )2 + 2 2+ 3 2− 3 + ( 2− 3)2

= 2 + 3 + 2 (2+ 3)(2− 3)+ 2 – 3 =

= 2 + 3 + 2 4 3− + 2 – 3 = 2 + 3 + 2 + 2 – 3 = 6

=> A = 6

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI

Tiết 3, 4: LIÊN HỆ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Trang 3

VỚI PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai phương và các quy

tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức

2/ Kĩ năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện

3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương

12 =

192

16

12 = =4 d/ 12,5

0,5 =

12,50,5 = 25 =5

b/ Tương tự 3 + 2 < 2+ 6c/ 15 17 = 16 1 16 1− + = 162−1 và 16 = 162 2

16 > 162−1 => 16 > 15 17d/ Sử dụng câu a và câu b để giải câu d

82 = 64 = 2.32( 15+ 17)2 = 32+2 15 17 = 2.16 + 2 15 17 = 2(16 + 15 17 )

8 > 15+ 173/ Chứng minh:

a/ 9− 17 9+ 17 = 8

b/2 2( 3 2) (1 2 2)− + + 2−2 6 = 9

a/ Ta có VT = 9− 17 9+ 17 = (92−( 17 ) )2 = 64 = 8

= VPVậy 9− 17 9+ 17 = 8

2 2( 3 2) (1 2 2)− + + −2 6

= 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6− + + + − = 9 = VPVậy 2 2( 3 2) (1 2 2)− + + 2−2 6 = 9

Trang 4

Tiết 5, 6: LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai

phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức

2/ Kĩ năng: Cĩ kỹ năng đưa một số ra ngồi dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện

rút gọn căn thức

3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính tốn, tính chính xác.

Trang 5

3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương.

III/ BÀI TẬP:

1/ Thu gọn, tính giá trị các biểu thức

+ + + = + + + = + ++ − − = − − = − − − +

− − = − + − = − +

− + = − +

Trang 6

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai

phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức

2/ Kĩ năng: Cĩ kỹ năng đưa một số ra ngồi dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện

rút gọn căn thức

3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính tốn, tính chính xác.

II/ LÝ THUYẾT:

Trang 7

1/ Với các số a, b không âm ta có: ab= a b và a a

b = b

2

A = A ; Với a ≥ 0 thì ( )2

a =a2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương

= 5− 3 - ( 5+ 3) = -2 3d/ 7 2 6− + 7 2 6+ = ( 6 1)− 2 + ( 6 1)+ 2 = 2 62/Rút gọn biểu thức:

7

− + − =

= 4 3 - 10 3 + 6 3 - 3 = - 33/Tìm x, biết:

<=> x – 1 = 4 và x – 1 = -4 <=> x = 5 và x = -3c/ 25x 25− = 10 <=> 25(x 1)− = 10 <=> 5 x 1− = 10

<=> x 1− = 2 <=> x – 1 = 4 <=> x = 5d/ x ≤ 3 <=> x ≤ 9

Mà x xác định khi x≥0; nên ta có: 0 ≤ x ≤ 94/Chứng minh:

Trang 8

=

2 2

Trang 9

32

1:112

223

1.3

)12()12(

1.3

223

Trang 10

Với x 0≥ và x ≠ 9.

a) Rút gọn P

b) Tính x để P <

31c) Tìm giá trị bé nhất của P

Kết hợp với điều kiện thì: 0 x 36 ≤ ≤ và x 9≠

c) Do P < 0 nên P nhỏ nhất khi 3

x+ 3lớn nhất.Vậy Min P = -1 Khi x = 0

5/ Tính giá trị của biểu thức sau với x = 8:

2

2 2

+

Trang 11

b+ + a = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

c/3+ 18+ 3+ 8 = 3 +3 2 + ( 2 1)+ 2 = 3 + 3 2 + 2 + 1 = =

4 + 4 2d/ ( 28 2 14− + 7) 7 7 8+ = 7.2 – 2.7 2 + 7 + 7.2 2 = 21

−

− - 6

6

3 ) 16

2 Bình phương 2 vế ta được:

2x – 3 = (1+ 2 )2 <=> 2x – 3 = 3 + 2 2

<=> 2x = 6 + 2 2 <=> x = 3 + 2

Trang 12

Nhưng kết quả là A = -10 Vì 57 – 40 2 <57+40 2

A 2

B= A B (A ≥ 0, B ≥ 0 )

A 2

B= − A B ( A < 0, B ≥ 0)+ Trục căn thức ở mẫu:

Trang 13

-= 2

a 3+

IV/ ĐỀ KIỂM TRA:

Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước kết quả đúng.

Câu1: Căn bậc hai số học của 81 là:

Trang 14

c/ Tính giá trị của N khi a = 4 2 3, b+ = 4 2 3−

Ngày soạn: 17/10/2009

I/ MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và đường cao trong tam

giác vuông

2.Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn

thẳng, cạnh trong tam giác

1/ Cho∆ABC có Â = 900, đường cao

b

a

c

C B

A

Trang 15

BC.AH 23,99.10;39

3/ Cạnh huyền của tam giỏc vuụng lớn

hơn cạnh gúc vuụng là 1cm; tổng hai

cạnh gúc vuụng lớn hơn cạnh huyền 4

cm

Hóy tớnh cỏc cạnh của tam giỏc vuụng

này?

Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm Ta cú: BC - AC = 1

Và (AC + AB) – BC = 4 Tớnh: AB; AC ; BC

Từ (AC + AB) – BC = 4 Suy ra AB – ( BC – AC ) = 4

AB – 1 = 4 Vởy AB = 5 (cm)Như vậy : BC AC 12 2 2

Giải ra : AC = 138,7 (cm); AB = 104 cmMặt khỏc : AB2 = BH BC Nờn BH =

AB = 6 cm ; AC = 8 cm Cỏc phõn

giỏc trong và ngoài của gúc B cắt

đường AC lần lượt tại M và N

8

6/ Cho tam giỏc ABC ; Trung tuyến AM ;

Đường cao AH Cho biết H nằm giữa B và

M AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm

a; Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH ; AC

b; Chứng tỏ tam giỏc ABC là tam giỏc

vuụng; Tính độ dài AM bằng cách tính sử

dụng DL Pi Ta Go rồi dùng định lí trung

tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác

vuông rồi so sánh kết quả

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AHB ta có:

BH2 = AB2 - AH2 = 152 - 122 = 92

Vậy BH = 9 (cm)Xét trong tam giác vuông AHC ta có :

AC2 = AH2 + HC2 = 122 +162 = 202

AC = 20 (cm) b; BC = BH + HC = 9 +16 = 25 Vạy BC2 = 252 = 625

AC2 + AB2 = 202 + 152 = 225 Vậy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông ở A

Ta có MC = BM = 12,5 (cm) ;Nên HM = HC - CM = 16 - 12,5 = 3,5 (cm)

A

Trang 16

Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 (cm)

III/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:

Ngaứy soaùn: 26/10/2009

I/ MỤC TIấU:

1 Kiến thức: Nắm chắc cỏc hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng, cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc

nhọn, tỉ số lượng giỏc của hai gúc phụ nhau

2 Kĩ năng: Vận dụng được tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn để tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng, cạnh

trong tam giỏc, biết tỡm ra gúc nhọn khi biết tỉ số lượng giỏc bằng mỏy tớnh bỏ tỳi

3 Thỏi độ: Rốn tớnh cẩn thận, chớnh xỏc.

II/ LÍ THUYẾT:

1/ Cỏc tỷ số lượng giỏc của gúc nhọn:

sinα = , cosα = , tgα = , cotgα =

2/ Tỉ số lượng giỏc của 2 gúc phụ nhau:

sinB = cosC; cosC = sinC; tgB = cotgC; tgC = cotgB

αα

+ tgα cotgα = 1

4/ Cỏch tỡm gúc bằng mỏy tớnh:

SHIFT cos-1 (giỏ trị của tỉ số) = 0’’’

