GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO - PHẦN 3 pot

Tọa độ của một điểm: Định nghĩa: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm M nào đó.. Khi đó tọa độ của vectơ OM cũng được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ ấy.. - Tọa

T2

1/AB=CD  AB=CD

2/AB+BC=AC AB+BC=AC

(hệ thức Sa lơ)

2)Hệ trục toạ độ:

Hệ trục toạ độ vuông góc gọi

đơn giản là hệ trục toạ độ ký

hiệu Oxy hay (O;



i ,



j) bao gồm

2 trục toạ độ Ox và Oy vuông

góc với nhau

Véctơ đơn vị trên trục Ox là



i

Véctơ đơn vị trên trục Ox là



j

O:gốc toạ độ

Ox:trục hoành

Oy:trục tung

Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ

trục toạ độ , ta có mp toạ độ

3)Tđộ của véctơ đv hệ trục

tđộ:

y'

y

J

Hđ2:

Gv hướng dẫn hs làm hđ2

Hđ2:



a=2i +2,5j

15’ Định lí: Trên mặt phẳng

với hệ trục tọa độ Oxy cho

một vectơ tùy ý u

Khi đó có duy nhất một cặp số thực x và

y sao cho u x i yj



j y i

x



 thì cặp số x và y

được gọi là tọa độ của vectơ

u

đối với hệ tọa độ Oxy, và

viết u  (x;y)

hoặc u(x;y)

Số

x gọi là hoành độ, số y gọi là

tung độ của vectơ u

4.Bthức tđộ của các ptoán

véctơ:

- Theo qui tắc hình bình hành thì u

là tổng hai vectơ nào?

- Vectơ a b

, như thế nào với

j

i 

 , ?

u a b i j O

x y

- Từ đó hãy biễu diễn vectơ

u theo vectơ i j

và ?

- Nếu có một cặp x’, y’ sao

- Ta có: u a b





- Ta có: a y j



b x i



- Suy ra: u x i yj



- Khi đó x = x’ và y = y’

25’

Tính chất: Nếu u  (x;y)

và v  (x';y')

thì:

a) uv(xx';y y')

;

b) uv(xx';yy')

c) k  u (kx;ky)

; d) 2 2

y x

cho u x i y j

' ' 

 thì x, y và x’, y’ như thế nào với nhau?

- Biễu diễn u v

, theo hai vectơ i j

, ?

- Từ đó ta suy ra được điều gì?

- Theo Pitago độ dài vectơ

u tính bằng độ dài vectơ nào?

- Tính bình phương độ dài vectơ a b

, (chú ý i

=1) ?

- Ta có: u x i yj





v x i y j

' ' 



- Suy ra:

j y y i x x v

) ' ( ) '







- Độ dài vectơ u

:

2 2

b a

- Ta tính được:

1 ,

1

2 2



 b a





20’ 5 Tọa độ của một điểm:

Định nghĩa: Trong mặt

phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

một điểm M nào đó Khi đó

tọa độ của vectơ OM cũng

được gọi là tọa độ của điểm M

đối với hệ tọa độ ấy

Nếu tọa độ của M là cặp số

x, y thì ta viết M = (x; y) hoặc

M(x; y) Số x gọi là hoành độ,

số y gọi là tung độ của điểm

M

M = (x; y)  OM x i yj



y

x

O i j

M

M M

1 2

x = OM1; y = OM2

a)Định lí: Đối với hệ trục tọa

độ Oxy cho hai điểm A = (x; y)

và B = (x’; y’) thì:

a)AB (x' x;y' y)

- Mỗi điểm M trên mặt phẳng được xác định bởi vectơ nào?

- Trên trục x’Ox, tọa độ điểm

M được định nghĩa như thế nào?

 Giáo viên cho học sinh tìm tọa độ các điểm A, B, C, D trên hình để khắc sâu kiến thức

y

x O

-2 -1

1 2

-1 -2 3

-3

A B

D

C

- Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D ?

- Hoành độ x của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào?

- Tung độ y của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào?

