HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ I Mục tiêu : - Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho.. - Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ giống như hiệu của 2
Trang 1
Tiết 5 §3 HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của
hai véctơ
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ MNdưới dạng hiệu của hai véctơ có
điểm đầu là điểm O bất kỳ: MN=ON-OM
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của
thầy
Hoạt động của trò
1) Véctơ đối của một
véctơ :
Nếu tổng của 2 véctơ
a vàb là véctơ-không,thì
ta nói a là véctơ đối của
Câu hỏi 1 : (sgk) TL1:
Trang 2C
- b a a
b
b
a
A
B O
b ,hoặc b là véctơ đối
của a
Véctơ đối của véctơ
a được ký hiệu là -
a
Như vậy a+(-a
)=(-
a)+a=0
2)Hiệu của hai véctơ:
ĐỊNH NGHĨA:
Hiệu của 2 véctơ
a vàb , ký hiệu a-b , là
tổng của véctơ a và
véctơ đối của
véctơb ,tức là
a-b=a+(-b)
Phép lấy hiệu của 2
véctơ gọi là phép trừ
véctơ
Quy tắc về hiệu véctơ:
Nhận xét:
Ví dụ:ABCD là hbhành,
ta có
AB=
-
CD và
CD=
-
AB
Tương tự, ta có
BC=
-
DA và
DA =
-
BC
HĐ1: Cho hs thực hiện
*Cách dựng hiệu a
-
b nếu đã cho véctơ avà
véctơ b Lấy 1 điểm O
Theo qt 3 điểm ta có
AB+BA=AA=0,vậy véctơ đối của véctơ
AB là véctơ BA Đúng Mọi véctơ đều có véctơ đối
HĐ1: Đó là các cặp véctơ
OA và
OC;
OBvà
OD
Nếu MNlà một véctơ đã cho
thì với điểm O bất kỳ, ta có
MN=ON-OM
Véctơ đối của véctơ a là
véctơ ngược hướng với véctơ
a và có cùng độ dài với
véctơ a Đặc biệt,véctơ đối của
véctơ0 là véctơ
0
Trang 3B A
D
O
C
A D
B
Bài toán: (sgk)
tuỳ ý rồi vẽ
OA=avàOB= b Khi
đó BA=a-b Câu hỏi 2 : (sgk)
Gv hướng dẫn hs giải btoán
HĐ2: Cho hs thực hiện
BA=BO+OA=OA+BO
=OA
-
OB=a-b
Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt
về hiệu véctơ , ta có
AB+CD= OB- OA+OD- OC
AD+
CB=
OD-OA+
OB-
OC Suy ra AB+
CD=AD+
CB
HĐ2:
a) AB-AD=CB- CD= DB(đpcm)
b)AB+BC= AD+DC=AC(đpcm) c)AB+
BC+
CD+DA=AA=0.Nên
AB+
CD= -DA
-
BC=AD+
CB
3)Củng cố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk
HD:
14.a) Véctơ a; b) Véctơ 0; c) Véctơ đối của véctơ a+blà véctơ -a-b
Thật vậy, ta có : a+b+(-a-b)= a+b+(-a)+(-b)=0
15.a) Từ a+b=c suy ra a+b+(-b)=c+(-b), do đó a=c-b Tương tự b=c-a
b) Do véctơ đối của b+clà -b-c(theo bài 14c)
c) Do véctơ đối của b-clà -b+c
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng
17.a) Tập rỗng b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB
18) Vì DA
-
DB=BA=
CD
19) Gọi I là trung điểm của AD, tức là IA = DI Ta có
AB=CD
IA +AB=CD+ DI
IB =CI Vậy I cũng là trung điểm của BC
Trang 4Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây: AB=CDABDC là hbh hay trung điểm 2
đường chéo AD và BC trùng nhau Hs đó mắc phải thiếu sót AB=
CD⇎ABDC là hbh Nếu
AB=CD mà 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta
được :
AD+BE+CF=OD-OA+OE-OB+OF-OC
AE+BF+CD=OE-OA+OF-OB+OD-OC
AF+BD+CE=OF-OA+OD-OB+OE-OC
(Đpcm)
Tiết 6-7-8-9 §4 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ acụ thể , hs
phải hình dung ra được véctơ kanhư thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó)
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính
Trang 5F
A
D
N A
M
- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ avà bcùng
phương (a
0) khi
và chỉ khi có số k sao cho b= ka Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:
Định nghĩa :
Tích của véc tơ avới số
thực k là một véc tơ, ký hiệu là
ka, được xác định như sau :
1) Nếu k 0 thì véctơ kacùng
hướng với véctơ a;
Nếu k < 0 thì véctơ kangược
hướng với véctơ a
2) Độ dài véctơ kabằng k a
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1
số gọi là phép nhân véctơ với
1 số
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
mối quan hệ giữa các véc tơ
2) Các tc của phép nhân
véctơ với một số:
Tính chất:
Cho hs quan sát hình 20 , so sánh avàb,cvàd
