Giúp HS tránh sai lầm khi giải Toán về căn thức

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện rarằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiềuhọc sinh45% cha thực sự

Tên sáng kiến kinh nghiệm :

kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hôm nay còn

là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu Nhà trờng không thể nào luôn luôn cung cấp chohọc sinh những hiểu biết cập nhật đợc Điều quan trọng là phải trang bị cho các emnăng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết trong tơng lai

Sự phát triển của nền kinh tế thị trờng, sự xuất hiện nề kinh tế tri thức trong tơnglai đòi hỏi ngời lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm chất thíchhợp để bơn chải vơn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này Việc thu thập thông tin,dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các phơng tiện truyền thông tuyêntruyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng đói với con ngời haymột cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sử lý thông tin để tìm ra giảipháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng nh của xã hội

Nh vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trớc đây nặng về việc truyền thụkiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho HS Để đápứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy học vềmục tiêu, nội dung, phơng pháp, hìn thức tổ chức, phơng tiện, cách kiểm tra đánh giá

- Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã đợc mở rộng, các kiến thức và kỹnăng đợc hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu :

+ Năng lực hành động

+ Năng lực thích ứng

+ Năng lực cùng chung sống và làm việc

+ Năng lực tự khẳng định mình.

Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là

"Năng lực cùng chung sống và làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiếnthức và kỹ năng là một trong những thành tố của năng lực HS

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện rarằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiềuhọc sinh(45%) cha thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán

về căn bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích… Việcgiúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh đợc sự nhầm lẫn đó là mộtcông việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộcrất cao, giúp các em có mồn sự am hiểu vững trắc về lợng kiến thức căn bậc hai tạo nềnmóng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này

B- Thời gian nghiên cứu :

Đợc chia làm 3 giai đoạn chính :

1 Giai đoạn 1 :

Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2006 đến ngày 26 tháng 10 năm 2006

2 Giai đoạn 2 :

Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2007 đến ngày 29 tháng 10 năm 2007

3 Giai đoạn 3 : Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 15 tháng 11 năm2007

C - Mục đích nghiên cứu :

- Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích

+ Qua sáng kiến này tôi muốn đa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trongquá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắcphục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử,kiểm tra… Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâusắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho họcsinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t duy lôgic của học sinh giúp học

sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ngời học sinh.

+ Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm đểlàm luận cứ cho phơng pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo

Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán về căn bậc hai

E - Đối tợng nghiên cứu :

Nh đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm

đối tợng cụ thể sau :

1 Giáo viên dạy toán 9 THCS

2 Học sinh lớp 9 THCS : bao gồm 4 lớp 9 với tổng số 151 học sinh

F - Phơng pháp nghiên cứu :

- Đọc sách, tham khảo tài liệu

- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp

- Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm

- Thông qua học tập BDTX các chu kỳ

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệmcủa trờng trong những năm học trớc và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra đợc một

số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến

Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà họcsinh mắc phải Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dới cáchình thức khác nhau, bớc đầu tôi đã nắm đợc các sai lầm mà học sinh thờng mắc phảikhi giải bài tập Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản

Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phơngpháp sau :

- Quan sát trực tiếp các đối tợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà họcsinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó

- Điều tra toàn diện các đối tợng học sinh trong 4 lớp 9 của khối 9 với tổng số 151học sinh để thống kê học lực của học sinh Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môntoán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến

căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ).

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức,phơng pháp và chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo dục

- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bàikiểm tra tôi đã đa vấn đề này ra hớng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằngnhiều hình thức khác nhau nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinhkhắc sâu kiến thức, tránh đợc những sai lầm trong khi giải bài tập Yêu cầu học sinhgiải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đa thêm vào đó những yếu tốmới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh

- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiêncứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thờngmắc phải khi giải toán Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo

G - Tài liệu tham khảo :

1 Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCS môn toán" của Bộ giáodục và Đào tạo

2 Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môntoán của Bộ giáo dục và Đào tạo

3 Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ giáodục và Đào tạo

4 Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT

1 Quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học :

Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tínhtích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học; bồi dỡng cho ngời học nănglực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên"

