Giáo án tự chọn toán lớp 9 cả năm

Tiết 3, 4: LIÊN HỆ PHÉP KHAI PHƯƠNG VỚI PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai phương và các quy tắc khai phương một

Trang 1

Ngày soạn: 18/8/2013 Ngày dạy: 20/8/2013

Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI

Tiết 1, 2: CĂN BẬC HAI.HẰNG ĐẲNG THỨC

2/ Kĩ năng: Có kỹ năng so sánh các căn bậc hai, tính căn bậc hai của một số, một biểu thức;

Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa

3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán.

II/ LÝ THUYẾT:

1 Căn bậc hai

 Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a Khi đó ta kí hiệu: x = a

Căn bậc hai số học của 9 là: ( 3 ) 2 ; 3 2

 Số a < 0 không có căn bậc hai

Số a = 0 có căn bậc hai duy nhất là 0

Nếu 0 a b thì a   b, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

Đảo lại, nếu a  b thì 0 a b 

2 Hằng đẳng thức A2 A.

Dưới một dấu căn có thể chứa số, hoặc có thể chứa cả những dấu căn khác, cùng với các

phép toán số học, ta nói đó là một căn thức Ví dụ a 2b

x 2

+ Khi đó ta nói a 2b

x 2

 là biểu thức dưới dấu căn

Ta luôn có A2 A, điều này đúng với mọi số thực A, cũng đúng với mọi biểu thức A, miễnlà biểu thức đó có nghĩa Như vậy : A2 A nếu A 0 va ø A 2 A nếu A 0 

III/ BÀI TẬP:

c/ Ta có: 4.31 = 124 > 100 => 2 31 > 10d/ Ta có 1 < 2 => 1 < 2 => 1 + 1 < 2 + 1 => 2 < 2 + 1e/ Ta có 4 > 3 => 2 > 3 => 2 – 1 > 3 – 1 => 1 > 3 – 1

Trang 2

Với x

2

1

 , ta có -2x + 1 = 3, suy ra x = -1 Với x > 12 , ta có 2x – 1 = 3, suy ra x = 2

b/ <=> |3x| = 2x + 1 <=> 3x = 2x + 1 hoặc -3x = 2x – 1

<=> x1 = 1; x2 = -0,2c/ Giải phương trình ta chỉ chọn 1 nghiệm: x = 25/ Rút gọn:

a/ 3 2 2

b/ 3  2 2  6  4 2

c/ A = 2  3  2  3

a/ 3 2 2  ( 2)2  2 2 1  ( 2 1) 2  2 1b/ 3  2 2  6  4 2 = 2 – 1 – (2 + 2 ) =

= 2 – 1 – 2 – 2 = –3c/ A2 = ( 2  3  2  3 )2 =

= ( 2 3 )2 + 2 2 3 2 3 + ( 2 3)2

= 2 + 3 + 2 (2 3)(2 3)+ 2 – 3 =

= 2 + 3 + 2 4 3 + 2 – 3 = 2 + 3 + 2 + 2 – 3 = 6

=> A = 6

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI

Trang 3

Tiết 3, 4: LIÊN HỆ PHÉP KHAI PHƯƠNG

VỚI PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai phương và các

quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức

2/ Kĩ năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực

hiện rút gọn căn thức

3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác.

1/ Với các số a, b không âm ta có: ab = a b và ab a

b

=2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương

1/ Rút gọn biểu thức:

a/ 90.6,4 b/ 2,5.14,4

c/ 192

12 d/ 12,5

0,5e/ 6 14

12 = 192 16

12  =4 d/ 12,5

b/ Tương tự 3 + 2 < 2 6c/ 15 17 = 16 1 16 1  = 1621 và 16 = 162 2

16 > 1621 => 16 > 15 17d/ Sử dụng câu a và câu b để giải câu d

82 = 64 = 2.32( 15 17)2 = 32+2 15 17 = 2.16 + 2 15 17 = 2(16 + 15 17 )

8 > 15 173/ Chứng minh:

a/ 9 17 9 17 = 8 a/ Ta có VT = 9 17 9 17 = 2 2

(9  ( 17 ) ) = 64 = 8

= VP

Trang 4

b/ VT = 2

2 2( 3 2) (1 2 2)    2 6

= 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6     = 9 = VPVậy 2 2( 3 2) (1 2 2)   2 2 6 = 94/ Tính a/

Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI

I/ MỤC TIÊU:

Trang 5

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 định lý liên hệ phép nhân và phép

khai phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức

1/ Với các số a, b không âm ta có: ab = a b và a a

1/ Thu gọn, tính giá trị các biểu thức

Trang 6

Trang 7

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 định lý liên hệ phép nhân và phép

khai phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức

1/ Với các số a, b không âm ta có: ab = a b và a a

= 5 3 - ( 5 3) = -2 3d/ 7 2 6 + 7 2 6 = ( 6 1) 2  ( 6 1) 2 = 2 62/Rút gọn biểu thức:

7

= 4 3 - 10 3 + 6 3 - 3 = - 33/Tìm x, biết:

<=> x – 1 = 4 và x – 1 = -4 <=> x = 5 và x = -3c/ 25x 25 = 10 <=> 25(x 1) = 10 <=> 5 x 1 = 10

<=> x 1 = 2 <=> x – 1 = 4 <=> x = 5d/ x  3 <=> x  9

Mà x xác định khi x0; nên ta có: 0  x  9

Trang 8

Để A nhận giá trị nguyên thì 2

x 1 cũng nhận giá trị nguyên

I/ MỤC TIÊU:

Trang 9

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng

loại công thức

2/ Kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng các công thức đó vào giải một số dạng toán có liên quan

đến giá trị và rút gọn biểu thức

Tính chất1: Nếu a 0 và b  0 thì a. b  a.b

1 : 1 1 2

2 2

1 3

) 1 2 ( ) 1 2 (

1 3

2 2 3

2 2

Trang 10

c) Tìm giá trị bé nhất của P.

a) Rút gọn ta được : P 3

x 3





b)

Kết hợp với điều kiện thì: 0 x 36   và x 9

c) Do P < 0 nên P nhỏ nhất khi 3

x+3lớn nhất.Vậy Min P = -1 Khi x = 0

5/ Tính giá trị của biểu thức sau với x =

+

Trang 11

+ Nếu A 0 và B 0 thì A B= A.B

B = B ; A  0, B > 0

+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: A B2 A B ( B  0)

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn:

A B= A B2 (A  0, B  0 )

A 2

B A B ( A < 0, B  0)+ Trục căn thức ở mẫu:

b   a = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2c/3+ 18 3 8 = 3 +3 2 + ( 2 1) 2 = 3 + 3 2 + 2 + 1 =

= 4 + 4 2d/( 28 2 14  7) 7 7 8 = 7.2 – 2.7 2 + 7 + 7.2 2 = 21

Trang 12

2 Bình phương 2 vế ta được:

2x – 3 = (1+ 2 )2 <=> 2x – 3 = 3 + 2 2

<=> 2x = 6 + 2 2 <=> x = 3 + 2b/ ĐK: 0 x 100

3

  Bình phương 2 vế ta được:

10 – 3x = (2+ 6 )2 <=> 10 – 3x = 10 + 4 6

<=> – 3x = 4 6 <=> 3x = -4 6 (vô nghĩa)Vậy không có giá trị x nào

57 2 40 57

Nhưng kết quả là A = -10 Vì 57 – 40 2  57  40 2

Trang 13

/ LÝ THUYẾT:

+ Nếu A 0 và B 0 thì A B= A.B

B = B ; A  0, B > 0

+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: A B2 A B ( B  0)

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn:

A B= A B2 (A  0, B  0 )

A 2

B A B ( A < 0, B  0)+ Trục căn thức ở mẫu:

1 Biểu thức 1 4x2

x

xác định với giá trị nào sau đây của x ?

=

-= 2

a 3

IV/ ĐỀ KIỂM TRA:

Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước kết quả đúng.

Câu1: Căn bậc hai số học của 81 là:

Trang 14

Câu 2: Khai phương tích 12.30.40 được kết quảlà:

Câu 3: Nếu 16x 9x 2 thì x bằng

Câu 4: Biểu thức 2 3x xác định với các giá trị

Phần II: Tự luận

Câu 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức

c/ Tính giá trị của N khi a  4 2 3, b  4 2 3

Ngày soạn: 17/10/2009

I/ MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và đường cao trong

tam giác vuông

Trang 15

2.Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn

thẳng, cạnh trong tam giác

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.

1/ ChoABC có Â = 900, đường cao

AH chia BC thành 2 đoạn BH = 3cm,

Vµ (AC + AB) – BC = 4 TÝnh: AB; AC ; BC

Tõ (AC + AB) – BC = 4 Suy ra AB – ( BC – AC ) = 4

Gi¶i ra : AC = 138,7 (cm); AB = 104 cmMỈt kh¸c : AB2 = BH BC Nªn BH =

b

a

c

C B

A

1 2 b'c'

b

a

c

C B

A

MN

Trang 16

8 6

Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc )

Ta có : AB2 = AM AN =>AN = AB2 : AM = 62 : 3 = 12 (cm)6/ Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ;

Đờng cao AH Cho biết H nằm giữa B và

M AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm

a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC

b; Chứng tỏ tam giác ABC laứ tam giaực

vuoõng; Tính độ dài AM bằng cách tính sử

dụng DL Pi Ta Go rồi dùng định lí trung

tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác

vuông rồi so sánh kết quả

AÙp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AHB ta có:

BH2 = AB2 - AH2 = 152 - 122 = 92Vậy BH = 9 (cm)

Xét trong tam giác vuông AHC ta có :

AC2 = AH2 + HC2 = 122 +162 = 202

AC = 20 (cm)b; BC = BH + HC = 9 +16 = 25 Vạy BC2 = 252 = 625

AC2 + AB2 = 202 + 152 = 225 Vậy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông ở A

Ta có MC = BM = 12,5 (cm) ;Nên HM = HC - CM = 16 - 12,5 = 3,5 (cm)

AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52Vậy AM= 12,5 (cm)

Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 (cm)

III/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG:

Ngaứy soaùn: 26/10/2009

I/ MUẽC TIEÂU:

1 Kieỏn thửực: Naộm chaộc caực heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng, caực tổ soỏ lửụùng giaực cuỷa goực

nhoùn, tổ soỏ lửụùng giaực cuỷa hai goực phuù nhau

2 Kú naờng: Vaọn duùng ủửụùc tổ soỏ lửụùng giaực cuỷa goực nhoùn ủeồ tớnh ủoọ daứi caực ủoaùn thaỳng, caùnh

trong tam giaực, bieỏt tỡm ra goực nhoùn khi bieỏt tổ soỏ lửụùng giaực baống maựy tớnh boỷ tuựi

3 Thaựi ủoọ: Reứn tớnh caồn thaọn, chớnh xaực.

II/ LÍ THUYEÁT:

1/ Caực tyỷ soỏ lửụùng giaực cuỷa goực nhoùn:

sin = , cos = , tg = , cotg =

2/ Tổ soỏ lửụùng giaực cuỷa 2 goực phuù nhau:

sinB = cosC; cosC = sinC; tgB = cotgC; tgC = cotgB

A

Trang 17

3/ Moọt soỏ tớnh chaỏt:

a/ 0 <  < 1800;  taờng thỡ sin vaứ tg taờng, cos vaứ cotg giaỷm

4/ Caựch tỡm goực baống maựy tớnh:

SHIFT cos-1 (giaự trũ cuỷa tổ soỏ) = 0’’’

III / BAỉI TAÄP:

1/ ChoABC vuoõng taùi A, bieỏt sinB

= 0,6 Tỡm tyỷ soỏ lửụùng giaực cuỷa goực

C

Sin B = 0,6  cos C = 0,6 Sin2C + cos2C =1  sinC = 0,8tgC = cossinC C 0,80,643

cos

a

a =0 , 8 0,75

6 , 0

8 , 0

3

1

cos)2 + cos2 =1 Ta sẽ tính đợc cos = 0,9437

Từ đó suy ra sin  = 0,3162 4/ Cho  ABC có BC = 12 cm ; àB =

AH = CH.cotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm Trong  BHC có : BH = BC.cosB = 12.cos600 = 6 cm Vậy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm

Trang 18

5/ ChoABC, biết AB = 5cm, B =

cm; AC = 8cm Tính tỉ số lượng giác

của góc B, góc C

Ta có: BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 62 + 82 = 100 => BC =10 cmsinB = AC 8 4

BC 10 5 => cosC = sinB = 4

5 cosB = AB 6 3

BC 10 5 => sinC = cosB = 3

5tgB = AC 8 4

AB 6 3 => cotgC = tgB = 3

4 cotgB = AB 3

AC4 => tgC = cotgB =4

3

III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 31/10/2009

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và góc, các tỉ số

lượng giác của góc nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

2 Kĩ năng: Vận dụng được tỉ số lượng giác để tìm mối kiên hệ cạnh và góc, vận dụng hệ

thức cạnh và góc nhọn để tính độ dài các đoạn thẳng, cạnh trong tam giác, biết tìm ra góc nhọn khibiết tỉ số lượng giác bằng máy tính bỏ túi

= cosC; cosB = sinC ; tgB = cotgC; cotgB = tgC

2- HƯ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng

a; b = a sinB = a cosC

c = a sin C = a cosB

b; b = c tgB = c cotg C

c = b tgC = b cotg B

III / BÀI TẬP:

A

C

BH

1 2 b'c'

b

a

c

C B

A

B

C

Trang 19

ẹEÀ BAỉI BAỉI GIAÛI1/ ChoABC vuoõng taùi A, bieỏt sinB

= 0,6 Tỡm tyỷ soỏ lửụùng giaực cuỷa goực

C

Sin B = 0,6  cos C = 0,6 Sin2C + cos2C =1  sinC = 0,8tgC = cossinC C 0,80,643

cos

a

a =0 , 8 0,75

6 , 0

8 , 0

3

1

cos)2 + cos2 =1 Ta sẽ tính đợc cos = 0,9437

Từ đó suy ra sin  = 0,3162 3/ Cho  ABC có BC = 12 cm ; àB =

AH = CH.cotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm Trong  BHC có : BH = BC.cosB = 12.cos600 = 6 cm Vậy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm

Trang 20

5/ TÝnh c¸c gãc cđa  ABC BiÕt AB

= 3cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm

V× AB + AC = 3 + 4 = 25; BC = 5 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 VËy ABC vu«ng t¹i A Suy ra A = 900 sinB = AC 4

BC  = 0,8 Suy ra B = 535 0

=> C = 900 - 530 = 370 6/ Cho tam giác ABC có sin A 3

2

Tính các góc của tam giác ABC ?

Biết đường cao BH 5 3cm và AC =

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và đường cao, cạnh

và góc, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

2 Kĩ năng: Vận dụng được tỉ số lượng giác để tìm mối kiên hệ cạnh và góc, vận dụng hệ

thức cạnh và góc nhọn để tính độ dài các đoạn thẳng, cạnh trong tam giác, biết tìm ra góc nhọn khibiết tỉ số lượng giác bằng máy tính bỏ túi

II/ LÍ THUYẾT:

1/ Các hệ thức về cạnh và đường cao

2/ Các tỷ số lượng giác của góc nhọn:

3/ HƯ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng

Cho tam gi¸c vu«ng ABC t¹i A; AH

A

B

CH

1 2 b'c'

b

a

c

C B

A

┐

A

B 4 9 CH

Trang 21

Cho  ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5

BC một khoảng =AH = 3,6 cm Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm

Cho  ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ;

0,8

BC=10= => B = 530 ; C = 370b; Theo tính chất phân giác ta có :

8

c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F ) Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông Xét tam giác BED có :

c/ Tớnh dieọn tớch tam giaực BCK

a/ Dửùa vaứo ADC vuoõng:

B

NM

Trang 22

2 2

AC =CH =

36 25

Đặt BH = 25x ; CH = 36x

Ta có : BC = BH + CH = 25x + 36x = 122 Vậy x = 122 : 61 = 2

Nên BH = 25.2 = 50 (cm) ; CH = 2 36 = 72 (cm) Cách 2: Đặt AB = 5x ; AC = 6x

Theo định lí Pi Ta Go Ta có :

BC = AB2AC2  (5x)2(6x)2  61x2 x 61 122Vậy x =

61 122

Nhaộc laùi kieỏn thửực cuỷa chuyeõn ủeà 2: Veà heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng, tổ soỏ lửụùng giaực cuỷa goực

nhoùn; moỏi lieõn heọ giửừa caùnh vaứ goực trong tam gớac vuoõng Giaỷi tam giaực vuoõng

II/ BAỉI TAÄP :

Caõu1: Cho tam giaực ABC, ủửụứng cao

AH ẹieàn vaứo choó chaỏm

ủeồ ủửụùc ủaựp aựn ủuựng:

Caõu 2: Cho tam giaực ABC coự AB =

12cm; ABC 40 ; ACB 30 0   0; ủửụứng

cao AH Tớnh ủoọ daứi ủoaùn AH ; AC ?

Caõu 2:

AH = AB.sin B = 12.sin400 = 7,7 cm

AC = AH 7,7 0

sin Csin 30 =15,4cm

Caõu 3: Cho tam giaực ABC AB = 5cm,

AC = 12cm, BC = 13cm

a/ Chửựng minh tam giaực ABC vuoõng

b/ Tớnh  B,C vaứ ủửụứng cao AH

c/Laỏy K baỏt kỡ treõn caùnh BC.Keừ KN

H

Trang 23

c/ Tứ giác AMKN là hình chữ nhậât AK = MN

MN nhỏ nhất khi AK nhỏ nhất, AK  AH(Đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)AK nhỏ nhất khi:

K  HCâu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC

vuông có các cạnh AB = 21 cm; AC =

28 cm; BC = 35cm

a/Tính sin B ; cos B ?

b/.Tính diện tích tam giác ABC

c/Đường phân giác của góc A cắt cạnh

III/ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Về nhà tự ôn tập ,nắm các kiến thức của chuyên đề 2

Tiết sau học chuyên đề 3: Hàm số bậc nhất

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ 2

Thời gian : 1 tiếtCâu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Các câu sau câu nào đúng ,câu nào sai?

Sin B = cos C

Sin ( 900 – B ) = cos C

tg B cotg B = 1

2 sin 2 B + cos2 B = sin 2 B +1

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 5 cm, AC = 7 cm Hãy giải tam giác vuông trên Câu 3 : Cho tam giác MNP vuông tại N Biết sin P = 0,6 Hãy tính tỉ số lượng giác của góc M ?

Bài 4: Cho tam gác ABC vuông tại A Biết cạnh BC bằng 10 cm Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là Hãy tính đường cao AH và góc B, góc C ?

