MỤC TIÊU 1 Về kiến thức: Phải biết cách lập các loại phương trình của đường thẳng khi biết một véc tơ pháp tuyến hoặc một véctơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua.. Từ phương trình
Trang 1a) Ta có p = 1 13 14 15 21
2 ( ) Theo công thức hê-rông ta có :
2
21 21 13 21 14 21 15 ( )( )( ) 84 ( ).
b) áp dụng công thức S = pr ta có r =
s
p =84 4
21 Vậy đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán
kính là r = 4 m
Từ công thức S =
4
abc R
Ta có R = 13 14 15 8 125
, ( )
abc
m
4 Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
a) Giải tam giác
Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tamgiác
khi cho biết các yếu tố khác
Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức
đã được nêu lên trong định lí côsin, địng lí sin và
các công thức tính diện tích tam giác
Ví dụ 1 Cho tam giác ABC biết cạnh a = 17,4 m ,
0
44 30'
b và C 640 Tính góc A và các cạnh b,
c
b> ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 1 Đo chiều cao của một cái tháp mà
không thể đến được chân tháp
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là
chân tháp Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao
cho ba điểm A, B và C thẳng hàng Ta đo khoảng
cách AB và các góc CAD CBD, Chẳng hạn ta đo
được AB = 24m, CAD 63 0 ,CBD 48 0 Khi
đó chiều cao h của tháp được tính như sau :
Aùo dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có
sin sin
D
Ta có D nên 0 0 0
63 48 15
Do đó AD =
0 0
68 91 15
,
Trong tam giác vuông ACD ta có h = CD = AD
sin 61 4, ( ).m
Bài toán 2 Tính khoảng cách từ một địa điểm
trên bờ sông đến một gốc cây một cù lao ở giữa
sông
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông
Hs theo dõi giáo viên phân tích và ghi chép
Hs theo dõi gv phân tích và làm ví dụ
Hs theo dõi gv phân tích và làm ví dụ
30’
Trang 2đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta
chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ
A và B có thể nhìn thấy điểm C Ta có khoảng
cách AB, góc CAB và CBA.Chẳng hạn ta đo được
AB = 40 m, CAB 45 0 , CBA 70 0
Khi đó khoảng cách AC được tính như sau :
Aùp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có
2 22 ( )
sin sin
h
B C
Vì sin C = sin() nên AC =
0 0
41 47 115
, ( ).
AB
m
Củng cố :(5 phút) Củng cố các kiến thức đã học về hệ thức lượng trong tam giác
Bmt, Ngày 28 tháng 11 năm
2007
GIẢNG
Tổ trưởng
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
II MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
Phải biết cách lập các loại phương trình của đường thẳng khi biết một véc tơ pháp
tuyến hoặc một véctơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua Chú trọng đến hai loại :Phương trình tham số ;Phương trình tổng quát
Từ phương trình của hai đường thẳng, học sinh phải xác định được vị trí tương đối và tính được góc hai đường thẳng đó
Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2 Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập
3 Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, sgk, sgv
- Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
Trang 3GV: Kiểm tra bài cũ trong 2’
Câu hỏi1.Em hãy nêu một dạng phương trình đương thẳng mà em đã biết
Câu hỏi2 Cho đường thẳng y = ax + b Hãy cho biết hệ số góc của đường thẳng này
Câu hỏi 3 Đường thẳng này sau đây song song với đường thẳng y = 2x +3
(a) y = -2x +1; (b) y = 1 1
2x ; (c) x -2y -12 = 0 ; (d) y = 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG 1.Vectơ chỉ phương của đường thẳng
HĐ1 Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng là đồ thị của
hàm số
a) Tìm tung độ của hai điểm M0 và M nằm trên , có hoành
độ lần lượt là 2 và 6
b) Cho vectơ u ( ; ).2 1
Hãy chứng tỏ M M0
cùng phương với u
GV: Nêu vấn đề để HS thực hiện tốt các thao tác trong hoạt
động này GV treo hình 3.2 lên bảng để thực hiện các thao tác
Mục đích của hoạt động 1 là nhằm xây dựng khái niệm vectơ
chỉ phương và đường thẳng theo hai bước :
Bước 1 Từ phương trình bậc nhất y = 1
2x quen thuộc HS xác định được toạ độ của hai điểm M0 và M trên đồ thị của hàm
số y = 1
2x.
Bước 2 Để chứng tỏ M M0
cùng phương với vectơ u ( ; )2 1
có thể thực hiện như sau:
+ Tính toạ độ M M 0 ( ; )4 2
; + Ta có M M0
= 2u
vậy hai vectơ M M0
và u
cùng phương
Câu hỏi 1
Để tìm tung độ của một điểm khi biết biết hoành độ của nó và
phương trình của đường thẳng ta cần làm những gì?