1/ Cho∆ABC vuụng tại A, biết sinB =

0,6 Tỡm tỷ số lượng giỏc của gúc C

Sin B = 0,6 ⇒ cos C = 0,6 Sin2C + cos2C =1 ⇒ sinC = 0,8tgC = sin 0,8 4

=

A

Trang 17

=

b/ tgα =

3

1 nờn sincos

a

a = 3

1 Suy ra sinα =

3

1cosα

Mặt khỏc : : sin2α + cos2α = 1Suy ra (

3

1cosα)2 + cos2α =1 Ta sẽ tính đợc cosα = 0,9437

Từ đó suy ra sin α = 0,3162 4/ Cho  ABC cú BC = 12 cm ; àB =

AH = CH.cotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm Trong  BHC có : BH = BC.cosB = 12.cos600 = 6 cm Vậy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm

6/ Cho ∆ABC vuoõng ụỷ A, coự AB = 6

cm; AC = 8cm Tớnh tổ soỏ lửụùng giaực

cuỷa goực B, goực C

Ta coự: BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 62 + 82 = 100 => BC =10 cmsinB = AC 8 4

BC 10= =5 => cosC = sinB = 4

5 cosB = AB 6 3

BC 10= =5 => sinC = cosB = 3

5tgB = AC 8 4

A

B

H

C12cm

B

Trang 18

1 Kiến thức: Nắm chắc cỏc hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng về cạnh và gúc, cỏc tỉ số lượng

giỏc của gúc nhọn, tỉ số lượng giỏc của hai gúc phụ nhau

2 Kĩ năng: Vận dụng được tỉ số lượng giỏc để tỡm mối kiờn hệ cạnh và gúc, vận dụng hệ thức

cạnh và gúc nhọn để tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng, cạnh trong tam giỏc, biết tỡm ra gúc nhọn khi biết tỉ số lượng giỏc bằng mỏy tớnh bỏ tỳi

= cosC; cosB = sinC ; tgB = cotgC; cotgB = tgC

2- Hệ thức giữa cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng

1/ Cho∆ABC vuụng tại A, biết sinB =

0,6 Tỡm tỷ số lượng giỏc của gúc C Sin B = 0,6

⇒ cos C = 0,6 Sin2C + cos2C =1 ⇒ sinC = 0,8tgC = sin 0,8 4

8,

b/ tgα =

3

1 nờn sincos

a

a = 3

1 Suy ra sinα =

3

1cosα

Mặt khỏc : : sin2α + cos2α = 1Suy ra (

3

1cosα)2 + cos2α =1 Ta sẽ tính đợc cosα = 0,9437

Từ đó suy ra sin α = 0,3162 3/ Cho  ABC cú BC = 12 cm ; àB =

b

a

c

C B

A

Trang 19

AH = CH.cotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm Trong  BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = 6 cm VËy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm

BC =5 = 0,8 Suy ra µB = 530

=> µC = 900 - 530 = 370 6/ Cho tam giác ABC có sin A 3

2

= Tính các góc của tam giác ABC ?

Biết đường cao BH 5 3cm= và AC =

A

B

CH

Trang 20

Ngày soạn: 07/11/2009

I/ MỤC TIấU:

1 Kiến thức: Nắm chắc cỏc hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng về cạnh và đường cao, cạnh và

gúc, cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn, tỉ số lượng giỏc của hai gúc phụ nhau

2 Kĩ năng: Vận dụng được tỉ số lượng giỏc để tỡm mối kiờn hệ cạnh và gúc, vận dụng hệ thức

cạnh và gúc nhọn để tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng, cạnh trong tam giỏc, biết tỡm ra gúc nhọn khi biết tỉ số lượng giỏc bằng mỏy tớnh bỏ tỳi

3 Thỏi độ: Rốn tớnh cẩn thận, chớnh xỏc.

1/ Cỏc hệ thức về cạnh và đường cao

2/ Cỏc tỷ số lượng giỏc của gúc nhọn:

