Giáo án Tự chọn Toán 6 - Tiết 1-18 - Hà Mạnh Liêm

Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đã học về ƯC và BC để giải bài tập Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và trình bày lời giải.. Thái độ: Học sinh có ý thức, thái độ học tập tích cực.[r]

Trang 1

Tiết 1: tập hợp Các phép toán trên tập hợp

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

+ HS

2 Kĩ năng:

+ HS biết mối quan hệ giữa các tập hợp, quan hệ giữa phần tử và tập hợp

3 Thái độ:

HS biết lấy các ví dụ về tập hợp trong thực tế phát huy tính tích cực của HS trong học tập

II Chuẩn bị:

1.- Giáo viên:

- @A pháp: Thuyết trình, thảo luận nhóm

- sgk , sgv,stk, giáo án

2.- Học sinh: SGK , vở ghi.

III Tiến trình dạy học

1 T ổ chức: Sĩ số : 6A / 6B / 6C /

2 Kiểm tra bài cũ :

GV: Em hãy kể tên các con vật nuôI trong gia đình em?

HS: Tự kể

HS: Bổ sung.

3 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt

HS: Tự lấy các ví dụ về tập hợp

HS: Nhận xét ví dụ

GV: Nhận xét mỗi ví dụ và kết luận

GV: Cho tập Aa,b,cphần tử nào

sau đây thuộc A

a,b,c,d

HS: Trả lời

GV: Giới thiệu kí hiệu, 

HS: Nêu khái niệm tập hợp con

HS: Lấy ví dụ

HS: Nhận xét

GV:Thế nào là 2 tập hợp bằng nhau

HS: Lấy VD

HS: Nhận xét

1.Lý thuyết

a Khái niệm tập hợp

- Tập hợp các dụng cụ học tập

- Tập hợp các HS lớp 6A

* Dùng các chữ cái in hoa A,B,C để kí hiệu tập hợp

*Dùng các chữ cái in để đặt tên cho 1 tập hợp

Ta viết aA, a là phần tử của tập hợp A

bA, b không phảI là phần tử của tập hợp A

b Tập hợp A là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc B, kí hiệu A ,B B A

Ví dụ:  

0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4

3

; 2

; 1



B A

ThìAB

c Tập hợp A và B gọi là băng nhau (A=B) nếu mỗi phần tử của A đều là phần tử của

B và

Trang 2

Ví dụ:  thì A=B

 a b B

b a A

,



GV: _2 ra đề bài tập

HS: Thảo luận nhóm

HS: Lên bảng chữa bài tập

HS: Nhận xét bài làm

GV: Kết luận

2) Bài tập

Bài 1:

1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9

6

; 5

; 4

; 3

; 2

; 1



B A

a Viết tập hợp C gồm các phần tử  ,AB

b Viết tập hợp D gồm các phần tử  ,BA

c Viết tập hợp vừa  ,AB

Đáp án

 

 1 ; 3 ; 5 ,

9

; 7 ,

6

; 4

; 2 ,



E c

D b

C a

Bài 2: Tìm các phần tử của tập A các số

tự nhiên có 3 chữ số

Đáp án

Ta có: A={100;101;102;………;999}

Số phần tử của A là: 999-100+1=900 phần tử

Bài 3 : Cho A={ xN xlẻ, x<6}

Viết tất cả các tập con của A chỉ có 2 phần tử bằng cách liệt kê các phần tử

Đáp án A={1 ;3 ;5}

Các tập con của A là : B={1 ;3} C={1 ;5} D={3 ;5}

4- Củng cố.

- GV khắc sâu nội dung bài học

- HS nêu các ý kiến thắc mắc

5- Hướng dẫn HS về nhà.