Câu hỏi 2
Hãy tìm tung độ của M và M0
Câu hỏi 3
Hai vectơ cùng khi nào?
GV : Đường thẳng và vectơ u
như trên, ta nói u
là vectơ chỉ phương của
Sau đó GV cho HS tự phát biểu định nghĩa, từ đó nêu định
nghĩa trong SGK
Định nghĩa : Vectơ u
được gọi là vectơ chỉ phương của đường
Hs theo dõi gv phân tích và ghi chép
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta chỉ thay hoành độ voà phương trình của đường thẳng
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Tung độ M là : 1 2 1
2. .
Tung độ M0là : 1 6 3
2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hai vectơ cùng phương khi vectơ này bằng t lần vectơ kia
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Ta có M M0 ( ; )4 2 2 2 1.( ; ) 2u
20’
Trang 4thẳng nếu u 0
và giá của u
song song hoặc trùng với Sau khi nêu ra định nghĩa , GV nêu ra nhận xét trong SGK:
Nhận xét
- Nếu u
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì
ku
0
(k ) cũng là một vectơ chỉ phương của Do đó
một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương
- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một
điểm và một vetơ chỉ phương của đường thẳng đó
GV : cho HS làm các câu hỏi trắc nghiệm sau, nhằm củng cố,
khắc sâu khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng
Hãy chọn kết quả đúng trong các bài tập sau đây
1 cho đường thẳng có vectơ chỉ phương là u ( ; ).2 0
Véctơ nào trong các véctơ sau đây là vectơ chỉ phương của
(a) u ' ( ; )0 0
; (b) h ( ; );3 0
(c) v ( ; );2 1
(d) v ' ( ; )0 1
Đáp chọn (b), vì 3
2
h u
2.Cho đường thẳng có phương trình : y = 3x – 2 và điểm
M(1;1) Các điểm N có toạ độ sau đây, điểm nào mà MN
là vectơ chỉ phương của '
(a) N1( ; )0 0 ; (b) N2( ; );1 2
(c) N3( ; );2 4 (d) N 4( 1 2; ).
Đáp chọn (c) N3 thuộc , các điểm còn lạikhông còn
thuộc
2 Phương trình tham số của đường thẳng
a) Định nghĩa
Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng đi qua điểm
0( ;0 0)
M x y và nhận u ( ;u u1 2)
làm véctơ chỉ phương Với mỗi điểm M(x;y) bất kì trong mặt phẳng, ta có
M M xx yy
Khi đó
MM M0
cùng phương với uM M0 tu
1
( )
Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của
đường thẳng , trong đó t là tham số
Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên
đường thẳng
GV:có thể đưa ra những nhận xét sau :
- Khi biết hai điểm thuộc đường thẳng ta luôn có những
phương trình tham số của đường thẳng đó , vì ta có thể
xác định được véctơ chỉ phương chính là vectơ có hai
điểm đầu và cuối là hai điểm trên, và đi qua một điểm
Hs theo dõi gv phân tích và ghi
Trang 5trên
- Ta có thể viết được phương trình tham số của đường
thẳng khi biết nó đi qua một điểm và song song với một
đường thẳng nào đó
Sau đó chỉ HS thực hiện hđ 2
Hđ 2 Hãy tìm một điểm có toạ độ xác định và một xectơ chỉ
phương của đường thẳng có phương trình tham số
5 6
2 8
Mục đích của hoạt động này là tạo cho HS có kĩ năng xác định
một điểm thuộc đường thẳng và véctơ chỉ phương của đường
thẳng đó hki biết phương trình đường thẳng
Câu hỏi 1:Hãy chọn một điểm thuộc đường thẳng trên
Câu hỏi 2:Hãy chọn một điểm khác điểm trên và nêu lên cách
chọn
Câu hỏi 3:Hãy xác định một véctơ chỉ phương của đường
thẳng trên
Câu hỏi 4:Hãy xác định một véctơ khác là véc tơ chỉ phương
của đường thẳng trên
b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường
thẳng
Cho đường thẳng có phương trình tham số
Nếu u 1 0 thì từ phương trình tham số của ta có
0 1
x x
t
u
1
u
u
Đặt k = 2
1
u
u ta được yy0k x( x0).