3/ Hệ thức giữa cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng

Cho tam giỏc vuụng ABC tại A; AH

BC một khoảng =AH = 3,6 cm Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm

Cho  ABC vuụng ởA ; AB = 6

b

a

c

C B

A

┐

A

B 4 9 CH

Trang 21

CD = 10 -

7

627

8

= cm c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F ) Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông Xét tam giác BED có :

32

= cmDiện tích của AEDF = ED2 = (

1225

1024)

c/ Tính diện tích tam giác BCK

a/ Dựa vào VADC vuông:

AC = CH Mà AB 5

AC=6 Suy ra

2 2

Nên BH = 25.2 = 50 (cm) ; CH = 2 36 = 72 (cm) Cách 2: Đặt AB = 5x ; AC = 6x

B

NM

Trang 22

Tiết 23; 24 ƠN TẬP – KIỂM TRA

I/ LÍ THUYẾT:

Nhắc lại kiến thức của chuyên đề 2: Về hệ thức lượng trong tam giác vuơng, tỉ số lượng giác của gĩc

nhọn; mối liên hệ giữa cạnh và gĩc trong tam gíac vuơng Giải tam giác vuơng

II/ BÀI TẬP :

Câu1: Cho tam giác ABC, đường cao

AH Điền vào chỗ chấm

Câu 2: Cho tam giác ABC cĩ AB =

12cm; ·ABC 40 ; ACB 30= 0 · = 0; đường

cao AH Tính độ dài đoạn AH ; AC ?

Câu 2:

AH = AB.sin B = 12.sin400 = 7,7 cm

MN nhỏ nhất khi AK nhỏ nhất, AK ≥ AH(Đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)AK nhỏ nhất khi:

K ≡ H

Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC

vuơng cĩ các cạnh AB = 21 cm; AC =

28 cm; BC = 35cm

a/Tính sin B ; cos B ?

b/.Tính diện tích tam giác ABC

c/Đường phân giác của gĩc A cắt cạnh

Về nhà tự ơn tập ,nắm các kiến thức của chuyên đề 2

Tiết sau học chuyên đề 3: Hàm số bậc nhất

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ 2

Thời gian : 1 tiếtCâu 1: Cho tam giác ABC vuơng tại A Các câu sau câu nào đúng ,câu nào sai?

H

BA

C

D

Trang 23

Sin B = cos C

Sin ( 900 – B ) = cos C

tg B cotg B = 1

2 sin 2 B + cos2 B = sin 2 B +1

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 5 cm, AC = 7 cm Hãy giải tam giác vuông trên Câu 3 : Cho tam giác MNP vuông tại N Biết sin P = 0,6 Hãy tính tỉ số lượng giác của góc M ?

Bài 4: Cho tam gác ABC vuông tại A Biết cạnh BC bằng 10 cm Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là Hãy tính đường cao AH và góc B, góc C ?

1 Kiến thức: Học sinh ôn lại các khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất, mặt phẳng toạ độ, sự biến

thiên của hàm số, hàm số bậc nhất và tập xác định của nó, đồ thị hàm số, …

2 Kĩ năng: Tính được các giá trị của hàm số tương ứng với giá trị của x, biểu diễn trên mặt

phẳng toạ độ, tìm điều kiện để hàm số là bậc nhất hay đồng biến, nghịch biến

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.

Trang 24

1- Khái niệm hàm số : Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta

luôn xác định một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x ; còn x được gọi là biến số Ta viết : y = f (x)

Từ tính chất trên, thường xuất hiện dạng toán sau: Cho hàm số bậc nhất y = ax + b mà a phụ

thuộc vào tham số m( hay chữ số nào đó) Vấn đề là xác định m để hàm số đồng biến hay nghịch biến Với dạng này ta chỉ cần nhớ rằng: a > 0 thì hàm số đồng biến; a < 0 thì hàm số nghịch biến

b; Ta có f(a) = 4a - 1

f (-a) = -4a - 1

Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a - 1 =-4a-1 <=> 8a = 0  a = 0 f(a) ≠ f(-a) suy ra 4a - 1 ≠ -4ê – 1 <=> a≠0 V©y ta nãi f(a) = f(-a) lµ sai