- Tìm tọa độ vectơ OB  OA?

- Điểm M hoàn toàn được xác định bởi OM

- Tọa độ điểm M chính là tọa độ OM ?

 Giáo viên chú ý để khắc sâu kiến thức

- Điểm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1)

- Hoành độ x của M là độ dài đại số của OM1

- Tung độ y của M là độ dài đại số của OM2

- Tọa độ OB  OA là (x’ – x; y’ – y)

- Là tọa độ vectơ AB

- Dựa vào dài đại số

10’

10’

) ' ( ) ' (x x y y

b)Chia đoạn thẳng theo tỉ

số cho trước:

Định lí: Cho hai điểm A =

(x; y) và B = (x’; y’) Nếu

điểm M chia đoạn thẳng AB

theo tỉ số k  1 thì M có tọa độ

là:

k

ky y y k

kx x













1

'

; 1 '

 Khi k = -1 ta có: Trung

điểm M của đoạn thẳng nối hai

điểm A = (x; y) và B = (x’; y’)

có tọa độ là:

2

'

; 2

y x x

6 Tọa độ trọng tâm tam

giác:

Cho ba điểm A(xA, yA),

B(xB, yB), C(xC, yC) Gọi G(xG,

yG) là trọng tâm ABC, ta có:























3

3

C B A G

C B A G

y y y y

x x x x

- Tọa độ vectơ OB  OA là tọa độ vectơ nào?

- Vì sao ta có đẳng thức tính độ dài vectơ AB?

- Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k thì ta có đẳng thức nào?

- Tọa độ các vectơ MA, k MB

như thế nào?

- Nếu M là trung điểm AB thì

k là giá trị nào?

- Khi đó ta có điều gì?

- Nếu G là trọng tâm tam giác ABC ta có điều gì?

- Từ đó ta có được điều gì?

của hai cạnh tam giác vuông chứa hai điểm A,

B

- Ta có: MA  k MB

- Tọa độ MA, k MB là:

)

; (x x M y y M

) '

; ' (kx kx M ky ky M MB

- Khi M là trung điểm

AB thì k = -1

- Tọa độ trung điểm của hai điểm A, B là trung bình cộng các tọa độ tương ứng

- Ta có:

0







GA

- Ta được:

xA + xB + xC +3xG = 0

yA + yB + yC +3yG = 0

Bài tập

BÀI 1:

2 3

a  i j

có toạ độ là a  2;3

3

c i

có toạ độ là c  3; 0

Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ của vectơ

BÀI 2:

(2; 3)

u  

ta viết lại như sau:u  2 i 3 j

0; 0

u 

ta có thể viết lại như sau:u  0 i 0 j 0 

BÀI 3:

*Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một vectơ?

*Vậy toạ độ của , , ,

a b c d   

là bao nhiêu?

*Gọi hs đứng tại chỗ đọc toạ độ của các vectơ

*Nếu có tọa độ của một vectơ ta có thể

   

 

1; 2 ; 0;3

1;1 1; 5

2 3 2; 13

   

   

  

  

  

BÀI 4:

a)Ta có:

2; 2 ;  1; 1

2

  

 

 

Vậy A,B,C thẳng hàng

b)*Ta có AB 2AC

nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số k=-2

*Tương tự 2

3

 

nên B chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k=2/3

*Còn lại hs tự làm

BÀI 5:

Ta có:

3 3 3

G

G

OG

x

y

 



 

 



  



BÀI 6:

a)Ta có:

26 90 32

AB AC BC





 Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC= 26 90 32

b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC

Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có:

IA=IB=IC

viết lại vectơ đó ntn?

*Gọi hs đứng tại chỗ trả lời

*Nhắc lại các tính chất toạ độ của vectơ

*Aùp dụng các t/c đó thì các vectơ trên được tính ntn?

*Gọi hs lên bảng làm bài

*Muốn chứng minh

ba điểm A,B,C thẳng hàng ta cần cm điều gì?

*Nhắc lại đn điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ?Ta có đẳng thức nào?