Gọi A là giao điểm của với trục hoành, Av là tia thuộc ở
về mặt phẳng toạ độ chứa tia oy Đặt xAv, ta thấy k =
tan Số k chính là hệ số gcó của đường thẳng mà ta đã
biết ở lớp 9
Như vậy nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương u ( ;u u1 2)
với u 1 0 thì có hệ số góc k 2
1
u u
Hđ 3 Tính hệ số của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
1 3
u
Câu hỏi 1:Tính hệ số góc của đường thẳng d có véctơ chỉ
phương là
1 3
u
Câu hỏi 2: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 : (5;2) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: (-1;10) cho t =1
Gợi ý trả lời câu hỏi 3: (-6;8) Gợi ý trả lời câu hỏi 4: (-3:4)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:K = - 3.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:Không tồn tại
Gợi ý trả lời câu hỏi 3: K = 0
Hs theo dõi gv phân tích làm ví dụ
Trang 6phương là
0 1
( ; )
u
Câu hỏi 3:Tính hệ số góc của đường thẳng d có véctơ chỉ
phương là
1 0
( ; )
u
Ví dụ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai
điểm A(2;3) và B(3;1) Tính hệ số gcó của d
Giải
Vì d đi qua A và B nên d có vectơ chỉ phương AB ( ;1 2 )
Phương trình tham số của d là 2
3 2
Hệ số góc của d là k = 2
1
2 2 1
u u
3 véctơ pháp tuyến của đường thẳng
HĐ 4 :cho đường thẳng có phương trình 5 2
4 3
và véctơ n ( ;3 2).
Hãy chứng tỏ n
vuông gcó với véctơ chỉ phương của
Hoạt động 4 chuẩn bị cho việc đưa ra khái niệm véctơ pháp
tuyến của đường thẳng dựa vào vectơ chỉ phương
Câu hỏi :Hãy xác định vectơ chỉ phương của
Câu hỏi 2:Hãy chứng minh n
vuông góc với u.
Câu hỏi 3:Vectơ tn
có vuông góc với u
hay không ?
Sau khi làm xong thao tác này, giáo viên có nhận xét véctơ n
như trên gọi là véc tơ pháp tuyến của phương trình đường
thẳng
Giáo viên đưa ra định nghĩa sau đây:
Định nghĩa: Véctơ n
được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng nếu n 0
và n vuông góc với véc tơ chỉ phương của
Nhận xét:
+ Nếu có véctơ pháp tuyến n
(a;b) thì nó có một véctơ chỉ phương là u
((b;-a) hoặc u
(-b;a) + Nếu n
là một VTPT của đường thẳng d thì k n
(k0) cũng là một VTPT của d
+ Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một
điểm và một VTPT của nó
4 Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng đi qua điểm
0( ;0 0)
M x y và nhận n a b( ; )
làm vectơ pháp tuyến
Với mỗi điểm M (x ; y ) bất kì thuộc mặt phẳng , ta có :
M M xx yy
Khi đó : M(x ; y ) nM M0
Gợi ý trả lời câu hỏi 1: u( ; )2 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
2 3 3 2 0
n u
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Có vì t n u . 0
Hs theo dõi và ghi chép
Hs theo dõi gv phân tích và ghi chép
20’
20’
Trang 70 0
0 0 0
ax by c
Với c ax0by0.
a) Định nghĩa
Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng
0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
Nhận xét Nếu đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0
thì có vectơ pháp tuyến là n
= (a;b) và có vectơ chỉ phương là u ( b a; ).
HĐ 5 Hãy chứng minh nhận xét trên
Câu hỏi 1:Để chứng minh n a b( ; )
là vectơ pháp tuyến của ,
ta cần chứng minh như thế nào
Câu hỏi 2: Hãy chọn hai điểm M và N thuộc và chứng minh
n
vuông góc với MN
Câu hỏi 3: Để chứng minh u( b a; )
là vectơ chỉ phương của
ta chứng minh biểu thức nào?
Câu hỏi 4:Hãy chứng minh n u . 0
b) Ví dụ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi
qua hai điểm A(2;2) và B ( 4;3)
Giải : Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nên có vectơ chỉ
phương là AB ( ; )2 1
Từ đó suy ra có vectơ pháp tuyến là n ( 1 2; )
Vậy đường thẳng có phương trình tổng quát là :
(-1) (x -2) + 2(y-2) = 0
hay x – 2y - +2 = 0
* Các trường hợp đặc biệt
cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax + by + c = 0
(1)
+ Nếu a = 0 phương trình (1) trở thành by +c = 0 hay y = c
b
Khi đó đường thẳng vuông góc với trục Oy tại điểm
0; c
b
+ Nếu b = 0 phương trình (1) trở thành ax + c = 0 hay x c.
a
Khi đó đường thẳng vuông góc với trục ox tại điểm
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta chứng minh u
vuông góc với mọi MN
, Trong đó M và N bất kì thuộc
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
( ; c); ( c; )
, ta có
;
c c MN
a b
Ta thấy ngay
0
.
n MN
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
0
.