Cã nghÜa khi 1 - x 0≥ => x 0≤

vµ x2 -4 ≠0 => x≠ ±2 VËy TX§: x 0≤ vµ x≠ -2

Do a = -5 < 0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến

Trang 25

− không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y =

ax + b d; y = 1

ax b+ kh«ng ph¶i lµ hµm bËc nhÊt v× nã kh«ng cã d¹ng y

= ax + b Cho hàm số : y = (2m + 1 )x + 3

a; Xác định giá trị của m để y là hàm số bậc nhất

b; Xác định m để y là hàm số :

- Đồng biến - Nghịch biến

a; y là hàm số bậc nhất khi 2m + 1 ≠ 0 => m ≠-1/2b; Hàm số y đồng biến khi 2m + 1 >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến khi 2m + 1 <0 => m < -1/2

Cho hàm số y = (m – 2)x + 1 Với giá trị nào của

m thì hàm số đồng biến trên R? Nghịch biến trên

R?

+ Hàm số đồng biến khi a > 0 ⇔m – 2 > 0

⇒ m > 2 Hàm số nghịch biến khi a < 0 ⇔m – 2 < 0

⇒ m < 2a; Hãy biểu diễn các điểm

= 3,2 + 1,4 + 4 = 8,6 Diện tích  ABC = 1.4 /2 = 2

IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG

2 Kĩ năng: Tính được các giá trị của hàm số tương ứng với giá trị của x, biểu diễn trên mặt

phẳng toạ độ, tìm được hai điểm đặc biệt để vẽ đường thẳng y = ax + b; tìm được giao điểm của hai đường thẳng

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.

1- Hàm số bậc nhất là hàm số được nho bỡi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các hệ số, a ≠0

Trong trường hợp b = 0 ta được hàm số y = ax đã học ở lớp 7 Rõ ràng là hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị thực của x

2- Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; b) và ( b

a

− ; 0)

A(1;

2)B(-2;

1)

A(2;

1)21-2

2

1

Trang 26

Núi cỏch khỏc, x0 chớnh là nghiệm của phương trỡnh bậc nhất

ax + b = cx + d ⇔(a – c)x + (b – d) = 0 (1)

Vỡ vậy, ta thường núi rằng (1) là phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó cho.

Thay giỏ trị x vừa tỡm được vào 1 trong 2 phương trỡnh tỡm y

y = 3.(-1) – 3 = -6Vậy điểm A khụng thuộc đồ thị hàm số

đó cho

Cho hàm số : y = -2x + b

a; Xỏc định hàm số biết đồ thị hàm

số trờn đi qua điểm A(-3; 2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị

trờn với trục tung và trục hoành; Tớnh

độ dài MN ?

Đồ thị của hàm số đi qua A (-3 ; 2) nờn ta thay x = -3 ;y = 2 vào phương trỡnh ta cú : 2 = -2 (-3) +b => b = -4

Vậy hàm số cần xỏc định là : y = -2x - 4 b; Ta cú M(0;2) ;N (-1;0)

3

− ; 0)Đường thẳng y =

x + 3 đi qua điểm(0; 1) và (-3; 0)b/ Ta có phơng trình hoành độ :

3x +7 = x +3

<=> 2x = -4

<=> x = -2 Thay x =-2

=>y = -2 +3 =1 Vậy điểm I (-2;1) Cho haứm soỏ y = (m + 2) x + m

a/ Veừ ủoà thũ haứm soỏ khi m = -1

b/ Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ caột truùc

tung taùi ủũeồm coự tung ủoọ baống 3

c/ Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ caột truùc

hoaứnh taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống

a/ Khi m = -1 thỡ haứm soỏ trụỷ thaứnh:

y = x – 1 b/ ẹoà thũ haứm soỏ caộttruùc tung taùi ủieồm coựtung ủoọ baống 3

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

f(x)=3x+7 f(x)=x+3 Series 1

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

Trang 27

d/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua

gốc toạ độ

<=> m = 3c/ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2

=> x = - 2 -> y = 0

<=> 0 = (m + 2)(-2) + m

<=> m = -2d/ Đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ khi m = 0Viết phương trình đường thẳng biết nó có dạng

y = ax + 5 ,biết đồ thị đi qua điểm A(-1;3) Xác

định toạ độ của đường thẳng cắt hai trục toạ độ

Vì đồ thị hàm số qua A(-1; 3), nên tọa độ điểm này phải thỏa mãn hệ thức xác định hàm số, nghĩa là :