*Vậy điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số nào?

*Gọi hs lên bảng viết

*Nhắc lại các công thức trọng tâm tam giác?

*Ta có nhiều cách để tìm toạ độ trọng tâm tgiác(Aùp dụng các công thức trọng tâm)

*Đây là một cách tiêu biểu

Hay

1 2 5 2

x y







 



 

 

 Vậy I(-1/2;5/2)

Bán kính đường tròn là:IA= 130

2

*Chu vi tam giác được tính theo công thức nào?

*Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo công thức nào và bằng bao nhiêu?

*Gọi hs lên bảng làm bài

*Nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có được điều gì?

*để đơn giản ta không tính theo IA,IB… mà ta tính theo IA2,…

*Tiếp tục biến đổi ta tìm được toạ độ tâm

I

*Bán kính đường tròn là bao nhiêu?

*GV hướng dẫn,gọi

hs lên bảng trình bày lời giải

4.Củng cố:

-Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam

giác ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

5.Dặn dò:

 BTVN:Làm tất cả các bài tập Oân tập chương I

 Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I

 Xem lại lý thuyết chương I

Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I) Mục tiêu :

- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương Học sinh

cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của

trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

II) Đồ dùng dạy học:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

BÀI 1:

O

C B

A

H

B'

ABCD là hình bình hành

Vậy ta có: AB'HC

AH B C'

BÀI 2:

*Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình

*Có nhận xét gì về điểm B’?

*Quan hệ giữa ';

AB HC

 

?

*Vậy quan hệ giữa

; '

AH B C

 

*Hai vectơ bằng nhau khi nào?

*Ai có cách giải bài toán này?

n

q

A

B

D

C

I

J

G

P Q

M

N

a.Ta có:

2

IJ



       



Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở

b.G là trung điểm IJ nên ta có:

2

2

 

  

  

MàGI GJ 0

Vậy ta có đpcm

c.Ta có G là trung điểm IJ.Cần cm G là trung điểm MN, PQ

* Ta có:

1

0 2

     

    

Vậy G là trung điểm của PQ

*Tương tự cm G là trung điểm MN

Ta có đpcm

BÀI 3:

a) Ta có:

  

   

 

Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, không phụ thuộc vào vị

trí điểm M

*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE

*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF

b)Ta có:

        

  

BÀI 4:

phương pháp làm của mình,giáo viên nhận xét và lời giải của bài toán

B2*Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ hình

*Bạn nào có thể nêu lên phương pháp giải câu a của mình?

*Gv nhắc phươmg pháp thường áp dụng:dùng qui tắc ba điểm phân tích 1 vectơ thành 3 vectơ ,và áp dụng tính chất trung điểm

*Hs tự làm vào vở

* G là trung điểm IJ thì

ta có được những điều gì?

* GA GB 

=?

* GC GD

=?

*Muốn cm IJ,PQ,MN có chung trung điểm ta cần chứng minh điều gì? -Cần cm G là trung điểm PQ, MN

*Aùp dụng những qui tắc nào để cm được điều đó?

A

B

G A' B'

C'

D'

a)Vì G là trọng tâm ABCD nên:

GA GB GC  GD0

    

(1) Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có:

3

   

(2) Thay (1) vào (2) ta được :GA 3GA'

Vậy G,A,A’ thẳng hàng

*Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng

*Tương tự G,C,C’ thẳng hàng

*Tương tự G,D,D’ thẳng hàng

Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’

b)Ta có:

3 '

 

     

 

Vậy G chia các đoạn thẳng AA’,BB’,CC’ theo tỷ số k=-3

c) Ta có:

3 0



       



Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’

BÀI TẬP LÀM THÊM:

1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD

CMR: 2ABAIJADA3DB

    

Hd:Phân tích FA

thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c đường trung bình của tam giác

2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo

a.Với điểm M bất kỳ,CMR: MA MB    MCMD4MO

b.N là điểm thoả hệ thức :  ABACAD3AN

CM:N thuộc đoạn AC

3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MB   MA MB 

*Có những cách nào để tìm các điểm D,E,F?