BA

C

D

Trang 24

Chuyeõn ủeà 3: HAỉM SOÁ BAÄC NHAÁT

VAỉ HAỉM SOÁ BAÄC NHAÁT

1 Kieỏn thửực: Hoùc sinh oõn laùi caực khaựi nieọm haứm soỏ, haứm soỏ baọc nhaỏt, maởt phaỳng toaù ủoọ, sửù

bieỏn thieõn cuỷa haứm soỏ, haứm soỏ baọc nhaỏt vaứ taọp xaực ủũnh cuỷa noự, ủoà thũ haứm soỏ, …

2 Kú naờng: Tớnh ủửụùc caực giaự trũ cuỷa haứm soỏ tửụng ửựng vụựi giaự trũ cuỷa x, bieồu dieón treõn maởt

phaỳng toaù ủoọ, tỡm ủieàu kieọn ủeồ haứm soỏ laứ baọc nhaỏt hay ủoàng bieỏn, nghũch bieỏn

3 Thaựi ủoọ: Reứn tớnh caồn thaọn, chớnh xaực.

1- Khái niệm hàm số : Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn

xác định một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x ; còn x đợc gọi là biến số Ta viết : y = f(x)

2- Đồ thị hàm số : Cho hàm số y = f(x)

Mỗi cặp (x; f(x)) đợc biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ

Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x)

5- Haứm soỏ baọc nhaỏt: Haứm soỏ baọc nhaỏt laứ haứm soỏ ủửụùc nho bụừi coõng thửực y = ax + b, trong ủoự a, b laứ

caực heọ soỏ, a 0

Trong trửụứng hụùp b = 0 ta ủửụùc haứm soỏ y = ax ủaừ hoùc ụỷ lụựp 7 Roừ raứng laứ haứm soỏ baọc nhaỏt xaực ủũnh vụựi moùi giaự trũ thửùc cuỷa x

Tửứ tớnh chaỏt treõn, thửụứng xuaỏt hieọn daùng toaựn sau: Cho haứm soỏ baọc nhaỏt y = ax + b maứ a phuù

thuoọc vaứo tham soỏ m( hay chửừ soỏ naứo ủoự) Vaỏn ủeà laứ xaực ủũnh m ủeồ haứm soỏ ủoàng bieỏn hay nghũch bieỏn Vụựi daùng naứy ta chổ caàn nhụự raống: a > 0 thỡ haứm soỏ ủoàng bieỏn; a < 0 thỡ haứm soỏ nghũch bieỏn

Trang 25

III/ BAỉI TAÄP:

f (-a) = -4a - 1

Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a - 1 =-4a-1 <=> 8a = 0  a = 0 f(a)  f(-a) suy ra 4a - 1  -4ê – 1 <=> a0 Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai

Trong các hàm số sau hàm số nào là

hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó

đồng biến hay nghịch biến ?

Do a <0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến b; y = 3x - 5(x +1) - 3 (x + 3) = -5x - 14 là hàm bậc nhất với a = -5

; b = -14

Do a = -5 < 0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến c; y = 2x 8

3x 5



 không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y =

ax + b d; y = 1

ax b+ không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y

= ax + b Cho hàm số : y = (2m + 1 )x + 3

a; Xác định giá trị của m để y là hàm số bậc nhất

b; Xác định m để y là hàm số :

- Đồng biến - Nghịch biến

a; y là hàm số bậc nhất khi 2m + 1  0 => m -1/2b; Hàm số y đồng biến khi 2m + 1 >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến khi 2m + 1 <0 => m < -1/2 Cho haứm soỏ y = (m – 2)x + 1 Vụựi giaự trũ naứo

cuỷa m thỡ haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn R? Nghũch

bieỏn treõn R?

+ Haứm soỏ ủoàng bieỏn khi a > 0  m – 2 > 0

 m > 2 Haứm soỏ nghũch bieỏn khi a < 0  m – 2 < 0

 m < 2a; Hãy biểu diễn các điểm

A(1;

2)B(-2;

1)

A(2;

1)2

1

Trang 26

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 29/11/2009

Chuyên đề 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh ôn lại các khái niệm hàm số bậc nhất, mặt phẳng toạ độ, sự biến

thiên của hàm số bậc nhất và tập xác định của nó, đồ thị hàm số, …

2 Kĩ năng: Tính được các giá trị của hàm số tương ứng với giá trị của x, biểu diễn trên mặt

phẳng toạ độ, tìm được hai điểm đặc biệt để vẽ đường thẳng y = ax + b; tìm được giao điểm của haiđường thẳng

II/ LÍ THUYẾT:

1- Hàm số bậc nhất là hàm số được nho bỡi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các hệ số, a 0

Trong trường hợp b = 0 ta được hàm số y = ax đã học ở lớp 7 Rõ ràng là hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị thực của x

2- Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; b) và ( b

a

 ; 0)3- Cách vẽ đồ thị hàm số: cho x = 0 => y = b; y = 0 => x = b

a

Biểu diễn 2 điểm (0; b) và ( b

a

 ; 0) lên mặt phẳng toạ độ và vẽ đường thẳng qua điểm đó4/ Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, gọi M( x0; y0) là giao điểm Khi đó, M nằm trên đườngthẳng y = ax + b nên ta phải có y0 = ax0 + b Mặt khác, M cũng nằm trên đường thẳng y = cx + d nên

ta cũng có y0 = ax0 + d Như vậy: ax0 + b = cx0 + d

Nói cách khác, x0 chính là nghiệm của phương trình bậc nhất

ax + b = cx + d  (a – c)x + (b – d) = 0 (1)

Vì vậy, ta thường nói rằng (1) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

Thay giá trị x vừa tìm được vào 1 trong 2 phương trình tìm y

Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 3

Xét xem điểm A(-1; 2) có thuộc đồ

thị hàm số không?

Với x = 0 thì y = -3

y = 0 => x = 1Vậy đồ thị hàm số làđường thẳng đi qua 2 điểm (0, -3) và (1; 0)Với x = -2 thí ta có:

y = 3.(-1) – 3 = -6Vậy điểm A không thuộc đồ thị hàm số

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

Trang 27

ủaừ cho

Cho hàm số : y = -2x + b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm

số trên đi qua điểm A(-3; 2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị

trên với trục tung và trục hoành; Tính

độ dài MN ?

ẹoà thị của haứm soỏ đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay x = -3 ;y = 2 vào phơng trình ta có : 2 = -2 (-3) +b => b = -4

Vậy hàm số cần xác định là : y = -2x - 4 b; Ta có M(0;2) ;N (-1;0)

3

 ; 0)ẹửụứng thaỳng y =

x + 3 ủi qua ủieồm(0; 1) vaứ (-3; 0)b/ Ta có phơng trình hoành độ :

3x +7 = x +3

<=> 2x = -4

<=> x = -2 Thay x =-2

=>y = -2 +3 =1 Vậy điểm I (-2;1) Cho haứm soỏ y = (m + 2) x + m

a/ Veừ ủoà thũ haứm soỏ khi m = -1

b/ Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ caột truùc

tung taùi ủũeồm coự tung ủoọ baống 3

c/ Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ caột truùc

hoaứnh taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống

-2

d/ Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ ủi qua

goỏc toaù ủoọ

a/ Khi m = -1 thỡ haứm soỏ trụỷ thaứnh:

y = x – 1 b/ ẹoà thũ haứm soỏ caộttruùc tung taùi ủieồm coựtung ủoọ baống 3

<=> m = 3c/ ẹoà thũ haứm soỏ caột truùc hoaứnh taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống -2

=> x = - 2 -> y = 0

<=> 0 = (m + 2)(-2) + m

<=> m = -2d/ ẹoà thũ haứm soỏ ủi qua goỏc toaù ủoọ khi m = 0Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng bieỏt noự coự daùng

y = ax + 5 ,bieỏt ủoà thũ ủi qua ủieồm A(-1;3) Xaực

ủũnh toaù ủoọ cuỷa ủửụứng thaỳng caột hai truùc toaù ủoọ

Vỡ ủoà thũ haứm soỏ qua A(-1; 3), neõn toùa ủoọ ủieồm naứy phaỷi thoỷa maừn heọ thửực xaực ủũnh haứm soỏ, nghúa laứ :

3 = a(-1) + 5 suy ra a = 2Vaọy haứm soỏ cuù theồ laứ : y = 2x + 5 ẹoà thũ haứm soỏ laứ ủửụứng thaỳng CD vụựi C(-2,5; 0) vaứ D(0; 5)

IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG

f(x)=3x+7 f(x)=x+3 Series 1

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

Trang 28

Chuyeõn ủeà 3: HAỉM SOÁ BAÄC NHAÁT

ẹệễỉNG THAÚNG CAẫT NHAU

1 Kieỏn thửực: Hoùc sinh oõn laùi ủoà thũ haứm soỏ baọc nhaỏt laứ moọt ủửụứng thaỳng, khaựi nieọm veà

ủửụứng thaỳng song song, caột nhau, truứng nhau

2 Kú naờng: Tỡm ủieàu kieọn ủeồ hai ủửụứng thaỳng song song, hai ủửụứng thaỳng caột nhau hay truứng

truứng nhau

3 Thaựi ủoọ: Reứn tớnh caồn thaọn, chớnh xaực, suy luaọn logic

1- Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0)

+Nếu b = 0 Thì đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm E(1;a)

+ Nếu b 0thì đồ thị là đờng thẳng song song đờng thẳng y= ax và cắt trục Oy tại điểm có tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm đó

VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đờng thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ

2- Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thaỳng

Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d ) và y = a'x + b'(d')

Tỡm a ủeồ hai ủửụứng thaỳng sau song

song nhau y = (a – 2)x + 2 (a  2)

vaứ y = (5 – a)x + 1 (a  5)

Hai ủửụứng thaỳng y = (a – 2)x + 2 (a2) vaứ y = (5 – a)x + 1 (a

 3) ủaừ coự tung ủoọ goỏc b  b’(2 1) Hai ủửụứng thaỳng song song vụựi nhau  a – 2 = 5 – a  2a = 7  a = 3,5

Vaọy vụựi a = 3,5 thỡ hai ủửụứng thaỳng ủaừ cho caột nhauCho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k

và y= (2m + 1)x + 2k – 3

Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2

hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt nhau

b; Hai đờng thẳng song song

c; Hai đờng thẳng trùng nhau

Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m -1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a a'

suy ra : 2  2m +1 => m1/2 Vậy m  -1/2 và m1/2 thì hai đờng thẳng cắt nhau b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2 = 2m +1

=> m = 1/2 và 3k 2k -3 => k -3 Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k -3 c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra : 2 = 2m + 1 => m = 1/2

3k = 2k - 3 => k = -3 Vậy với m = 1/2 và k = -3 thì hai đờng thẳng trùng nhau Cho hai hàm số y = 12x + 5 – m và

y = 3x + 3 + m

a; Xác định vị trí của tơng đối của hai

đờng thẳng

b; Với giá trị nào của m thì 2 đờng

thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên

a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt nhau b; Để 2 đờng thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung => chúng sẽ

có cùng tung độ gốc

=> 5 - m = 3 + m => 2m = 2 => m =1 Khi đó 5 -m = 5 -1 = 4 Vậy giao điểm trên trục tung là A (0 ; 4 )

Trang 29

trục tung ? Xác định giao điểm đó ?

ủoàng qui hay khoõng ?

a) Heọ soỏ goực cuỷa hai ủửụứng thaỳng (1) vaứ ( 3) baống nhau ( baống1), trong khi ủoự heọ soỏ b cuỷa hai ủửụứng thaỳng naứy khaực nhau.Nhử vaọy, hai ủửụứng thaỳng (1) vaứ (3) song song Do ủoự, baủửụứng thaỳng ủaừ cho khoõng ủoàng qui

b) Hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủửụứng thaỳng (5) vaứ( 6) laứnghieọm cuỷa phửụng trỡnh: (- 2 – 3)x + [1 – ( - 2)]= 0

5 6

1

 )Maứ: 2

a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1

luôn đi qua 1điểm cố định

Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 :

Ta có phửụng trỡnh hoành độ : -x + 3 = x + 1 => x = 1 Thay vào y = 1 +1 = 2 Vậy B (1; 2)

Để 3 đờng thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x

= 1 ; y = 2 vào phửụng trỡnh (d1) ta có : 2 = (m2 - 1) 1 + m2 - 5

m2 = 4 => m = 2 và m = -2 Vậy với m = 2 hoặc m = -2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui

IV/ RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG

HAỉM SOÁ BAÄC NHAÁT

Trang 30

I/ LÍ THUYẾT:

Hệ thống kiến thức của chuyên đề 3

Củng cố khắc sâu các kiến thức về hàm số ,đồ thị hàm số bậc nhất

Các bài toán về tính chất và vị trí tương đối của hai đường thẳng

II/ BÀI TẬP

 m > 5Bài 2: Tìm m để hàm số y = 2x + (3 +

m) vàø y = 3x +(5 – m) cắt nhau tại

một điểm trên trục tung

Bài 2Hàm số y = 2x + (3 + m) vàø

y = 3x + (5 – m) đều là hàm số bậc nhất, đã có aa’ (25)đồ thị của chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung

 3 + m = 5 – m

 2m = 2  m = 1Bài 3

a/ Tìm toạ độ giao điểm C của hàm số

y=0,5x + 2 và hàm số y = -2x + 5

b/ Gọi A ,B lần lượt là giao điểm của

hai đường thẳng trên với trục

hoành.Tính các cạnh của tam giác

ABC

Bài 3

F 2

b) A(-4; 0) ; B( 2,5; 0)Hoành độ điểm C là nghiệm của phương trình:

0,5x + 2 = -2x + 5

 2,5x = 3  x = 1,2Thay x = 1,2 vào y = 0,5x +2

y = 0,5.1,2 + 2  y = 2,6Vậy C(1,2; 2,6)

c) AB = AO + OB = 6,5(cm)Gọi F là hình chiếu của C trên Ox

 OF = 1,2 và FB = 1,3Theo định lí Py- ta- go) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng (1) và trục Ox, tg 0,5  26 34'0

Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng (2) với trục Ox và ' là góc kề bù với nó

Trang 31

b/Song song nhau?

c/ Là hai đường thẳng cắt nhau?