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo

đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tínhnăng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây

dựng t cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đivào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáo dụcphổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của

Bộ trởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ

động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm đối tợng họcsinh, điều kiện của từng đối tợng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dỡng chohọc sinh phơng pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thứcvào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tậpcho HS"

- Quan điểm dạy học : là những định hớng tổng thể cho các hành động phơngpháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lýthuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng nh những định h-ớng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học Quan điểm dạy học là những địnhhớng mang tính chiến lợc, cơng lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH Những quan điểmdạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH

định hớng HS, DH định hớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DHmở

2 Phơng pháp dạy học tích cực :

Việc thực hiện đổi mới chơng trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng

bộ từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết quả dạy học,trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH

Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trờng phổ thông là thay đổi lối dạy học truyềnthụ một chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm giúphọc sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khảnăng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khácnhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập.Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện luện tập khai thác

và sử lý thông tin… HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất Tổ hoạt độngnhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý Chú trọng hình thành các năng lực(tựhọc, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phơng pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cáchhọc Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tơng lai Những điều đãhọc cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội

PPDH tích cực đợc dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt

động, thụ động PPDHTC hớng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS, nghĩa

là hớng vào phát huy tính tích cực, chủ động của ngời học chứ không chỉ hớng vào pháthuy tính tích cực của ngời dạy

Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy Cách dạy quyết định cách học,tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hởng đến cách dạy của thầy.Mặt khác, cũng có trờng hợp HS mong muốn đợc học theo PPDHTC nhng GV cha đáp

ứng đợc Do vậy, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổchức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thóiquen cho HS Trong đổi mới phơng pháp phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợphoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả PPDHTC hàm chứa cả phơng phápdạy và phơng pháp học.

d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá

e) Tăng cờng khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực

II – Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm :

1 Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồngnghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hớng dẫn học sinh giảitoán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định

lý, bất đẳng thức, các công thức toán học

Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh cha linh hoạt.Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự t duy thì học sinh không xác định

đợc phơng hớng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm đợc bài

Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số họcsinh còn rất yếu

Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chơng I đại

số 9 thì ngời thầy phải nắm đợc các khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ đó cóphơng án “ Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai”

2 Chơng “Căn bậc hai, căn bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là phép khai

ph-ơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thứclấy căn bậc hai Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, căn thức bậc hai và bảng căn

bậc hai.

3 Cách trình bày và đa ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai ở chơng trình SGK cũnăm học 2004-2005 :

a) Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai :

- Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai của mọi số đều không âm

- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau có bình phơng bằng nhau và ngợc lại nếu hai số

có bình phơng bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau

- Với hai số a,b : Nếu a>b thì a2 > b2 và ngợc lại nếu a2 > b2 thì a >b

- Bình phơng của một tích(hoặc một thơng) bằng tích(hoặc thơng) các bình phơngcác thừa số(hoặc số bị chia với bình phơng số chia)

b) Căn bậc hai của một số :

* Xét bài toán : Cho số thực a Hãy tìm số thực x sao cho x2 = a Ta thấy :

- Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x2 =a

- Nếu a > 0 có hai số thực x mà x2=a, một số thực dơng x1>0 mà x12=a và một sốthực âm x2<0 mà x22=a, hơn nữa đó là hai số đối nhau

* Công nhận : Ngời ta chứng minh đợc rằng với mọi số thực a ≥ 0 luôn luôn tồntại số thực duy nhất x≥ 0 mà x2 =a Ta ký hiệu x = a và gọi là căn bậc hai số học củaa

* Từ đó đa ra định nghĩa : căn bậc hai số học (CBHSH) của một số a ≥ 0 là sốkhông âm x = a≥ 0 có bình phơng bằng a :

x

a

) ( 0

* Đa ra chú ý : a) Số − a<0, số đối của CBHSH acủa a (a>0) đợc gọi là cănbậc hai âm của a Nh vậy mỗi số thực a> 0 có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau :

− a gọi là căn bậc hai âm của a

b) Căn bậc hai số học có thể coi là kết quả của phép toán sau :

4 Cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9 (SGK mới) :

a) Đa ra kiến thức đã biết ở lớp 7 :

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2=a

- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốdơng kí hiệu là a và

số âm kí hiệu là - a

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0= 0

b) Đa ra định nghĩa : Với số dơng a, số ađợc gọi là căn bậc hai số học của a Số

0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0

c) Đa ra chú ý : Với a≥ 0, ta có :

x a x

d) Đa ra nội dung về phép khai phơng : Phép toán tìm căn bậc hai số học của sốkhông âm gọi là phép khai phơng

e) Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định đợc các căn bậc haibậc hai của nó

III - Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai :

1 Kiến thức :

Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai phơng(phép tìm căn bậc hai sốhọc của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai

* Nội dung của phép khai phơng gồm :

- Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai sốhọc của số không âm)

- Liên hệ của phép khai phơng với phép bình phơng(với a≥0, có ( )a 2 =a; với abất kỳ có a2 = |a|)

- Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự(SGK thể hiện bởi Định lý về sosánh các căn bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a < b ⇔ a< b”)

- Liên hệ phép khai phơng với phép nhân và phép chia(thể hiện bởi : định lý “ Với

a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : ab = a b” và định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có :

b

a b

a = ”)

* Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi các

công thức sau :

2

A = | A| (với A là biểu thức đại số hay nói gọn là biểu thức )

B A

AB = ( với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0)

B

A B

A = ( với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0)

B A B

A2 = | | ( với A, B là hai biểu thức mà B ≥ 0 )

AB B

A

= ( với A, B là biểu thức và B > 0)

2

) (

B A

B A C B

B A C B A

* Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau và chủyếu việc giới thiệu các phép này là nhằm hình thành kỹ năng biến đổi biểu thức( một sốphép chỉ giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trình bày tính chấtphép tính khai phơng)

2 Kỹ năng :

Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi biểu thức

* Có thể kể các kỹ năng về tính toán nh :

- Tìm khai phơng của một số ( số đó có thể là số chính phơng trong khoảng từ 1

đến 400 hoặc là tích hay thơng của chúng, đặc biệt là tích hoặc thơng của số đó với số100)

- Phối hợp kỹ năng khai phơng với kỹ năng cộng trừ nhân chia các số ( tính theothứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý có sử dụng tính chất của phép khai phơng)

* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức nh :

- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tơng ứng với các công thức nêu ở phần trên( vớicông thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi B thành A).Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn(thức) bậc hai có thể coi là vận dụng công thức

đích của các phép biến đổi Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi hìnhthành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức Các ứng dụng này còn nhằm phong phúthêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện nào đó.)Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đợc hình thành vàcủng cố trong phần này nh :

- Giải toán so sánh số

- Giải toán tìm x

- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho

- Một số lập luận trong giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu ởtoán 8)

- Một số kỹ năng giải toán tìm x ( kể cả việc giải phơng trình tích)

- Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính

Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu củaphần kiến thức này( ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng tơngứng và nhiều khi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hình thành kỹnăng)

B Chơng II : Nội dung thực hiện

I - Các bớc tiến hành :

1 Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm

2 Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp

Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn

bậc hai của 139 học sinh lớp 9 năm học 2006-2007 là : 38/139 em chiếm 27,33%.Trong bài kiểm tra chơng I - Đại số 9 năm học 2006-2007 của 139 học sinh thì sốhọc sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 56/139 em chiếm 40,3%(nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán 9 năm học 2006-2007)

Nh vậy số lợng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai là tơng

đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh đợc khi làm bài tập trongnăm học 2007-2008 này là một công việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quátrình giảng dạy ở trờng THCS Đồng Khê

III - Phân tích những điểm khó và mới trong kiến thức về căn bậc hai :

So với chơng trình cũ thì chơng I - Đại số 9 trong chơng trình mới này có những

điểm mới và khó chủ yếu sau :

1 Điểm mới :

- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã đợc giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục sử dụngqua một số bài tập ở lớp 8 Do đó, SGK này chỉ tập trung vào giới thiệu căn bậc hai sốhọc và phép khai phơng