*Aùp dụng qui tắc ba điểm của phép cộng hoặc phép trừ ta tìm được vị trí các điểm

*Lưu ý học sinh thứ tự các điểm phải đọc theo vòng cho chính xác

*Vậy các điểm D,E,F có phụ thuộc vào vị trí điểm M không?

*Gọi hs lên trình bày lời giải trên bảng

Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình

*Đề bài cho giả thiết liên quan đến trọng tâm tam giác, vậy bài này sẽ phải áp dụng qui tắc trọng tâm tam

giác,trọng tâm tam giác để chứng minh

*Để chứng minh G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta cần chứng minh điều gì?

*Aùp dụng câu a Ta có

G chia đoạn AA’ theo tỷ số nào?

*Tương tự cho các câu sau

*Để chứng minh G cũng là trọng tâm A’B’C’D’ ta cần cm điều gì?

BÀI 5:

a)D nằm trên Ox nên D(xD;0)

D cách đều A,B nên ta có:DA=DB

DA2=DB2

 (x A x D)2 (y Ay D)2  (x Bx D)2  (y B y D)2

Thay toạ độ các điểm vào ta có xD=5/3

Vậy D(5/3;0)

1  3  10 OB= 2 2

4  2  20 AB= 2 2

3  1  10 P=OA+OB+AB=2 10 20

Ta có:OA2+AB2=OB2

Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A

Ta có: S=1 . 1 10 10 5

c)Ta có công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB là:

5 5

;

3 3

G









d)Điểm M nằm trên Ox nên ta có toạ độ của M(xM;0)

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta có:

M

k k





 



 

Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2

Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4

e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

2

EB OB

*Nhắc lại toạ độ của vectơ?

*Toạ độ của điểm?

*VD1: OA  3 i 5 j

+Toạ độ của vectơ

OA



là bao nhiêu?Toạ độ của điểm A là bao nhiêu?

*VD2:Cho B(2;3) +Vectơ OB

được biểu diễn ntn?

+ Toạ độAB

là bao nhiêu? Vectơ AB

được biểu diễn ntn? Độ lớn

AB bằng bao nhiêu?

*Nhắc lại toạ độ trung điểm?Toạ độ trọng tâm tam giác ?

*Gọi hs lên bảng vẽ hệ trục toạ độ Oxy và biểu diễn các điểm của đề bài

*D nằm trên Ox thì toạ độ của D có dạng ntn?

*D cách đều A và B thì

ta có được đẳng thức nào?

*Công thức tính chu vi,diện tích tam giác?

*OA=?

*OB=?

*AB=?

*Tam giác OAB là tam giác gì?

*Vậy diện tích tam giác OAB được tính ntn?

Vì E nằm giữa A,B nên ta có: 2

2

Vậy toạ độ E là:

2

2 4 2 2

1 2

1 2

E

E

x

y























 Vậy ta có toạ độ E

Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho A(3;1),B(-2;2),C(2;-4)

a.ctỏ tam giác ABC vuông,cân.Tính chu vi,diện tích tam giác

ABC

b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD là hcn

c.Tìm điểm E để 3BE+5EC=0

*Ở bài trước chúng ta đã cm được công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác.Các em nhắc lại công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB?

*Điểm M nằm trên Ox vậy M có toạ độ ntn?

*M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k thì ta có được đẳng thức nào?

*Từ đẳng thức đó ta chuyển sang toạ độ ntn?

*Tương tự học sinh tính tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB?

*Nêu tính chất đường phân giác trong của tam giác?

*E nằm giữa A,B thì ta có đẳng thức nào?

*Vậy toạ độ E được tính ntn?

4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm

5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh

Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết

*********

BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo

a)Với M là điểm bất kỳ,CM:MA MB    MCMD4MO

b)N là điểm thoả hệ thức:3AN  ABACAD

Cm N thuộc đoạn thẳng AC

BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)

a)CM tam giác ABC vuông

b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M

BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:MA MB   MA MB 

ĐÁP ÁN