GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO - PHẦN 5 potx

4.Củng cố:-Muốn tính được tích vô hướng của hai vectơ ta cần biết các yếu tố nào?. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I Mục tiêu: - Hs vận dụng được định lý cosin, định lý sin để giải tam gi

Trang 1

b)

AM AI BN BI AB AI BA BI

AB AI IB AB AB AB R

      

    

BÀI 8:

 

2 ,

a x y a xi y j

a i xi y j i xi y j i x

BÀI 9/:

*AB1;3 ; AC9; 3 

;

AB AC 

 

Nên tam giác ABC vuông tại A

*BA  ( 1; 3);BC8; 6 

BA= 10 ; BC=10

Vậy ta có BA BC  10

 

Mà ta có:

cos

10

BA BC B

BA BC



   

 

*Ta nên chèn điểm nào vào VT?

*Gọi HS lên bảng trình bày bài giải

*Aùp dụng các kết quả của câu a vào câu b ta sẽ có được điều gì?

*HS lên bảng làm bài

*Vectơ a được viết theo biểu thức vectơ ntn?

*a i 

=?

*Tương tự để cm y=a j 

*Để CM tam giác ABC vuông tại A ta cần CM điều gì?Có mấy cách để CM?Cách nào đơn giản nhất?

*Tính

AB AC  AB AC

   

*Tính cosB ntn?

*Gọi HS lên bảng làm bài

*Vậy để tính cos B ta cần tính gì?

*Tương tự Hs tự làm

4.Củng cố:-Muốn tính được tích vô hướng của hai vectơ ta cần biết các yếu tố nào?

5.Dặn dò: *Học bài cũ,làm lại các bài tập đã làm ở lớp và bổ sung các phần bài tập

chưa hoàn chỉnh

*Soạn bài “CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC”

Trang 2

Tiết20-22 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

I) Mục tiêu:

- Hs vận dụng được định lý cosin, định lý sin để giải tam giác Cụ thể là tính được các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và hai góc kề

- Hs vận dụng được hai định lý này để giải được các bài toán có nội dung thực tế đã nêu trong sgk

II) Chuẩn bị:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam giác

2) Bài mới :

của hs 1/ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC:

*Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông?Chia tổ ra thi giữa các tổ xem tổ nào ghi được nhiều công

Hs trả lời

Trang 3

a

B

A

C

1.ĐỊNH LÝ:Với mọi tam giác ABC ta có:

a2=b2+c2-2bcCosA (1)

b2=a2+c2-2acCosB (2)

c2=a2+b2-2abCosC (3)

CM:

Vì: BC ACAB

Nên :

2 cos

      

Vậy ta có đpcm

*Các công thức còn lại cm tương tự

Hệ quả :sgk cho hs tự suy ra

2.VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7

Lấy D thuộc BC sao cho BD=5.AD=?

Giải:

Trong ABC ta có:

CosB=1/2 hay B=600(Aùp dụng đlý hàm số

cosin)

Trong ABD ta có:

AD2=AB2+BD2-2.AB.BD.cos600=19

Vậy AD= 19

2/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC:

1.ĐỊNH LÝ:Trong ABC ,R là bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác,ta có:

R

A B  C  (4)

CM:(SGK)

thức đúng hơn?

*GV bổ sung thêm nếu còn thiếu

*Từ công thức đầu tiên các

em có thể phát biểu xem

b2,c2 được tính ntn?

*Từ 3 công thức bên làm thế nào để tính cos A,CosB,CosC?

*Nếu A=900 thì ta có điều gì?

*Vectơ BC

được phân tích ntn để có liên quan đến AC và AB?

*Muốn tính AD mà đã có

AB, BD đã đủ chưa? ta cần tính thêm yếu tố nào?

a

B

A

C

*Từ (4) a,b,c được tính ntn?

*SinA,sinB,sinC được tính ntn?

*GV hướng dẫn HS cm

*Gọi(O;R) là đtròn ngoại tiếp ABC

Vẽ đường kính BA’,ta có '

BCA vuông tại C

Nên:BC=A’B sin A’

Mà A=A’

Nên ta có đpcm

Hs trả lời

Trang 4

B

A

C O

A'

2.VD: Cho tgiác ABC có b+c=2a.CMR:

2sinA=sinB+sinC

Giải:

sin sin 2 sin

3/CÁC CÔNG THỨC VỀ DIỆN TÍCH:

Ta có các công thức tính diện tích sau:

(5)

(7) 4 (8)

ABC ABC ABC ABC

abc S

R



Với *R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác

*r là bk đường tròn nội tiếp tam giác

*p là nửa chu vi tam giác ABC

VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15

1)Tính dtích tam giác ABC

2)r=?,R=?

Giải:

2

a b c

p    (đvđd)

ABC

S  p pa p b p c  (đvdt)

S=pr r S 4

p

   (đvđd)

65

abc abc

*Từ (4) ta có thể tính b,c,a sau đó ráp vào đk đề cho,ta sẽ cm được kết quả

*Nêu các công thức tính diện tích tam giác mà em biết?

*GV hướng dẫn HS cách cm:

-Từ (5) ta tính ha theo tỷ số lượng giác sin.Chia ra 2TH :

C là góc nhọn và C là góc tù,từ đó ta sẽ suy ra được đpcm

-Từ (4) ta tính được sinC theo R và thế vào (6) ta có được công thức (7)

-Chia tam giác ABC thành 3 tgiác nhỏ là

OAB,OBC,OAC, tính diện tích từng tam giác nhỏ sau đó cộng lại ta sẽ có được công thức (8)

-Công thức Herong chúng ta thừa nhận tính đúng đắn của nó

*Aùp dụng những công thức nào để có thể tính được S.r.R?

Hs trả lời

Trang 5

4/CÔNG THỨC ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG

TUYẾN:

Ký hiệu ma,mb,mc là độ dài đường trung tuyến

lần lượt kẻ từ A,B,C.Ta có:

ĐỊNH LÝ:Trong mọi tam giác ABC ta đều có:

2

(10)

(11)

(12)

a

b

c

m



CM:Gọi AM=ma

Ta

AC AB  AM MC  AM MB

     

2

a

  

Từ đó ta suy ra đpcm

*Các đẳng thức khác cm tương tự

VD:Cho hai điểm A,B cố định.Tìm quỹ tích

những điểm M thoả đk: MA2+MB2=k2 (k là một

số cho trước)

Giải:

Giả sử có điểm M thoả đk đề bài.Gọi O là

trung điểm AB,thì OM là trung tuyến tam giác

MAB nên:

1

1 2 4

*Nếu 2k2>AB2 thì OM=1  2 2

2

2 k AB Khi đó quỹ tích M là đtròn tâm O,bk r=1  2 2

2

2 k AB

*Nếu 2k2=AB2 thì OM=0 hay M trùng O

*Nếu 2k2<AB2thì quỹ tích là tập rỗng

*Từ công thức (10) các em có thể phát biểu công thức tính mb,mc ntn?

*GV hướng dẫn HS chứng minh

*Chúng ta sẽ chứng minh

2

a

b c  m  sau đó sẽ suy ra điều cần cm

*MB MC ,

ntn với nhau?

*OM là trung tuyến tam giác MAB thì ta có điều gì?

*Ta đã có được quỹ tích điểm M chưa?

*Cần biện luận các trường hợp nào? tại sao?

Hs trả lời

Trang 6

Bài tập:

BÀI 1/51/SGK:

Aùp dụng đlý hsố cosin ta có:

a2=b2+c2-2bcCosA=32

Vậy a=4 2

S= p p a  p b p c 14(đvdt)

2

a

S

h

a

5 2

abc

R

S

BÀI 3/52/SGK:

a)a=b.cosC+c.cosB

Ta có:

VP=

(đpcm)

b) sinA=sinB.cosC+sinC.cosB

VP=sinA

sin

A

(đpcm)

BÀI 4/52/SGK:

Từ đây suy ra được đpcm

b) tương tự làm bài b

BÀI 6/52/SGK:

5

a b c

Theo định lý pythagor suy ra được điều cần cm

*Muốn tìm ha ta cần dựa vào công thức nào?

