H:Ở bài toán này Px chứa daïng tích cuûa caùc soá khoâng aâm vaäy ta coù theå duøng BÑT nào để tìm GTLN của Px... - Suy nghĩ trả lời sử dụng BÑT Coâsi.[r]
Trang 1Chủ đề : CHỨNG MINHBẤT ĐẲNG THỨC Nội dung : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
- Gía trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của một hàm số.
2 Về kỹ năng:
-Thành thạo cách tìm GTLN,GTNN của một hàm số
3 Về tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của học sinh:
- Đồ dụng học tập Bài cũ
2 Chuẩn bị của giáo viên:
- Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học của giáo viên
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1 Ổn định tổ chức :1’
2 Kiểm tra bài cũ :2’
–Nêu định lý về BĐT Côsi cho hai số không âm
3 Bài mới:
Thời
lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Hướng dẫn HS phương pháp
tìm giá trị lớn nhất(GTLN) ,
giá trị nhỏ nhất (GTNN) của
hàm số
- Theo dõi GV hướng dẫn
* Để tìm GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức A(x) với x D ta thực hiện theo các bước sau: + Cmr x D ta có A(x) C (hoặc A(x) C )(với C là hằng số )
+ Chứng minh tồn tai x0 D sao cho A x 0 C
+ Kết luận GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức A(x) là
C
GTNN của hàm số
12 2
f x x
x
H:Ở bài toán này f(x) chứa
dạng tổng của các số dương
- Suy nghĩ trả lời (sử dụng
Trang 2vạy ta có thể dùng BĐT nào
để tìm GTNN của f(x)
H: Sử dụng BĐT Côsi cho
những số nào trong biểu thức
f(x) để được f(x) C.
- Gợi ý HS sử dụng BĐT Côsi
cho ba số x,x và 12 nếu HS
x
không phát hiện đúng
- Gọi HS lên bảng hoàn thành
tiếp bài toán
- Cho lớp nhận xét hoàn thiện
bài toán
- Suy nghĩ và trả lời
- Theo dõi gợi ý của GV
- HS xung phong lên bảng trình bày
-Lớp nhận xét bài làm và ghi nhận kết quả
-Aùp dụng BĐT Côsi cho ba số x,x và 12 ta có
x
2
3 1
x x
f x
Ta lại có
2
3
1
1
f x
x
Vậy GTNN của f(x) là 3
2
x
Tìm GTNN và GTLN của P(x) = 2
1 2
x x
- Từ 0 1.có nhận xét gì
2
x
về 1-2x Từ đó có thể đánh
giá P(x) ?
H:Ở bài toán này P(x) chứa
dạng tích của các số không
âm vậy ta có thể dùng BĐT
nào để tìm GTLN của P(x)
H: Sử dụng BĐT Côsi cho
những số nào trong biểu thức
P(x) để được P(x) C.
- Gợi ý HS sử dụng BĐT Côsi
cho ba số x,x và 1-2x nếu HS
không phát hiện đúng
- Gọi HS lên bảng hoàn thành
tiếp bài toán
- Cho lớp nhận xét ,hoàn
- 1-2x 0 Suy ra P(x) 0.
- Suy nghĩ trả lời (sử dụng BĐT Côsi)
- Suy nghĩ và trả lời
- Theo dõi gợi ý của GV
- HS xung phong lên bảng trình bày
-Lớp nhận xét bài làm và ghi
Giải
* 0;1 ta có :P(x) 0
2
x
Hơn nữa P(0)=0 Vậy GTNN của P(x) là 0
* -Aùp dụng BĐT Côsi cho ba số a,b,c ta có
3
1 2 1 2
3 1 1 2
27 1
P
27
x
Ta lại có
1
1 2 27
1 3
x
Vậy GTLN của P(x) là 1
27
Trang 3thiện bài toán nhận kết quả.
4 Củng cố và dặn dò:1’
- Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số
5 Bài tập về nhà
Bài 1:Cho 2 02 Tìm GTLN,GTNN của S=
1
xy
x y
Bài 2: Cho , ,2 2 0 2
4
x y z
x y z xyz
Tìm GTLN của S=x+y+z
Bài 3: Cho x2 y2z2 1 Tìm GTLN,GTNN của S=xy+yz+zx
V RÚT KINH NGHIỆM