HĐ1: Cho hs thực hiện
Nhận xét:
1.a= a, (-1).a= -a
Cho hs ghi các tính chất
Thực hiện hoạt động1 a)E là điểm đối xứng với A qua điểm D
b)F là tâm của hbh
Ví dụ:
a)BC2 MN; BC
2
1 MN
b)BC ( 2) NM;
2
1 MN
c) AB2MB;
2
1 AN
HĐ2:
a)vàb)xem hình vẽ
Trang 6I A
M
B
G A
M
T2
3) Điều kiện để hai véc tơ
cùng phương:
Đ kiện để ba điểm thẳng
hàng:
C' A'
B
A
C
Bài toán 1:
Cmrằng I là trung điểm đoạn
AB khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ, ta có : MAMB 2MI
Bài toán 2: Cho tam giác ABC
với trọng tâm G Chứng minh rằng với M bất kỳ ta có : MAMBMC3MG
HĐ3 :a) MA=MG +GA
MB=MG+GB,MC=MG+GC
Cho hs quan sát hình 24 và trả
lời câu hỏi1:sgk
câu hỏi2:sgk
Bài toán 3: Cho hs ghi đề và
hướng dẫn giải
c)A' ,C' AC là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy A'C'3AC d)Theo qt3 điểm ta có
AC=AB+BC=a+b,
C' A' =A'B+BC'=3a+3b Bởi vậy, từ 3ACA'C'ta suy ra 3(a+b)=3a+3b Tương tự 3(a-b)=3a-3b
Giải : Với điểm M bất kỳ
MA = 2MIIAIB =2MI
(vì I trung điểm AB
IB 0
HĐ3 :b)MAMBMC
= 3MGGAGBGC
= 3MG(vì GAGBGC0)
câu hỏi1
k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;
p= -3; q= -1
câu hỏi2
Nếu a=0 và b
0 thì hiển nhiên không có số k nào để
b= ka
Giải :a)Dễ thấy AH=2OInếu tam giác ABC vuông tại B or C nếu tam giác ABC không vuông gọi D là điểm đxứng của A qua
O Khi đó BH//DC (cùng vg góc
a, b.k, lR ta có :
1) k(la) = (kl) a;
2) (k+l) a= ka+la;
3) k(a+b) = ka+kb;
k(a-b) = ka-kb;
4) ka=0khi và chỉ khi k = 0
hoặc a= 0
Véctơ bcùng phương với
véctơ a (a
0) khi và chỉ khi có số k sao cho b= ka
Điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A,B,C thẳng
hàng là có số k sao cho
k AC
Trang 74) Biểu thị một véc tơ qua hai
véc tơ không cùng phương:
Định lý :
3) Câu hỏi và bài tập:
Cho học sinh ghi định lý và gv minh họa qua hình vẽ
B A A'
B'
X
O
AC) BD//CH(cùng vg góc AB)
Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm HD Từ đó AH=2OI b) OB+OC=2OI=AH nên
OA+OB+OC=OA+AH= OH
Cho hs giải các bài tập 22, 23,
2 1
MN OA OB
2
1 2
1
ANOA OB
2 1
Cho hai véctơ không cùng
phươngavàb Khi đó mọi
véctơ x đều có thể biểu thị
được một cách duy nhất qua
hai véctơ avàb, nghĩa là có
duy nhất cặp số m và n sao
cho x= ma+nb
Trang 8
MB OAOB
2 1
23)
) (
) (
AC
MN
= 2MN
Tương tự : ADBC2MN
Trang 9
Tiết 10-12 §5 TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I) Mục tiêu :
- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa
độ
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn
thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán
chính xác
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Trang 10O I
T1 1)Trục tọa độ :
Trục toạ độ (còn gọi là trục,
hay trục số ) là một đường thẳng
trên đó đã xđịnh 1 điểm O và 1
véctơ i có độ dài bằng 1
O:gốc toạ độ
i :véctơ đvị của trục toạ độ
Trục toạ độ ký hiệu là (O;i ) còn
gọi là trục x’Ox hay trục Ox
*Toạ độ của véctơ và của điểm
trên trục:
Cho véctơ u nằm / trục (O;i )
Khi đó có số a xđịnh để u=ai
Số a như thế gọi là toạ độ của
véctơ u đv trục (O;i )
Cho điểm M nằm / trục (O;i )
Khi đó có số m xđịnh để
OM=mi Số m như thế gọi là
toạ độ của điểm M đv trục
(O;i ) (cũng là toạ độ của véctơ
OM)
*Độ dài đại số của véctơ / trục:
Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục
Ox thì toạ độ của véctơ AB được
ký hiệu là AB và gọi là độ dài
đại số của véctơ ABtrên trục
Ox
Như vậy AB=ABi
Chú ý:
Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và ghi đn trục toạ độ
Hđ1:
Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1
Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O; Lấy I sao cho OI=i , tia OI còn được ký hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’
Hđ1:AB=OB-OA
=bi -ai =(b-a)i Tọa độ của AB bằng b-a Tương tự , tọa độ của BA bằng a-b
I trung điểm của AB
OI =
= 2
1 ( ai + bi )=
2
b
a i Tọa độ trung điểm của đoạn AB