*Do đó ta cần tính htêm các yếu tố nào?

*Muốn tính R ta cần dựa vào công thức nào?

*Từ bài toán trẹn tính thêm B,C,r,ma=?

*Nhìn vào đề bài,các em sẽ bắt đầu cm từ đâu?

*Định lý hsố cosin được áp dụng vào bài này ntn?

*Định lý hsố cosin và đlý hsố sin được áp dụng vào bài b ntn?

*Dựa vào công thức tính diện tích

2ah a 2bh b  2ch c

ta suy ra a,b,c và thay vào đẳng thức đầu tiên,ta sẽ có đccm

*Ta giác ABC vuông tại A khi nào?

*Sử dụng công thức về đường trung tuyến,rút gọn và áp dụng đlý pythagor để kết luận

3.Củng cố:-Nêu định lý hàm số cos,định lý hàm số sin,các công thức tính diện tích tam

giác,các công

thức về đường trung tuyến

4.Dặn dò:BTVN:Bổ sung bài tập vào vở bài tập

Chuẩn bị mục “GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ”

Trang 7

Tiết23-24 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

ÔN HỌC KỲ I

I) Mục tiêu:

- Hs vận dụng được định lý cosin, định lý sin để giải tam giác Cụ thể là tính được các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và hai góc kề

- Hs vận dụng được hai định lý này để giải được các bài toán có nội dung thực tế đã nêu trong sgk

II) Chuẩn bị:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam giác

2) Bài mới :

Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

5)Giải tam giác và ứng

dụng thực tế:

Ví dụ 5:

Cho tam giác ABC biết a =

17,4 ;



B= 44030/ ; C = 640 Tính

góc A và các cạnh b, c của

tam giác

Giải thích:

Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước

HD hs giải các bài toán

Ứng dụng định lý hàm số sin để tìm cạnh b, c

Giải :

Ta có :A = 1800-(B +C ) = 1800-(640+44030/) = 71030/

Theo định lý sin ta có :

30

4 , 17

/



0 sin71

sin44 sinA

asinB

30

4 , 17

/ 

0 sin70

sin64 sinA

asinC

Trang 8

Ví dụ 6:

Cho tam giác ABC biết

a=49,4 ; b = 26,4 ;



C=47020/ Tính hai góc

A,B và cạnh c

Ví dụ 7:

Cho tam giác ABC biết

a =24;

b = 13; c = 15

Tính các góc A, B, C

Ví dụ 8:

Đường dây cao thế thẳng

từ vị trí A đến vị trí B dài

10km, từ vị trí A đến vị trí

C dài 8km, góc tạo bởi hai

đường dây trên khoảng

HD:

Ứng dụng định lý hàm số cosin để tìm cạnh c, góc A

HD:

Sử dụng định lý hàm số cosin để tìm góc A,định lý hàm số sin để tìm gócB

HD:

Aùp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác ABC để tìm cạnh a

Giải :

Ta có :

c2 = a2 + b2 -2ab cosC = 1369,5781

Vậy c = 1369 , 5781  37 , 0 cosA=

2bc

a -c

b2  2 2

-0,1914 -cos78058/

cos(1800-78058/) = cos10102/





A 10102/

B  1800-(10102/+47020/) =

31038/

Giải:

Ta có : cosA=

2bc

a -c

b2  2 2

=

15

7





 2.13.15

576 -225 169

-0,4667 -cos 62011/ cos(1800-62011/) = cos117049/

Vậy A  117049/

Vì

sinB

b sinA

a



Nên sinB =

a

bsinA



24

49

13sin1170 /

= 0,4791

24

11



0 62 sin





B 28038/

C  1800-(117049/+28038/) =

33033/

Giải ;

Ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA 82 + 102 – 2.8.10.cos750  122,5890

a 11 (km)

Trang 9

750 Tính khoảng cách từ

vị trí B đến vị trí C

Ví dụ 9: sgk cho hs thực

hiện

11km

BÀI 1/55/SGK:

a)c=14,A=600,B=400

Ta có:C=180-A-B=800

a= sin 12

sin

c A

C 

b= .sin 9

sin

c B

C 

*Các bài còn lại tương tự.HS tự làm

BÀI 2/55/SGK:

a)a=6,3 ;b=6,3; c=540

Tam giác ABC cân vì a=b=6,3

Nên A=B=(1800-C)/2=63

Aùp dụng đlý hsố cosin ta có c=5,7

*Các bài còn lại tương tự.HS

tự làm

BÀI 4/56/SGK:

Chiều cao của tháp bằng :

BC=BH+HC=AHtg450+AHtg100

=AH(tg450=tg100)

=12(m)

*Biết 3 góc và 1 cạnh làm thế nào để tính các cạnh còn lại?

*Lưu ý HS trước khi làm kiểm tra xem tam giác có dạng đặc biệt

không?(Cân,đều,nửa tam giác đều )

*Tam giác ABC là tam giác gì?

*Vậy các góc còn lại bằng bao nhiêu?

*Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

*Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm

4.Củng cố:Nhắc lại các công thức tính toán trong tam giác

5.Dặn dò:

 BTVN:Chuẩn bị bài tập trong đề cương ôn thi HKI

 Học lại tất cả lý thuyết và bài tập trong HKI

Tiết23-24 ÔN TẬP HỌC KỲ I

I./Mục đích yêu cầu:

-Giúp học sinh ôn tập và hệ thống lại các kiến thức cơ bản về vectơ,toạ độ,về hệ thức giữa các tỷ số lượng giác,hệ thức lượng trong tam giác

II./Kiến thức trọng tâm:

-Vectơ

Trang 10

-Hệ thức giữa các tỷ số lượng giác

-Hệ thức lượng trong tam giác

III./Phương pháp giảng dạy:

-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

-Mô tả và diễn giải

IV./Tiến trình bài giảng:

1.Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp và giới thiệu bài mới

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Nội dung bài mới

BÀI TẬP 1:

Trong mp Oxy cho A(1;2),B(-2;6),C(9;8)

a.Tính  AB AC,

,từ đó suy ra tam giác ABC là tgiác vuông

b.Tìm tâm I và bán kính R của đtròn ngoại tiếp tam

giác ABC

c.Tính độ dài các cạnh,chu vi,diện tích tam giác

ABC

d.Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng

e.Tìm N thuộc Ox để tam giác ANC cân tại N

f.Tìm D để ABCD là hình chữ nhật

g.Tìm toạ độ điểm T thoả TA2TB3TC0

GIẢI:

a.Ta tính được:

 

3; 4

8, 6

AB

AC

 





Ta có: AB AC   ( 3).8 4.6   0

Vậy ABAC tại A

Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A

b.Vì ABC vuông tại A nên tâm I của đtròn ngoại tiếp

ABC là trung điểm cạnh huyền BC

Gọi I(xI,yI)

x    y   

Vậy I(7/2;7)

BC

c.AB 5;AC 10,BC 5 5

*Thế nào là vectơ?

*Công thức tính toạ độ vectơ?

*Công thức tính độ dài của vectơ?

*Điều kiện để hai vectơ cùng phương?

*Điều kiện để hia vectơ vuông góc?

*Công thức tính toạ độ trung điểm AB?

*Công thức tính toạ độ trọn tâm tam giác,tứ giác?

*Các cách chứng minh tam giác vuông?

*Cách xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp 1 tam giác bất kỳ?Đối với trường hợp tam giác ABC vuông thì tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp được xác định ntn?

*Gọi

HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm

*Gọi

HS lên bảng vẽ hình và

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	131,64 KB