n u
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
HS tự làm
Hs suy nghĩ làm ví dụ
Hs theo dõi và ghi chép
20’
14’
Trang 8;
c
a
Nếu c = 0 phương trình (1) trở thành ax + by + c = 0 Khi đó
đường thẳng đi qua góc toạ độ O
Nếu a,b,c đều khác o ta có thể đưa phương trình (1) về dạng
0 0
1 2( )
a b với a0 c, b0 c
PT (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn,
đường thẳng này lần lượt cắt Ox, Oy tại M(a0;0) và N(0;b0)
Ví dụ: Trong mp Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có PT sau
đây:d1: x-2y = 0; d2 : x = 2; d3 : y + 1 = 0; d4 : 1
5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình tổng quát lần
lượt là
a1xb y1 c1 = 0 và a x b y2 2 c2 0.
Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương
trình :
0
0( )
a x b y c
I
a x b y c
Ta có các trường hợp sau:
a) Hệ (I) có một nghiệm ( ;x y0 0), khi đó 1 cắt 2 tại điểm
0( ;0 0).
M x y
b) Hệ (I) có vô số nghiệm , khi đó 1 trùng với 2
c) Hệ (I) vô nghiệm, khi đó 1 và 2 không có điểm chung,
hay 1 song song với 2
Ví dụ Cho đường thẳng d có phương trình x – y +1 = 0, xét vị
trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:
1:2x y 4 0;
2:xy 1 0;3:2x2y20.
giải : a) Xét d và 1 , hệ phương trình
1 0
x y
x y
có nghiệm (1;2)
Vậy d cắt 1 tại M(1 ; 2 ) ( h.3.10 )
6 Góc giữa hai đường thẳng
Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau tạo thành bốn góc Nếu
1
không vuông góc với 2thì góc nhọn trong số bốn góc đó
được gọi là góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 Nếu 1
vuông góc với 2 thì ta nói góc giữa 1 và 2 bằng
0
90 Trường hợp 1 và 2 song song hoặc trùng nhau thì ta
quy ước góc giưã 1 và 2 bằng 0
0 Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 0
90
Hs theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ làm ví dụ theo gợi mở của gv
Hs theo dõi gv phân tích và ghi chép
20’
20’
Trang 9Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 được kí hiệu là 1 , 2
hoặc 1 , 2
Cho hai đường thẳng
a x b y c
a x b y c
Đặt 1 , 2 thì ta thấy bằng hoặc bù với góc giữan1
và n2
trong đó n n1 , 2
lần lượt là vectơ pháp tuyến của 1 và
2
Vì cos 0 nên ta suy ra
1 2
,
.
n n cos cos n n
n n
.
a a b b cos
chú ý : + 1 2 n 1 n 2 a a1 2 b b1 2 0
+ Nếu 1 và 2 có phương trình yk x1 m1 và
y k xm thì 1 2 k k1 2 1.
7 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng
GV: nêu lên khái niệm về khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng
Cho một đường thẳng và một điểm M Gỉa sử H là một
điểm bất kì thuộc Một điểm H0 thoả mãn MH 0 gọi
là hình chiếu của M trên
0
MH MH với mọi H và do đó MH0gọi là khoảng cách
từ M đến
Sau đó đưa ra công thức tính khoảng cách
Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng có phương trình
ax + by +c = 0 và điểm M0 (x0 ;y0 ) Khoảng cách từ điểm
0
M đến đường thẳng ,kí hiệu là d M ( 0 ; )được tính bởi công
thức
( , ) ax by c .
d M
Chứng minh
Phương trình tham số của đường thẳng m đi qua M0 (x0 ;y0 ) và
vuông góc với đường thẳng là :
0
0
x x ta
y y tb
trong đó n ( ; )a b
là vectơ pháp tuyến của Giao điểm H của đường thẳng m và ứng với giá trị của
tham số là nghiệm t H của phương trình :
a x ta b y tb c
Hs theo dõi gv phân tích và ghi chép
10’
Trang 10ta có 0 0
H
t
vậy điểm H = (x0 t a y H ; 0 t b H ).
d M M H x x y y
Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phương trình đường thẳng
Bmt, Ngày tháng năm 2008
GIẢNG
Số tiết: 2 tiết
Thực hiện ngày Tháng năm
2008
LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG III MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
Phải biết cách lập các loại phương trình của đường thẳng khi biết một véc tơ pháp
tuyến hoặc một véctơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua Chú trọng đến hai loại
:Phương trình tham số ;Phương trình tổng quát
Từ phương trình của hai đường thẳng, học sinh phải xác định được vị trí tương đối và
tính được góc hai đường thẳng đó
Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2 Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập
3 Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, sgk, sgv
- Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện,
chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động
nhóm
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG