Đề thi học phần toán cao cấp 3 pdf

b Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất.. P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2 Nguyễn Văn Tứ Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi Ghi chú: - Cán bộ coi thi k

Trang 1

Câu 1: (5 điểm)

Cho hàm số: z(x y e ) xy

a) Tại điểm N(1, 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 600.

b) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2: (5 điểm)

Cho 1 bản phẳng không đồng chất, được giới hạn bởi tam giác ABC biết A(2, 1), B(-1, 3), C(4, 3) và hàm mật độ ( , )  x y   x 3 y  2

Tính khối lượng của bản phẳng đó.

Trang 2

Câu 1 (5 điểm)

a) Tìm cực trị của hàm số: z x 2y2 5y 4lnx3ln ,y x0,y0

b) Tính gần đúng giá trị biểu thức A=ln10..0199

Câu 3 (5 điểm)

Cho 1 bản phẳng không đồng chất, được giới hạn bởi miền giới hạn

bởi các đường: y x ; x y; x y2 và hàm mật độ ( , )x y xy

P.Trưởng Khoa/BM Cán bộ ra đề thi 1 Cán bộ ra đề thi 2

Nguyễn Văn Tứ Nguyễn Xuân Huy Đặng Thị Hồi

Ghi chú: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề thi gồm có 01 trang

Trang 3

Câu 1 (5 điểm)

Cho hàm số: 1 3 2 2

3

y y

z x  x  e  e 

a) Tìm cực trị của hàm z.

b) Tại điểm N(0 ; - 2) đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất

Câu 2 (5 điểm)

Tính tích phân sau: I=   

V

dxdydz z

y

, với V được giới hạn bởi x2+y2+z2=1, z0.

Trang 4

Câu 1 (5 điểm)

Cho hàm số: z8x32xy 3x2y217

a) Tìm cực trị của hàm z.

b) Tại điểm N(-1, 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

N theo hướng lập với trục Ox góc 1500.

Câu 2 (5 điểm)

Tính tích phân sau: (4 3 2 2)

D

I  x  x  y dxdy

Trong đó D là miền giới hạn bởi đường 2 2

4 3 0

x y  x  .

Trang 5

Câu 1 (5 điểm)

Cho hàm số: z x 33x2xy y 22y17

b) Tại điểm N(-1, 2) hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2 (5 điểm)

Cho 1 bản phẳng không đồng chất, được giới hạn bởi miền giới hạn

bởi các đường: yx; x y; y x 3 và hàm mật độ    1 x y

Trang 6

Câu 1 (5 điểm)

Cho hàm số: z x 3x2 2xy y 2 8x y 17

b) Tại điểm N(1,- 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu (5 điểm)

Cho 1 bản phẳng không đồng chất, được giới hạn bởi miền giới hạn bởi các đường: y x; y 1; y 2x 4

x

    và hàm mật độ ( , )x y x2

y

Trang 7

Câu 1 (5 điểm)

Cho hàm số: 3 2 2

z x  x  xy y  x y a) Tìm cực trị của hàm z.

b) Tại điểm N(1 ; - 3) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2 (5 điểm)

Tính tích phân sau: I= 

L

xyds, với L là biên của miền giới hạn bởi hai đường y=x2, y=x.

Câu 1 (5 điểm)

Trang 8

a) Xét giới hạn khi (x,y)  (0,0) của hàm số sau:

f(x,y)= 3 3

2 2

y x

xy y x



b) Tính gần đúng giá trị biểu thức A=ln31.03 4 0.99 1





Câu 3 (5 điểm)

Trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, miền D giới hạn bởi các đường:

y  x2 và y x; yx2 và hàm ( , )x y x y x(  )

Tính tích phân của hàm  ( , ) x y trên miền D.

Trang 9

Câu 1(5 điểm) Cho hàm số: zln x2y2

a) Tìm cực trị của hàm số trên.

b) Tại điểm N(-2 ; 1) hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2 (5 điểm)

Cho bản phẳng không đồng chất được giới hạn bởi tam giác ABC có 3 đỉnh A(1;1), B(2; 4), C(-2;4) và hàm mật độ ( , ) 2  x y  x y   3

Tính khối lượng bản phẳng đó.

