b, Tính các góc còn lại của hình thang đó.. c, Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?. Tính chấtBài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau... H
Trang 1Trường THCS Mỹ Đông
Trang 2Kiểm tra bài cũ
C D
1200
y
0
1 Nêu định nghĩa hình thang?
1.Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
2 Tìm x, y trong hình thang ABCD?
Trả lời
2 Xét hình thang ABCD có
A + D =180
B + C =180 ( do AB//CD)
0
0
x = 60
y =120
Nên: 1200 x=1800
y + 60 =180
Trang 3A B
C D
1200
y
0 0
1 Định nghĩa
? 1 Hình thang ABCD( AB//CD) trên hình bên có
gì đặc biệt ?
ABCD là hình thang cân
A = B hoặc
ABCD
AB//CD
Chú ý Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB,CD) thì A = B và C = D
C D
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Trang 4A B
C D
0
100
0
80 80
110 F
E
0
0 0
M
N K
I 110 70 70
? 2
Cho hình 24.
a, Tìm các hình thang cân.
b, Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c, Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
S T
Trang 51 Định nghĩa
C D
0
100
a)
Xét tứ giác ABCD có:
A + D =180 (gt)
Mà hai góc A và D có vị trí trong cùng phía đối
với hai cạnh AB và CD Nên AB//DC (1)
Lại có A = B( =180 ) 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình thang cân
B + C =180 (vì AB//CD)
C =100
Kết luận: ABCD là hình thang cân vàC =100 0
Trang 6? 2 0
80 80
110 F
E
b)
Xét tứ giác EFGH có:
G + H =80 +80 =160
G + H <180
GF không song song với HE Chứng minh tương tự ta cũng có
G + F =190 >180
GH không song song với FE Vậy EFGH không phải là hình thang
Trang 70 0
M
N K
I 110 70
70
1 Định nghĩa
? 2 Xét tứ giác MNIK có:
IKM + KMN =110 + 70 =180
Mà hai góc K và M có vị trí trong cùng phía đối
với hai cạnh KI và MN Nên KI//MN (1)
Mặt khác: N =70 0 (do KI//MN)
Từ (1) và (2) suy ra: MNIK là hình thang cân
Khi đó KIN + INM =180 0 (do KI//MN)
KIN =110 (do N = 70 )
Kết luận: MNIK là hình thang cân và N = 70 ;I =110 0 0
Trang 8? 2
S T
d)
Xét tứ giác PQST có:
PT//QS ( Vì cùng vuông góc với PQ)
Mà P = Q (= 90 ) 0
Do đó tứ giác PQST là hình thang cân
C D
0
100 1000
0
80 80
110 F
E
0
0 0
M
N K
I 110 70
70
S T
HÌNH THANG CÂN Khi đó S= 90 ( do Q = 90 ) 0 0
Trang 92 Tính chất
Bài toán1: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau?
Chứng minh
GT
KL
ABCD; AB//CD
C = D
C D
Xét hai trường hợp sau:
1, Nếu AD cắt BC ở O
O
Xét ΔOCD OCD có: C = D (gt)
Mặt khác: A = B 1 1 Nên A = B 2 2 ΔOCD OAB cân tại O
Từ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC - OD
Hay: AD = BC
Trang 10KL
ABCD; AB//CD
C = D
2 Nếu AD//BC thì AD = BC (vì AB//CD theo giả thiết )
C D
Bài toán1:
Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau?Định lí1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau
GT
KL
ABCD; AB//CD
C = D
AD = BC
C D
Trang 112 Tính chất
Bài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường
chéo bằng nhau
C D
GT
KL
ABCD; AB//CD
C = D
ΔOCD ABC ΔOCD BAD
Cạnh AB chung
ABC = BAD (vì ABCD là hình thang cân)
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
ΔOCD ABC = ΔOCD BAD (c.g.c)
AC = BD
Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau
Trang 12? 3 Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29)
Hãy vẽ các điểm A,B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau Sau đó hãy đo các góc
và của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các
hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
D
C
m
o
A
o
B
Trang 13Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3 Dấu hiệu nhận biết
GT
KL
ABCD; AB//DC
AC = BD
C = D
C D
Trang 141 Nêu định nghĩa hình thang cân
2 Làm thế nào để nhận biết tứ giác là hình thang cân
Định nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1 Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
2 Hình thang có hai đường céo bằng nhau là hình thang cân
Trang 15Bài tập tại lớp: Bài 12 trang 74 SGK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD) Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang Chứng minh rằng DE = CF
C
Chứng minh
ΔOCD AED ΔOCD BFC
E = F(= 90 )
AD = BC (tính chất hình thang cân)
C = D ( theo gt)
ΔOCD AED = ΔOCD BFC
GT
KL
ABCD; AB//DC
AB < CD;
AE CD; BF CD
DE = CF
C = D
Trang 162 Làm các bài tập: 11,13,14,15,trang 74,75 SGK.
