MỤC TIÊU 1 Kiến thức : Các ứng dụng của tích phân + Tính diện tích hình phẳng.. 2 Kỹ năng : Vận dụng linh hoạt, rèn luyện các kỹ năng +Thiết công thức, tính tích phân... - Đọc nắm trư
Trang 1§ 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
A MỤC TIÊU
1) Kiến thức : Các ứng dụng của tích phân
+ Tính diện tích hình phẳng
+ Tính thể tích vật thể tròn xoay
+ Một số ứng dụng thực tế và vật lý
2) Kỹ năng : Vận dụng linh hoạt, rèn luyện các kỹ năng
+Thiết công thức, tính tích phân
3) Thái độ : Nghiêm túc, tập trung.
B BÀI GIẢNG
1.Diện tích hình phẳng :
Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường :
Ox x f y
b x a x
), (
;
,(a<b)
là S =
b a
dx x
f )(
VD : Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường
a
Ox x
x y
x x
, 3 4
2
; 0
2
K.Tra bài cũ : Tính
2 1
(x x dx
GV : Nêu hình thang cong
? ]
; [ , 0 ) (
? ]
; [ , 0 ) (
S b a x x
f
S b a x x
f
tóm lại S = ? b1 : Xác định cận b2 : Xác định biểu thức lấy tích phân b3 : Thiết lập công thức
b4 : Tính tích phân chứa dấu trị tuyệt đối
Trang 2b
0 , 1 cos 2 2
; 0
y x y
x
c
Ox
x x
y 2 4 3
Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường:
) ( ), (
;
x g y x f y
b x a x
, (a<b)
là S =
b a
dx x g x
f( ) ( )
VD : Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường
a
1 2 , 2 2
2
; 0
x y
x x
b
x y e y
x
1
c
0 :
2 ,
y Ox
x y x y
VDa GV hướng dẫn thiết lập công thức → tính ra kết quả GV vẽ hình minh họa VDb :GV nêu vấn đề→HS giải quyết VDc : thiếu cận, vậy xác định cận ntn ?
GV vẽ hình minh họa, HS nêu cách xác đinh cận
TH trục Ox : y = g(x) thay bởi y =0 ? bài toán quy về dạng trước
GV : Hướng dẫn HS thiết lập công thức, HS
tự tính toán và đưa ra kết quả
? So với công thức còn thiếu gì ?
HS : ta sẽ xát định cận bằng cách giải PThoành độ giao điểm của hai đường !
HS : nghiên cứu dẫn đến bế tắc !?
GV hướng dẫn vẽ hình, HS nhận xét và đưa
ra kết quả
Củng cố : - Công thức tính diện tính hình phẳng : Xác định cận, thiết lập công thức,tính tích phân chứa trị
tuyệt đối.
Trang 3- Tự đọc VD1, CD1 SGK
- Đọc nắm trước công thức tính thể tích vật thể tròn xoay, công thức tính thể tích khối nón, khối chóp, khối nón cụt, khối chóp cụt
Tiết 52
2 Tính thể tích
a Công thức tính thể tích
HS xem hình vẽ
Công thức V =
b a
dx x
S )( (1)
b T hể tích khối nón và khối chóp,
khối nón cụt và khối chóp cụt.
Ví dụ :
c T hể tích vật thể tròn xoay
Bài toán : Khi cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường:
Ox x f
y
b x a
x
);
(
;
xoay quanh trục
Ox ta được vật thể tròn xoay có
thể tích được tính ntn ?
V =
b a
dx x
f( )] 2
[ (2)
d Các ví dụ
GV : Vẽ hình, mô tả :
GV : Hướng dẫn tính thể tích khối chop ( Hình vẽ 58 trang 118)
GV đặt câu hỏi hướng dẫn chi tiết, học sinh trả lời
GV : Vẽ hình hướng dẫn học sinh hiểu và công nhận các công thức
GV : nêu vấn đề thực tế và hướng dẫn học sinh thiết lập công thức giải quyết
Trang 4 VD1: Tính thể tích vâth thể
tròn xoay xác định bởi hình
phẳng giới hạn bởi các đường
Ox x y
x
x
, cos
,
0
xoay quanh trục Ox
VD2:
Oy y
y
x y
; 4
; 2 2
2
HS tự áp dụng và tính toán đến kết quả
GV vẽ hình mô tả kết quả
Công thức (2) có thể viết V =
b a
dx
y2
Trong giả thiết, thay vai trò x giữa x và y ta sẽ được GT bài toán với y2=2x
HS tự giải quyết phần tiếp theo
Củng cố : - Nắm các kết quả thể tích ?
- Nắm công thức và trường hợp vận dụng
- GV nêu vấn đề trực tiếp, khối đất làm cái bình, HS vẽ đồ thị HS y=
Tiết 53 ( diện tích)
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường :
a
2 2
6x x y
b
K.Tra bài cũ : Nêu công thức tính diện tích
hình thang cong
Trang 5
2
x
y
x
y
c
1 ln
y
x y
d
) 5
; 2 ( ) ( ,
0
1 :
)
taiM P ua tieptuyenc
x
x
y
P
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường :
a
1
; cos 2
2
;
0
y x y
x
b
8 :
)
(
2 :
)
(
2 2
2
y x
C
x y
P
c
0
ln ) 2 (
y
x x
y
→ Nếu khuyết cận ta đi xác đinh cân ntn ?
chỉ định 02 học sinh thực hiện mỗi 2 câu
→ Lớp nhận xét sửa chữa, GV đánh giá ghi điểm
GV hướng dẫn các câu 2a,2b và cho 02 HS xung phong thực hiện
GV đánh giá và ghi điểm
HS xung phong giải câu 2c,2d,2e
Củng cố :- Nắm công thức tình diện tích và thể tích ở phần a & phần b
- Chuẩn bị bài tập 1,2,3,4 SGK Tr-154
Tiết 54 (thể tích)
Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn
xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau đây khi nó xoay quanh
trục Ox
a
2 1
;
0
x y
y
b
0
; cos
;
0
y x y
x
c
0
; sin
;
0
2 x y y
x
d
0
;
1
;
0
2 y
xe
y
x
x
x
K.Tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích
khối tròn xoay
→ Nếu khuyết cận ta đi xác đinh cân ntn ?
Chỉ định 02 học sinh thực hiện 2 câu: a &b
→ Lớp nhận xét sửa chữa, GV đánh giá ghi điểm
Trang 6Bài 2: Tính thể tích của vật thể tròn
xoay là chiếc cong có bán kính R, bán
kính khối trụ cong là r
HS xung phong nêu phương pháp đúng và
thực hiện lời giải câu 2c,2d
GV hướng dẫn học sinh thiết lập công thức
Hs tự thực hiện xem như BTVN
C HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1) Bài vừa học :
- Công thức tính diện tích hình thang cong, khối tròn xoay
- Ứng dụng thực tế, tính thể tích các khối hình
2) Bài sắp học : ÔN TẬP CHƯƠNG III
- Nắm được các phương pháp tính tích phân Làm bài tập Tr 126 -127
- Bài tập thêm : tính các tích phân
I =
1 0
3
2
x x
dx
; J =
2
4
4
cot
xdx g
D) BỔ SUNG