Trang 10

Câu 1 (5 điểm)

Cho hàm số: z x 3 3lnx2y2 7 lny3y 4, x0,y0,

b) Tại điểm N(1,1) hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất

Câu 2 (5 điểm)

Tính tích phân sau:

2 2 ( 1)

D

x

y







Trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường:y x, y 1, x 2

x

Trang 11

Câu 1 (5 điểm)

Cho hàm số: z  y ln( x2 y2)

a) Chứng minh rằng hàm số trên thỏa mãn 1 x' 1 'y 2

z

b) Tại điểm N( 5;2) hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2 (5 điểm)

Cho bản phẳng không đồng chất được giới hạn bởi tam giác ABC

có 3 đỉnh A(2, 0), B(2, 5), C(3, 5) và hàm mật độ  ( , ) x y   x 2 y  1 Tính khối lượng bản phẳng đó.

Trang 12

Câu 1 (5 điểm)

Cho hàm số: ln( )

2

y

x

 

a) Tại điểm N(1; 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 300.

b) Tại điểm N(1; 2) hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất.

Câu 2 (5 điểm)

a) Đổi thứ tự tính tích phân

2

4 4

0 0

( , )

x x

dx f x y dy



b) Tính tích phân trên.

Trang 13

Câu 1 ( 5 điểm)

Cho hàm số: 2 4 3 2

3

z x  x y  y  xy y

a) Tại điểm N(3; 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 300.

b) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2 (5 điểm)

V

I z x y dxdydz

Trong đó V là miền giới hạn bởi các mặt x2y2 2 ,x z0, z1.

Trang 14

Câu 1( 5 điểm)

a) Tìm cực trị của hàm 1 2 1 2 3 7 2 5

21

z x xy x y  y  y

b) Cho hàm

2 2

ln x y x

z

 



  Tính

2(1;2); 2 (1; 2); (1; 2)

Câu 2 (5 điểm)

Tính tích phân sau: I=    

V

dxdydz z

với V được giới hạn bởi các đường x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1

Câu1 (5 điểm)

Trang 15

a) Cho hàm số: y xyln x

y

b) Tính xấp xỉ: B 31,9822.1,0322

Câu 2 (5 điểm)

Cho bản phẳng không đồng chất được giới hạn bởi các đường

2, 2

y x x y và hàm mật độ  ( , ) x y  x2  y

Trang 16

Câu 1 (6 điểm)

Cho hàm số: z4x33y312x18y2, x > 0

b) Tại điểm N(-1; 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm

Câu 2 (4 điểm)

Tính tích phân;

V

I zdxdydz ,

trong đó V là miền giới hạn bởi x2 + y2 + z2 = 1.

Trang 17

Câu 1 (6 điểm)

Cho hàm số: z x 3 x2 x4e y e4y5

b) Tại điểm N(1; 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 1200.

c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2 (4 điểm)

Đổi thứ tự lấy tích phân và tính tích phân với thứ tự mới :

2 2

2

1

x

I  dx x xy dy

Câu 1 (5 điểm)

Trang 18

Cho hàm số: z2x2lnx 5x y 2 4y7, x0

b) Tại điểm N(-1; 3) hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất Biểu diễn trên hình vẽ.

Câu 2 (5 điểm)

Tính diện tích miền giới hạn bởi các đường: x2 y2  2 , x x2  y2  4 x và

y  0, y  x

Trang 19

Câu 1 (5 điểm)

a) Cho hàm số: z 2x2y23 , tại điểm N(3; 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N

b) Tính gần đúng A  2(1,03)2(1,98)23

Câu 3 (5 điểm)

Tính tích phân 2 2

D



Trong đó D là miền giới hạn bởi đường x2  y2  2 x

Câu 1 (5 điểm)

Trang 20

Cho hàm số: z2x e 2xy3y2 3y1

a) Tại điểm N(2; - 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 600.

b) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất.

Câu 2 (5 điểm)

a) Đổi thứ tự tích tích phân

2

1 2

0

( , )

x x

x

dx f x y dy



b) Tính tích phân

2 1

0 ( )

x

dx x y dy

 

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	260 KB