2./ Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ sao cho không có đồ thị Cm nào đi qua.. Qua A dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC.. Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu của A lên các đư
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT BẮC ĐÔNG
QUAN
-***** -
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 3
Môn: Toán
-o0o -o0o -(Thời gian làm bài 180 phút)
Bài 1: (4 điểm)
1./ Xác định m để hàm số y = x
2
–m x+2 trên đoạn [1,3] có giá trị lớn nhất bằng 4
2./ Tính S = 12C1n + 22C2n + 32C3n + … + n2Cnn
Bài 2: (4 điểm)
Cho hàm số: y= x
2
+mx-8 x-m có đồ thị (Cm) với m là tham số
1./ Biện luận số tiệm cận của đồ thị (Cm) theo m
2./ Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ sao cho không có đồ thị (Cm) nào đi qua
Bài 3: (4 điểm)
Cho phương trình 52(x
-5x
+m = 5x
2
- 5x
Với m là tham số
1./ Giải phương trình với m = 1
2./ Xác định m để phương trình có nghiệm
Bài 4: (2 điểm)
Cho x > y > 0, chứng minh: x+y
2 >
x-y lnx-lny
Bài 5: (6 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, góc BAC = 60o Qua A dựng đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Trên (d) lấy điểm S khác A Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu của A lên các đường thẳng SB, SC
1./ Chứng minh 5 điểm A, B, C, H, K cùng nằm trên một mặt cầu, tính bán kính mặt cầu đó 2./ Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi S chạy trên (d)
3./ Biết SA = 2a Tính số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi mp (ABC) và mp (AHK)
- Hết -