Bài 4a)Hai đường thẳng y = kx + m – 2 (k  0) và y = (5 – k)x +

k2

III/ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Ôn tập về cách vẽ đồ thị hàm số

Giaỉ các bài tập có liên quan đến hàm số bậc nhất

Ngày soạn: 06/12/2009

Chuyên đề 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh ôn lại đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, khái niệm về

đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau

Trang 32

1- Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0)

+Nếu b = 0 Thì đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm E(1;a)

+ Nếu b 0thì đồ thị là đờng thẳng song song đờng thẳng y= ax và cắt trục Oy tại điểm có tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm đó

VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đờng thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ

2- Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thaỳng

Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d ) và y = a'x + b'(d')

Cho hàm số: y = ax + b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm

số trên song song với đờng thẳng y =

-2x + 3 và đi qua điểm A(-3; 2)

b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị

trên với trục tung và trục hoành; Tính

độ dài MN ?

c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị

trên với trục Ox ?

a; Vì đồ thị y = ax + b song song với đờng thẳng y = -2x + 3

=> a = -2 Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3; 2) nên ta thay a = -2 ;

x = -3; y = 2 vào phơng trình

ta có : 2 = -2.(-3) + b

=> b = -4 Vậy hàm số cần xác định là : y = -2x - 4 b; Ta có M(-2; 0); N (0; -4)

=> MN = 2 2  4 2  2 5 c; Ta có tg MON = ON/OM = -4/-2 =2

=> Góc MON =  = 570 Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k

và y = (2m + 1)x + 2k – 3

Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2

hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt nhau

b; Hai đờng thẳng song song

c; Hai đờng thẳng trùng nhau

Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m -1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt nhau thì a a'

suy ra : 2  2m + 1 => m1/2 Vậy m  -1/2 và m 1/2 thì hai đờng thẳng cắt nhau b; Để hai đờng thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2 = 2m +1 => m = 1/2 và 3k 2k – 3 => k -3 Vậy hai đờng thẳng song song khi m =1/2 và k -3 c; Hai đờng thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k - 3 => k = -3 Vậy với m=1/2 và k =-3 thì hai đờng thẳng trùng nhau a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ

độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau:

y = - x + 2

y = 3x – 2

b) Xác định tọa độ giao điểm của 2

đồ thị hàm số trên

c/ Gọi A; B; C là giao điểm của 2

đường thẳng và cỏc đường thẳng với

a/ Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2+ x = 0  y = 2

+ y = 0  x = 2 Vậy đồ thị là đờng thẳng đi qua 2 điểm A(0; 2) và B (2; 0)

* Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 2+ x = 0  y = - 2

f(x)=-2x-4 Series 1

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

2 4 6 8 10

x

y

A B C

Trang 33

trục hoành Tớnh cỏc gúc của ABC + y = 0

 x =

3 2

b/ Phương trỡnh hoành độ giao điểm:

-x + 2 = 3x – 2 <=> x = 1Với x = 1 thỡ y = -1 + 2 = 1 Vậy toạ độ giao điểm là C(1; 1)c/ Ta cú tgA = 3 => A  720; tgC = |-1| = 1 => C = 450

B  1800 – (720 + 450)  630Cho hai hàm số

Vậy k = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2)

b Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt nhau tại gốc toạ

1 Kieỏn thửực: Hoùc sinh oõn laùi ủoà thũ haứm soỏ baọc nhaỏt laứ moọt ủửụứng thaỳng, khaựi nieọm veà

ủửụứng thaỳng song song, caột nhau, truứng nhau

2 Kú naờng: Tỡm ủieàu kieọn ủeồ hai ủửụứng thaỳng song song, hai ủửụứng thaỳng caột nhau hay truứng

truứng nhau, … caựch tỡm toaù ủoọ giao ủieồm 2 ủửụứng thaỳng

Gọi học sinh lần lợt trả lời các câu hỏi sau đây :

1- Nêu khái niệm hàm số là gì ?

2- Hàm số đợc cho bằng những cách nào ?

3- Đồ thị hàm số y = f(x) là gì ?

4- Thế nào là hàm số bậc nhất ? Nêu tính chất của hàm bậc nhất ? Nêu dạng đồ thị của hàm bậc nhất ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc nhất ?

5- Thế nào là góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox ?

Sự phụ thuộc giữa hệ số a và góc tạo bởi đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh thế nào ?

6- Cho 2 đờng thẳng y = ax +b(d); y = a'x +b' (d') Nêu các điều kiện để 2 đờng thẳng d và d' :

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	3,79 MB

Giáo án tự chọn toán lớp 9 cả năm

Vị trí tơng đối của hai đờng thaỳng