- HS học thuộc phần lí thuyết trong vở ghi

- Làm bài tập:

Bài 1: Cho tập hợp

0 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20

9

; 7

; 5

; 3

; 1

16

; 14

; 12

; 10

; 8

; 6

; 4

; 2

; 1



C B A

a Viết tập hợp A,B bằng cách chỉ ra tính chất đặc

b Viết tập hợp các phần tử vừa  ,AB

c Viết tập hợp các phần tử B C

Trang 3

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 7 : phân tích các số ra thừa số nguyên tố

I Mục tiêu:

+ HS

2 Kĩ năng:

+ HS biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

3 Thái độ:

HS hứng thú với môn học, có ý thức tự giác, chủ động trong các hoạt

động

1.- Giáo viên:

- Sgk , sgv, stk, giáo án

2.- Học sinh: SGK , vở ghi.

1 T ổ chức: Sĩ số : 6A / 6B / 6C /

GV: Phát biểu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5?

3 Bài mới:

GV: * dẫn học sinh cách phân

tích một số ra thừa số nguyên tố

bằng ví dụ

HS : quan sát cách phân tích

HS: Phân tích các số sau: 420, 2100

ra thừa số nguyên tố

HS: áp dụng cách phân tích theo

hàng dọc để giải bài tập 1

GV: gọi HS lên bảng chữa bài tập 1

HS nhận xét bài chữa

GV: Kết luận

GV * dẫn: Từ a = 21.52.13

13 5

.

5

.

2

.

2



 a

Từ đó suy ra rằng các

chính là các thừa số nguyên tố và

tích của các thừa số nguyên tố

1 Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

- Chia số cần phân tích lần &% cho 2,

3, 5, 7, 11……

Ví dụ: 420 2

210 2

105 3

35 5

7 7 1 Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 120, 900, 100 000

Đáp án

120 = 23.3.5

900 = 22.32.52

100 000 = 25.55

Bài 2: cho số a = 22.52.13 Mỗi số 4, 25, 13, 20, 8 có là không?

Trang 4

HS thảo luận, lên bảng chữa bài tập

GV kết luận

Đáp án

Từ a = 22.52.13 = 2.2.5.5.13

Có 4 là

25 là

20 là

13 là

8 không là các thừa số nào

GV từ 78 ta phân tích ra thừa số

nguyên tố sau đó chỉ ra tích của 2 số

bằng 78

VD: 78 = 2.3.13 = 2.39…

áp dụng để làm bài tập

HS nhận xét

GV kết luận

Bài 3 : Tích của hai số tự nhiên bằng 78 Tìm mỗi số đó

Đáp án

Ta có 78 = 2.3.13

 78 = 2.39

78 = 3.26

78 = 6.13

4- Củng cố.

- GV nêu cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

- GV khắc sâu nội dung bài học

HS xem lại lý thuyết và bài tập

Làm bài tập sau:

1 Tìm số tự nhiên a biết 91 a và 10 a 50

2 Hãy viết tát cả các ước của a, b, c biết

a) a = 7.11 b) b = 2 4 c) c = 3 2 5

Trang 5

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 8: các bài toán về tìm số nguyên tố

I Mục tiêu:

+ HS hợp số

2 Kĩ năng:

HS biết vận dụng bảng số nguyên tố để tìm các số nguyên tố

3 Thái độ:

Hăng say với môn học, yêu thích môn học

1.- Giáo viên:

- sgk , sgv,stk, giáo án

2.- Học sinh: SGK , vở ghi, sbt

1 T ổ chức: Sĩ số : 6A / 6B / 6C /

GV: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố

89

3 Bài mới

HS nhắc lại vè số nguyên tố và hợp

số

GV khẳng định lại

GV $2 ra bài tập 1

HS dùng bảng các số nguyên tố để

điền vào dấu * các chữ số thỏa mãn

yêu cầu đề bài

HS lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét

1 Lý thuyết:

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1

và chỉ có 2

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2

1 Bài tập Bài tập 1 Thay chữ số vào dấu * để a) 5* là hợp số

b) 7* là số nguyên tố Bài giải

a) Với *  {0; 2; 4; 6; 8} thì 5* 2 

(và lớn hơn 2) nên 5* là hợp số Với *  3 ; 9  thì 5* 3 và lơn hơn 3 

nên 5* là hợp số Với * = 5 thì 5* 5 nên 5* là hợp số

Trang 6

GV kết luận

GV $2 ra đề bài tập 2

HD xét với k = 0

k = 1

k  2

Hs thảo luận theo tổ

HS thảo luận xong lên bảng chữa bài

tập

GV kết luận

HD xét với a = 2

a = 3

và a  3

Hs thảo luận cách giải bài tập 3

tập

GV kết luận

Với * =7 thì 5* 7nên 5* là hợp số

Với * = 1 thì 5* = 5 nên 5* là số nguyên tố

Vậy với *  {0; 2;3; 4;5; 6;7; 8; 9} thì 5* là hợp số

Bài 2:

Tìm số tự nhiên k để số 5k là số nguyên tố Bài giải

Với k = 0 thi 5k = 5.0 = 0 không là số nguyên tố

Với k = 1 thì 5k = 5.1 = 5 nên k là số nguyên tố

Với k  2 thì 5k là hợp số (vì ngoài 1 và chính nó 5k còn chia hết cho k)

Bài 3 Tìm số nguyên tố a sao cho a2 + 4 và

a2 - 4 là số nguyên tố Bài giải

Với a = 2 ta có

a2 + 4 = 22 + 4 = 8 là hợp số

a2 - 4 = 22 - 4 = 0 không là số nguyên tố Với a = 3 ta có a2 - 4 = 32 - 4 = 5 (t/m) = 32 + 4 = 13 (t/m) Với a  3

Nếu a = 3k + 1 thì a2 - 4 = 9k2 +6k – 3 

3

a2 + 4 = 9k2 +6k + 5 không chia hết cho 3

Vậy với a = 3k + 1 không thỏa mãn Nếu a = 3k + 2 thì a2 - 4 = 9k2 +12k 3

a2 + 4 = 9k2 +12k + 8 không chia hết cho 3

Vậy chỉ có a = 3 là thỏa mãn

4- Củng cố.

- GV khắc sâu trọng tâm nội dung bài học

- HS Phát biểu thế nào là số nguyên tố, hợp số?

Nêu ý kiến cần giải đáp

HS Xem lại nội dung bài học và các bài tập

BTVN

1 Tìm a để a + 2 và a+ 4 đều là số nguyên tố

2 Tìm P để p + 2, p + 4 và p+ 8 đều là số nguyên tố

Trang 7

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 10: các bài toán chứng minh về số nguyên tố

I Mục tiêu:

+ HS biết sử dụng tính chất chia hết để chứng minh một số là số nguyên tố – hợp số

2 Kĩ năng:

HS biết cách trình bày một bài toán chứng minh

3 Thái độ:

Học sinh có ý thức, thái độ học tập tích cực Hăng say với môn học, yêu thích môn học

1.- Giáo viên:

- Sgk , sgv,stk, giáo án

1 T ổ chức: Sĩ số : 6A / 6B / 6C /

Cho số 3a Tìm a để 3a là hợp số

3 Bài mới

GV: Dùng mối quan hệ chia hết để

chỉ ra số a là số nguyên tố?

HS Nếu a chia hết cho a và 1 thì a là

số nguyên tố

GV:

HS thảo luận và trả lời

GV chép đề bài tập lên 1 bảng

HS ghi đề bài, thảo luận cách giải

theo tổ

GV * dẫn nếu a > b thì a + a có

lớn hơn a + b không?

HS trả lời A tự với p1 và p2

HS thảo luận lời giải theo tổ

1 Kiến thức bổ sung:

Nếu số a chỉ chia hết cho 1 và chính nó thì số a là số nguyên tố

Nếu a chia hết cho 1 số khác một và chính

nó thì a là hợp số

2 Bài tập 1:

Cho p1 > p2 là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp Cmr là hợp số

2

1 p

p 

Lời giải

Ta có p1 > p2  p1 + p1 > p2 + p1 2p1 > p1 + p2 P1 > (1)

2

1 p

p 

Lại có p1 > p2  p1 + p2 > p2 + p2 p1 + p2 >2.p2

Trang 8

HS lên bảng chữa bài tập

GV kết luận

GV: $2 ra đề bài tập cho HS

GV : (1994100 – 1); 1994100 ;

( 1994100 + 1 ) có phải là 3 số tự

nhiên liên tiếp không?

