Tự chọn Toán 9( 2011-2012)

GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm.. Nắm vững định lý

A Mục tiêu: Ngày soạn: 12/8/2011

- Học sinh biết xác định điều kiện của biến để A có nghĩa

3x = x+ (1)

Ta xét hai trờng hợp

- Khi 3x ≥ 0 điêu kện (x≥ 0 ) ta có PT 3x = 2x + 1⇔ x= 1 (thoả mãn đk)

x1 = 1; x2 = 0,2

b x2 +6x+9 =3x−1

Ta có: x2 +6x+9 = (x+3)2 = x+3Khi đó: x+ 3 = 3x− 1 (2)

c 1−4x+4x2 =5Vì 1 − 4x+ 4x2 = (1 − 2x)2 = 1 − 2x

Ta có PT

5 2

d x4 =7

Ta cã: x4 = ( )x2 2 = x2

x2 = 7 hay x2= 7

x1 = − 7; x2 = 7VËy PT cã hai nghiÖm x1 = − 7; x2 = 7

Bµi 3: Rót gän c¸c biÓu thøc sau.

+

−

= +

x

x x

x x

2 2

2 2

x x

x x

x x

Phòng gd & ĐT ………… - Tr ờng THCS ……….

Chủ đề 2: Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông để

giải bài tập

Tiết 3; 4: Một số hệ thức trong tam giác vuông.

A Mục tiêu: Ngày soạn:

- Nắm chắc các hệ thức b2 = a b/; c2 = a c/; h2 = b/ c/

b c = a h và 12 12 12

c b

D y FTam giác vuông DEF có DK ⊥EF

⇒DK2 = EK KF (đ/lý 3 trong hệ thức lợng trong tam giác vuông)

⇒ y = 225 =15

?Theo tính chất đờng

phân giác trong tam giác

ta có T/c gì

GV gọi HS thực hiện

Cả lớp làm vào vở

Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn

một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này

Giải:

Giả sử tam giác vuông có các Ccạnh góc vuông là a, b và

cạnh huyền là c b aGiả sử c > a là 1cm ta có

(c - 1)2 + 52 = c2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0

Do đó c = 13 và a = 12Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Đờng phân giác góc B

cắt đờng chéo AC thành 2 đoạn

CB

AB EC

2

2 2

2 2

Chủ đề 3: Vận dụng các quy tắc khai phơng một tích nhân

các căn để tính toán và biến đổi bài toán

Tiết 5; 6: Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản.

- Nắm đợc nội dung liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng, khai phơng một tích,một thơng

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu

Biến đổi vế trái ta sử

dụng kiến thức nào

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a P =

1 2

1 2

+ +

+

−

x x

x (x≠ 1 ;y≠ 1 ;y> 0)

Giải:

a

1 2

1 2

+ +

+

−

x x

x

2 2

1 1 2

1 2

+ +

+

−

x x

x x

1 1

1 1

1

2

2 2

2

+

−

= +

−

= +

−

x

x x

x x

x

Nếu x−1<0⇒ x <1⇒ x<1Kết hợp x≥ 0 ta có: 0 ≤x< 1 thì

4

1 1 2

y x

2 2

1

1

x

1 1

1

y y

y x x y y

x x

2 1 3

= +

−

− =

2

1 1

3

2 3 2 2 3

−

+

− +

( )2 2

2 2

5 5

2 5 5 5 5 5

5 5 5 5

5 5

−

− + +

= +

− +

− +

20

5 5 10 25 5 5 10

Bài 5: Rút gọn

a

y x

y y x x

−

− (

y x y

x≥ 0 , ≥ 0 , ≠ )

y x

y xy x

y x y

x

y x

3 3

+

+

−

x x

+

−

2 2

2 3

3 3

2 2

3 3

3 3

3

3

3

x x x

x

x x

x

x x

Chủ đề 4: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc của

tam giác vuông

Tiết 7; 8: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Phòng gd & ĐT ………… - Tr ờng THCS ……….

- Học sinh nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác đồng dạng

tam giác vuông

?Giải tam giác vuông là

= a A

Bài 1: Cho hình vẽ Điền Đúng - Sai vào ô trống.

¸p dông hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng ABC

AB = BC Sin C

⇔ Sin C =

SinC

AB BC

AB =

6428 , 0

21 40

21

0 ≈

=

Sin SinC AB

AB BD

BD

9063 , 0

BC = 10 : Sin 450 = 10 10 2

2

20 2

AC = 10 v× ∆ABC vu«ng c©n t¹i A

- Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm BT:

Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 200

Tính diện tích tam giác ABC có thể dùng các thông tin dới đây

Chủ đề 5: rèn kỹ năng biến đổi biểu thức Tiết 9: các phép tính và các phép biến đổi

- Hệ thống lại các phép toán và các phép biến đổi thông qua bài tập tổng hợp

- Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức các phân thức

1 :

1 1

1

x

x x

x x

x

a Tìm điều kiện của x để P xác định

?Em thực hiện quy đồng

mẫu ở mỗi trong ngoặc

0 1 0 0

x x x x

x x x

1 :

1 1

1

x

x x

x x

x

2 2

1 1

: ) 1 (

1

−

−

− +

−

− +

−

+

−

x x

x x

x x

x x

x x

4 1

: 1

x x x

x

x x

P =

1 2

1

−

x x

x x

x x

x

x x

3

2 1

3

1 2

2 =

−

x x

⇔ 4 x −8=3 x

⇔ x =8

⇔x = 64 (thoả mãn đk)Vậy P =

Giải:

Q =

1

2 1 1

x

Q =

1

2 1

−

+

x Z

∈

1 , với x∈Z, Q∈Z thì Z

x ∈

− 1 2

1 :

1

x x

- Khắc sâu kiến thức hằng số bậc nhất có dạng y = ax + b (a≠0) Biết chứng minhhằng số đồng biến trên R khi a > 0, khi a < 0

d y = 2x2 + 3

a = - 5 ≠0

b y -

x

1 + 4 không là hàm số bậc nhất vì không thuộcdạng y = ax + 1

e y = mx + 2 không là hàm số bậc nhất vì cha có điềukiện m ≠0

f y = 0x + 7 không là hàm số bậc nhất vì có dạng

y = ax + b nhng a = 0

Bài 2: Cho hàm số y = (3 − 2)x+ 1

a Chứng minh hàm số y = (3 − 2)x+ 1 là hàm số đồngbiến trên R

b Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị

Tiết 10; 11: Hàm số y = ax + b (a ≠0) (Tiếp)

A Mục tiêu: Ngày soạn:

- Học sinh vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠0)

- Kiểm tra một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠0)

- Điều kiện để đờng thẳng y = a/x + b/ song song, cắt nhau, trùng nhau

Bài 1: Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị

của hai hàm số sau:

y = - x + 2

y = 3x - 2

* Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2 Trên Oy cho x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ A(0; 2) Trên Ox cho y = 0 ⇒ x = 2 ⇒B (2; 0)

* Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 2 Trên Oy cho x = 0

⇒ y = - 2 ⇒ C(0; - 2) Trên Ox cho y = 0

Trên Oy cho x = 0 ⇒ y = 3 ⇒ A (0; 3)Trên Ox cho y = 0 ⇒ x = - 1 ⇒ B (- 1; 0)

Bài 3: Cho hai hàm số

a Đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng songsong

b Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc toạ độ

2 1

k x

k k

k

k k

1

1 2 1

k k

k k

k k

(thoả mãn đk)Vậy * k = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thịhàm số (2)

* k = 0 thì đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tạigốc toạ độ

Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất

a Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt.

b Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng songsong

c Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại điểm cóhoành độ bằng 4

2 3 2

0 2

0 3 2

m m m

m m

m m

Vậy

3

4

; 2

; 3

m m

2 3 2

0 2

0 3 2

m m m

Vậy m =

3

4 thì đồ thị (1) song song với đồ thị (2)

Phòng gd & ĐT ………… - Tr ờng THCS ……….

Chủ đề 7: Vận dụng tính chất đờng kính và dây

để giải toán

Tiết 12; 13: Đờng kính và dây của đờng tròn

- Học sinh nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn Nắm vững

định lý về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của dâykhông đi qua tâm

?Trong các dây của đờng

tròn dây lớn nhất là dây

nào

?Trong một đờng tròn

đ-ờng kính vuông góc với

dây thì đi qua điểm nào

của dây đó

?Trong một đờng tròn

đ-ờng kính đi qua trung

điểm của một dây không

đi qua tâm thì nh thế nào

Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AD = 2R Vẽ cung

tâm D bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ở B và C

a Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

b Tính số đo góc CBD; CBO, OBAc.Chứng minh ∆ABC là tam giác đều

Giải:

O

a Theo gt vẽ cung tròn tâm D bán kính R

⇒ DB = DC (= R) (1)Mặt khác: B, C thuộc đờng tròn (O, R)

⇒ OB = OC (= R) (2)

⇒ ∆OBD là tam giác đều ⇒ góc OBD = 600

mà BC là đờng chéo hình thoi nên BC là phân giác gócOBD ⇒ CBD = CBO = 300

Mặt khác tam giác ABD có đờng trung tuyến BO bằngnửa AD nên góc ABD = 900

⇒ ∆ABC là tam giác đều

Bài 2: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Dây CD

cắt đờng kính AB tại I Gọi H, K theo thứ tự là chân các

BO AO

NK AN

Phòng gd & ĐT ………… - Tr ờng THCS ……….

D H ớng dẫn học ở nhà

Bài 1: Cho đờng tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đờng tròn

a Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M là trung điểm

b Tính độ dài AB ở câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm

Chủ đề 8: Khắc sâu hai phơng pháp giải hệ phơng trình bậc

3 5 ) 5 3 ( 4

5 3 5

3

3 5 4

y y

y x y

x

y x

17

5 3

x

y y

y x

Vậy nghiệm của hệ PT là: (x, y) = (2, - 1)

−

=

−

21 5 3 3 2

1 3 5 5

y x

y x

− +

=

⇔

21 ) 3 1 ( 15 3 2

3 1 5

x x

x y

− +

=

⇔

3 5 2 3 3 2 15

3 1 5

x

x y

= +

+

=

⇔

3 1 3 5

3 2 45

3 5 2 3

y x

213

3 71 3 12

225

3 2 15 3 5 2 3

=

=

⇔

x y

GV đa bài lên bảng phụ

?(d1)đi qua điểm

− +

= +

−

3 2 1 6 6 3 1 4

1 7 2 5 2 3

y x

y x

y x y

=

− +

−

− +

−

=

−

− +

⇔

3 2 18 12

6 3 24 12

7 7 2 2 15 6 5 2

y x xy y

x xy

y x xy y

x xy

5 42

8 13 7

y

x y

x

y x

Bài 3: Tìm giá trị của a và b để hệ

= +

−

3 4

93 ) 1 ( 3

ay bx

y b ax

(1)

Có nghiệm (x; y) = (1; - 5)

Để hệ PT (1) có nghiệm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1,

y = - 5 vào hệ (1) ta có hệ PT

88 ) 3 20 ( 5 3

3 20 3

20

88 5 3

a a

a b a

b

b a

−

=

⇔

103 103

3 20 88

15 100 3

3 20

a

a b a

a

a b

Vậy a = 1, b = 17 thì hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 5)

Bài 4: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng

a.(d1) 5x n- 2y = c(d2) x + by = 2Biết rằng (d1) đi qua điểm A( 5; - 1) và (d2) đi qua

điểm (- 7; - 3)

?Em biến đổi để PT (2)

của hệ mất mẫu ở vế

đồng quy thì (d3) phải đi

qua điểm nào

GV gọi HS thực hiện

Vì (d1) đi qua A(( 5; - 1) ta có:

5.5 - 2 (- 1) = c hay c = 27Vì (d2) x + by = 2 đi qua điểm B(- 7; 3) nên - 7 + 3b = 2Hay b = 3

Vậy PT của (d1) 5x - 2y = 27 (d2) x + 3y = 2Gọi giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2) là M thìtoạ độ M là nghiệm của hệ PT

=

−

27 2 ) 3 2 ( 5

3 2 2

3

27 2 5

y y

y x

y x

y x

2 15 10

3 2

y

x y

y

y x

Vậy toạ độ giao điểm là (5; - 1)

−

=

−

31 11 10

7 11 2

y x

y x

2

9 3 2 3

5 3 2 2

y x

y x

−

=

−

31 11 10

7 11 2

y x

y x

=

⇔

31 11 10

24 12

y x x

=

⇔

20 31 11

2 31

11 2 10

2

y

x y

Vậy nghiệm của hệ (x; y) = (2; 1)

2

9 3 2 3

5 3 2 2

y x

y x

⇔

9 3 2 2 6

5 3 2 2

y x

y x

⇔

14 2 7

5 3 2 2

x

y x

3

y x

74 7 10

16 22 10 74

7 10

8 11 5

y x

y x y

x

y x

11 5

58 29

x

y y

x y

Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là M(6; - 2)Muốn (d3), (d2) và (d1) đồng quy thì (d3) phải đi quaM(6; - 2)

⇔4m.6 + (2m - 1)(- 2) = m + 2

⇔24m - 4m + 2 - m - 2 = 0

⇔19m = 0 ⇔ m = 0Vậy m = 0 thì (d3), (d2) và (d1) đồng quy

12 ) 5 ( 3

4

2

1 3 )

2

(

5

y x x

x y

−

= +

−

x y

x

x y

x

3 ) 1 2 ( 5 )

Phòng gd & ĐT ………… - Tr ờng THCS ……….

- Học sinh biết đợc góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tơng ứng trong đó có 1 cung bị chắn

- Biết so sánh 2 cung trên một đờng tròn, định lý “cộng hai cung”

?Em ghi GT, KL bài toán

?∆AOM là tam giác gì

Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn (O, R)

Cắt nhau tại M Biết OM = 2R Tính số đo của góc ởtâm AOB

2

3 2

⇒ Góc AOM = 600

Chứng minh tơng tự BOM = 600

Vậy AOB = 600 + 600 = 1200

Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Gọi C là

một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = RTính góc ở tâm DOB có mấy đáp số

Giải:

?OC trùng với tia đối của

a Nếu D nằm trên cung nhỏ BC có Sđ AB = 1800 (nửa

Vậy bài toán có 2 đáp số

Bài 3: Cho điểm C nằm tren cung lớn AB của đờng tròn

(O) Điểm C chia cung lớn AB thành 2 cung AC và CB.Chứng minh rằng cung lớn AB có

DOA + DOB + AOC + BOC = 3600

Chuyển qua cung ta cóSđ AB nhỏ + Sđ AC nhỏ + Sđ BC nhỏ = 3600

AOB + COB + AOC = 3600

Chuyển qua cung Sđ

Theo TH b ta có Sđ (

2

1 đờng tròn AB) + Sđ ECnhỏ = Sđ Aclớn

Vậy Sđ ABlớn = Sđ AClớn + Sđ CBnhỏ

D H ớng dẫn học ở nhà:

* Xem lại cá bài đã sửa

Làm tiếp bài sau:

Trên đờng tròn có số đo cung AB bằng 1400 cung AD nhận B làm điểm chínhgiữa, cung CB nhận điểm A làm điểm chính giữa Tính số đo cung nhỏ CD và cunglớn CD

Chủ đề 10: Vận dụng tính chất liên hệ giữa cung

và dây để giải toán Tiết 19; 20: Liên hệ giữa cung và dây.

A Mục tiêu:

- Học sinh nắm chắc định lý1 và định lý2

- Bớc đầu vận dụng hai định lý trên vào giải bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn.

Đờng tròn (O) có đờng kính SC cắt AB, AC lần lợt tại

2

1BC

⇒ ∆BDC là tam giác vuông tại D (T/c đờng trung

tuyến trong tam giác vuông)

⇒ DBC = 900

Chứng minh tơng tự BEC = 900

Xét tam giác vuông BDC và BEC có

BC là cạnh chungDBC = ECB (∆ABC cân tại A)

Bài 2: Trên dây cung AB của một đờng tròn O, lấy

hai điểm C và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳngbằng nhau AC = CD = DB Các bán kính qua C và Dcắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F Chứng minh rằng:a.AE = FB

∆ ) nên ODC < 900 từ đó CDF > 900

(Vì ODC và CDF kề bù) Do vậy trong tam giác CDF ta

có CDF > CFD suy ra CF > CD hay CF > CA

Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA = OF,

Oc chung nhng CF > AC suy ra O3 > O1

từ đó EF > AE

Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đờng tròn (O) có hai

điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau

AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cungnhỏ AB lần lợt tại E và F chứng minh rằng các điểm E

và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoảmãn điều kiện AE = FB < EF

⇒ ∆OCD cân tại O

mà ∆OEF cân tại Ogóc COD = EOF ;

⇒

2 góc OCD và OEF bằng nhau ở vị trí đồng vị

⇒ CD // EFNối dài OB gặp EF tại G

D H ớng dẫn học ở nhà:

Bài tập: Trên dây cung AB của đờng tròn (O) lấy 2 điểm C và D và chia dây nàythành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ ABlần lợt tại E và F

Chứng minh:

a AE = FB

b AE < EF

* Xem lại các bài tập đã sửa

Chủ đề 11: Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp

để làm bài tập

Tiết 21; 22: Góc nội tiếp

A Mục tiêu:

- Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên một đờng tròn

- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh

B Chuẩn bị:

?Bài toán cho biết gì

?Em vẽ hình bài toán

Bài 1: trong các câu sau câu nào sai.

A các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằngnhau

B Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đocủa góc ở tâm cùng chắn 1 cung

C Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông

D Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn

Giải:

Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặcbằng 900

Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và

M là 1 điểm của cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm Bsao cho MD = MB

a Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

b So sánh hai tam giác BDA và BMC

c Chứng minh MA = MB + MC

Giải:

a Xét ∆MBD có

MB = MP (gt) BMD = C = 600 (góc nội tiếp chắn AB)

⇒ ∆MBD là tam giác đều

b Xét ∆BDA và ∆BMC có BA = BC (gt) (1)

B1 = B2 = 600 (∆ABC đều)

B3 + B2 = 600 (∆BMD đều) ⇒B1 = B3 (2)

?SM là tiếp tuyến của

đờng tròn (O) tại M ta

Bài 3: Cho đờng tròn tâm (O) và 2 đờng kính AB và CD

vuông góc với nhau Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽtiếp tuyến với đờng tròn (O) tại M Tiếp tuyến này cắt đ-ờng thẳng CD tại S

Vậy MSD = 2.MBA

Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và dây

cung AC =

2

3R Gọi H là hình chiếu của C xuông AB, K

là giao điểm của AC với tiếp tuyến của nửa đờng tròn

vẽ từ B Đờng vuông góc với AK vẽ từ K cắt AB taih D1.Tính HB

2.CM CH BK = CA C1 ABC góc nội tiếp chắn

2

1 ờng tròn

đ-⇒ACB = 900 ⇒ ∆ACB là tam giác vuông CH ⊥AB

2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O) ⇒BK⊥AB

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK

BC2 = CK CA (*)Xét tam giác vuông HCB và CKB

- Xem lại bài đã sửa

Chủ đề 12: Thành thạo việc tính giá trị của hàm số khi cho

các giá trị của biến

Tiết 23: Hàm số y = ax2 (a ≠0)

A Mục tiêu:

- Học sinh vận dụng tính chất của hàm số y = ax2 và nhận xét để giải bài tập

- Tính giá trị của hàm số khi biết trớc giá trị cho biểu trớc của biến

độ la còn tung độ là các giá trị tơng ứng của y ở câu a

Ta có - 1,5 > - 6 > - 13,5

⇒ f(1) > f(2) > f (3)b.Ta có f(- 3) = - 1,5 (- 3)2 = - 13,5 f(- 2) = - 1,5 (- 2)2 = - 6 f(- 1) = - 1,5 (- 1)2 = - 1,5

Ta có: - 13,5 < - 6 < - 1,5 ⇒ f(- 3) < f(- 2) < f(- 1)

D H ớng dẫn học ở nhà

- Xem lại bài đã sửa

- Biểu diễn các điểm A(3; 0; 9); B(- 5; 2; 5); C(- 10; 1) lên hệ trục toạ độ

Chủ đề 13: Làm quen với một số dạng toán về đồ thị hàm số y