Bài mới: Thời Hoạt động của giáo lượng vieân 5’ Hoạt động 1: - Giới thiệu BĐT Côsi với ba số không âm cho HS naém... Hoạt động của học sinh.[r]
Trang 1Tiết số:30
Nội dung : MỞ RỘNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
-Hiểu đươc BĐT Côsi cho ba số không âm.
2 Về kỹ năng:
- Chứng minh được một số bất đẳng thức có sử dụng BĐT Côsi cho ba số
3 Về tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của học sinh:
- Đồ dụng học tập Bài cũ
2 Chuẩn bị của giáo viên:
- Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học của giáo viên
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1 Ổn định tổ chức :1’
2 Kiểm tra bài cũ :3’
Cho hai số dương a và b Chứng minh: (2a+b)(1 3) 4
a b 6
3 Bài mới:
Thời
lượng
Hoạt động của giáo
viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
cho ba số không âm.
- Giới thiệu BĐT Côsi
với ba số không âm
cho HS nắm
- Theo dõi GV trình bày Với mọi a,b,c ta có
3
3
a b c
abc
3
a b c
abc
ra khi và chỉ khi a=b=c
3
ab bc ca
abc
H: Nhận xét các tích
ab,bc,ca?
H: Áp dụng BĐT Côsi
-Áp dụng BĐT Côsi cho ba số không âm ab,bc,ca ta có:
Trang 2lượng viên
cho ba số không âm
ab,bc,ca ta được gì ?
- Gọi HS lên bảng
hoàn thành tiếp bài
toán
Cho lớp nhận xét hoàn
thiện bài toán
3
2 3
3 3
ab bc ca
ab bc ca
ab bc ca
abc
- HS xung phong lên bảng trình bày
-Lớp nhận xét bài làm và ghi nhận kết quả
3
2 3
2 3
3
3 3
3 3
ab bc ca
ab bc ca
ab bc ca
abc
ab bc ca
abc
ab bc ca
abc
minh rằng:
ab bc ca
a b c
c a b H: Nhận xét các số
? , ,
ab bc ca
H: Nếu aÙp dụng BĐT
Côsi cho ba số trên thì
có xuất hiện tổng
a+b+c không ?
-Hướng dẫn HS sử
dụng BĐT Côsi cho
từng cặp số và đi đến
kết quả
- Gọi HS lên bảng
hoàn thành tiếp bài
toán
Cho lớp nhận xét hoàn
thiện bài toán
- Các tích đều dương
- Thực hiện phép toán và trả lời
(không xuất hiện tổng a+b+c)
- Theo dõi hướng dẫn của GV
- HS xung phong lên bảng trình bày
-Lớp nhận xét bài làm và ghi nhận kết quả
Giải
-Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương ab bc, ta có:
c a
2 1
ab bc
b
Tương tự
bc ca 2 2 c
a b
2 3
ca ab
a
b c Cộng (1),(2),(3) ta được
ab bc ca
a b c
c a b
luôn có:x 1 2 hoặc
x
với mọi x 0
1 2
x x
Trang 3lượng viên
H: Từ :x 1 2 hoặc
x
với mọi x
1 2
x
x
0 viết dướ dạng trị
tuyệt đối ta được gì?
H: Nhận xét về dấu
của x và Từ đó suy 1
x
ra x 1 =?
x
H: -Áp dụng BĐT Côsi
cho hai số dương
ta được gì?
1
va
x
x
- x 1 2
x
- x và cùng dấu nên 1
x
2
1 2 1 2 0
1 2 x<0 x x x x x x x x x x x Giải Vì x và cùng dấu nên 1 x 1 1 x x x x -Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương x va 1 ta có: x
1 1 2
1 2 1 2 0
1 2 x<0 x x x x x x x x x x x 4 Củng cố và dặn dò:1’ - Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm 5 Bài tập về nhà Bài 1: Cho ba số không âm a,b,c Chứng minh các BĐT sau và chỉ rõ đẳng thức xảy ra khi nào: a abab 1 4ab b a b cab bc ca9abc Bài 2: Cho bốn số không âm a,b,c,d Chứng minh rằng 4 a b c d 4 abcd V RÚT KINH NGHIỆM