3 = a(-1) + 5 suy ra a = 2Vậy hàm số cụ thể là : y = 2x + 5 Đồ thị hàm số là đường thẳng CD với C(-2,5; 0) và D(0; 5)

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

1 Kiến thức: Học sinh ơn lại đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, khái niệm về đường

thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau

2 Kĩ năng: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau hay trùng

trùng nhau

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, suy luận logic

1- Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠0)

+Nếu b = 0 Thì đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm E(1;a)

+ Nếu b 0≠ thì đồ thị là đường thẳng song song đường thẳng y= ax và cắt trục Oy tại điểm cĩ tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đĩ

VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đường thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ

2- Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng y = ax + b (d ) và y = a'x + b'(d')

Trang 28

ax + b = cx + d ⇔(a – c)x + (b – d) = 0 => tính xThay giá trị x vừa tìm được vào 1 trong 2 phương trình tìm y

Tìm a để hai đường thẳng sau song

song nhau y = (a – 2)x + 2 (a ≠ 2) và

y = (5 – a)x + 1 (a ≠ 5)

Hai đường thẳng y = (a – 2)x + 2 (a≠2) và y = (5 – a)x + 1 (a ≠

3) đã có tung độ gốc b ≠ b’(2 ≠1) Hai đường thẳng song song với nhau ⇔ a – 2 = 5 – a ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5

Vậy với a = 3,5 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhauCho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k

và y= (2m + 1)x + 2k – 3

Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2

hàm số là:

a; Hai đường thẳng cắt nhau

b; Hai đường thẳng song song

c; Hai đường thẳng trùng nhau

Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m ≠-1/2 (*) a; Để hai đường thẳng cắt nhau thì a ≠a'

suy ra : 2 ≠ 2m +1 => m≠1/2 Vậy m ≠ -1/2 và m≠1/2 thì hai đường thẳng cắt nhau b; Để hai đường thẳng song song thì a = a' ; b ≠b' suy ra 2 = 2m +1

=> m = 1/2 và 3k ≠2k -3 => k ≠-3 Vậy hai đường thẳng song song khi m =1/2 và k ≠-3 c; Hai đường thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra : 2 = 2m + 1 => m = 1/2

3k = 2k - 3 => k = -3 Vậy với m = 1/2 và k = -3 thì hai đường thẳng trùng nhau Cho hai hàm số y = 12x + 5 – m và y

= 3x + 3 + m

a; Xác định vị trí của tương đối của

hai đường thẳng

b; Với giá trị nào của m thì 2 đường

thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên

trục tung ? Xác định giao điểm đó ?

đồng qui hay không ?

Để xét ba đường thẳng có đồng qui hay không, cách thông thường

là tìm giao điểm hai trong ba đường thẳng đó Sau đó xét xem toạ

độ điểm này có thõa mãn phương trình thứ ba hay không Tuy nhiên, trong một số trường hợp, chỉ cần tinh ý để nêu lên nhận xét

mà không cần tính toán

a) Hệ số góc của hai đường thẳng (1) và ( 3) bằng nhau ( bằng 1), trong khi đó hệ số b của hai đường thẳng này khác nhau Như vậy, hai đường thẳng (1) và (3) song song Do đó, ba đường thẳng đã cho không đồng qui

b) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (5) và( 6) là nghiệm của phương trình: (- 2 – 3)x + [1 – ( - 2)]= 0

5

15

1

− )Mà: 2

5

3+ 1 =

5

15

11≠−

Do đó tọa độ của điểm M không thõa mãn đường thẳng (4)

Trang 29

Vậy ba đường thẳng đã cho không đồng qui.

Cho các đường thẳng: (d1) : y = (m2

-1) x + m2 - 5 (với m ≠1; m ≠-1 )

(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1

luôn đi qua 1điểm cố định

=> x0 = -1; y0 = -4 Vậy điểm cố định là A (-1; -4 ) b; d1//d3 => m2 - 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1 (d2) là: y = x +1

Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2

c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 :

Ta có phửụng trỡnh hoành độ : -x + 3 = x + 1 => x = 1 Thay vào y = 1 +1 = 2 Vậy B (1; 2)

Để 3 đường thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay

x = 1 ; y = 2 vào phửụng trỡnh (d1) ta có : 2 = (m2 - 1) 1 + m2 - 5

m2 = 4 => m = 2 và m = -2 Vậy với m = 2 hoặc m = -2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui

IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG

⇔ m > 5Bài 2: Tìm m để hàm số y = 2x + (3 +

m) vàø y = 3x +(5 – m) cắt nhau tại một

điểm trên trục tung

Bài 2Hàm số y = 2x + (3 + m) vàø

y = 3x + (5 – m) đều là hàm số bậc nhất, đã có a≠a’ (2≠5)

đồ thị của chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung

⇔ 3 + m = 5 – m

⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1Bài 3

a/ Tìm toạ độ giao điểm C của hàm số

y=0,5x + 2 và hàm số y = -2x + 5

b/ Gọi A ,B lần lượt là giao điểm của

hai đường thẳng trên với trục

hoành.Tính các cạnh của tam giác ABC

Bài 3

Trang 30

F 2

0,5x + 2 = -2x + 5

⇔ 2,5x = 3 ⇔ x = 1,2Thay x = 1,2 vào y = 0,5x +2

y = 0,5.1,2 + 2 ⇔ y = 2,6Vậy C(1,2; 2,6)

c) AB = AO + OB = 6,5(cm)Gọi F là hình chiếu của C trên Ox

⇒ OF = 1,2 và FB = 1,3Theo định lí Py- ta- go) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng (1)

b/Song song nhau?

c/ Là hai đường thẳng cắt nhau?

Bài 4a)Hai đường thẳng y = kx + m – 2 (k ≠ 0) và y = (5 – k)x + 4 – m (k ≠ 5) trùng nhau

Trang 31

k 0 k 0

k2

III/ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Ôn tập về cách vẽ đồ thị hàm số

Giaỉ các bài tập có liên quan đến hàm số bậc nhất

Ngày soạn: 06/12/2009

Chuyên đề 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT

I/ MỤC TIÊU:

trùng nhau, cách tìm toạ độ giao điểm 2 đường thẳng

1- Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠0)

+Nếu b = 0 Thì đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm E(1;a)

+ Nếu b 0≠ thì đồ thị là đường thẳng song song đường thẳng y= ax và cắt trục Oy tại điểm cĩ tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đĩ

VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đường thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ

2- Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng y = ax + b (d ) và y = a'x + b'(d')

3- Hệ số gĩc của đường thẳng y = ax + b

a- là hệ số gĩc của đường thẳng y = ax + b

Trang 32

b- là tung độ gốc

α là gúc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

+ Nếu a > 0 thỡ α là gúc nhọn và khi a càng lớn thỡ gúc α càng lớn ( nhưng α vẫn là gúc nhọn )

+ Nếu a < 0 thỡ α là gúc tự và khi a càng lớn thỡ gúc α càng lớn (nhưng α vẫn là gúc tự )

Cho hàm số: y = ax + b

a; Xỏc định hàm số biết đồ thị hàm

số trờn song song với đường thẳng y

= -2x + 3 và đi qua điểm A(-3; 2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị

trờn với trục tung và trục hoành; Tớnh

độ dài MN ?

c; Tớnh độ lớn của gúc tạo bởi đồ thị

trờn với trục Ox ?