- Phép tính khai phơng và căn bậc hai số học đợc giới thiệu gọn, liên hệ giữa thứ

tự và phép khai phơng đợc mô tả rõ hơn sách cũ ( nhng vẫn chỉ là bổ sung phần đã nêu

ở lớp 7)

- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn ( nhẹ căn

cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập)

- Cách trình bày phép tính khai phơng và phép biến đổi biểu thức chứa căn thứcbậc hai đợc phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi giớithiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phơng thể hiện điều đó)

- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng đợc SGK chú ý để HS có thểtham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bài họcmỗi bài

2 Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh :

- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chơng với số tiếtkhông nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năngtính toán, biến đổi Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giảithích (nh biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phơng pháprút gọn và yêu cầu rút gọn )

- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều và rễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu kháiniệm (chẳng hạn nh căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn,nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức)

IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai :

Nh đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau :

1 Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học :

a) Định nghĩa về căn bậc hai :

* ở lớp 7 : - Đa ra nhận xét 32=9; (-3)2 =9 Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của 9

- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 =a

- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng ký hiệu là a và một số âm kýhiệu là- a

* ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đa ra định nghĩa căn bậc hai số học

b) Định nghĩa căn bậc hai số học :

Với số dơng a, số ađợc gọi là căn bậc hai số học của a

Sau đó đa ra chú ý : với a ≥ 0, ta có :

Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 16

Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra đợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số đốinhau là 4 và - 4

Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau

Lời giải đúng : 16 = 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 42 = 16)

Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích

c) So sánh các căn bậc hai số học :

Với hai số a và b không âm, ta có a < b ⇔ a < b

Ví dụ 3 : so sánh 4 và 15

Học sinh sẽ loay hoay không biết nên so sánh chúng theo hình thức nào vì theo

định nghĩa số 15 chính là căn bậc hai số học của 15 do đó nếu đem so sánh với số 4thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghĩ đó học sinh sẽ đ a ra lời giải sai nh sau : 4 < 15 (vì trong cả hai căn bậc hai của 4 đều nhỏ hơn 15)

Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay saukhi học song bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì họcsinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa

Lời giải đúng : 16 > 15 nên 16> 15 Vậy 4 = 16 > 15

ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số học!

d) Sai trong thuật ngữ chú ý của định nghĩa căn bậc hai số học :

Học sinh sẽ áp dụng chú ý thứ nhất và sẽ giải sai nh sau :

Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 =a; vì phơng trình x2 = a có 2 nghiệm là x = a và x

=- a học sinh đã đợc giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên nh sau :

Do x ≥ 0 nên x2 = 152 hay x = 225 và x = -225

Vậy tìm đợc hai nghiệm là x1 =225 và x2 =-225

Lời giải đúng : cũng từ chú ý về căn bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225.e) Sai trong thuật ngữ khai phơng :

Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A

đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn

A xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy giá trị không âm

∙ Hằng đẳng thức : A2 = | A|

Cho biết mối liên hệ giữa phép khai phơng và phép bình phơng

Ví dụ 6 : Hãy bình phơng số -8 rồi khai phơng kết quả vừa tìm đợc

Học sinh với vốn hiểu biết của mình sẽ có lời giải sau (lời giải sai ) :

(-8)2 = 64 , nên khai phơng số 64 lại bằng -8

Lời giải đúng : (-8)2 = 64 và 64 = 8

Mối liên hệ a2 = | a| cho thấy “ Bình phơng một số, rồi khai phơng kết quả đó,cha chắc sẽ đợc số ban đầu”

Ví dụ 7 : Với a2 = A thì A cha chắc đã bằng a

Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nhng 25= 5; rất nhiều ví dụ tơng tự đã khảng định đợckết quả nh ở trên

2 Sai lầm trong các kỹ năng tính toán :

a) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai :

Ví dụ 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất của :

(

4 −x - 6 = 0 ⇔ 2 ( 1 −x) 2 = 6 ⇔2(1-x) = 6 ⇔1- x = 3 ⇔ x = - 2.

* Phân tích sai lầm : Học sinh có thể cha nắm vững đợc chú ý sau : Một cách