HS trả lời

GV tích 3 số đó có chia hết cho 3

không?

HS thảo luận

GV $2 bài tập lên bảng

HS ghi đề bài

HS thảo luận cách giải theo tổ

HS nhận xét cách giải

GV kết luận

P2  (2)

2

1 p

p 

Từ (1) và (2)  P2   p1

2

1 p

p 

Vì p1, p2 là 2 số lẻ liên tiếp

 p1 + p2 chẵn  p1 + p2 2

Vậy p1 + p2 là hợp số

3 Bài 2: Cmr số 1994100 – 1 và 1994100 +

1 Không đồng thời là số nguyên tố Bài giải

Xét tích

A = (1994100 – 1).1994100 ( 1994100 + 1 )

Ta có A 3 (vì a là tích của 3 số tự nhiên 

liên tiếp)

Mà 1994 3 nên 1994 100  3 Nên 1994100 – 1 3 

Hoặc 1994100 + 1 3 

Do đó một trong 2 số là hợp số Vậy 1994100 – 1 và 1994100 + 1 không đồng thời là số nguyên tố

4 Bài tập 3

Cho p, p + 4 là số nguyên tố (p > 3 ) Cmr p + 8 là hợp số

Lời giải:

Vì p > 3  p 3  p = 3k + 1 hoặc

P = 3k + 2 (k N ) Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 9 3 là 

hợp số Nếu P = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 3 

p + 4 là hợp số, không thoả mãn đề bài Vậy nếu p, p + 4 là số nguyên tố thì p + 8

là hợp số

4- Củng cố.

- GV khắc sâu trọng tâm nội dung các bài đã chữa

HS nêu ý kiến cần giải đáp

HS Xem lại nội dung bài học và các bài tập đã chữa

BTVN

1 Cmr 2n – 1 là số nguyên tố thì 2n + 1 là hợp số

2 Cho p và 8p – 1 là số nguyên tố

Cmr 8p + 1 là hợp số

Trang 9

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 11: các bài toán về tìm và chứng minh

hai số nguyên tố cùng nhau

I Mục tiêu:

+ HS nhau Phân biệt hai khái niệm số nguyên tố và hai số nguyên tố cùng nhau

2 Kĩ năng:

Rèn luyện kĩ năng phân tích để chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau

3 Thái độ:

Học sinh có ý thức, thái độ học tập tích cực Hăng say với môn học, yêu thích môn học

1.- Giáo viên:

- Sgk , sgv,stk, giáo án

1 T ổ chức:

Sĩ số : 6A / 6B / 6C /

Cho số 3a Tìm a để 3a là hợp số

3 Bài mới

Thế nào là hai số nguyên tố cung

nhau?

HS trả lời

GV để chứng minh hai số nguyên tố

cùng nhau ta phải chứng minh điều

gì?

HS chứng minh chúng có ƯCLN = 1

GV cho HS thảo luận cách giải theo

nhóm

1

1 Bài tập 1:

a  N, a lẻ và b  N Chứng minh rằng a

và ab + 4 nguyên tố cùng nhau Lời giải

Gọi ƯCLN (a, ab + 4) = d

Ta có: a d (1) 

ab + 4 d (2)

Vì a d  ab d (3) 

Từ (2) và (3)  4 d  d = Ư(4)

Hay d = 1; 2; 4

Mà a lẻ, a d  d = 1

Vậy ƯCLN (a, ab + 4) = 1 Nên a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Trang 10

GV kết luận

HS A tự bài 1, thảo luận theo tổ

cách giải bài tập 2

HS lên bảng chữa bài tập 2

GV kết luận

GV nêu ra đề bài tập 3 HS A tự

bài 2 thảo luận cách giải

Bài tập 3:

GV: Gợi ý nếu 7n + 10 a thì 

(7n + 10).5 a không?

Và 5n + 7 a thì (5n + 7).7 a  

không

HS trả lời

tập

HS nhận xét

GV kết luận

Bài 2

Cho ƯCLN(a,b) = 1 Cmr a và a + b là số nguyên tố cùng nhau

Đáp án Gọi d = ƯCLN(a, a + b)

Ta có  b d







 d b a

d a



 d = ƯC(a, b)

Mà ƯCLN(a, b) = 1  ƯC(a, b) = Ư(1)

 d = 1 Vậy ƯCLN(a, a + b) = 1

Do đó a, a + b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Bài 3:

Với mọi n  N, Cmr 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài giải:

Gọi ƯCLN(7n + 10, 5n + 7 ) = a

Ta có 7n + 10 a (1)

Và 5n + 7 a 

Từ (1)  (7n + 10).5 a  35n + 50 a  

(3)

Từ (2)  (5n + 7).7 a  35n + 49 a  

(4)

Từ (3) và (4)  35n + 50 - 35n - 49 a 

 1 a  a = 1

Vậy ƯCLN(7n + 10, 5n + 7 ) = 1

Do đó 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên

tố cùng nhau

4- Củng cố.

- GV củng cố cách chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau

HS nêu ý kiến cần giải đáp

HS Xem lại nội dung bài học và các bài tập đã chữa

Làm bài tập

Cho ƯCLN( a,b) = 1 Cmr: các số sau nguyên tố cùng nhau

a) b và a – b (a b)

b) ab và a2 + b2

c) 2a + 1 và

2

) 1 (a

a

Trang 11

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 12: Kiểm tra

I Mục tiêu:

Kiểm tra mức độ nhận thức của HS về các kiến thức ở chủ đề I và chủ

đề II

2 Kĩ năng:

HS tự kiểm tra đánh giá quá trình tự tiếp thu kiến thức của bản thân

3 Thái độ:

Rèn luyện kĩ năng trình bày bài kiểm tra

1.- Giáo viên:

- Đề bài, đáp án, thang điểm

- Học sinh: giấy thi, đồ dùng học tập

1 T ổ chức:

Sĩ số : 6A / 6B / 6C /

3 Dạy bài mới

I Đề bài

A Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng

đúng nhất

1 Cho tập hợp A = {a, b, c, d} và B = {1, 2, a, b, 5, 6}

Giao của tập hợp A và B là

a) {a, b } b) {1, a, b} c) {2, a, b} d) {a, b, c, }

2 Cho M = 2 + 22 + 23+ 24 + … + 212 thì M chia hết cho

3 Tích của 32 35 bằng

4 6 : 74 bằng

B Tự luận

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

A = 2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40

B = 5.7.77 – 7.60 – 15.12

Trang 12

Câu 2: Cho ƯCLN(a, b) = 1 Cmr a, a – b là hai số nguyên tố cùng nhau

II Đáp án:

A.Trắc nghiệm :

B Tự luận:

Câu 1: a) A = (2.12).53 + (4.6).87 – (3.8).40

A = 24.53 + 24.87 – 24.40

A = 24(53 + 87 - 40) = 24.100 = 2400

b) B = (5.7).77 – (7.5).12 + (7.5).(7.5) – (5.7).(3.6)

B = 35.77 – 35.12 + 35.35 – 35.18

B = 35(77 – 12 + 35 - 18) = 35.82 = 2870

Câu 2: Gọi ƯCLN(a, a - b) = d

Ta có  b d







 d b a

d a



Vì a d, b d  d = ƯC(a, b) 

Mà ƯCLN(a, b) = 1  ƯC(a, b) = Ư(1) = 1  d = 1

Vậy ƯCLN(a, a - b) = 1

Do đó a, a – b là hai số nguyên tố cùng nhau

C Thang điểm

I Trắc nghiệm (4 đ)

II Tự luận

Câu 1: (4đ) a – 2đ b – 2đ

Câu: (2đ)

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	196,82 KB