a; Vỡ đồ thị y = ax + b song song với đường thẳng y = -2x + 3

=> a = -2 Mặt khỏc đồ thị của nú lại đi qua A (-3; 2) nờn ta thay a = -2 ;

x = -3; y = 2 vào phương trỡnh

ta cú : 2 = -2.(-3) + b

=> b = -4 Vậy hàm số cần xỏc định là : y = -2x - 4 b; Ta cú M(-2; 0); N (0; -4)

=> MN = 2 2 + 4 2 = 2 5 c; Ta cú tg MON = ON/OM = -4/-2 =2

=> Gúc MON = α = 570 Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k

và y = (2m + 1)x + 2k – 3

Tỡm điều kiện của m và k để đồ thị 2

hàm số là:

a; Hai đường thẳng cắt nhau

b; Hai đường thẳng song song

c; Hai đường thẳng trựng nhau

Vỡ hai hàm số đó cho là hàm bậc nhất nờn m ≠-1/2 (*) a; Để hai đường thẳng cắt nhau thỡ a ≠a'

suy ra : 2 ≠ 2m + 1 => m≠1/2 Vậy m ≠ -1/2 và m ≠1/2 thỡ hai đường thẳng cắt nhau b; Để hai đường thẳng song song thỡ a = a' ; b ≠b' suy ra 2 = 2m +1 => m = 1/2 và 3k ≠2k – 3 => k ≠-3 Vậy hai đường thẳng song song khi m =1/2 và k ≠-3 c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k - 3 => k = -3 Vậy với m=1/2 và k =-3 thì hai đờng thẳng trùng nhau a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ

độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau:

y = - x + 2

y = 3x – 2

b) Xác định tọa độ giao điểm của 2

đồ thị hàm số trên

c/ Gọi A; B; C là giao điểm của 2

đường thẳng và cỏc đường thẳng với

trục hoành Tớnh cỏc gúc của ∆ABC

a/ Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2+ x = 0 ⇒ y = 2

+ y = 0 ⇒ x = 2 Vậy đồ thị là đờng thẳng đi qua 2 điểm A(0; 2) và B (2; 0)

* Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 2+ x = 0 ⇒ y = - 2

+ y = 0 ⇒ x =

32

b/ Phương trỡnh hoành độ giao điểm:

-x + 2 = 3x – 2 <=> x = 1Với x = 1 thỡ y = -1 + 2 = 1 Vậy toạ độ giao điểm là C(1; 1)c/ Ta cú tgA = 3 => àA ≈ 720; tgC = |-1| = 1 => àC = 450

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

2 4 6 8 10

x

y

y = -x + 2 y = 3x - 2

A B C

Trang 33

Với giá trị nào của k thì

a Đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai

đường thẳng song song

b Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau

tại gốc toạ độ

b Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau tại gốc

toạ độ khi và chỉ khi k 1 2k 1 k 2 k 0

trùng nhau, … cách tìm toạ độ giao điểm 2 đường thẳng

Gọi học sinh lần lượt trả lời các câu hỏi sau đây :

1- Nêu khái niệm hàm số là gì ?

2- Hàm số được cho bằng những cách nào ?

3- Đồ thị hàm số y = f(x) là gì ?

4- Thế nào là hàm số bậc nhất ? Nêu tính chất của hàm bậc nhất ? Nêu dạng đồ thị của hàm bậc nhất ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc nhất ?

5- Thế nào là gĩc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox ?

Sự phụ thuộc giữa hệ số a và gĩc tạo bởi đường thẳng y = ax +b với trục Ox như thế nào ?

6- Cho 2 đường thẳng y = ax +b(d); y = a'x +b' (d') Nêu các điều kiện để 2 đường thẳng d và d' :a; Song song

b; Cắt nhau

c; Trùng nhau

d; Vuơng gĩc với nhau

Sau khi học sinh trả lời, giỏo viờn yêu cầu học sinh ghi nhớ những kiến thức giỏo viờn vừa chốt lại

III/ BAỉI TẬP:

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	4,09 MB